Дифференцированный подход при обучении математике как средство повышения качества знаний учащихся
статья по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс)

С О Д Е Р Ж А Н И Е

I. Введение.        .

1. Актуальность использования дифференцированного

подхода в обучении математике.                                                 3-5 стр

II. О с н о в н а я    ч а с т ь.

1.Теоретическая часть.        5-7 стр.

1.1. Виды дифференциации

1.2.Принципы уровневой дифференциации

1.3. Внешняя дифференциация

2. Практическая часть.        7-18 стр.

1. Изучение индивидуальных особенностей личности с целью выявления критериев дифференциации 

2. Организация дифференцированного подхода к учащимся на этапе изучения нового материала.

3. Организация дифференцированного подхода к учащимся на этапе первичного закрепления нового материала

4. Организация дифференцированного подхода к учащимся на этапе закрепления нового материала и переноса в новые условия

5.  Дифференциация  домашнего задания

6. Дифференциация  помощи со стороны учителя при выполнении заданий

7. Дифференциации обучения с  учётом  интересов школьников

III.  Заключение                                                                18-21 стр

Мониторинг реализации дифференцированного подхода

в обучении

IV. Л и т е р а т у р а           21 стр 

Y. Приложения                                                                   22-49 стр

I.Введение.

 Актуальность использования дифференцированного подхода в обучении математике.

За последние десятилетия школа переживает новый период совершенствования математического образования. За это время в содержание математики вошли новые разделы, изменилось взаимное расположение некоторых тем. Быстрое развитие информационных технологий требует перестройки системы образования, а также нового осмысления содержания обучения. Особую актуальность приобретает проблема овладения в школе не только системой знаний, умений и навыков, но и учебными действиями по их приобретению и применению, что позволяет учащемуся стать центральной фигурой учебного процесса. Наше время ставит перед школой задачу – повышение качества образования и воспитания, прочное овладение основами наук, обеспечение более высокого научного уровня преподавания каждого предмета.

Учитель должен так организовать учебно-воспитательный процесс, чтобы каждый ученик был оптимально занят учебно-воспитательной деятельностью на уроках и в домашней подготовке к ним с учетом его математических способностей и интеллектуального развития, чтобы не допускать пробелов в знаниях и умениях школьников, а в конечном итоге дать полноценную базовую математическую подготовку учащимся. Такой организации обучения математике требует современное состояние нашего общества, когда в условиях рыночной экономики от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться в той или иной ситуации, быстро и безошибочно принимать решение. Базовый курс математики призван служить одной из основ развития личностных качеств каждого отдельного ученика и подготовки его к жизни, предстоящей трудовой деятельности.

Признание математики в качестве обязательного компонента общего среднего образования в большей мере обуславливает необходимость осуществления дифференцированного подхода к учащимся - как к определенным их группам (сильным, средним, слабым), так и к отдельным ученикам. Дифференцированный (групповой и индивидуальный) подход необходим не только для поднятия успеваемости слабых учеников, но и для развития сильных учеников, причем его понимание не должно сводиться лишь к эпизодическому добавлению в процессе обучения слабо успевающим учащимся тренировочных задач, а более подготовленным – задач повышенной трудности. Более полное понимание дифференциации обучения предполагает использование ее на различных этапах изучения математического материала: подготовки учащихся к изучению нового, введения нового, применения к решению задач, этапа контроля за усвоением и др. Дифференцировано может быть содержание изучаемого материала (выделение обязательного и дополнительного); дифференцировать можно методы (приемы) обучения, варьируя ими с целью оказания различной степени индивидуальной или  групповой помощи ученикам при организации, самостоятельной работы по изучению нового, при решении задач и др.; дифференцировать можно средства и формы обучения.

В концепции школьного математического образования дифференциация рассматривается как составная часть и необходимое условие гуманизации и демократизации образования, его перевода на новую культурообразующую базу. .

 Применяя дифференцированный подход,  на уроках происходит сочетание  традиционных и новых методов обучения с привлечением инновационных технологий, оптимизируется применение проблемных ситуаций и заданий, объяснительно-иллюстративных, эвристических, репродуктивных методов, частично-поисковых, исследовательских, применяется работа в парах и группах, используются технические средства.

Исходя из актуальности проблемы,         мной выбрана тема исследования: «Дифференцированный подход при обучении математике как средство повышения качества знаний учащихся».

