Конспект урока математики в 6 классе
презентация к уроку по математике (6 класс)

Тема урока: "Пропорциональность величин"

по ФГОС, 6 класс

Чувашина Наталия Валентиновна,  МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №4 имени А.Г.Головко»  Прохладненского  муниципального  района,  учитель математики высшей квалификационной категории, Республика Кабардино-Балкария

Предмет (направленность):  математика.

Возраст детей:  6 класс.

Место проведения: класс.

Уровень образования: базовый

Тема: "Пропорциональность величин".

Цели урока:

Обучающие: Познакомить с понятием обратной пропорциональности; сформировать навык решения задач на обратную пропорциональность; повторить понятие отношения, пропорции, основное свойство пропорции, способы решения уравнений с помощью пропорции, выделить отличие прямой пропорциональности от обратной пропорциональности.

Развивающие: Развивать внимание; познавательную активность, развивать логическое мышление, навыки коллективной работы учащихся в сочетании с самостоятельной.

Воспитательные: воспитывать трудолюбие, аккуратность, умение увидеть применение математики в жизни  и ответственности не только за собственные знания, но и за успехи всего коллектива.

Задачи: получить новые знания: Обратная пропорциональность; учиться работать самостоятельно, делать выводы.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: Познакомить с понятием обратной пропорциональности; сформировать навык решения задач на обратную пропорциональность; применять полученные знания при решении задач. 

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Регулятивные УУД:  понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.

Тип урока: урок изучения нового материала

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, беседа

 Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят свойство обратно пропорциональной величины;

-работают с текстом учебника;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают себя и друг друга;

-рефлектируют.

Методы обучения: словесный, наглядно - иллюстративный, практический

Участники: обучающиеся 6 класса

Ресурсы:  компьютер, мультимедийный проектор, презентация, карточки с заданиями; карточки для мини-исследования; карточки с самостоятельной работой; бланки ответов.    

.

Учебно-методическое обеспечение: учебник  «Математика. 6 класс» авторов Зубаревой М.И., Мордковича А.Г., 6 класс.

                                                                                        «Я слышу – я забываю,

                                                                                          я вижу –  я запоминаю,

                                                                                          я делаю – я понимаю».

                                                                                                                    В. Гюго                              

I. Организационный момент.

           Здравствуйте, дорогие ребята! Как Ваше настроение? Настроены ли Вы на работу? Все ли принадлежности приготовлены к уроку? Тогда в добрый путь!

II. Устная работа.                              

 1. Повторение теоретического материала

Учитель: К вам я пришла не одна, а с “волшебным экраном”. Он вас научит решать задачи, а по какой теме, мы узнаем, если выполним условия нашего гостя. Ну что начнем? А кто пойдет работать индивидуально у доски? Нужны трое учащихся. Смотрим на экран, какое испытание он предлагает нам в самом начале урока (СЛАЙДЫ 3 и 4).

Ученики: Фронтально отвечают на вопросы “экрана”.

• Что называют отношением двух чисел?
• Что показывает отношение двух чисел?
• Что такое пропорция?
• Сформулируйте основное свойство пропорции.
• Как называются числа Х и Y в пропорции Х : a =  b : Y?
• Как называются числа M и N в пропорции а : М = N : b?
• Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
• Заполните * числами, чтобы пропорции  были верными:

13 : 18 = 26 : * ;        15 : 24 = * : 72.

• Какие величины называют прямо пропорциональными?
• Что можно сказать об отношениях соответствующих величин?

  2. Индивидуальная работа у доски  (работают трое учащихся).

           Карточка 1. На олимпийских играх в Сочи участник соревнований по скоростному спуску на лыжах прошел всю трассу за 1,5 минуты. Сколько метров трассы пройдет лыжник за 0,25 минуты, если вся трасса составляет 3348 метров (при условии, что скорость лыжника постоянная)   (Гей Кира)  (Ответ: 558 метров)

       Карточка 2. Решите уравнение:   . (Шахназарова Анна) (Ответ: 5,4 )

         Карточка 3.  Площадь Республики Крым к площади Кабардино-Балкарии и к площади города Севастополя берутся приблизительно в отношении 26 : 13 : 1. Найдите их площади, если площадь этих двух республик и города Севастополя вместе составляет приблизительно 40000 квадратных километров. (Смешко Владислав) (26000, 13000, 1000 квадратных метров)

3. Фронтальная работа (все остальные учащиеся работают вместе  с учителем). 

4. Проверка индивидуальной работы (СЛАЙД 5).

Учитель: Итак, первое испытание мы прошли, двигаемся дальше. (СЛАЙД 6). А теперь поиграем в домино и разгадаем тему (СЛАЙД 6). У вас на столах лежат плашки, они разделены на две части: на одной пропорция, на другой ответ. Ваша задача: решить пропорцию, найти плашку с ответом, совместить их. Все плашки сложить в ряд. Какая пара справится, показать зеленую сторону карточки. (Все плашки и правильное решение приведено на СЛАЙДЕ 7).  

Ученики: Устно решают пропорции.

