МАСТЕР – КЛАСС «Формирование математической грамотности учащихся»
методическая разработка

МОУ «Гурульбинская средняя общеобразовательная школа»

2021-2022 учебный год

МАСТЕР – КЛАСС

«Формирование математической грамотности учащихся»

Мы учим не для школы, а для жизни.
Не просто дать знания,
а научить учиться  –  вот наша задача.

Цели мастер-класса: познакомить с собственным педагогическим опытом применения компетентностно - ориентированных заданий для развития функциональной грамотности на уроках математики.

Задачи мастер-класса:

• показать необходимость использования в работе с учащимися компетентностно-ориентированных заданий для развития функциональной грамотности учащихся;
• способствовать повышению мастерства учителя к овладению проектирования заданий на развитие функциональной грамотности учащихся;
• содействовать профессиональному общению;
• вызвать желание к сотрудничеству, взаимопониманию.

Оборудование: задания для проведения практической части, доска интерактивная,  презентация.

    Форма проведения: практическое занятие.

                      Ход проведения мастер - класса

1. Вступление

Уважаемые коллеги! Представляю вашему вниманию мастер-класс на тему: «Формирование  математической грамотности учащихся ».

На  уроках и внеурочных занятиях стараюсь по максимуму решать практические задачи. затем просмотрела методическую литературу  по функциональной грамотности, и сейчас, Сегодня я хочу поделиться с вами теми наработками, которые имею на сегодняшний день.

2. Основная часть мастер-класса

Социально-экономические перемены в обществе задали новые параметры обучения и воспитания подрастающего поколения, потребовали кардинального пересмотра целей, результатов образования, традиционных методов преподавания, систем оценки достигнутых результатов. 
          Современное понимание образовательных результатов выходит за рамки обычного перечня знаний, умений и навыков, соотносимых с изучением учебного предмета, выходит за границы понятия «грамотный человек». 
         Одним из ориентиров ФГОС является метапредметность, формирование функционально грамотной личности.В связи с этим давайте все запомним одну математическую формулу, которая позволит сформировать у учащихся в процессе изучения математики и других дисциплин качества мышления, необходимые для полноценного функционирования человека в современном обществе.

«ОВЛАДЕНИЕ = УСВОЕНИЕ + ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ»

Как учитель математики, я прекрасно понимаю важность развития математической  грамотности моих учеников, вижу в этом с одной стороны насущную необходимость в развитии способности учащихся, применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях.

«Математическая грамотность – способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».

Важнейшим видом учебной деятельности при обучении школьников математики является решение задач. В педагогической литературе задача рассматривается как проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь.

Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, содержание которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит ее с использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций.

 Кроме того, решение задач практического содержания способно привить интерес ученика к изучению математики. Такие задания изменяют организацию традиционного урока. Они базируются на знаниях и умениях, и требуют умения применять накопленные знания в практической деятельности.

Как показывает практика, одним из эффективных способов развития функциональной грамотности является практико - ориентированные задания.

Практико-ориентированные задачи – это задачи, требующие в своем решении реализации всех этапов метода математического моделирования.

Решение практических задач средствами математики, как правило, содержит четыре основных этапа

1.Анализ условия задачи.

Задача формулируется на описательном языке. От правильной постановки задачи, указания ресурсов, которыми мы располагаем, зависит успешность ее решения. Этому нужно учиться каждому, так как пригодится специалисту любого профиля.

2.Построение математической модели задачи.
Перевод исходной задачи на математический язык: вводятся переменные, ищутся связи между ними и устанавливаются ограничения на них, которые записываются в виде уравнений, неравенств или их систем.

3. Решение математической модели задачи.

Изучается полученная модель. Если задача известная, то она решается по соответствующему ей алгоритму. Если задача никогда не решалась, то ищется необходимый алгоритм.

4.Интерпретация решения. Это перевод решения задачи на исходный язык.

Рассмотрим несколько задач

Размеры кузовов самосвалов МАЗ-205 и ЗИЛ-130 соответственно

                   равны (м): 6,07×2,64×2,44 и 6,72×2,39×2,18

                   Какой из них более вместителен?

Решение.

1. Составляем математическую модель: кузов самосвала представляет собой геометрическую фигуру – прямоугольный параллелепипед. Задача сводится к нахождению объёмов 2х параллелепипедов.
2. Решаем математическую задачу: объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V=abc, где a, b и c – это размеры кузовов

Подставляем данные в формулу: VМ=6,07·2,64·2,44=39,1(м3)

VЗ=6,72·2,39·2,18=35,0(м3)

3. Переводим математическое решение на язык исходной задачи:

Ответ: Более вместительным оказался кузов самосвала МАЗ-205.