Исходя из вышеизложенного, возникает следующая проблема: как с помощью  дифференцированного подхода  в обучении математике повысить качество знаний учащихся.

Объект исследования: процесс обучения математике учащихся IV – IX классов при введении дифференцированного подхода.

Предмет исследования: качество знаний и умений  учащихся при изучении  математики.

Цель исследования:

1) установить влияние дифференциации  на повышение качества знаний и умений учащихся, на познавательную активность  учащихся при изучении курса математики

Гипотеза исследования: Качество знаний и умений учащихся  напрямую зависит  от применения дифференцированного подхода при обучении математике

Задачи исследования:

1.Раскрыть роль дифференцированного  обучения в развитии математического мышления школьников;

2. Создать оптимальные условия для выявления задатков, развития интересов и способностей каждого школьника при обучении математике (индивидуализации обучения)

3. Совершенствовать   процесс обучения математике путем  применения различных видов  дифференциации на уроках математики

4. Разработать систему дифференцированных заданий для повышения эффективности развития математических способностей учащихся

5.Проверить эффективность использования дифференциации обучения.

Методы исследования:

– теоретический анализ и обобщение научно-практических исследований по введению дифференцированного подхода;

–наблюдение за учебной деятельностью учащихся

- анкетирование учащихся

- отслеживание  уровня качества знаний и умений  учащихся

Практическая значимость работы  обусловлена тем, что результаты могут быть использованы в практической деятельности учителей математики.

II. Основная часть.

1. Теоретическая часть.

1.1.Виды дифференциации

Внутренняя дифференциация – различное обучение детей в достаточно большой группе учащихся (класс), подобранной по случайным признакам, без выделения стабильных групп. Может осуществляться в форме учёта индивидуальных особенностей учащихся, системы уровневой дифференциации.

Модели внутренней дифференциации

1. Модель разнородных классов. Ученик по всем предметам учится в одном и том же разнородном классе. Материал сгруппирован в разделы, на изучение которых отводится определённое время.

По окончании проводится диагностическое тестирование, по результатам которого одним ученикам даётся дополнительный, более обширный или более сложный материал, а другим – коррекционные задания или материалы.

2. Интегрированная модель. Дети с разными способностями помещаются в одну группу, акцент делается на индивидуальность, индивидуальное развитие и самостоятельное обучение.

Уровневая дифференциация – организация обучения, при которой школьники, обучаясь по одной программе, имеют право и возможность усваивать её на различных планируемых уровнях: на обязательном (базовом, стандарт образования) и повышенном.

1.2.Принципы уровневой дифференциации:

1. Овладение обязательным уровнем подготовки.

2. Выделение и открытое предъявление всем участникам учебного

    процесса уровня обязательной подготовки.

3. «Ножницы» между уровнем обязательных требований и уровнем

    обучения (не ограничивать учебный процесс обязательными

    требованиями к результатам обучения).

4. Добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности.

5. Соответствие содержания, контроля и оценивания знаний по

     уровневому подходу, в соответствии с которым контроль должен

     предусматривать проверку у всех учащихся достижений уровня

     обязательной подготовки. Это дополняется проверкой усвоения

     материала на более высоких уровнях.

Уровневая дифференциация выражается в том, что обучение учащихся одного и того же класса в рамках одной программы и учебника проходит на различных уровнях усвоения учебного материала. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки (базовый уровень), который задается образцами типовых задач. На основе этого уровня формируется более высокий уровень овладения материалом - уровень возможностей. Предпринята попытка в разработке образцов задач для итоговых требований к математической подготовке учащихся, претендующих на более продвинутый уровень подготовки.

Уровневая дифференциация предполагает, что каждый ученик класса должен услышать изучаемый программный материал в полном объёме, увидеть образцы учебной математической деятельности. При этом одни учащиеся воспримут и усвоят учебный материал, предложенный учителем или изложенный в книге, а другие усвоят из него только то, что предусматривается обязательными результатами в качестве минимума. Каждый ученик имеет право добровольно выбрать уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда по каждой конкретной теме (разделу), а возможно и курсу в целом. Задачей учителя является обеспечение поступательного движения учащихся к более высокому уровню знаний и умений.

Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на разных уровнях.

