Презентация Исследование статистической зависимости между двумя случайными величинами методами математической статистики
презентация к уроку по математике (9 класс)

Слайд 1

Исследование статистической зависимости между двумя случайными величинами методами математической статистики Выполнили : учащиеся 10 класса Сергеева Н.С ., Краузе В.В. Конкурсная работа по математике Руководитель: учитель математики I квалификационной категории Бурцева О.Г . Консультант : кандидат физико-математических наук Савичева Г.В.

Слайд 2

Цели работы проверить зависимость между ценообразованием продуктов одной категории «фрукты» (бананы и апельсины) в различных магазинах города Новозыбкова Брянской области; исследовать статистическую совокупность данных; сделать вывод о статистической зависимости между двумя исследуемыми случайными величинами.

Слайд 3

Задачи работы: изучить учебную и методическую литературу по теме; сформировать двумерную выборку статистических данных о ценовых характеристиках продуктов одной категории «фрукты» в различных магазинах г. Новозыбкова Брянской области; провести первичную обработку собранных статистических данных; построить эмпирическую ломаную по полученным данным; сделать вывод о характере зависимости между двумя случайными величинами (ценами на продукты одной категории)

Слайд 4

Объект исследования –исследование статистических данных методами математической статистики. Предмет исследования – статистические методы оценки зависимости между двумя изучаемыми случайными величинами .

Слайд 5

Практическое исследование статистической зависимости между двумя случайными величинами Предположение: цены на товары одной категории (фрукты) зависят от того, в каком магазине их приобретают. Для практического исследования выбираются две случайные величины: Х – цена за 1 кг бананов, Y —цена за 1 кг апельсинов. Задача: проверить, действительно ли, если в определенном магазине цена за бананы выше, чем в других магазинах, то и цена за апельсины в этом магазине также будет выше, и наоборот. Другими словами, мы хотим проверить существует ли статистическая зависимость между выбранными нами случайными величинами.

Слайд 6

1 этап исследования Сбор статистических данных № Название магазина Адрес Х – цена за 1 кг бананов, руб Y – цена за 1 кг апельсинов, руб 1 «Пятёрочка» ул. Первомайская 55 100 2 «Магнит» ул. Садовая 47 72 3 «Журавли» ул. 307 Дивизии 59 75 4 «Гомельчанка» ул. 307 Дивизии 69 105 5 «Гомельский» ул. 307 Дивизии 79 129 6 «Гарант» ул. 307 Дивизии 77 120 7 … … … … Общий объем выборки 20 магазинов.

Слайд 7

2 этап исследования Составление корреляционной таблицы Максимальное значение Х max = 86 Минимальное значение Х min = 47 Размах выборки 39 . Ряд для случайной величины Х будем разбивать на 5 интервалов длины 8 . Х [ 47 ; 55) [55; 63) [63; 71) [71; 79) [79; 87) Итого: n i 3 4 4 5 4 20

Слайд 8

2 этап исследования Составление корреляционной таблицы Максимальное значение Y max = 129 Минимальное значение Y min = 72 Размах выборки 57 . Ряд для случайной величины Y будем разбивать на 5 интервалов длины 12 . Y [ 71 ; 83 ) [ 83 ; 95 ) [ 95 ; 107 ) [ 107 ; 119 ) [ 119 ; 131 ) Итого: n j 2 5 5 4 4 20

Слайд 9

2 этап исследования Составление корреляционной таблицы На основе полученных данных (на этапе сбора информации) заполняем сборную двумерную таблицу статистических данных. y j х i [71; 83) [83; 95) [95 ; 107 ) [ 107 ; 119 ) [ 119 ; 131 ) [ 47 ; 55) №2 №7 №8 [55; 63) №3 №9 , №20 №1 [63; 71) №11 , №17 , №18 №4 [71; 79) №15 , №16 №10 , №12 №6 [79; 87) №19 №5 , №13 , №14

Слайд 10

2 этап исследования Составление корреляционной таблицы Теперь скорректируем полученную таблицу, заменив интервалы значений на их середины, а номера магазинов – на их количество. Пустые ячейки означают, что в заданные интервалы не попадает ни один магазин. y j х i 77 89 101 113 125 51 1 1 1 59 1 2 1 67 3 1 75 2 2 1 83 1 3