Для формирования понятия производной функции и прочного усвоения табличных значений производных и правил дифференцирования, нахождения наибольшего и наименьшего значений, можно использовать следующие задачи:

1. Искусственный пруд для разведения карасей имеет форму прямоугольника, завершённого с двух сторон полукругом. Периметр пруда 80 метров. При каком радиусе полукруга, площадь пруда будет наибольшей?
2. Участок, площадью 2400м2, надо разбить на два участка прямоугольной формы так, чтобы длина изгороди была наименьшей. Найти размеры участков.

В этих задачах есть одна небольшая особенность: самой функции в явном виде здесь нет, поэтому её надо составить самому, исходя из условий задачи. Решение каждой из данных задач подразумевает: анализ задачи, абстрагирование и запись условия на языке математики, нахождение производной, исследование на экстремум, переход от математических результатов к языку задачи.

    При проведении урока по теме: «Решение квадратных уравнений» можно поставить, перед учениками,  проблемную ситуацию  и предложить решить следующие задачи:

1. Для устной работы.

Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лампы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения. Ответ: Вт =1кВт, а =1.

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом. Ответ:  14.4л, 1+4+4 = 9, в=9.

В) К обеду школа получает 35 кг  хлеба, в бачках для отходов остаётся  часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом. 
Ответ: , , с=14.

2. Начинаем строительство дома

      1. Участок земли имеет прямоугольную форму. Одна сторона на 16  метров меньше другой. Площадь участка равна 720 м². Найди периметр участка и  узнай сколько

 штук пеноблоков   тебе понадобится для строительства дома, если длина одного блока 4 метра.

Ответ: 28

Куда же поехать за пеноблоками ?

От твоего дома на севере находится завод В, а на востоке – завод А.    

     Расстояние между заводами на з км больше, чем от твоего дома

     до завода А и на 6 км больше, чем до завода В. Какое расстояние

     тебе нужно проехать, чтобы купить блоки на заводе А? Сколько

     денег ты заплатишь водителю, если за 1км он

     просит 5 у.е.?                                                                                             

          Тебе нужно купить 28 пеноблоков  у одного из трех поставщиков завода  А. Цены и условия   доставки приведены в таблице. Сколько у.е. нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

                                                                                                                                                                                                                                        Внутренние работы.                                            

Две бригады, работая совместно, закончили отделку квартир в доме за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной для этого требуется на 5 дней больше чем другой?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Заметив по таблице, что совместная производительность выражается как или как , составим и решим уравнение.

1) =;

Ответ: 10 дней, 15 дней.

      Озеленение  площадки

 Цветочную клумбу жильцы дома  решили сделать в виде   прямоугольного треугольника.    Сторона, лежащая напротив прямого угла равна 5 м. Одна из двух других сторон на 1 м меньше. Найти неизвестные стороны клумбы.

Ответ: х2 + ( х – 1)2= 52.

Проведение практических занятий.

Практическое   занятие №1

Предлагаю выполнить  следующее задание.

ЗАДАНИЕ. Выберите из предложенных задач  те, которые, по Вашему мнению, являются практико-ориентированными?

Задача№1.

          Одним из важных компонентов для поддержания нашего организма в тонусе является употребление необходимого количества витаминов и минералов. В весенний период чувствуется  ослабленность  иммунитета. Дефицит железа приводит к серьезным последствиям: замедлению развития моторики, нарушению координации, замедлению речевого развития, а также недостаток железа в организме приводит к развитию анемии.

         В понедельник в меню школьной столовой на обед было предложено: гречневая каша(200 г.) с котлетой (100 г.) и салат из цветной капусты (100 г), а во вторник в меню предложили печеночные оладьи (150 г.) с салатом из свеклы с черносливом (100 г). В какой день, съев обед, ты получил, суточную норму железа? В меню, какого дня необходимо добавить продуктов, содержащие железо? (необходимый справочный материал предлагается)

Задача № 2

Чтобы приготовить одинаковые подарки для детей купили 90 плиток шоколада, 150 яблок и 210 конфет. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно приготовить?