Чтобы успешно  и эффективно осуществить уровневую  дифференциацию необходимо:

 1) Выделенные уровни усвоения материала и в первую очередь обязательные результаты обучения должны быть открытыми для учащихся.

 Если цели известны и посильны ученику, а их достижения поощряется, то ученик стремится к их выполнению, т. е. формируются положительные мотивы учения, сознательное отношение к учебной работе; можно привлечь самооценку ученика для организации дифференцированной работы.

 2) Наличие определенных «ножниц» между уровнем требований и уровнем обучения. Уровень требования должен быть в целом существенно выше, чем обязательный уровень усвоения материала. То есть уровневая дифференциация осуществляется не за счет того, что одним ученикам дают меньше, а другим больше, а в силу того, что, предлагая ученикам одинаковый объем материала, предъявляют различные уровни требований к его усвоению. В силу этого ученик должен иметь учебник, в котором были бы предусмотрены (и явно выделены) все уровни усвоения материала (в том числе и минимально обязательные).

 3) В обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням. То есть не следует предъявлять более высоких требований тем учащимся, которые не достигли уровня обязательной подготовки, но при этом не следует необоснованно задерживать остальных на этом этапе.

 4) Содержание контроля и оценка должны отражать принятый уровневый подход. Контроль должен предусматривать проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения как государственных требований, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях.

5) Добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности. Уровневую дифференциацию можно организовать в разнообразных формах.

1.3. Внешняя дифференциация – это дифференциация по содержанию. Она предполагает обучение разных групп учащихся по программам, отличающимся глубиной и широтой изложения материала. Дифференциация этого вида, как правило, осуществляется через курсы по выбору и профильное обучение. При этом одни учащиеся выберут общекультурный уровень изучения и усвоения учебного материала, другие - прикладной, третьи - творческий, в соответствии со своими интересами, способностями, склонностями и с учетом возможной в будущем профессиональной деятельности.

2. Практическая часть.

Организации учебно-воспитательного процесса на основе дифференцированного подхода к учащимся при обучении и проверке знаний

Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса считаю  выбор системы методов и приёмов обучения и оценки качества знаний, её оптимизация с учётом возраста учащихся, уровня их подготовки, развития общеучебных умений, специфике решаемых образовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных факторов на уроках происходит сочетание  традиционных и новых методов обучения с привлечением инновационных технологий, оптимизируется применение проблемных ситуаций и заданий, объяснительно-иллюстративных, эвристических, репродуктивных методов, частично-поисковых, исследовательских, применяется работа в парах и группах, используются технические средства.

При     использовании дифференцированных заданий в различных звеньях обучения я  решаю  следующие задачи:

 1) обеспечение возможности углубления, систематизации и обобщения знаний и умений;

 2) стимулирование  развитие познавательной самостоятельности школьников;

 3)  выравнивание знаний и умений учащихся.

Дифференцированные задания по курсу математики я  использую при изучении нового материала, при проверке знаний учащихся, при закреплении знаний, при подготовке домашнего задания.

1. 1. Изучение индивидуальных особенностей личности с целью выявления критериев дифференциации

На первом этапе по применению дифференцированного подхода при изучении математики я  обязательно изучаю класс и индивидуальные особенности каждого ученика: познавательный интерес к математике, уровень обученности  ученика в начальном звене,  обучаемость ученика (проводила анкетирование, высчитывала степень обученности по математике за год по формуле Симонова, следила за динамикой продвижения ученика по предмету) .  В начале года в каждом классе обязательно провожу нулевую диагностическую работу по остаточным знаниям и умениям за предыдущий год, провожу мониторинг, сравнивая результаты за предыдущие годы, работаю над пробелами в знаниях и умениях учащихся. Именно дифференцированный подход помогает мне это сделать. При повторении изученного материала в начале учебного года выделяю временные группы или пары  учащихся: в 1 группу (пару) отношу учащихся с высоким уровнем обученности, показывающие хороший результат за год, по самостоятельным, тестовым заданиям, во 2 группу отношу учащихся со средним уровнем обученности, в 3 группу  с низким уровнем обученности. На основании особенностей данных групп строю диагностические материалы для повторения изученного, для устранения пробелов. Предлагаю им индивидуальные дифференцированные уровневые задания, которые направлены на проверку прочности знаний, на проверку оперативности, гибкости мышления. Проведя самоанализ знаний, учащиеся либо подтверждают умение выполнять задание данного уровня, либо предпринимают попытку выполнить задание более сложного уровня. Предлагаю ребятам задания для обучения и для проверки умения выполнять задания по образцу (обучающие карточки) Карточки имеют следующую структуру: содержание задания, алгоритм выполнения задания, образец выполнения аналогичного задания. Предлагаю выполнить разноуровневые тестовые задания, которые чаще применяю в ходе текущего контроля по изучения учебного материала в блоке.

