Методические материалы по формированию математической грамотности у учащихся 5-6 классов (ФГОС ООО)
методическая разработка по математике (5, 6 класс)
В статье приведены задачи по разным сюжетам. Темы заданий - проценты, дроби, диаграммы
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 818.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Формирование математической грамотности
Комова Инна Петровна,
учитель математики МБОУ СОШ №1
- Основные понятия
Математическая грамотность—это способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира.
Контексты — это особенности и элементы окружающей обстановки, представленные в задании в рамках описанной ситуации
(личный, общественный, профессиональный и научный).
Математическое содержание разделяется на блоки:
-изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, т.е. с алгебраическим материалом;
-пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу;
-количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики;
-неопределённость и данные – задания охватывают вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.
Задания по направлениям
1. Распознавание математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях
- Задача про гаджеты.
Трудно представить жизнь современного школьника без гаджетов, которые они используют для общения, обучения и развлечений. Однако, по мнению специалистов, гаджеты приносят школьникам не только пользу, но и вред здоровью – ухудшают зрение, портят осанку, влияют на нервную систему и др. Поэтому специалисты рекомендуют детям до 12 лет проводить за компьютером не более 1,5 часа в день.
Егору 11 лет, он учится в шестом классе и как все его сверстники очень любит гаджеты. Мама Егора решила посчитать, сколько времени он проводит с гаджетами. Один день она записывала все время, проведенное Егора с гаджетами, а затем занесла полученные данные в таблицу.
Использование гаджета | Количество времени |
Общение с друзьями в социальных сетях | 15.00-16.00, 21.00-21.30 |
Подготовка к зачетной работе по математике с помощью ресурсов Интернет | 17.00-17-30 |
Игры на телефоне | 19.00-20.00 |
Просмотр видеороликов на различных ресурсах Интернет | 20.00-21.00 |
Задание 1.1 Соответствует ли время, которое проводит Егор с гаджетами, рекомендациям специалистов? Ответ: не соответствует
Задание 1.2 Специалисты советуют целесообразно перераспределить время использования гаджетов:
-на помощь в обучении - 25% времени;
-на общение с друзьями — 20% времени;
-на развитие навыков работы с программами-приложениями — 2/5 времени;
-на развлечения- остальное время.
Сколько времени в минутах максимально может составить просмотр Егором видеороликов на сервисе ТикТок согласно этому распределению?
Выберите один из ответов:
- 15 мин;
- 13,5 мин;
- 10,5 мин;
- 60 мин.
Решение: 2\5 это 40%, значит на полезные дела уходит 25%+20%+40%=85%
на развлечения 15%, т. е. 90 мин х 0,15=13,5 мин. Верный ответ 2)
Задание 1.3 В 12 лет время использования гаджетов по рекомендациям специалистов может увеличиться на 2/3. Сколько минут в день сможет просматривать Егор видеоролики на сервисе ТикТок после исполнения 12 лет?
Решение: 2\3 от 90 мин это 60 минут, значит общее время составит 150 минут.
150 х 0,15 =22,5 минуты.
Задание выполнено верно, если приведены все рассуждения и дан верный ответ.
Задание 2. Проблемы загрязнения окружающей среды
20 декабря 2013 года Генеральная Ассамблея ООН провозгласила 3 марта Всемирным днем дикой природы с целью повысить уровень осведомленности широкой общественности в вопросах дикой фауны и флоры. В школе ежегодно проводятся акции в защиту животных. Учащиеся принимают участие в конкурсах плакатов и проектов, посвященных сохранению природной среды.
В школе всего учится 540 учащихся, из них – 35% учащихся начальной школы, 30% учащихся 5-6 классов и 25% учащихся 7-9 классов, остальные – учащиеся 10-11 классов.
Задание 2.1 Учащиеся старших классов вышли на уборку берега реки от различного бытового мусора. Каждый ученик 10-11 классов собрал до 10 кг мусора. Сколько контейнеров потребуется для вывоза собранного мусора, если в каждый контейнер входит до 100 кг?
