Программа учебной дисциплины Математика по профессии Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей
рабочая программа по математике

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Результаты освоения

1

2

3

личностные

метапредметные

предметные

Введение

Содержание учебного материала

4

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях.

2

1

1

2

Математика в практической деятельности.

2

1

1

3

Цели и задачи изучения математики при освоении профессии СПО

3

2

2

4

Входная контрольная работа

6

3

3

Тема 1.

Числовые и буквенные выражения

Содержание учебного материала

12

5-6

Целые и рациональные числа

4

4

2

7-8

Арифметические действия над числами

4

5

3

9

Действительные числа.

3

6

2

10

Приближённые вычисления

4

5

3

11-12

Комплексные числа

5

7

2

13-14

Приближенные значения величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной)

4

1

3

15

Сравнение числовых выражений

4

2

3

16

Контрольная работа №1 «Действительные и комплексные числа»

6

3

3

Тема 2.

Корни, степени, логарифмы

Содержание учебного материала

34

17-18

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

3

4

2

19

Вычисление и сравнение корней.

4

5

3

20

Выполнение расчётов с радикалами

4

5

3

21-22

Решение иррациональных уравнений

4

6

4

23-24

Преобразование рациональных и иррациональных выражений

4

7

2

25-26

Степени с рациональными показателями, их свойства

5

1

2

27-28

Сравнение степеней

4

2

3

29-30

Преобразование выражений, содержащих степени

4

3

3

31-32

Степени с действительными показателями, их свойства

3

4

2

33-34

Решение показательных уравнений

4

5

4

35-36

Решение показательных неравенств

4

5

4

37

Логарифм числа.

3

6

3

38

Основное логарифмическое тождество

3

6

3

39

Десятичные и натуральные логарифмы

3

7

1

40

Свойства логарифмов

41-42

Правила действий с логарифмами.

5

1

2

43

Переход к новому основанию

3

6

3

44

Логарифмирование и потенцирование выражений

4

2

2

45-46

Решение логарифмических уравнений

4

3

4

47-48

Решение логарифмических неравенств

4

3

4

49

Решение прикладных задач

1

4

1

50

Контрольная работа  №2 «Корни, степени, логарифмы»

6

5

2

Тема 3.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

20

51

Введение в стереометрию

3

6

6

52

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

3

6

6

53

Параллельность прямой и плоскости.

3

7

6

54

Параллельность плоскостей.

3

7

6

55-56

Перпендикулярность прямой и плоскости.

3

1

6

57-58

Перпендикуляр и наклонная.

5

2

6

59-60

Теорема о трёх перпендикулярах

5

3

6

61

Угол между прямой и плоскостью.

3

4

6

62

Двугранный угол. Угол между плоскостями.

5

5

6

63-64

Перпендикулярность двух плоскостей.

3

6

6

65

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

3

7

6

66

Параллельное проектирование.

3

1

6

67

Площадь ортогональной проекции.

3

3

6

68

Изображение пространственных фигур.

3

2

6

69

Решение задач

4

3

6

70

Контрольная работа № 3 по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

6

4

6

Тема 4.

Комбинаторика

Содержание учебного материала

16

71-72

Основные понятия комбинаторики

3

5

7

73

Правила комбинаторики.

4

5

7

74

Решение комбинаторных задач

4

6

7

75-76

Задачи на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний

5

7

7

77-78

Размещения, сочетания и перестановки

4

1

7

79-80

Решение задач на перебор вариантов

5

2

7

81

Формула бинома Ньютона.

5

3

7

82

Свойства Биноминальных коэффициентов

5

3

7

83-84

Треугольник Паскаля

5

4

7

85

Прикладные задачи

1

5

7

86

Контрольная работа № 4 по теме «Элементы комбинаторики»

6

3

3

Тема 5.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

22

87

Декартова система координат в пространстве.

5

1

3

88

Формула расстояния между двумя  точками

3

4

2

89

Уравнения  плоскости и прямой

4

2

3

90

Уравнение сферы

3

6

2

91

Векторы. Модуль вектора.

5

3

3

92

Равенство векторов

3

4

2

93

Сложение векторов.

3

4

3

94

Умножение вектора на число

3

6

2

95-96

Действия над векторами

4

5

3

97-98

Разложение вектора по направлениям

5

6

3

99

Угол между двумя векторами.

5

7

3

100

Проекция вектора на ось.

3

4

2

101

Координаты вектора.

5

1

3

102

Скалярное произведение векторов

3

6

2

103

Векторное уравнение прямой.