1.2.Организация дифференцированного подхода к учащимся на этапе изучения нового материала. (предоставляю возможность учащимся  выбирать для себя свой способ усвоения материала)

На этапе изучения нового материала я  предоставляю учащимся выбрать свой способ усвоения материала. Например, при изучении темы  «Свойства действий с рациональными числами» (тип урока – изучение нового материала и первичное закрепление  знаний), я ставлю перед учащимися проблему: Перед вами числовое выражение: -1,9 +8,3 -3,9 +1,9 -8,3 -20 +2,9

Нужно найти значение этого выражения. Как бы вы, ребята, поступили?

-по действиям

• используя свойства
• А знаем ли мы, обладают ли действия над рациональными числами такими же свойствами, что и натуральные?

Создается проблемная ситуация, в результате которой возникает  проблема: обладают  ли  действия над рациональными числами такими же свойствами, что и натуральные? При решении данной проблемы часть ребят (в парах, в группах, индивидуально) самостоятельно доказывают, что обладают, самостоятельно записывают свойства в тетрадь, затем используют их при нахождении значений выражений, другие учащиеся могут воспользоваться учебником, обратиться за помощью к учителю, воспользоваться вспомогательной карточкой и т.д. То есть одни учащиеся воспользовались частично поисковым методом, другие – репродуктивным.

1.3.Организация дифференцированного подхода к учащимся на этапе первичного закрепления нового материала. (предлагаю разноуровневые задания по выбору)

При проведении уроков изучения нового материала и первичного закрепления нового, провожу диагностические самостоятельные работы, различные виды тестов с самооценкой на небольшой промежуток времени с целью проверки  усвоения обязательных результатов обучения, умения  применять новые знания в типовых ситуациях и  с целью организации рефлексии, создания обратной связи «ученик- учитель». Есть учащиеся, которые быстро усваивают новый материал, предлагаемые задания дополняю индивидуальными заданиями более продвинутого уровня по степени сложности. Организовав обратную связь, провожу коррекцию знаний. Самостоятельные работы, тесты носят обучающий характер.

        Диагностическая самостоятельная работа по теме

«Линейная функция и ее график»

(первичное закрепление знаний)

Цель: выявить степень усвоения учащимися понятия линейная функция, выявить  степень правильности  применения  алгоритма построения графика линейной функции, проверить  умение учащихся строить график линейной функции, развивать навыки самостоятельной работы, провести коррекцию знаний и умений.

 1 вариант.

1. Среди функций, заданных формулами, выбрать линейные функции:

а) у=2х-3; б) у=3-2х; в) у= 1/х -2; г) у= х/3 + ½;у= х²+7; у= (10х-3):5

Для формул, задающих линейную функцию, указать k и b.

2.Заполните таблицу и постройте график линейной функции у= -х+3

По графику найдите значение аргумента, если значение функции равно 4, значение  функции, если значение аргумента равно 6.

2 вариант.

1. Среди функций, заданных формулами, выбрать линейные функции:

а) у=-х-3; б) у=3+2х; в) у= 2/х -2; г) у= х/3 + ½; у= 2х²-7; у= (10х-3):2

Для формул, задающих линейную функцию, указать k и b.

2. Постройте график линейной функции  у = -3х-3

Запишите координаты точек пересечения графика данной функции с осью абсцисс и осью ординат.

Дополнительное задание. Дан график линейной функции. Используя график, записать формулу, задающую эту функцию.

у

                                                    1

                                    -4 -3 -2 -1 0 1  2 3 4 5                                х

1.4.Организация дифференцированного подхода к учащимся на этапе закрепления нового материала и переноса в новые условия  (предлагаю разноуровневые задания по выбору)

При проведении уроков закрепления нового материала и переноса в новые условия предлагаю учащимся дифференцированные задания по уровням с целью вторичного закрепления новых знаний, выработкой умений по их применению, с переносом применения полученных знаний в новые условия.