Решение: 35%+30%+25%=85%, значит ученики 10-11 классов составляют 10%. 540 х 0,1= 54 ученика. 54 х 10= 540 (кг) мусора всего убрано. 540:100=5(40 остаток). Значит потребуется 6 контейнеров.
Задание выполнено верно, если приведены все рассуждения и дан верный ответ
Задание 2.2 Пятиклассники провели опрос в своей школе и выяснили, что ребята считают основными причинами, по которым животные лишаются еды и крова:
- осушение болот — 45 % опрошенных;
- вырубку лесов — 50% опрошенных;
- охоту браконьеров -10 человек.
Можно ли утверждать, что более 210 человек из опрошенных считают основными причинами голода в животом мире экологические проблемы?Решение: 45%+50%=95%, значит 10 человек это 5%. Значит всего опрошено 10 х 20=200 человек. 210>200, и больше 190, значит это невозможно.
Задание выполнено верно, если приведены все рассуждения, обоснован выбор экологических проблем и дан верный ответ
Задание 3
На рисунке изображено 5 фигур, составленных из четырех окружностей.
Выберите фигуру, которая удовлетворяет каждому из приведенных условий:
а) Две окружности касаются третьей ;
б) Расстояние от центра окружности О до центров окружностей О1 и О2 больше радиуса R1;
в) ОО1=ОО2;
г) окружности О1 и О2 пересекаются в двух точках;
д) Треугольник с вершинами О, О1 и О2 равнобедренный.
- 2. Построение математических моделей и обоснованный выбор математического аппарата для решения реальных проблем
- Задание 1. Клумба
Для создания клумбы площадью 10 кв.м в городском парке необходимы луковицы тюльпанов и нарциссов. Плотность посадки луковичных растений на 1 кв.м следующая: тюльпаны – 15-18 шт., нарциссы – 12-15 шт.
Озеленители решили разбить клумбу, 4 4/5 площади которой занимают нарциссы, а остальную часть – тюльпаны.
1.1 Пусть площадь, занятая тюльпанами — х кв.м, а нарциссами у кв. м. Общее количество растений, удовлетворяющее условиям задания, обозначим Р. Какое наименьшее количество Р растений понадобится для озеленения клумбы?
Выберите математическую модель для решения задачи.
а) Р = 15х+12у;
б) Р = 18х+15у;
в) Р = 15х+15у;
г) Р = 18х+15у.
1.2 Дайте ответ на вопрос: какое минимальное количество растений понадобится для посадки? ________________
1.3 Изменится ли математическая модель решения задачи, если площадь, занятая тюльпанами, будет составлять 3\10 площади клумбы?
- да;
- нет.
1.4 Дайте ответ на вопрос: какое минимальное количество растений понадобится при таком распределении площади, отведенной под нарциссы и тюльпаны?
Оценивание: верный выбор варианта ответа в заданиях 1.1 и 1.3 и верный ответ на вопрос 1.2 и 1.4.
Решение: х=10*(1/5); у=10*(4/5)
вариант а) Р=15*2+12*8=126 растений всего.
В вопросе 1.3 верный ответ 2). Формула не изменится, изменятся значения х=3 и у=7. В задании 1.4 Р=3*15+7*12=129
Задание 2. Помощь
Учащиеся школы узнали, что брату одного из учеников требуется дорогостоящая операция, и решили оказать посильную помощь в сборе средств. На Ученическом совете было принято решение собрать макулатуру и провести благотворительную ярмарку и вырученные деньги отдать в фонд помощи больному ребенку. В сборе макулатуры принимали участие ученики начальной, основной и старшей школы. Учащиеся начальной школы собрали 20% всего объема собранной макулатуры, учащиеся основной школы – 50% , остальную макулатуру собрали учащиеся старшей школы. Килограмм макулатуры можно сдать в приемный пункт по цене 18 рублей за 1 кг.
- Какая диаграмма точнее соответствует распределению собранной макулатуры по ступеням обучения? Выберите один из вариантов ответа.
а)
б)
в)
- Операция стоит 5000 рублей. Каким может быть минимальное значение А (целое количество собранной макулатуры, в кг) в формуле, дающей общую сумму, собранную школьниками, чтобы денег на оплату операции хватило:
а) А х 18 >= 5000;
б) А х 18 < =5000.
