Рабочая программа по математике 6 класс
рабочая программа по математике (6 класс)
Рабочая программа по учебнику Е.А. Бунимович 6 класс 5 часов в неделю
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 6_kl_matem_5_ch_bunimovich.doc | 862.5 КБ |
Предварительный просмотр:
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА "МАТЕМАТИКА"
Рабочая программа по математике для обучающихся 6 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Приоритетными целями обучения математике в 6 классе являются:
- продолжение формирования основных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;
- подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира;
- формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 6 классе
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о натуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории делимости.
Другой крупный блок в содержании арифметической линии - это дроби. К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с отрицательными числами и действиями с положительными и отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических действий.
При обучении решению текстовых задач в 6 классе используются арифметические приёмы решения. Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 6 классе, рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В Примерной рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В курсе «Математики» 6 класса представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 6 классе изучается интегрированный предмет «Математика», который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры. Учебный план на изучение математики в 6 классе отводит не менее 5 учебных часов в неделю, всего 170 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения. Округление натуральных чисел. Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями. Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при решении задач. Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины. Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты. Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по условию задачи. Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади круга. Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных фигур. Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
- готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
- необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
- способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
- выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
- воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
- выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
- делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
- разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
- выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
- использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
- проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
- самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
- прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
- выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
- выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
- выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
- оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
- воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
- в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
- представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
- принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
- участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
- выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
- оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
- владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
- предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
- оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения рабочей программы по математике представлены в курсе «Математика» 6 класс. Развитие логических представлений и навыков логического мышления осуществляется на протяжении всех лет обучения в основной школе.
Освоение учебного курса «Математика» в 6 класс основной школы должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения объёма через другие.
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ | Наименование разделов и тем программы | Кол-во часов | Виды деятельности | ЭОР | Дата изучения |
Глава 1. Дроби и проценты | |||||
1.1 | Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей | 4 | Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби (в том числе с помощью компьютера). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) https://math5-vpr.sdamgia.ru/ http://karmanform.ucoz.ru | |
1.2 | Арифметические действия с обыкновенными дробями | 2 | Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробя- ми, доказывать в несложных случаях выявленные свойства | http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) | |
1.3 | Нахождение части от целого и целого по его части | 5 | Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию | http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) | |
1.4 | Проценты; нахождение процентов от величины | 5 | Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать приём числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков | ||
1.5 | Представление данных в виде таблиц, диаграмм | 2 | Объяснять, в каких случаях для представления информации используются столбчатые диаграммы, и в каких — круговые. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить в несложных случаях столбчатые и круговые диаграммы по данным, представ- ленным в табличной форме. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам | ||