Задача № 3

Редактор стенгазеты 8-го класса «Веселая перемена» поместил заметку: «На школьных соревнованиях быстрее всех пробежал стометровку ученик нашего класса Коля. Другие призеры пришли к финишу в таком порядке: Миша, Паша, Федя. И удивительно – с одной и той же разницей в скорости: Коля затратил на эту дистанцию 12 с, Миша – 13 с, Паша – 14 с, Федя – 15 с».
Проверьте, прав ли наш «журналист». Для этого заполните таблицу:

В последней строке поместите разность скоростей каждого мальчика и предыдущего. Действительно ли разница в скорости одна и та же?
Формулируется вывод: Эта задача является заданием второго уровня, так как решение задачи будет состоять из нескольких шагов, учащимся нужно сравнить получившиеся результаты. Для того, чтобы задача стала заданием третьего уровня можно к условию добавить вопрос: скорость какого из мальчиков ближе к средней скорости бегунов? Результат представьте в виде диаграммы.
 Задача №4. Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 страниц, а второй – в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ?
Почему эта задача не является компетентностно - ориентированной задачей? Что нужно сделать, чтобы она стала таковой?
Ответ может быть, например, таким: Добавив к условию задачи вопрос (постройте круговую диаграмму, изображающую распределение страниц по книгам (в процентах)), задание становится задачей первого уровня, так как учащимся необходимо выполнить несложное вычисление и представить результат в виде диаграммы.

   Выслушиваются ответы участников

Работа над составлением таких заданий предполагает знание признаков практико-ориентированного  задания, структуры практико-ориентированного задания и требований к ним.

Практическое  занятие №2

 Предлагаю вашему вниманию задачу по теме «Действия с натуральными числами».

ЗАДАНИЕ.  По предложенному практико-ориентированному заданию определите в данной задаче стимул, задачную формулировку, источник информации, инструмент проверки.

1. Елена Ивановна регулярно приобретая обувь  своему сыну сделала свой выбор в пользу торгового  бренда «ECCO» .

           На  распродаже весенней коллекции  обуви бренда «ECCO» в торговом центре «МART» на ботинки для  мальчика первоначальной стоимостью 19900 тг предложена  скидка 25%, а сайт  lamoda.kz предлагает скидки на всю обувь бренда «ECCO» от 15%-55% . Выясните, каким способом выгоднее приобрести ботинки.

Практическое  занятие №2

 Предлагаю  Вам самостоятельно составить практико-ориентированное   задание (составить задачную формулировку) по теме «Действия с натуральными числами»  с предложенными предметами,  используя структуру практико-ориентированного  задания.

Задание.    Попробуйте составить задачную формулировку  к практико–ориентированному заданию  по теме « Действия с натуральными числами»  с  помощью предложенных предметов : книга, книжная полка .

 (Участники  обсуждают, предлагают, высказывать как можно большее количество вариантов решения вопроса. Затем из общего числа высказанных идей отбирают наиболее удачные, которые могут быть использованы на практике. Высказывают свой ответ)

Выслушиваются ответы

Действительно, предложенная Вами задача, является практико-ориентированным   заданием.  Задания, такого характера вызывают у ребят большой интерес, поэтому с большим желанием составляют такие задания. Предлагаю задачные формулировки, которые составили ребята

 (задачи , составленные учащимися).

Задача №1

 Мама купила собрания сочинений А.С.Пушкина,      состоящее из 12 томов. Какого размера нужно заказать  книжную полку в мебельном салоне, чтобы разместить все книги на ней?

Задача №2

  В связи с переездом на новую квартиру  необходимо   упаковать книги с книжной полки в коробку. Какого размера нужно взять коробку , чтобы перевести эти книги?

Практическое задание №4 

1) Участники составляют алгоритм проектирования компетентностно-ориентнованных заданий.  
(Участники обсуждают, предлагают, высказывают как можно большее количество вариантов решения вопроса. Затем из общего числа высказанных идей отбирают наиболее удачные, которые могут быть использованы на практике. Высказывают свой ответ)
2) Выслушиваются ответы, выявляются затруднения. 
3) Подводятся итоги, делаются выводы. Действительно, из той структуры, которую рассматривали выше, и которую применяли сейчас,  вытекает алгоритм проектирования компетентностно-ориентированных заданий:
3. Подведение итогов мастер-класса

При систематическом применении на уроках математики задач прикладного содержания, развивающих функциональную грамотность учащихся, школьники поймут:

• универсальность математических методов и их роль в изучении окружающего мира;
• методы построения математических моделей для описания процессов в различных контекстах;
• полезность приобретенных знаний и навыков для применения их в альтернативных ситуациях;
• важность овладения широким спектром коммуникативных навыков;
• полезность применения информационно-коммуникационных технологий.

Таким образом, практико-ориентированное задание  способствует формированию активной, самостоятельной позиции учащихся, развивать исследовательские, рефлексивные умения.

          Трудности ставят перед нами задачи, выполнение которых позволит нам более активно применять практико-ориентированные задания в своей практике.

  Оцените, коллеги, результаты совместной  работы.

(Участники проводят оценивание)