Например, на втором уроке по изучению темы «Линейная функция и ее график», при проведении самостоятельной работы с самопроверкой ставлю следующие цели:  проверить навыки построения графика линейной функции, проверить умения применения знаний при работе с графиками, выработать умение самостоятельно применять знания в новых условиях, развивать навыки самостоятельной работы, провести коррекцию знаний и умений.

Тема  «Линейная функция и ее график» (2 урок)

Предлагаю задание по уровням:

1 уровень:

1. Постройте графики функции у=0,5х+1 и у = -х+4

Найдите координаты точки пересечения графиков.

2. Проходит ли график функции  у=3х+1 через точку с координатами (-2,5; 6,5)

2 уровень:  

1. Построить график функции у= 2(х-3), где х≥0 и график функции у= -х+3, где -3≤х≤3 Пересекаются ли графики? Если пересекаются, найти координаты точки пересечения.

Ответить на вопрос, что представляют собой графики данной функции?

2. Найдите значение углового коэффициента k для функции у = kx-2, если график проходит через точку В (-3;4)

1.5.Организация дифференцированного подхода к учащимся на этапе комплексного применения знаний, обобщения и систематизации, проверки, оценки и коррекции знаний.

Для осуществления контроля и коррекции знаний и умений учащихся  я  пользуюсь  системой разноуровневого контроля и оценки знаний, в которую входят: тренировочные задания и тесты, задачи и диктанты по математике, индивидуальные карточки-задания,  самостоятельные работы контролирующего и обучающего характера, тесты, проверочные работы, диагностические и текущие контрольные работы

В практике обучения использую  различные способы дифференциации самостоятельной работы учащихся. Одним из условий организации дифференцированной самостоятельной работы является применение дифференцированных заданий, которые различаются по сложности, по познавательным интересам, по характеру помощи со стороны учителя.

      Самостоятельное выполнение задания – самый надежный показатель качества знаний, умений и навыков ученика.

      Организация самостоятельной работы – самый трудный момент урока. Если давать учащимся задания, одинаковые по сложности, то  к моменту проверки работы всегда находится в классе несколько  учеников, которые с заданием не успели справиться или им не справиться, так как степень сложности им не по силам. Поэтому я использую обязательно подготовительные упражнения,        карточки с дифференцированными заданиями, продуманную последовательность заданий, вариантность, комментирование заданий и наглядность. 

Так при закреплении  в 4 классе темы «Единицы измерения времени. Секунда» предлагаю следующую разноуровневую самостоятельную работу:

Самостоятельная работа по уровням.

1. уровень

1. Заполни пропуски:

1 мин 15 с =    с

240 мин =     ч

1 ч- 29 мин =   мин

3 мин 06 с * 2=     мин   с

1 ч 35 мин: 5 =    мин

Сравнить:

2 мес и 20 суток

3 мин 03 с и 33 с

3 сут и 100 ч

2 уровень

1.Выполни действия:

3 мин 35 с - 38 с =    мин   с

2 сут- 2 ч 40 мин=     ч     мин

30 мин – 1 мин 20 с =    мин    с

2ч 2 мин + 3 ч 59 мин=     ч    мин

4ч 29 мин * 3 =            ч     мин

2 ч 45 мин : 5 =    мин

Реши задачу.

Мотоциклист выехал из гаража в 8 часов утра. Через 30  минут он заехал на заправку, затратив на заправку 7 минут, далее до места назначения ехал 20 минут. В какое время он приехал в назначенный пункт?

3 уровень

Выполни действия:

1. Выполните действия:

(4 мин 17 с- 3 мин 27 с) : 5=    с

2 сут  3 ч -  12 ч 33 мин =    сут    ч    мин

1 ч 39 мин  23 с + 17 мин  49 с =

1ч 03 с* 4=

2ч 36 мин+ 1 ч24 мин =

2. Реши задачу: Зигзак Макряк на своем самолете летел 1 ч 45 минут, 1/5 часть этого времени он затратил на взлет, 1/3 этого времени он потратил на посадку. Сколько он затратил времени от взлета до возвращения на землю?