Обобщение и контроль | 2 | Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности | |||
Итого по разделу | 20 | ||||
Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве | |||||
2.1 | Взаимное расположение двух прямых. Пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Вертикальные углы | 2 | Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать вертикальные и смежные углы. Находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их | http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) http://karmanform.ucoz.ru | |
2.2 | Взаимное расположение двух прямых. Параллельные прямые | 2 | Распознавать случаи взаимного рас- положения двух прямых на плоскости и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные стороны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных прямых | http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) http://karmanform.ucoz.ru | |
2.3 | Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми | 2 | Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Строить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающих определенным свойством | ||
Обобщение и контроль | 1 | Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых, распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами | |||
Итого по разделу | 7 | ||||
Глава 3. Десятичные дроби | |||||
3.1 | Десятичные дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Единицы измерения длины и массы | 3 | Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц, измерения к другим; объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) http://www.kokch.kts.ru/cdo/ | |
3.2 | Представление обыкновенной дроби в виде десятичной | 2 | Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) http://www.kokch.kts.ru/cdo/ | |
3.3 | Сравнение десятичных дробей | 2 | Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах приём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи данных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на пони- мании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел. | ||
Обобщение и контроль | 2 | Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дроби точками на координатной пря- мой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т.п.) | |||
Итого по разделу | 9 | ||||
Глава 4. Действия с десятичными дробями | |||||
4.1 | Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом | 5 | Конструировать алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) http://karmanform.ucoz.ru | |
4.2 | Арифметические действия с десятичными дробями | 3 | Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 000 и т.д. Формулировать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей. | ||
4.3 | Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом | 6 | Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на десятичную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правила. Вычислять произведение десятичных дробей, десятичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. | ||
4.4 | Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом | 8 | Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. | ||
4.5 | Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результата вычислений | 2 | Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике. Объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближённые частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями | ||
Обобщение и контроль | 2 | Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Исследовать числовые закономерности, используя числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с по- мощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию | |||
Итого по разделу | 27 | ||||
Глава 5. Окружность | |||||
5.1 | Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности | 2 | Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) | |
5.2 | Взаимное расположение двух окружностей | 2 | Распознавать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения пря- мой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их. Строить точки, равноудаленные от концов отрезка. | ||
5.3 | Изображение геометрических фигур. Построение треугольника по трём сторонам. Неравенство треугольника | 2 | Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трем сторонам, используя неравенство треугольника | ||
5.4 | Наглядные представления о пространственных фигурах. Шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений | 1 | Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток | ||
Обобщение и контроль | 2 | Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух прямых, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Изображать треугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров | |||
Итого по разделу | 9 | ||||
Глава 6. Отношения и проценты | |||||
6.1 | Отношение. Решение текстовых задач арифметическим способом | 2 | Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения. Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера | https://globallab.org/ru/project/cover/opredeljaem_ploshad_mestnosti_po_karte.html#.Yv5bx-rP3IV (Определяем площадь участка местности по карте) | |
6.2 | Отношение. Решение текстовых задач арифметическим способом | 2 | Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых ве- личин, находить отношения вели- чин. Исследовать взаимосвязь от- ношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рёбер кубов, площадей граней и объёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практического характера на масштаб. Строить фигуры в заданном масштабе | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) http://karmanform.ucoz.ru | |