4

2

3

104

Векторное уравнение плоскости

3

4

2

105-106

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

5

3

3

107

Решение задач

4

4

3

108

Контрольная работа№ 5 по теме «Координаты и векторы»

6

5

3

Тема 6.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

39

109

Радианная мера угла.

5

6

1

110

Вращательное движение

4

3

2

111-112

Связь радианной и градусной меры

4

7

2

113

Синус, косинус числа

5

1

3

114

Тангенс и котангенс числа

4

4

2

115-116

Основные тригонометрические тождества

4

2

1

117-118

Формулы приведения

5

3

2

119-120

Формулы сложения

5

4

3

121-122

Формулы удвоения

5

5

1

123-124

Формулы половинного угла

4

6

2

125-126

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

5

7

3

127-128

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

5

1

1

129-130

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус.

5

2

2

131-132

Обратные тригонометрические функции: арктангенс, арккотангенс

5

3

3

133-134

Простейшие тригонометрические уравнения

5

4

4

135-136

Нахождение корней уравнения на заданном промежутке

5

5

4

137-138

Тригонометрические уравнения , приводимые к квадратным

4

6

4

139-140

Однородные тригонометрические уравнения

4

3

4

141-142

Простейшие тригонометрические неравенства

5

3

4

143-144

Решение тригонометрических неравенств

5

7

1

145-146

Решение задач

4

1

3

147

Контрольная работа№ 6  по теме «Основы тригонометрии»

6

2

3

Тема 7.

Функции и графики

Содержание учебного материала

24

148

Функция. Область определения и множество значений

3

3

1

149

График функции.

3

4

2

150

Построение графиков функций, заданных различными способами

1

3

5

151

Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность.

3

5

3

152

Свойства функций: периодичность, ограниченность.

2

4

5

153

Промежутки возрастания и убывания.

3

6

1

154

Наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

3

3

5

155

Исследование функции.

4

7

2

156

Свойства линейной, квадратичной, кусочно –линейной и дробно-линейной функций.

2

4

5

157

Непрерывные и периодические функции.

4

1

3

158

Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса ,котангенса

3

3

5

159

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

1

2

1

160

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция)

2

4

5

161

Обратные  функции, область определения и область значений.

5

3

2

162

График обратной функции

3

3

5

163

Степенная функция, её свойства и график.

3

4

3

164

Показательная функция, её свойства и график

2

4

5

165-166

Логарифмическая функция, её свойства и график

5

5

1

167

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно прямой у=х.

3

6

2

168

Преобразования графиков: растяжение и сжатие вдоль осей координат

3

3

5

169

Гармонические колебания.

4

7

3

170

Прикладные задачи.

3

4

5

171

Контрольная работа№ 7 по теме «Функции и графики»

6

1

1

Тема 8.

Многогранники и круглые тела

Содержание учебного материала

32

172

Вершины, рёбра, грани многогранника. Развёртка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

3

2

6

173

Прямая и наклонная призмы.

3

3

6

174

Правильная призма

3

4

6

175

Параллелепипед. Куб.  

3

4

6

176

Прямоугольный параллелепипед

3

4

6

177

Пирамида.

5

5

6

178

Правильная пирамида

5

3

6

179

Сечения куба, призмы.

5

6

6

180

Сечения пирамиды

3

4

6

181-182

Дифференцированный зачёт

6

3

3

2 курс

183/1

Усечённая пирамида

3

7

6

184/2

Усечённая пирамида

3

3

6

185/3

Правильные многогранники. Тетраэдр.

3

1

6

186/4

Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде.

3

4

6

187/5

Цилиндр (основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.  Сечения плоскостями: осевые сечения и сечения параллельные основанию)

3

2

6

188/6

Конус (основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.  Сечения плоскостями: осевые сечения и сечения параллельные основанию)

3

3

6

189/7

Усечённый конус

3

3

6

190/8

Усечённый конус

3

4

6

191/9

Шар и сфера, их сечения.

3

4

6

192/10

Касательная плоскость к сфере

3

3

6

193/11

Объём и его измерение.

3

5

6

194/12

Интегральная формула объёма

3

4

6

195/13

Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы.

3

6

6

196/14

Объём цилиндра

3

3

6

197/15

Объём пирамиды.

3

7

6

198/16

Объём конуса

3

4

6

199/17

Площадь поверхности цилиндра.

5

1

6

200/18

Площадь поверхности  конуса.

5

3

6

201/19

Объём шара. Площадь сферы.

5

2

6

202/20

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объёмов подобных тел

5

4

6

203/21

Контрольная работа № 7 по теме «Многогранники и круглые тела»

6

3

6

Тема 9.