При изучении в 8 классе темы « Решение линейных неравенств с одной переменной  и сводящихся к ним», тип урока «Комплексное применение знаний» предлагала следующую самостоятельную работу по уровням:

1 уровень

1.Решите неравенство и укажите два целых решения неравенства:

0,3х-19≤1,7х-5;

2.Найдите область определения функции

У=√-2, 5х-5

3.При каких значениях выражение 2х-29    больше, чем значение выражения 5х

                                                3                                                7

2 уровень

1. Решите неравенство и укажите два целых решения неравенства:

11-3у      -   2у+1        > 1

          4                3

2. Найдите область определения функции

У= √-4 (3х-1) -7х+2

3. При каких значениях а уравнение  5х-2 = а имеет положительный корень?

3 уровень

1. Найдите наибольшее целое х, удовлетворяющее неравенству:

3х-2        -      5х-1       >   1

    4                  3

2. Найдите область определения функции

У=                  2                                  

         √-4 (2х-1) -4х+2

3.Решите неравенство при всех значениях параметра а

а(2х-1) < ах+5

Разноуровневые тестовые задания.

Тема «Умножение одночлена на многочлен»

Тип урока: «Закрепление полученных знаний»

1 уровень.

1) Выполните умножение: -2х(х3-6х+8)

а) -2х3+12х-16х; б)-2х4+12х2+16х; в)-2х4+12х2-16х

2)Упростите выражение:

3х2(х-2)-5х(х2+3)+ 2х3

а)6х2 -15х; б) -6х2 -15х; в) х3 -6х2 -15х

3) Решите уравнение:

8(у-7) -3(2у+9) =15

а) 49; б) 22; в) 34

2 уровень.

1) Упростите выражение:  -х(16х-2х3) – (2х2)2

а) -2х4+16х; б)2х4-16х2; в)-2х4-16х2

2)Найдите значение выражения при х = -8:

-2х(х2-х+3)- (-2х3-6х)

а)-128 б) 128 в) 64

3) Решите уравнение:

х(2х+3) -5(х2-3х) = 3х(7-х)

а) 0; б) -7; в) 7

3 уровень.

1) Упростите выражение: х6у6 -х5у(у4+ху5-х2у6) + 2х5у5 

а) х7у7+х5у5; б)-х7у7-х6у6+ х5у5;

2)Найдите значение выражения при а = -0,3; в= -0,4

2а(а+в)- в(2а-в)-в(в+1)

а)0,58 б) 2,2 в) -0,58

3) Решите уравнение:

7+ 3(-х-3(х+5))= 5(5-2х)+х

а) -21; б) 18; в) -18

1.6.Дифференцированное домашнее задание, индивидуальное обучение.

Самостоятельная учебная работа в школе и дома - это два взаимосвязанных этапа, которые дополняют друг друга. При составлении домашних заданий я так же часто  осуществляю дифференцированный подход, планирую  задания различной степени трудности и различного объема с учетом реальных возможностей и интересов учащихся.

В базовый уровень входят задания для учащихся со средним и низким уровнем обученности,  в продвинутый, соответственно, - задания для сильных учеников.

Так при изучении в 5 классе темы «Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда» сильным учащимся задаю такие задания:

1. Выведите  формулу   нахождения площади  поверхности аквариума (аквариум без крышки), имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, обозначив длину аквариума а,  ширину – в, высоту – с.

При изучении  в 4 и 5 классах темы «Решение уравнений» предлагаю сильным учащимся решить следующие уравнения:

1. 140-(х:7 +29)*4 =12
2. 720:(5х-12)-56=34

При изучении темы « Решение линейных неравенств с одной переменной  и сводящихся к ним» предлагала индивидуальное домашнее задание для сильного ученика.

1.Решите неравенство.

А) 6х2 – 3х(2х+4)> 48

Б) х- 3х-1    + х+1   ≥ 1

                     3         2

2.Решите уравнение.

│2х-8│= 3х+1

1.7.Дифференциация  помощи со стороны учителя при выполнении заданий.