6.3 | Проценты | 3 | Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию — переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби и процентов | ||
6.4 | Нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Решение текстовых задач арифметическим способом | 4 | Решать задачи практического содержания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, на нахождение величины по её проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку | ||
6.5 | Выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическим способом | 4 | Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат | ||
Обобщение и контроль | 2 | Находить отношения чисел и величин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данными, применяя округление, приёмы прикидки | |||
Итого по разделу | 17 | ||||
Глава 7. Выражения. Формулы. Уравнения | |||||
7.1 | Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий | 2 | Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный язык и наоборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде, числовыми примера- ми | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) | |
7.2 | Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения | 2 | Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения | ||
7.3 | Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам | 3 | Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие | https://globallab.org/ru/project/cover/vychisli_po_formule.html#.Yv5c6erP3IU (вычисли по формуле) | |
7.4 | Длина окружности, число π . Площадь круга | 1 | Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа π; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычислять по формулам длины окружности, площади круга, объёма шара; Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам | ||
7.5 | Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий | 5 | Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», корень уравнения». Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач | ||
Обобщение и контроль | 2 | Использовать буквы для записи математических выражений и предложений. Составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий | |||
Итого по разделу | 15 | ||||
Глава 8. Симметрия | |||||
8.1 | Осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур | 2 | Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать две фигуры, симметричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) | |
8.2 | Осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур | 2 | Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара, связанные с симметрией относительно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ | https://globallab.org/ru/project/cover/22e407db-b222-4666-8b35-e531e41b00be.html#.Yv5cuurP3IU (зеркальная симметрия в архитектуре) | |
8.3 | Центральная симметрия. Изображение симметричных фигур | 2 | Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную дан- ной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр сим- метрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур | https://globallab.org/ru/project/cover/simmetrija_v_arkhitekture.html#.Yv5cjOrP3IU (симметрия в архитектуре) | |
Обобщение и контроль | 2 | Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой, относительно точки, пространственные фигуры, симметричные относительно плоскости. Строить фигуру, симметричную дан- ной относительно прямой, относительно точки с помощью чертёжных инструментов. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур | |||
Итого по разделу | 8 | ||||
Глава 9. Целые числа | |||||
9.1 | Положительные и отрицательные числа. Множество целых чисел | 1 | Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш- проигрыш, выше-ниже уровня моря и пр). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное дан- ному, с помощью знака «минус». Упрощать записи типа –(+3), –(–3) | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) http://www.kokch.kts.ru/cdo/ | |
9.2 | Сравнение целых чисел | 2 | Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точками на координатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел | ||
9.3 | Арифметические действия с целыми числами. Свойства арифметических действий | 2 | Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощать запись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак «+» и скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения буквенных выражений | ||
9.4 | Арифметические действия с целыми числами. Свойства арифметических действий | 3 | Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «–»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел | ||
9.5 | Арифметические действия с целыми числами. Свойства арифметических действий | 3 | Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записывать на математическом языке равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умножения на –1. Вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами | ||
Обобщение и контроль | 2 | Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вычисления с целыми числами, находить значения числовых и буквенных выражений, содержащих действия с целыми числами | |||
Итого по разделу | 14 | ||||
Глава 10. Рациональные числа | |||||
10.1 | Множество рациональных чисел. Изображение чисел точками координатной прямой | 2 | Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа(–а),упрощать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками координатной прямой | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) https://math6-vpr.sdamgia.ru/ | |