Учитель: Теперь, давайте перевернем плашки и прочтем тему нашего урока. (СЛАЙД 7). Проверим с экраном, так или нет. Все, молодцы. Значит, тема урока сегодня “Пропорциональность величин”. Ребята, как вы думаете, какие цели у нас сегодня?

Ученики: отвечают.

Учитель: Какой по счету урок мы проходим данную тему?

Ученики: третий.

Учитель: Какую пропорциональность мы уже изучили?

Ученики: Прямую пропорциональность.

Записываем в рабочих тетрадях число, классная работа, тему урока.

III. Работа по теме урока.

1.Изучение нового материала

Учитель: (Мини-исследование. На карточках задания каждому ряду. СЛАЙДЫ 8, 9, 10). Для каждого ряда “волшебный экран” приготовил задания. Нужно его выполнить, чтобы двигаться дальше.

По СЛАЙДУ 8: По какой формуле находим t?

Ученик: следовательно, t = 60 ч; 30 ч; 10 ч.

Учитель: Что происходит со скоростью?

Ученик: Скорость увеличивается.

Учитель: Одновременно со скоростью, что происходит со временем?

Ученик: Оно уменьшается.

Учитель: Давайте, проанализируем, как увеличивается скорость?

Ученик: Сначала в 2 раза, потом в 3 раза.

Учитель: А время как себя ведет?

Ученик: Уменьшается сначала в 2 раза, потом в 3 раза.

Учитель: Проверим, верно, ли мы рассуждаем или нет? (СЛАЙД 8).Молодцы!

По СЛАЙДУ 9: Как находим количество кг?

Ученик: следовательно, количество кг равно  4; 8; 16.

Учитель: Что происходит с ценой за 1 кг?

Ученик: Цена продукта уменьшается сначала в 2 раза, потом в 2 раза.

Учитель: Одновременно с ценой за кг как изменяется количество кг?

Ученик: Увеличивается сначала в 2 раза и потом еще в 2 раза.

Учитель: Проверим, верно, ли мы рассуждаем или нет? (СЛАЙД 9).Молодцы!

По СЛАЙДУ 10: Как находим время выполнения работы?

Ученик: следовательно, t = 2 ч; 10 ч; 20 ч.

Учитель: Что происходит с количеством деталей за час?

Ученик: Количество деталей в час уменьшается сначала в 5 раз, потом в 2 раза.

Учитель: Одновременно, как изменяется время выполнения работы?

Ученик: Время выполнения работы увеличивается сначала в 5 раза, потом в 2 раза.

Учитель: Проверим, верно, ли мы рассуждаем или нет? (СЛАЙД 10).Молодцы!

Мы выслушали мнения всех трех рядов, мнения все верные. Поэтому, какой вывод можно сделать по всему сказанному?

Ученик: Если одна величина увеличивается в несколько раз, то другая уменьшается в это же число раз. Если одна уменьшается, то другая увеличивается, в это же число раз.

Учитель: Давайте проверим, правильно ли мы рассуждаем или нет? (СЛАЙД 11, 12)

Учитель: Запишите отношения двух каких-нибудь значений скорости и соответствующих им значений времени в виде обыкновенных дробей и сократите их. Что можно сказать о числах, которые у вас получились? (СЛАЙД 13)

Ученик: Это взаимно-обратные числа.

Учитель: Итак, как вы думаете, как называются такие величины?

СЛАЙД 13. Определение обратно пропорциональных величин.

2.Закрепление нового материала

№1. Определите, какими являются данные величины:

прямо пропорциональными, обратно пропорциональными или ни теми ни другими. (СЛАЙДЫ 15 и 16)

1) Масса товара, купленного на определенную сумму, и его цена

2) Производительность труда и объем работы, выполненной за определенное время

3) Время движения с определенной скоростью и пройденное расстояние

4) Сторона квадрата и его периметр

5) Сторона квадрата и его площадь

6) Длина и ширина прямоугольника определенной площади

7) Производительность труда и время выполнения определенного объема работы

8) Скорость и время, необходимое для преодоления определенного расстоя-ния

9) Площадь поверхности и количество краски, необходимое для ее окрашивания

10) Мощность автомобиля и расстоя-ние, пройденное им за определенный промежуток времени  (2), 3), 4). 9) – прямо пропорциональные; 1), 6), 7), 8) – обратно пропорциональные; 5) и 10) – ни те, ни другие)

№2. На олимпийских играх в Сочи участник соревнований по скоростному спуску на лыжах проходит всю трассу со скоростью 1674 м/мин за 2 минуты. За сколько минут пройдет лыжник всю трассу, если он будет спускаться со скоростью 2232 м/мин?

       Решение:  1674 : 2232 = х : 2                         (Керефова Ульяна)

                     х =

                      х = 1,5

Ответ: за 1,5 минуты лыжник пройдет всю трассу.

№3 Масса витамина С, ежедневно необходимая человеку, относится к массе витамина Е, как 4 : 1. Какова суточная потребность в витамине Е, если витамина С мы в день должны употреблять 60 мг?   (Перцева Люда)

Решение: 11) х мг-  потребность в витамине Е  

2)4:1=60:х; 3)Прямая пропорциональная зависимость;4)Х=60*1:4;   х=15 мг

Ответ: суточная потребность в витамине Е составляет 15 мг.

       3.Физкультминутка  (СЛАЙДЫ 17 и 18)

      №4 Учитель: Решаем №1042 из учебника. (Кондратенко Дмитрий))

  Решение:  Обратная пропорциональность             6 дней – 52 км

                                                                                                          х дней – 39 км

   х· 39 = 6 · 52;    х =    х = 8.  Ответ: за 8 дней они совершили весь переход.

        4. Историческая справка. 2 ученика делают сообщение о пропорции и о золотом   сечении.

IV.  Самостоятельная работа (на карточках с  самопроверкой)

Бланк ответов   (СЛАЙДЫ 19, 20, 21)

Ф.И.  _____________________________

Бланк ответов

Ф.И.  _____________________________

V. Задание на дом.  (СЛАЙД 22)

Домашнее задание. 1) §35, Правила: контрольные задания на стр.236; № 1047(а, б)

      2).для любителей литературы:  сочинить сказку  про прямую и обратную                      

      пропорциональности.

 3) для любителей математики: составить задачу    на прямую или обратную

 пропорциональность.

VI. Подведение итогов,  рефлексия. (СЛАЙДЫ 23 и 24)

Контроль («Светофор» - длинная полоска картона, с одной стороны красная, с другой – зеленая): при опросе ученики поднимают «светофор» красной или зеленой стороной к учителю, сигнализируя о своей готовности к ответу).

(Опрос-итог– в конце урока учитель задает вопросы, побуждающие к рефлексии урока).

• Что на уроке было главным?
• Что было интересным?
• Что нового сегодня узнали?
• Какие величины называют обратно пропорциональными?
• Чем отличаются прямо и обратно пропорциональные величины?

(СЛАЙД 25)

Дополнительные задания.

Если вы отыщите неизвестные члены пропорции и используете ключ к ответу, то узнаете, кто придумал современную запись пропорции с помощью двоеточия и знака равенства. (Лейбниц).

Найти неизвестный член пропорции:

1 вариант                                                            2 вариант

7) у : 0,4 = 0,02 : 0,3                                            6) 1 :  = 2 : у                  

2) у : 4 = 1,5 : 1                                             3) 0,38 : 4 = х : 1                                                   

5) 6 :  3 = у : 1                                            1)  2 : 0,2 = х :                

4) 4,2 : у = 5 : 1                                                 

Ц -  ,   И - ,   Л – 10,    Б – 1,  Н – 3,   Е – 5,   Й - .

«Пропорция в нашем доме».

1. За 42 кВт/ч электроэнергии уплатили  52,92 р. Сколько следует уплатить за 65 кВт/ч?

Решение:   42 кВт/ч   -  52,92 р.

65 кВт/ч  -  х р., при увеличении расхода электроэнергии увеличивается оплата, тогда:

-надо оплатить при расходе 65 кВт/ч.

Ответ: 81,9 р.

«Пропорция в сельском хозяйстве».

2. Три трактора могут вспахать поле за 20 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 трактора при одинаковой производительности?

Решение:

3 трактора   - за 20 дней

4 трактора -  за х дней, при увеличении тракторов количество рабочих дней уменьшается, тогда:

(дней) потребуется 4-ем тракторам при одинаковой производительности вспахивать поле.

Ответ: 15 дней.

Задачи из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.

1. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют  такой же бочонок кваса.

Решение:

6 косцов – за 8 часов

Х косцов – за 3 часа, при увеличении косцов время уменьшается, тогда

=х =(косцов)

выпьют один бочонок за 3 часа.

Ответ: 16 косцов.

Используемая литература:

1. Учебник: Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/

      И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012 - 264 стр.

2. Математика. 5-6 кл.: Методическое пособие для учителя/ И.И. Зубарева,

     А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012.

3. Математика. 6 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, И.П.Лепешонкова; под ред. И.И. Зубаревой  – М.: Мнемозина, 2012.          
4. Математика. Тесты. 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных. учреждений/ В.Н.Рудницкая. – М.: Экзамен, 2013.  

Технологическая карта урока

Данные об учителе:  Чувашина Наталия Валентиновна,  МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №4 имени А.Г.Головко» города Прохладного,  учитель математики высшей квалификационной категории, Республика Кабардино-Балкария

Предмет (направленность):  математика.

Класс:  6

Учебник (УМК): Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012 - 264 стр.

Тема урока: "Пропорциональность величин"                                                                    

Литература:

1. Учебник: Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012 - 264 стр.
2. Математика. 5-6 кл.: Методическое пособие для учителя/ И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012.
3. Математика. 6 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, И.П.Лепешонкова; под ред. И.И. Зубаревой  – М.: Мнемозина, 2012.          
4. Математика. Тесты. 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных. учреждений/ В.Н.Рудницкая. – М.: Экзамен, 2013.