1. Этот способ дифференциации означает, что слабые школьники получают более подробную инструкцию по сравнению с более сильными. Учащиеся сильной группы выполняют задание без всякой помощи со стороны учителя. Они сами отбирают источники знаний и определяют логику выполнения задания. Средняя группа пользуется типовым планом характеристики. Для слабой группы заготавливаются карточки с вопросами в соответствии с логикой эвристической беседы, жёстко направляющей всё рассуждение от первого этапа до последнего. Для слабых учащихся я подготавливаю обучающие карточки, Обучающие карточки, алгоритмы решения задач, упражнений, образцы оформления задач, упражнений, карточки- шпаргалки, формулы. Например, при изучении темы «Свойства  степени с натуральным показателем» слабым учащимся предлагаю обучающую карточку, которая содержит теоретические вопросы, алгоритм выполнения задания, образец выполнения аналогичного задания.

Обучающая карточка

Тема «Свойства степени с натуральным показателем»

1. а n *am =a n + m  ,  
2. а n :am =a n - m  ,
3. (а n )m =a n *m  ,
4. (аb )m =a mbm  
5. a0= 1
6. 00  не имеет смысла

Запишите в виде степени, в виде произведения степеней:

53 *54 = 53+4   = 57

78 :73 = 7 8-3 = 75

(34)3 =3 4*3 = 3 12

(6х)4 = 64 * х 4

(-3,5)0 =1

а4а0 = а4*1 =а4

(2а-2а)0 =00 не имеет смысла

(-х)3 = (-1)3 *х3 = -х3

х5у5 = (ху)5

Используя свойства степени и  образец,  найдите значение выражения:

56:54 =

102*103 =

79*75 :712 =

(32)2 =

3х0 =

Представьте в виде степени

(с4)2 =

с6:с =

в*в8* в3 =

(-2х)3 =

Образцы оформления задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости.

1. Задача.

На изготовление 8 деталей требуется 1,2 г серебра. Сколько серебра потребуется на изготовление 12 таких деталей?

Решение:

Пусть х граммов серебра потребуется для изготовления 12 деталей. Зависимость между количеством деталей и массой серебра прямо пропорциональная, так как при увеличении количества деталей в несколько раз, масса серебра увеличится во столько же раз.

Количество деталей, шт                                        Масса серебра, г

                 8                                                                1,2 г

                12                                                                х г

Составим и решим пропорцию:

8:12 =1,2: х

8х =12*1,2

8х =14,4

Х = 14,4:8

Х =1,8

1,8 г серебра потребуется для изготовления 12 деталей.

                                Ответ: 1,8 граммов серебра потребуется для изготовления 12 деталей.

2. 16 каменщиков сложили стены дома за 21 день. Сколько нужно каменщиков, чтобы сложить стены этого же дома за 14 дней при той же производительности?

Решение.

Зависимость между количеством каменщиков и числом дней обратно пропорциональная, так как при уменьшении количества каменщиков в несколько раз, число дней работы увеличится во столько же раз.

Пусть x каменщиков сложат дом за 14 дней. Тогда

Количество каменщиков                        Количество дней

                16                                                21

                X                                                14

Составим и решим пропорцию.

16:х = 14:21

14х = 16*21

Х= 336:14

Х = 24

24 каменщика сложат стены дома за 14 дней.

                        Ответ: 24 каменщика сложат стены дома за 14 дней.

Алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональную зависимости.

1. Прочитать внимательно условие задачи.

2. Записать кратко условие задачи.

3. Выяснить, какая зависимость между величинами в задаче (прямо пропорциональная – при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) в то же количество  раз; обратно пропорциональная – при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз, другая уменьшается (увеличивается) в  то количество раз

4. Обозначить через х неизвестную величину.

5. Составить пропорцию для решения задачи.

6. Решить пропорцию, найти неизвестную величину.

7. Сделать проверку задачи.

8.Записать ответ задачи.

Алгоритм сложения смешанных чисел.

1. Привести дробные части чисел к наименьшему общему знаменателю.
2. Выполнить отдельно сложение целых частей и отдельно сложение дробных частей.
3. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то выделить целую часть и прибавить ее к полученной целой части.
4. Записать число в виде смешанного числа.

Алгоритм вычитания смешанного числа из целого числа.

1. Представить целое число в виде смешанного числа, для этого занять у числа единицу и представить её в виде неправильной дроби с тем же  знаменателем, что и у вычитаемого.
2. Из целой части вычесть целую часть, из дробной части вычесть дробную часть.

Алгоритм вычитания смешанных чисел.

1. Привести дробные части чисел к наименьшему общему знаменателю.
2. Выполнить вычитание целых частей и отдельно вычитание дробных частей.
3. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то занять единицу у целой части, превратив её в неправильную дробь с тем же знаменателем, что и у вычитаемого. Выполнить отдельно вычитание целых частей и отдельно вычитание дробных частей.

Алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей.

1. Разложить (если возможно) знаменатели дробей на множители (вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, формулы сокращенного умножения).
2. Найти общий знаменатель дробей.
3. Найти дополнительные множители к каждой дроби.
4. Умножить дополнительные множители на числитель каждой дроби.
5. Привести в числителе подобные слагаемые.
6. Если возможно, разложить числитель на множители и сократить дробь.
7. Исключить те значения переменных, при которых знаменатели дробей обращаются в нуль.

Алгоритм разложения на множители способом группировки

1.Сгруппировать (поместить в скобки) те выражения, чтобы в каждой группе после вынесения  множителей за скобки, появился общий множитель.

2. Вынести общий множитель за скобки в первой и второй и т. д. группах.

3. Вынести за скобки общий множитель получившегося выражения.

4. Разложение на множители способом группировки выполнено.

1.8.. Дифференциации обучения с  учётом  интересов школьников.

 Дифференциация  проявляется, например, в том, что я поручаю отдельным учащимся подготовить небольшие сообщения, доклады , выступления  на основе дополнительной литературы, составить кроссворд или викторину, даю творческие задания. Учащиеся, интересующиеся математикой,  организовывают  и проводят  неделю математики, участвуют в подготовке математических игр, конкурсов, вечеров, подготавливают проекты с использованием ИКТ, проводят конкурсы математических газет, страничек математики, участвуют в олимпиадах по математике, в Международной игре «Кенгуру», во Всероссийской игре «КИТ», в олимпиаде «Олимпус».

Заключение.

Необходимость внедрения дифференцированного подхода на современном этапе подтверждается практикой:  повышается качество знаний,  повысился познавательный интерес, для каждого ученика создается  ситуация успеха (я могу, у меня получается), .дети учатся самоорганизации, умению проводить самооценку. Происходит переосмысление их внутренней мотивации к обучению. Ученик становится активным участником педагогического процесса. Индивидуальное развитие ученика, его личная самооценка на каждом этапе урока формирует у обучающихся стремление учиться по своему внутреннему убеждению.

Дифференцированный подход обеспечивает личностно – ориентированную дифференцированную среду для развития, воспитания  и сохранения здоровья обучающихся, является необходимым условием гуманизации образования.

IY. Список использованной литературы.

1. 1.Капиносов А.Н. Уровневая дифференциация при обучении математике в 5 – 9 классах.// Математика в школе. – 1991. -№5. – с. 16
2. Арапов А.И. Дифференциация обучения в истории отечественной педагогики и школы. - Новосибирск: НГПУ, 2003, - 243 с.
3. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики, Москва, Просвещение, 2008 год
4. Виленкин Н.Я., В.И. Жохов. Математика 6 класс, Москва, Мнемозина, 2019 год
5. Виленкин Н.Я., В.И. Жохов. Математика 5 класс, Москва, Мнемозина, 2019год
6. Алтынов П.И. Тесты. Алгебра 7-9 классы, Москва, Дрофа, 2005 год
7. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике 5 класс, Москва, Классикс Стиль, 2019 год
8. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике 6 класс, Москва, Классикс Стиль, 2019 год
9. Галицкий М.Л. Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов, Москва, Просвещение , 1998 год
10. Лысенко Ф.Ф Тематические тесты 5 класс промежуточная аттестация, г. Ростов-на-Дону, Легион, 2019год
11. Лысенко Ф.Ф Тематические тесты 6 класс промежуточная аттестация, г. Ростов-на-Дону, Легион, 2019 год
12. Лысенко Ф.Ф Тематические тесты 7-8 класс промежуточная аттестация, г. Ростов-на-Дону, Легион, 2019год
13. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н. Дидактические материалы Алгебра 8 класс, Москва, Просвещение, 2020год
14. Звавич Л.И,  Кузнецова Л.В. Дидактические материалы Алгебра 7 класс, Москва, Просвещение, 2020 год
15. Ю.Н. Макарычев Алгебра 7 класс, Москва, Просвещение, 2020 год