10.2 | Сравнение рациональных чисел | 2 | Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать положи- тельное число и нуль, отрицательное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрицательных числа. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа | ||
10.3 | Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий | 3 | Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, записанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Про- водить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого) | ||
10.4 | Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий | 3 | Формулировать правила нахождения произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; применять эти правила при умножении и делении рациональных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения | ||
10.5 | Декартовы координаты на плоскости | 4 | Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах ко- ординат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямо- угольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику. Строить на координат- ной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным рас- положением точек на координатной плоскости | ||
Обобщение и контроль | 2 | Изображать рациональные числа точками координатной прямой. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел, сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв. | |||
Итого по разделу | 16 | ||||
Глава 11. Многоугольники и многогранники | |||||
11.1 | Параллелограмм и его свойства. Прямоугольник, квадрат, ромб. Изображение геометрических фигур | 2 | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с использованием чертёжных инструментов. Моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограммов. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их. Конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) | |
11.2 | Правильные многоугольники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников. Изображение геометрических фигур | 2 | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и описывать свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построений. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделировать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать свойства правильных многоугольников, связанные с симметрией. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках | ||
11.3 | Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры | 2 | Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников | ||
11.3 | Наглядные представления о пространственных фигурах. Призма. Примеры развёрток многогранников. Изображение геометрических фигур | 1 | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать призмы, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. Составлять формулы, связанные с линейными, плоскими и пространственными характеристиками призмы. Моделировать из призм другие многогранники | ||
Обобщение и контроль | 2 | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы, правильные многоугольники, призмы, развёртки призмы. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обосновывать их. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площадей и объёмов | |||
Итого по разделу | 9 | ||||
Глава 12. Множества. Комбинаторика | |||||
12.1 | Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество. Подмножества | 2 | Приводить примеры конечных и бес- конечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теоретико-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определение подмножества некоторого множества. Иллюстрировать понятие под- множества с помощью кругов Эйлера. Обсуждать соотношение между основными числовыми множествами. Записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) https://math6-vpr.sdamgia.ru/ | |
12.2 | Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна | 2 | Формулировать определения объединения и пересечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с по- мощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания | ||
12.3 | Решение комбинаторных задач перебором вариантов | 3 | Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач | ||
Обобщение | 1 | Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятичную дробь среди заданного набора чисел. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными числами. Представлять доли величины в процентах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Решать задачи, требующие владения понятием отношения. Составлять по рисунку формулу для вычисления периметра или площади фигуры. Сравнивать и упорядочивать положительные и отрицательные числа, находить наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные числа), вычислять значение выражения. Отмечать точки на координатной плоскости, находить координаты отмеченных точек. Строить фигуру, симметричную дан- ной относительно некоторой прямой; использовать при решении задач равенство симме ричных фигур. Решать задачи на взаимное рас- положение двух окружностей на плоскости | |||
Итого по разделу | 8 | ||||
Повторение | |||||
Повторение | 10 | ||||
Итоговая работа | 1 | ||||
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ___________________________________________
№ п/п | Наименование разделов, тем | Дата проведения | |
План | Факт | ||
Глава 1. Дроби и проценты (20 ч) | |||
1 | Что мы знаем о дробях. | ||
2 | Что мы знаем о дробях. | ||
3 | Вычисления с дробями. | ||
4 | Вычисления с дробями. Самостоятельная работа. | ||
5 | Вычисления с дробями. | ||
6 | Вычисления с дробями. Самостоятельная работа. | ||
7 | Основные задачи на дроби. | ||
8 | Основные задачи на дроби. | ||
9 | Основные задачи на дроби. | ||
10 | Основные задачи на дроби. | ||
11 | Основные задачи на дроби. Самостоятельная работа. | ||
12 | Что такое процент. | ||
13 | Что такое процент. | ||
14 | Что такое процент. | ||
15 | Что такое процент. | ||
16 | Что такое процент. Самостоятельная работа. | ||
17 | Столбчатые и круговые диаграммы. | ||
18 | Столбчатые и круговые диаграммы. | ||
19 | Обобщение и систематизация знаний по теме: «Дроби и проценты». | ||
20 | Контрольная работа №1 по теме «Дроби и проценты» | ||
Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 ч) | |||
21 | Анализ контрольной работы. Пересекающиеся прямые. | ||
22 | Пересекающиеся прямые. | ||
23 | Параллельные прямые. | ||
24 | Параллельные прямые. | ||
25 | Расстояние. | ||
26 | Расстояние | ||
27 | Контрольная работа № 2 по теме «Прямые на плоскости и в пространстве». | ||
Глава 3. Десятичные дроби (9 ч) | |||
28 | Анализ контрольной работы. Какие дроби называют десятичными | ||
29 | Какие дроби называют десятичными. | ||
30 | Какие дроби называют десятичными. Самостоятельная работа. | ||
31 | Перевод обыкновенной дроби в десятичную. | ||
32 | Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Самостоятельная работа. | ||
33 | Сравнение десятичных дробей. | ||
34 | Сравнение десятичных дробей. | ||
35 | Обобщение и систематизация знаний по теме «Десятичные дроби» | ||
36 | Контрольная работа №3 по теме «Десятичные дроби» | ||
Глава 4. Действия с десятичными дробями (27 чв) | |||
37 | Анализ контрольной работы. Сложение и вычитание десятичных дробей. | ||
38 | Сложение и вычитание десятичных дробей | ||
39 | Сложение и вычитание десятичных дробей | ||
40 | Сложение и вычитание десятичных дробей Самостоятельная работа. | ||
41 | Сложение и вычитание десятичных дробей Самостоятельная работа. | ||
42 | Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000… | ||
43 | Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000… | ||
44 | Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000… Самостоятельная работа. | ||
45 | Умножение десятичных дробей. | ||
46 | Умножение десятичных дробей. | ||
47 | Умножение десятичных дробей. | ||
48 | Умножение десятичных дробей. Самостоятельная работа. | ||
49 | Умножение десятичных дробей. | ||
50 | Умножение десятичных дробей. Самостоятельная работа. | ||
51 | Деление десятичных дробей. | ||
52 | Деление десятичных дробей. | ||
53 | Деление десятичных дробей. Самостоятельная работа. | ||
54 | Деление десятичных дробей. | ||
55 | Деление десятичных дробей. | ||
56 | Деление десятичных дробей. Самостоятельная работа. | ||
57 | Деление десятичных дробей. | ||
58 | Деление десятичных дробей. Самостоятельная работа. | ||
59 | Округление десятичных дробей. | ||
60 | Округление десятичных дробей. Самостоятельная работа. | ||
61 62 | Обобщение и систематизация знаний по теме: «Действия с десятичными дробями». | ||
63 | Контрольная работа № 4 по теме «Действия с десятичными дробями» | ||
Глава 5. Окружность (9 ч) | |||
64 | Анализ контрольной работы. Прямая и окружность. | ||
65 | Прямая и окружность. | ||
66 | Две окружности на плоскости. | ||
67 | Две окружности на плоскости. | ||
68 | Построение треугольника. | ||
69 | Построение треугольника. | ||
70 | Круглые тела. | ||
71 | Обобщение и систематизация знаний по теме Окружность». | ||
72 | Контрольная работа № 5 по теме Окружность». | ||
Глава 6. Отношения и проценты (17 ч) | |||
73 | Анализ контрольной работы. Что такое отношение. | ||
74 | Что такое отношение. | ||
75 | Отношение величин. Масштаб. | ||
76 | Отношение величин. Масштаб. Самостоятельная работа. | ||
77 | Проценты и десятичные дроби. | ||
78 | Проценты и десятичные дроби. | ||
79 | Проценты и десятичные дроби. Самостоятельная работа. | ||
80 | «Главная» задача на проценты. | ||
81 | «Главная» задача на проценты. | ||
82 | «Главная» задача на проценты. | ||
83 | «Главная» задача на проценты. Самостоятельная работа. | ||
84 | Выражение отношения в процентах. | ||
85 | Выражение отношения в процентах. | ||
86 | Выражение отношения в процентах. | ||
87 | Выражение отношения в процентах. Самостоятельная работа. | ||
88 | Обобщение и систематизация знаний по теме «Отношения и проценты» | ||
89 | Контрольная работа №6 по теме «Отношения и проценты» | ||
Глава 7. Выражения. Формулы. Уравнения (15ч) | |||
90 | Анализ контрольной работы. О математическом языке. | ||
91 | О математическом языке. | ||
92 | Буквенные выражения и числовые подстановки. | ||
93 | Буквенные выражения и числовые подстановки. | ||
94 | Составление формул и вычисление по формулам. | ||
95 | Составление формул и вычисление по формулам. | ||
96 | Составление формул и вычисление по формулам. Самостоятельная работа. | ||
97 | Формула длины окружности, площади круга и объема шара. | ||
98 | Формула длины окружности, площади круга и объема шара. | ||
99 | Что такое уравнение. | ||
100 | Что такое уравнение. | ||
101 | Что такое уравнение. | ||
102 | Что такое уравнение. Самостоятельная работа. | ||
103 | Обобщение, систематизация знаний по теме «Выражения. Формулы. Уравнения». | ||
104 | Контрольная работа №7по теме «Выражения. Формулы. Уравнения» | ||
Глава 8. Осевая симметрия. (8 ч) | |||
105 | Анализ контрольной работы. Осевая симметрия. | ||
106 | Осевая симметрия. | ||
107 | Ось симметрии фигуры. | ||
108 | Ось симметрии фигуры. | ||
109 110 | Центральная симметрия. | ||
111 | Обобщение и систематизация знаний по теме «Осевая симметрия». | ||
112 | Контрольная работа № 8 по теме «Симметрия». | ||
Глава 9. Целые числа (13 ч) | |||
113 | Анализ контрольной работы. Какие числа называют целыми. | ||
114 | Сравнение целых чисел. | ||
115 | Сравнение целых чисел. | ||
116 | Сложение целых чисел. | ||
117 | Сложение целых чисел. Самостоятельная работа. | ||
118 | Вычитание целых чисел. | ||
119 | Вычитание целых чисел. | ||
120 | Вычитание целых чисел. Самостоятельная работа. | ||
121 | Умножение и деление целых чисел. | ||
122 | Умножение и деление целых чисел. | ||
123 | Умножение и деление целых чисел. Самостоятельная работа. | ||
124 | Обобщение и систематизация знаний по теме «Целые числа». | ||
125 | Контрольная работа № 9 по теме «Целые числа». | ||
Глава 10. Рациональные числа (17 ч) | |||
126 | Анализ контрольной работы. Какие числа называют рациональными. | ||
127 | Какие числа называют рациональными. | ||
128 | Какие числа называют рациональными. | ||
129 | Сравнение рациональных чисел. Модуль числа. | ||
130 | Сравнение рациональных чисел. Модуль числа. Самостоятельная работа. | ||
131 | Сложение и вычитание рациональных чисел. | ||
132 | Сложение и вычитание рациональных чисел. | ||
133 | Сложение и вычитание рациональных чисел. Самостоятельная работа. | ||
134 | Умножение и деление рациональных чисел. | ||
135 | Умножение и деление рациональных чисел. | ||
136 | Умножение и деление рациональных чисел. Самостоятельная работа. | ||
137 | Координаты. | ||
138 | Координаты. | ||
139 | Координаты. | ||
140 | Координаты. | ||
141 | Обобщение и систематизация знаний по теме «Рациональные числа». | ||
142 | Контрольная работа №10 по теме «Рациональные числа». | ||
Глава 11. Многоугольники и многогранники (9 ч) | |||
143 | Анализ контрольной работы. Параллелограмм. | ||
144 | Параллелограмм. | ||
145 | Правильные многоугольники. | ||
146 | Правильные многоугольники. | ||
147 | Площади. | ||
148 | Площади. | ||
149 | Призма. | ||
150 | Обобщение и систематизация знаний по теме «Многоугольники и многогранники». | ||
151 | Контрольная работа №11 по теме «Многоугольники и многогранники». | ||
Глава 12. Множества. Комбинаторика (8 ч) | |||
152 | Анализ контрольной работы. Понятие множества. | ||
153 | Понятие множества. | ||
154 | Операции над множествами. | ||
155 | Операции над множествами. | ||
156 | Решение комбинаторных задач. | ||
157 | Решение комбинаторных задач. | ||
158 | Решение комбинаторных задач. | ||
159 | Решение комбинаторных задач. | ||
Повторение(11 ч) | |||
160 | Повторение. Дроби и проценты. | ||
161 | Повторение. Дроби и проценты. | ||
162 | Повторение. Прямые на плоскости и в пространстве. | ||
163 | Повторение. Действия с десятичными дробями. | ||
164 | Повторение. Действия с десятичными дробями. | ||
165 | Повторение. Выражения. Формулы. Уравнения. | ||
166 | Повторение. Целые числа. | ||
167 | Повторение. Рациональные числа. | ||
168 | Итоговая контрольная работа | ||
169 | Анализ итоговой контрольной работы | ||
170 | Повторение. | ||
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и другие Математика (2 части) АО "Издательства "Просвещение";
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
№ пп | Структура УМК | Название | Автор | Год издания |
1 | Программа | Сборник примерных рабочих программ. «Математика. Предметные линии «СФЕРЫ» 5-9 классы» | Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева | 2019 |
2 | Учебник | Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс | Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова и др. | 2018 |
3 | Учебно - методические пособия | Поурочные методические рекомендации | Н.В. Сафонова | 2018 |
4 | Задачник | Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник.6 класс | Е.А. Бунимович и др. | 2019 |
5 | Тетрадь-тренажер | Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажер.6 класс | Е.А. Бунимович и др. | 2019 |
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2014
Сайт интернет-поддержки УМК «Сферы» :www.spheres.ru
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
http://www.fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по математике в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования на основании примерной программы по математики 5-9 классы. Математика 5 класс: И.И.Зубарева, А.
Рабочая программа разработана на один учебный год: в основу программы положены педагогические и дидактические принципы (личностно ориентированные; культурно ориентированные; деятельно...
Рабочая программа по математике класс (автор Виленкин Н.Я.))
Рабочая проргамма содержит пояснительную записку, календарно-тематическое планирование, требования к подготовке учащихся...
Аннотация к рабочей программе по математике (алгебре и началам анализа), 11 класс , профильный уровень; рабочая программа по алгебре и началам анализа профильного уровня 11 класс и рабочая программа по алгебре и началам анализа базового уровня 11 класс
Аннотация к рабочей программе по МАТЕМАТИКЕ (алгебре и началам анализа) Класс: 11 .Уровень изучения учебного материала: профильный.Программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на ос...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике для 5-х классов Разработана на основе примерной рабочей программы ( автор – составитель О.С. Кузнецова ) учителем математики ГБОУ школы № 645 Старковской С.Н
Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике....
Рабочая программа по Математике 5 класса (Рабочая программа составлена на основе программы для 5-9 классов специальных (коррекционных) учреждений VIII вида, под ред. В.В.Воронковой и учебника «Математика» М.Н. Перова, Г.М. Капустина)
Рабочая программа составлена на основе программы для 5-9 классов специальных (коррекционных) учреждений VIII вида, под редакцией доктора педагогических наук В.В.Воронковой Сб.1. –М.:...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет математика Класс 5 Учитель Асессорова Е.М.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет математика Класс 5 Учитель Асессорова Е.М...