Выберите вариант, который считаете верным и запишите ответ в поле ___________.
Как изменится математическая модель, если нужно определить сумму денег, собранных учащимися старшей школы, при условии, что набрана нужная сумма.
Запишите в ответе математическую модель __________________. Вычислите эту сумму в рублях.______________
Решение: В задании 2.1 верно показано распределение на диаграмме б).
В задании 2.2 верная формула а). А= 5000/18 ≈ 278 кг. Старшая школа должна собрать 278*0,3≈84 кг. В рублях 84 кг*18=1512 р.
- Задание 3. Марафон
Понятие марафонский бег появилось в 490 году до нашей эры, когда состоялась битва у древнегреческого города Марафон, после чего воин Фидиппид помчался в Афины, чтобы объявить о долгожданной победе. Он был так измучен бегом на длительную дистанцию, что умер сразу же после выполнения своей миссии. В 1896 году в мире состоялись первые Олимпийские игры, в которые был включен и марафон. С 1970 года непрофессиональные марафоны приобрели в США огромную популярность, в них стали активно принимать участие даже старики. Сегодня марафоны проводятся по всему миру и в них участвуют люди разных возрастных категорий.
Московский марафон — крупнейшее соревнование по бегу в г. Москве, проводимое ежегодно с 2013 года в конце сентября. В таблице представлены данные количества участников Московского марафона с 2013 по 2019 гг.
Дата | Дистанция | Финишировало |
22.09.2019 | 42,195 км | 10452 |
10 км | 12701 | |
23.09.2018 | 42,195 км | 8761 |
10 км | 12696 | |
24.09.2017 | 42,195 км | 7680 |
10 км | 12972 | |
25.09.2016 | 42,195 км | 7813 |
10 км | 10944 | |
20.09.2015 | 42,195 км | 5566 |
10 км | 8105 | |
21.09.2014 | 42,195 км | 4031 |
10 км | 5267 | |
15.09.2013 | 42,195 км | 2366 |
10 км | 2412 |
- Проанализируйте изменение количества участников забега на дистанции 10 км. В каком году году был самый большой прирост числа участников и на сколько процентов?
Ответ: год ___________; прирост в процентах ____________
- Марафон на дистанции 42,195 км тяжелое испытание для организма спортсмена и не все стартовавшие доходят до финишной черты. Часть участников сходит с дистанции, (примерно 15%). Определите возможное число стартовавших участников в 2019 году?
Ответ округлить до целого. __________
Решение: для наглядности нужно составить новую таблицу участников марафона на 10 км и найти прирост числа участников за каждый год и вычислить в процентах от предыдущего года. Далее выбрать самый большой прирост и выразить а сколько в процентах. В задаче 3.2 10452 участника составляют 85% от стартовавших. 10452/0,85≈ 12296 человек
3. Развитие оценки и аргументации выводов
на основе математических знаний
Завершающим этапом математического моделирования, обеспечивающим адекватное использование его результатов, является этап интерпретации и оценки. Результатом этого этапа является получение оценочных суждений и их аргументация. Умение высказывать собственные оценочные суждения и их корректно аргументировать лежат в основе формирования таких навыков, как критическое мышление, саморегуляция деятельности, рефлексия и коммуникация. От наличия этих умений зависит становление личности, способной к самостоятельному принятию ответственных решений.
Задача1. Пирамида населения
Познакомьтесь с возможностями ресурса «Возрастно-половая пирамида населения».
Используйте знания математики и ее возможности, чтобы оценить утверждения в представленных ниже категориях. Для ответа поставьте знак «+» в соответствующей ячейке таблицы.
Утверждения | Истина | Ложь | Невозможно установить |
1. По результатам переписи 2021 года в России нет ни одного жителя, относящегося к категории 100 +. | + | ||
2. Количество мужчин и женщин становится примерно одинаковым в возрасте около 30-40 лет. Можно установить возраст установления равновесия числа мужчин и женщин с точностью до одного года | + | ||
3.Численность населения в возрасте 19-23 лет в 2021 году существенно меньше, чем в других трудоспособных возрастах | + | ||
4.По международным критериям население считается старым, если доля людей в возраст старше 65 лет составляет больше 7% населения страны. Население России в 2021 году не является старым | + |
Задача 2. «Решение о покупке» недостающими данными: вид товара, замечание о связи множества отзывов и множества оценок, отзывы покупателей, утверждения.
Примечание: Утверждения формулируйте так, чтобы поставленные в таблице оценки были верны.
Решение о покупке
Иван решил приобрести ___телефон марки Айфон 12-PRO__(корпус красного цвета)_______через интернет-магазин. Он оценивает риски покупки товара, ориентируясь на отзывы покупателей (проценты отображаются на диаграмме с точностью до целых).
Иван проанализировал все отзывы покупателей интернет-магазина, заметил__каждая претензия содержала только одну позицию_ и составил таблицу высказываний покупателей.
Высказывания | Кол-во |
Товар доставили позже указанного срока | 5 |
Телефон оказался модели Айфон12, т. е. не соответствовал заказу | 3 |
Телефон оказался подделкой | 2 |
Доставленный телефон оказался другого цвета | 7 |
Используйте эти данные, чтобы определить, какие из следующих ниже утверждений являются истинными всегда, иногда или никогда. Поставьте в каждой строке только одну метку (в таблице представлено возможное заполнение).
Утверждение | Всегда | Иногда | Никогда | Невозможно установить |
1. По крайней мере 19 покупателей интернет-магазина поставили 5 звезд наушникам | + | |||
2. Рейтинг телефонов может повыситься до 5 | + | |||
3.Претензия покупателя связана с проблемой доставки | + | |||
4.Претензии связаны с неисправностью телефона | + | |||
5.Все претензии связаны с нарушением содержания заказа | + | |||
6.Интернет-магазин отказался от заказа | + |
При выполнении таких заданий учащимся потребуется продемонстрировать, как они умеют размышлять над аргументами, обоснованиями и выводами, над различными способами представления ситуации на языке математики, над рациональностью применяемого математического аппарата, над возможностями оценки и интерпретации полученных результатов с учетом особенностей предлагаемой ситуации. Составление таких заданий требует от учителя большой эрудиции, поскольку задания не должны повторять стандартные математические формулировки.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка «Средства формирования универсальных учебных действий учащихся 5-9 классов на уроках русского языка »
Теоритические сведения и практическая работа по формированию УУД на уроках русского языка...
![](/sites/default/files/pictures/2015/10/05/picture-679990-1444034602.jpg)
Методическая разработка "Организация школьных математических конкурсов для учащихся 5-11 классов"
В разработке представлены два конкурса, которые ежегодно проводятся в нашей школе на неделе математики «Конкурс вычислителей» ( 5-11 классы) и «Планиметрик» ( 8-11 ...
КОМПЛЕКС УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ ПО ФОРМИРОВАНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ для учащихся 5-7 классов
Состояние математической грамотности учеников оценивается развитием “математической компетентности”. Математическая компетентность определяется как “сочетание математических зн...
![](/sites/default/files/pictures/2022/05/01/picture-1404625-1651371891.jpg)
МАСТЕР – КЛАСС «Формирование математической грамотности учащихся»
Цели мастер-класса: познакомить с собственным педагогическим опытом применения компетентностно - ориентированных заданий для развития функциональной грамотности на уроках математики....
![](/sites/default/files/pictures/2011/07/18/picture-13857.jpg)
Формирование математической грамотности. Новые подходы к содержанию математического образования в условиях реализации ФГОС ООО
Математическая грамотность - это умение применять, формулировать, и интерпретировать математику в различных жизненных ситуациях. Математически грамотный человек должен понимать роль математ...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/08/picture-160482-1354992668.jpg)
Доклад «Методические приёмы формирования математической грамотности учащихся в школе», 2020 год
МРИО, 29.05.20...
![](/sites/default/files/pictures/2016/12/14/picture-866259-1481743731.jpg)
Цикл упражнений по формированию читательской грамотности у учащихся 5-6 классов.
Цикл упражнений, направленных на формирование читательской грамотности, ориентирован на развитие базовых читательских умений: оценивать форму и содержание текстов, размышлять над смыслом текстов и при...