Слайд 11

3 этап исследования Первичная обработка корреляционной таблицы К первичной обработке корреляционной таблицы относят нахождение суммарных частот n i и n j по строчкам и столбцам. Например, Аналогично , находим сумму частот в каждой строке: n x 2 =4, n x3 =4, n x4 =5, n x5 =4. Эти частоты должны соответствовать частотам n i в распределении случайной величины Х (см. слайд 7 ) . Далее получаем: n y 2 =5, n y 3 =5, n y 4 =4, n y 5 =4. Эти частоты должны соответствовать частотам n j в распределении случайной величины Y (см. слайд 8).

Слайд 12

3 этап исследования Первичная обработка корреляционной таблицы Теперь для каждого значения х i ( i =1, 2, …, 5 ), то есть для каждой строки корреляционной таблицы, вычисляются групповые средние по формуле :

Слайд 13

3 этап исследования Первичная обработка корреляционной таблицы Аналогично для каждого значения y j ( j =1, 2, …, 5) по формуле вычислим групповые средние .

Слайд 14

3 этап исследования Первичная обработка корреляционной таблицы Полученные значения суммарных частот и групповых средних заносим в последние строки и столбцы корреляционной таблицы y i х i 77 89 101 113 125 n xi 51 1 1 1 3 97 59 1 2 1 4 89 67 3 1 4 92 75 2 2 1 5 110,6 83 1 3 4 122 n yj 2 5 5 4 4 20 55 63,8 65,4 71 81 y i х i 77 89 101 113 125 n xi 51 1 1 1 3 97 59 1 2 1 4 89 67 3 1 4 92 75 2 2 1 5 110,6 83 1 3 4 122 n yj 2 5 5 4 4 20 55 63,8 65,4 71 81

Слайд 15

4 этап исследования Построение на координатной плоскости эмпирических линий регрессии Сначала строим эмпирическую линию регрессии Y по Х по точкам А(51;97 ), B (59; 89), C (67; 92), D (75;110,6 ), E (83;122 ) , и соединяем их ломаной линией ABCDE . Полученная эмпирическая линия сильно отличается от прямой и отклонения вершин ломаной от выравнивающей прямой значительны. Вывод: однозначно нельзя утверждать , что в магазинах города Новозыбкова, чем выше стоимость бананов, тем выше будет и стоимость апельсинов.

Слайд 16

4 этап исследования Построение на координатной плоскости эмпирических линий регрессии В то же время, если из рассмотрения убрать точку А, то оставшаяся часть эмпирической ломаной BCDE уже значительно лучше выравнивается прямой линией. Таким образом, в повседневной практике мы можем пользоваться введенным нами предположением о взаимозависимости цен на фрукты в разных магазинах города, ведь только несколько торговых точек, участвующих в исследовании, опровергают наше предположение.

Слайд 17

4 этап исследования Построение на координатной плоскости эмпирических линий регрессии Аналогично строим эмпирическую линию регрессии Х по Y соединяя точки К(55; 77), L (63,8; 89), M (65,4;101 ), N(71; 113), P(81; 125) . Вывод: в этом случае можно уже смело говорить о наличии весомой зависимости между переменными Y и Х, то есть чем выше стоимость апельсинов в магазине, то тем выше и стоимость бананов

Слайд 18

Заключение В ходе практического исследования были реализованы все поставленные задачи, среди которых сбор и обработка статистических данных, построение на их основе эмпирических ломанных и формулировка вывода о характере зависимости между двумя случайными величинами исходя из анализа формы эмпирических линий. Построение эмпирических ломанных по заданным координатам вершин и выравнивание их в прямую линию производилось посредством бесплатной математической программы GeoGebra . Следует отметить, что основная цель работы – проверить зависимость между ценообразованием на бананы и апельсины в различных магазинах города Новозыбкова Брянской области, исследовать статистическую совокупность данных и сделать вывод о статистической зависимости между двумя исследуемыми случайными величинами – выполнена. Данная работа будет полезна учителям математики и ученикам старших классов, отдающих предпочтение математическим и экономическим специальностям.

Слайд 19

Спасибо за внимание