Начала математического анализа

Содержание учебного материала

30

204/22

Способы задания и свойства числовых последовательностей

3

4

5

205/23

Понятие о  пределе  последовательности.

5

5

5

206/24

Существование предела монотонной ограниченной последовательности

4

4

5

207/25

Суммирование последовательностей.

5

6

5

208/26

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма

5

6

5

209/27

Производная: механический смысл

5

7

5

210/28

Производная: геометрический смысл

5

7

5

211/29

Формулы дифференцирования

5

2

5

212/30

Формулы дифференцирования

5

2

5

213/31

Таблица производных элементарных функций

4

3

5

214/32

Таблица производных элементарных функций

4

3

5

215/33

Правила дифференцирования

5

4

5

216/34

Правила дифференцирования

5

4

5

217/35

Уравнение касательной к графику функции

4

4

5

218/36

Уравнение касательной к графику функции

4

4

5

219/37

Исследование функции с помощью производной

4

5

5

220/38

Исследование функции с помощью производной

4

5

5

221/39

Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений

4

1

5

222/40

Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений

4

1

5

223/41

Производные обратной функции и композиции функции

5

2

5

224/42

Производные обратной функции и композиции функции

5

2

5

225/ 43

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

1

3

5

226/44

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

1

3

5

227/45

Вторая производная, её геометрический смысл

5

4

5

228/46

Вторая производная, её физический смысл

5

4

5

229-230/ 47-48

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком

3

5

5

231-232/ 49-50

Решение задач

4

6

5

233/51

Контрольная работа № 8 по теме «Начала математического анализа»

6

7

5

Тема 10.

Интеграл и его применение

Содержание учебного материала

18

234/52

Интеграл и первообразная

4

1

5

235-236/ 53-54

Применение определённого интеграла для  нахождения площади криволинейной трапеции

5

2

5

237-238/ 55-56

Применение определённого интеграла для  нахождения площади криволинейной трапеции

5

2

5

239-240/ 57-58

Формула Ньютона -Лейбница

5

3

5

241-242/ 59-60

Теорема Ньютона-Лейбница

4

4

5

243-244/ 61-62

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

1

5

5

245-246/ 63-64

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей

4

6

5

247-248/ 65-66

Решение задач

5

7

5

249-250/ 67-68

Решение задач

5

1

5

251/69

Контрольная работа № 9 по теме  «Интеграл и его применение»

6

2

5

Тема 11.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебного материала

16

252/70

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных формах человеческой жизнедеятельности

4

3

7

253/71

Событие, вероятность события,

3

4

7

254/72

Cложение  и умножение вероятностей

3

4

7

255/73

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей.

4

5

7

256/74

Теорема о сумме вероятностей.

4

5

7

257/ 75

Понятие о независимости событий.

5

6

7

258/76

Дискретная случайная величина, закон её распределения

5

6

7

259/77

Числовые характеристики дискретной случайной величины.

5

7

7

260/78

Понятие о законе больших чисел

4

6

7

261/ 79

Вычисление вероятностей

4

1

7

262/80

Прикладные задачи

5

6

7

263/81

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

3

2

7

264/82

Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана

5

5

7

265/ 83

Понятие о задачах математической статистики

1

3

7

266/84

Понятие о задачах математической статистики

1

3

7

267/85

Решение практических задач с применением вероятностных методов

1

4

7

Тема 12.

Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

31

268/86

Корни уравнений. Равносильность уравнений, систем.

4

5

4

269-270/ 87-88

Методы решения уравнений: подстановка, введение новых неизвестных

4

6

4

271-272/ 89-90

Методы решения уравнений: разложение на множители и графический

4

7

4

273/91

Равносильность неравенств.  

4

1

4

274/92

Системы и совокупности неравенств с одной переменной

4

5

4

275/93

Метод интервалов.  

4

2

4

276/94

Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

4

5

4

277/95

Уравнения и неравенства с двумя переменными

4

3

4

278/96

Системы уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы).

4

5

4

279-280/ 97-98

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

4

4

4

281-282/ 99-100

Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств

4

5

4

283-284/ 101-102

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

4

6

4

285-286/ 103-104

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

4

7

4

287-288/ 105-106

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений

1

5

4

289-290/ 107-108

Контрольная работа по теме  «Уравнения и неравенства»

6

1

4

291-292/ 109-110

Повторение

6

4

4

293-294/111-112

Повторение

6

4

4

295-296/ 113-114

Итоговая контрольная работа

2

6

2

1

297-298/ 115-116

Проектная деятельность

6

3

1

299-300/117-118

Проектная деятельность

6

3

1

Всего:

300

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описы- вание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения,развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов