МБОУ «Староюмралинская СОШ» Апастовского муниципального

района РТ

 «Межпредметные связи в обучении математики

как средство повышения качества подготовки

учащихся к  государственной итоговой  аттестации»

Сабирова Гульфира Гумеровна,

учитель математики,

МБОУ «Староюмралинская СОШ»

Содержание:

стр.

1. Вступительная часть: обоснование актуальности проблемы………........3
2. Теоретические основания данной темы.....................................................3
3. Проблема проекта......................................................................................4
4. Цель проекта………………………………………………………............ .4
5. Задачи проекта………………………………………………...............……. 4
6. Ожидаемые результаты проекта................................................................5
7.  Методы и средства реализации проекта……............................................5
8. Целевая группа проекта…………………………………...............……… 5
9. Срок реализации проекта……………………………................……….. ..5
10. Место реализации проекта………………………................…………… ..5
11. Планирование проекта………………………......................……………...5
12. Практическая часть проекта......................................................................7.

1. Глава 1.Межпредметные связи математики со смежными школьными дисциплинами. ...................................................................7
2. Глава 2. Применение знаний, полученных в курсе алгебры 7-9 классов при изучении дисциплин естественно-математического цикла.....................................................................................................8
3. Глава 3. Применение знаний, полученных в курсе геометрии 7-9 классов при изучении физики, химии, географии и других предметов..........................................................................................10

13. Приложение …………………………………………………………….... 15
14. Литература …………………………………………………………...........27

                                                     Без знания математики нельзя понять ни

                                                  основ современной техники, ни того, как
                                                          ученые изучают природные и социальные       явления.
                                                                                               Колмогоров А .Н

1. Вступительная часть: обоснование актуальности проблемы.

         Реализация межпредметных связей в учебном процессе создает условия для целостного восприятия единой научной картины мира. Использование межпредметных связей при подготовке к единому государственному экзамену (далее – ЕГЭ) обусловлено несколькими аспектами: во-первых, повышением научного уровня содержания образования, во-вторых, увеличением объема информации, подлежащей усвоению учащимися, в-третьих, возросшими требованиями к уровню предметных компетенций выпускников средней школы. Согласно ФГОС среднего (полного) общего образования метапредметные результаты освоения основной образовательной программы должны отражать:

1. Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; 
2. Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; 

         Межпредметные связи развивают у школьников логическое и критическое мышление, творческие способности. Использование таких связей в учебном процессе уменьшает дублирования при изучении нового материала, формирует навыки и умения у учащихся применять в практике свои знания.

2. Теоретические основания данной темы.

        Характерной особенностью КИМов по предмету: «Математика» является наличие задач прикладного характера, в которых прослеживается межпредметная связь с рядом дисциплин: физикой, химией, биологией, экономикой и т. д. Следует отметить, что данные задания не являются типовыми ни для математики; ни для физики, химии, биологии, поскольку для решения данных задач необходим как математический аппарат (интерпретация графиков, работа с диаграммами, понимание прикладного значения производной, вероятности), так и понятийный аппарат дисциплин естественнонаучного и социально-экономического профиля. Предлагая учащемуся задачу прикладного характера, учитель должен представлять, какую цель преследует данная задача и какие именно знания или понятия других дисциплин необходимо использовать для решения подобных задач. Следует стремиться выдерживать общий дидактический принцип, основанный на идее посильности каждой задачи в общей цепи упражнений, постепенном нарастании трудности, взаимосвязи нового и пройденного материала.  

Объектом изучения стал процесс подготовки к ЕГЭ по математике  через реализацию межпредметных связей с другими предметами. Предметом стали задания для подготовки к ЕГЭ. Изучены документы, связанные с результатами ЕГЭ прошлых лет по математике, и проанализированы их итоги.

Итоги ЕГЭ прошлых лет выявляют ключевые проблемы, определяющие недостаточное число выпускников с уровнем подготовки, подходящим для успешного продолжения образования в профильных вузах:

1. Несформированность базовой логической культуры;
2. Недостаточные геометрические знания, графическая культура;
3. Неумение проводить анализ условия, искать пути решения, применять известные алгоритмы в измененной ситуации;
4. Неразвитость регулятивных умений: находить и исправлять собственные ошибки.

Как видно из проделанного анализа типичных и массовых неверных ответов, самой большой проблемой является неверное понимание, неполное или невнимательное чтение условия. Это относится практически ко всем заданиям практико-ориентированного направления. Наверняка это же верно и в отношении текстовых задач повышенного уровня, но эта ошибка там проявляется не так открыто, как в базовых задачах.

На ступени основной и средней (полной) общей школы при организации преподавания математики приобретают еще большую актуальность следующие направления:

1. Математика, необходимая для успешной жизни в современном обществе;
2. Математика, необходимая для прикладного использования в дальнейшей учебе и профессиональной деятельности;
3. Математика как подготовка к творческой работе в математике и других научных областях

3.  Проблема проекта

 Используя межпредметные и внутрикурсовые связи математики,  оптимизировать подготовку к ЕГЭ  для каждого ученика на своем уровне.

4. Цель проекта Создать инструмент, позволяющий успешно подготовить к экзамену учеников, решающих практико-ориентированные задачи с межпредметным содержанием.
5. Задачи проекта

1. Изучить документы, связанные с результатами ЕГЭ прошлых лет, и проанализировать итоги.
2. Изучить задания открытого банка заданий на сайте ФИПИ, учебную и методическую литературу, связанную с практико-ориентированными задачами.
3. Изучить программы смежных предметов на возможность включения отобранных задач в уроки.
4. Разбить задачи с учетом межпредметных связей на группы.
5. Подготовить презентацию и представить результаты в профессиональном сообществе.
6.   Ожидаемые результаты проекта

            Разработать тренировочные и контрольные задания, представляющих систему использования межпредметных связей при подготовке к ЕГЭ по математике в 11 классе.

7. Методы и средства реализации проекта

Методы:

1. Диагностики

2. Изучения

3. Описания

4. Анализа

Средства:

1. Уроки

2. Консультации

3. Компьютер

4. Интернет – ресурсы

5. Кружки

8.  Целевая группа проекта: Учащиеся 11 класса
9.  Срок разработки и реализации проекта: 2018-2020гг.
10.  Место реализации проекта: МБОУ «Староюмралинская СОШ»
11. Планирование проекта

       Если в практику обучения включить сведения о межпредметных связях математики, физики, химии, географии и других школьных дисциплин, то эффективность использования межпредметных связей учащимися повысится.

      Одним из условий эффективной подготовки к успешному решению во время государственной итоговой аттестации по математике, физике, химии, географии, обществознанию практико-ориентированных задач может стать использование при подготовке к экзамену специально разработанной системы упражнений.

      Межпредметные связи в обучении математике являются важным средством достижения прикладной направленности обучения математике. Возможность подобных связей обусловлена тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия (векторы, координаты, графики и функции, уравнения и т.д.), а математические средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы, уравнения, неравенства) находят применение при изучении смежных дисциплин.  Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные предметы имеет не только прикладную значимость, но и создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения.

         С дидактических позиций реализация межпредметных связей предполагает использование фактов и зависимостей из других учебных дисциплин для мотивации введения, изучения и иллюстрации абстрактных математических понятий, формирования практических навыков

          Изучение всех предметов естественнонаучного цикла взаимосвязано с математикой. Математика дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных дисциплин (физики, химии, черчения, трудового обучения, астрономии и др.). На основе знаний по математике у  учащихся формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. При изучении смежных дисциплин раскрывается практическое применение получаемых учащимися математических знаний и умений, что способствует формированию у учащихся научного мировоззрения, представлений о математическом моделировании как обобщенном методе познания мира.

   Учителю математики приходится иметь дело с тремя видами межпредметных временных связей: предшествующими, сопутствующими и перспективными.

1. Предшествующие межпредметные связи – это связи, когда при изучении материала курса математики опираются на ранее полученные знания по другим предметам.
2. Сопутствующие межпредметные связи – это связи, учитывающие тот факт, что ряд вопросов и понятий изучаются как по математике, так и по другим предметам.
3. Перспективные межпредметные связи используются, когда изучение материала по математике опережает его применение в других предметах.

        Основная цель учителя – приучить учащихся использовать знания, полученные в естественнонаучных дисциплинах. Эту работу можно разбить на три этапа:

Первый этап. Организация учителем процесса повторения учащимися необходимых сведений из соответствующих дисциплин.

Второй этап. Объяснение нового учебного материала учителем с использованием фактов и понятий из какого-либо одного учебного предмета для подтверждения рассматриваемых теоретических положений.

Третий этап. Изложение нового материала, при котором учителем привлекается естественнонаучная теория из смежной дисциплины для объяснения рассматриваемых явлений.

Очень важно, чтобы учитель на каждом этапе пробудил у каждого ученика чувства удивления и восхищения.

12. Практическая часть проекта

Практическое значение данной работы заключается в необходимости изучения межпредметных связей по смежным дисциплинам для успешной подготовки и сдачи ЕГЭ по математике для каждого ученика на своем уровне.

         Глава 1.  Межпредметные связи математики со смежными школьными дисциплинами.

 Применение знаний, полученных в курсе математики 5-6 классов при изучении смежных школьных дисциплин.

          В ходе изучения математики в 5 – 6 классах решается задача выработки у учащихся вычислительных навыков, развития логического мышления, пространственных представлений. Тем самым заблаговременно осуществляется подготовка, необходимая для изучения смежных предметов: физики, химии, географии, черчения, трудового обучения.

            В предметах естественно- географического цикла получают активное применение сформированные вычислительные навыки, без которых не обойтись при решении расчетных задач, широко используются знания основных единиц измерения, умение перейти от одних единиц к другим, навыки вычисления процентов, среднего арифметического нескольких чисел, составление и решение пропорций. В курсах геометрии, черчения, географии, физики опорными являются знания об измерении величин и о геометрических фигурах. Для трудового обучения необходимую базу составляют навыки вычислений, измерений, запас пространственных представлений.

           При изучении процентов целесообразно использовать цифровой материал в составе атмосферы, взаимосвязи компонентов в природе (из курса природоведения): при графическом изображении изменения величин имеет смысл привлекать сведения об изменении температуры воздуха, количества осадков (из курса природоведения), о суточном и годовом ходе температуры, шкале высот и глубин (из курса географии). Навыки составления числовых и буквенных выражений, составления уравнений развиваются на основе знаний о взаимосвязях между величинами, известных учащимся из начальной школы, из курсов природоведения и географии.

          В программе по математике 5-6 классов нет систематических сведений о геометрических фигурах. Задача этого курса состоит в том, что обобщаются сведения о геометрических фигурах, полученные в начальной школе. В начальной школе на уроках математики, рисования, труда учащиеся учатся распознавать геометрические фигуры на рисунках, моделях и окружающих предметах, рисовать объемные предметы с натуры по памяти, анализировать их изображение, сравнивать рисунок с предметом, использовать штриховку для передачи объемности тела на рисунке.

          При дальнейшем обучении в 5-6 классах объем пространственных сведений включает такие компоненты знаний, как форма, величина, пространственные отношения и связи.

         Реализацию межпредметных связей при формировании пространственных представлений учащихся целесообразно осуществлять путем выполнения специальных заданий:

1. Распознавание видов геометрических фигур на моделях, рисунках, чертежах.

2.Описание характеристических признаков различных пространственных фигур.  Сравнение фигур.

3. Выяснение взаимного расположения заданных пространственных фигур.

4. Расстановка моделей пространственных фигур перед наблюдением в соответствии с   данным рисунком.

5. Сопоставление различных видов изображения пространственных фигур (рисунки,  схемы, чертежи) с моделями этих фигур.

          Эти упражнения полезны для развития и углубления пространственных представлений учащихся, Умения, полученные на уроках рисования, математики и трудового обучения будут полезны при изучении черчения.

          Можно рассмотреть упражнения, направленные на развитие пространственных представлений средствами измерения:

1. Измерить определенные элементы моделей фигур для последующего сравнения этих   элементов.

2. По модели прямоугольного параллелепипеда построить его развертку (выполнить   необходимые измерения). Вычислить объем модели.

3. По заданному чертежу детали вычислить площадь ее поверхности и объем.

           Решение этих задач направлено на развитие у учащихся геометрической зоркости, правильного понимания чертежа к задаче, умения мысленно расчленять сложную фигуру на такие элементарные составляющие фигуры, площади поверхностей и объемы которых они умеют вычислять. При решении задач на вычисление учащимися предлагается разобраться сначала в ее условии, затем мысленно представить чертеж, сделать его набросок и лишь затем искать путь решения. Эти упражнения закрепляют и углубляют знания, умения и навыки, полученные учащимися на уроках рисования и трудового обучения.

          Глава 2. Применение знаний, полученных в курсе алгебры 7-9 классов при изучении дисциплин естественно-математического цикла.

         Курс алгебры является опорным для всех дисциплин естественно – математического цикла. Последовательность расположения тем, принятая в программе, обеспечивает своевременную подготовку, необходимую для смежных дисциплин, в первую очередь для физики.

          Тождественные преобразования выражений, решение уравнений и систем находят широкое применение в смежных дисциплинах при работе с формулами и решении задач. Важную роль играет умение выражать из формулы одну переменную через другие. Умение строить математическую модель некоторой конкретной ситуации используется в курсе физики и химии при изучении реальных процессов и явлений.

           Использование  математических  алгоритмов  в области географии дало  возможность: беспрепятственно  вычислять  количество  жителей   и  прогнозировать  рост  населения; вычислять  густоту  расселения,  площадь  государства  (города);  определять  масштаб; измерять  высоту  гор,  находить  абсолютную  высоту,  определять  температуру  на  вершине

            Свойства и графики функций, изучаемые в алгебре, становятся опорными при рассмотрении конкретных зависимостей между величинами. Так, например, при изучении равноускоренного движения используются сведения о линейной функции (физика, 9 класс), при изучении электричества – сведения о прямой и обратной пропорциональности (физика, 8 класс).

          Умения выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде, производить приближенные вычисления находят применение при решении расчетных задач и выполнении лабораторных работ на уроках физики и химии.

           Алгебраический материал формирует базу для изучения основ математики в старших классах. Изучение приемов тождественных преобразований, решение различного вида уравнений, неравенств и систем подготавливает учащихся к восприятию таких важнейших понятий курса информатики как алгоритм и программа.

           При изучении степеней с натуральными и целыми показателями можно использовать сведения о размерах Земли и материков (география, 6 класс), о строении вещества (физика, 7 класс). При рассмотрении числовых неравенств – сведения о линиях равных высот, шкалах высот и глубин (география, 6 класс).

           При решении задач с помощью уравнений и систем уравнений, полезно привлекать знания учащихся о процессах, изучаемых в смежных предметах. Так, при изучении линейных уравнений можно использовать сведения о равномерном движении плотности вещества, силе тяжести (физика, 7 класс). При изучении квадратных уравнений и систем уравнений - сведения о давлении жидкости и газа, работе и мощности (физика, 8 класс), при рассмотрении рациональных уравнений – сведения о движении и силе, об электричестве (физика, 7 – 8 класс).

         Изучение в 9 классе числовых функций можно проводить, используя сведения о равномерном и равноускоренном движении, плавлении и отвердевании тел, электричестве, работе и мощности (физика, 7 – 9 классы).

          При рассмотрении элементов тригонометрии целесообразно привлекать сведения о равномерном движении по окружности (физика, 9 класс), а при изучении прогрессий – сведения о равноускоренном движении (физика, 9 класс). При изучении приближенных вычислений можно использовать сведения о точности измерительных приборов. А также сведения о вычислении значений физических величин – пути, скорости, времени, массы, плотности, веса, давления, работы, мощности (физика, 7 класс).

 При изучении темы "Атмосфера" очень тесной является связь программы географии с математикой. Данная тема включает такие понятия, как температура, атмосферное давление, влажность, осадки, ветер.

В курсе математики рассматриваются столбчатые и круговые диаграммы, вычисляют среднее арифметическое, читают графики. И все это как нельзя, кстати, для получения среднемесячной, среднегодовой температур воздуха, а для вычисления расстояния между двумя точками координатной оси - нахождения амплитуды температуры воздуха. Ребята учатся отвечать на вопросы, используя графики зависимости температуры от времени года, от высоты. Определяют преобладающее направление ветра по графику розы ветров. Чтобы увидеть наглядное представление о количестве осадков в течение года и по месяцам, строят столбчатые и круговые диаграммы.

         В математике при знакомстве с геометрией дети изучают фигуры, углы. Важность геометрии, геометрических тел в природе очень велика. И живые примеры можно привести из географии. На интегрированном уроке для детей открытием является то, что Пифагор первым сделал интереснейшее предположение, что Земля - шар. "Все в природе должно быть совершенно и гармонично. Но совершеннейшее из геометрических тел есть шар. Земля тоже должна быть совершенна. Стало быть, Земля - шар!" - говорил Пифагор.

         Так же при изучении курса стереометрии используються имеющиеся у учащихся знания о земном шаре.  Географические координаты точек земной поверхности – широта и долгота – учащимися уже известна по урокам географии.

       Глава 3. Применение знаний, полученных в курсе геометрии 7-9 классов при изучении физики, химии, географии и других предметов.

          Формирование знаний учащихся о геометрических фигурах и свойствах, изучение геометрических методов, логических развитие учащихся, достигаемое в процессе изучения геометрии, является опорой для изучения многих школьных предметов.

          Курс геометрии несет основную нагрузку в развитии логического мышления учащихся средней школы. Формируемые в нем логические умения, в частности, умение обосновывать и доказывать, находят широкое применение как в естественнонаучных, так и в гуманитарных дисциплинах. Представления об аксиоматическом построении курса служит базой для понимания логики научной теории.

         Изучаемые в курсе геометрические фигуры и их свойства являются основой для современной конструкторской и технической деятельности и поэтому находят широкое применение как в смежных учебных предметах, прежде всего в курсе черчения, так и в будущей практической деятельности выпускников средней школы. Например, понятие окружности и центрального угла, формула длины окружности используются при изучении основ кинематики; сведения о свойствах фигур и геометрических построениях на плоскости применяются при изучении черчения; сведения о телах вращения используются в трудовом обучении.

         Для изучения курса механики необходимо владение векторным и координатным методами; методом решения прямоугольных треугольников; при изучении оптики используются свойства симметрий в пространстве. Для осуществления связи обучения с жизнью, для иллюстрации применимости геометрических знаний и соотношения между геометрическими абстракциями и реальной действительностью в процессе обучения геометрии необходимо привлекать материал других учебных предметов.

          При изучении равенства треугольников, решении треугольников можно привлекать сведения о съемках местности, а при изучении их подобии – о масштабе (география, 6 класс). При введении координат и векторов целесообразно использовать сведения о графическом изображении сил, действующих на одной прямой (физика, 7 класс), о географических координатах (география, 6 класс). При изучении окружности, круга, сферы и шара и их измерений можно использовать сведения о Земле и других небесных телах (природоведение, 5 класс), глобусе и карте, параллелях и меридианах (география, 6 класс), о делении окружности на равные части.

          Рассмотрение стереометрических фигур существенно использует знания о способах построения изображений и их графическом анализе (черчение), знание форм различных реальных предметов, приобретенное в курсах трудового обучения, черчения, физики, химии может помочь при формировании пространственных представлений учащихся. При изучении движений можно использовать знания учащихся о механическом движении, полученные в курсе физики 7 класса.

          При изучении геометрии существенно используются навыки работы с измерительными, разметочными и чертежными инструментами, сформированные в курсах трудового обучения и черчения.

Одна из важнейших целей, присутствующих на  любом уроке – научить детей правильно говорить и грамотно писать. На уроках математики необходимо обратить особое внимание на реализацию этой цели. Следует требовать от учеников правильного написания математических терминов, четкого обоснования выполняемых действий, постоянного повторения правил и формулировок теорем, грамотной речи при устной работе. Использование на уроках математики материала из художественных произведений, имеющего отношение к предмету, цитат известных людей о необходимости изучения математики позволяет внести в урок элементы занимательности и продемонстрировать связь математики с такими важными предметами, как литература, русский язык, история.  

           Реализация межпредметных связей может быть осуществлена различными путями. Одним из наиболее эффективных способов достижения данной цели является решение прикладных задач из смежных дисциплин, позволяющих продемонстрировать учащимся применение математических методов для решения задач из других предметных областей. В заданиях ЕГЭ по математике много задач с прикладным содержанием, как при сдаче профильного уровня, так и базового.

         Большие трудности у учащихся вызывают текстовые задачи. Как правило, с текстовыми задачами справляются 35 - 40% учащихся. В первую очередь необходимо перевести задачу на математический язык. Текстовые задачи делятся на: задачи на движение, на сплавы и смеси, на совместную работу, на проценты. Для решения текстовых задач используем следующий алгоритм:

1. Прочитать текст задачи;
2. Определить все неизвестные величины;
3. Сопоставить каждой неизвестной величине свою математическую переменную ;
4. Связать все неизвестные величины с данными задачи (т.е. составить уравнение);
5. Решить полученное уравнение;
6. Записать ответ задачи.

         Математика – это системообразующий предмет, который формирует общеучебные умения в других предметах школьной программы. Межпредметная интеграция даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математики как части общечеловеческой культуры.   Ниже приведена межпредметная связь предметов. Это  поможет  определить, на какие навыки и умения по другим предметам  можно опираться при изучении тех или иных тем.  

         С межпредметным содержанием в вариантах базового  уровня это задачи 3,4,6, 9,10, 11,12, профильного 1,2,4,10,11. (примеры задач- приложение 1)

Математика и физика.

Умения и навыки вычисления значений выражений по заданным формулам, нахождение неизвестных компонентов, чтение графиков функций, длина, площадь, объём, время, скорость, масса, перевод из одних единиц в измерения другие, соотношения сторон и углов в прямоугольном треугольнике, параллельность и перпендикулярность прямых, симметрия, отношения и пропорции, показательная функция, показательные уравнения, проценты.

Математика и биология

          Межпредметная связь математики и биологии ярко прослеживается при изучении темы прогрессии. Учащиеся с интересом находят примеры чисел Фибоначчи в строении различных растений и животных. Графики, диаграммы: суточные, сезонные (годовые), приливные и лунные циклы, ритмы давления, биения сердца, артериальное давление, показательная функция:  рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей и ферментов подчиняются одному закону: N=N0ekt.

Математика и география.

Среднее арифметическое, чтение графиков, построение столбчатых и круговых диаграмм, масштаб, определение уклона и падения реки, коэффициента увлажнения, отношение площадей подобных фигур, географические координаты.

Математика и химия.

Нахождение наименьшего общего кратного при составлении формул по валентности, составление и решение пропорций, расчеты массовой доли примесей по данной массе смеси, задачи с массовой долей выхода продукта реакции, проценты.

Математика и астрономия.

Среднее арифметическое, чтение графиков, построение столбчатых и круговых диаграмм, масштаб, отношение площадей подобных фигур,  координаты. С помощью математики предсказывают многие астрономические явления

Математика и информатика.

Числа и величины, арифметические действия пространственные отношения, геометрические фигуры, геометрические величины, таблицы, диаграммы, логические задачи.

Математика и физкультура

На уроках физкультуры учащиеся закрепляют знания о величинах (длине, массе). Величина находит здесь своё конкретное выражение особенно тогда, когда нужно пройти на лыжах, пробежать, проплыть то или иное расстояние, прыгнуть, преодолев определённую высоту или длину. Уроки физкультуры позволяют практически ощутить, осознать взаимосвязь между временем, расстоянием и скоростью, о которых узнают на уроках математики.

Математика, трудовое обучение, ИЗО и черчение

Умения и навыки вычисления, чтение графиков функций, длина, площадь, объём, масса, перевод из одних единиц в измерения другие, соотношения сторон и углов в прямоугольном треугольнике, параллельность и перпендикулярность прямых, симметрия, отношения и пропорции, проценты. Различные изображения геометрических тел, фигур, узнавать и называть отдельные геометрические тела, плоские фигуры,

Математика и литература

“Математик, который не является отчасти поэтом, никогда не достигнет совершенства в математике”, - писал выдающийся немецкий математик Карл Вейерштрасс.

Сказка, поэзия… Казалось бы, сказка и математика – понятия несовместимые. Яркий сказочный образ и сухая абстрактная мысль! Но сказочные задачи усиливают интерес к математике. Многие ученые, занимавшиеся исследованиями в области математики, были не только математиками, но физиками и химиками, как И. Ньютон,

Б. Паскаль и Л. Эйлер, и даже поэтами.

Математика и русский язык

           Научить детей правильно говорить и грамотно писать нам помогут уроки русского языка. На уроках математики необходимо обратить особое внимание на реализацию этой цели. Следует требовать от учеников правильного написания математических терминов, четкого обоснования выполняемых действий, постоянного повторения правил и формулировок теорем, грамотной речи при устной работе. Очень часто ученики в слове «длина» пишут удвоенное «н». Имеет смысл разъяснить, что существуют слова «длина» и «длинна», но первое – это имя существительное и означает величину предмета, второе – краткое прилагательное, обозначающее свойство предмета (например, «дорога длинна»).

При изучении темы «Дроби» для учеников будет интересной информация о том, что в русском языке слово дробь появилось в VIII веке, и происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в VII веке) дроби так и назывались — «ломаные числа». Особенно уделять внимание на применение предлогов на и из, частицы не, слов не более, более, меньше, не меньше.

Математика и история

Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки.

Заключение

           Межпредметность - это современный принцип обучения, который влияет на отбор и структуру учебного материала целого ряда предметов, усиливая системность знаний учащихся, активизирует методы обучения, ориентирует на применение комплексных форм организации обучения, обеспечивая единство учебно-воспитательного процесса и качество образования. И является залогом успешной сдачи ЕГЭ.

           Проведенная работа  дала возможность решить выявленные проблемы, т.е. создать инструмент, позволяющий подготовить к экзамену учеников, решающих практико-ориентированные задачи с межпредметным содержанием.

          Необходимо уделять время практико-ориентированным заданиям не только при итоговой подготовке. Нужно насытить рабочие программы практико-ориентированными умениями, выстроить систему изучения практической, жизненно важной математики во все школьные годы. Сюда входят элементы финансовой и статистической грамотности, умение принимать решения на основе выполненных расчетов, навыки самоконтроля с помощью оценки возможных значений физических величин на основе жизненного опыта и изучения естествознания.

Межпредметные связи стимулируют тягу к знаниям, укрепляют интерес к предмету, расширяют заинтересованность,  углубляют  знания, способствуют становлению интересов профессионального плана.

         Из всего вышесказанного можно сделать вывод: существует большое разнообразие направлений реализации межпредметных связей математики с другими науками. Их использование является несомненным достоинством  и способствует более полной реализации целей изучения математики в школе.

Приложение

Физика

1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления,  затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
3. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с   постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со ско-ростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
4. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый  длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
5. Угловая скорость вращения вала автомобильного двигателя  и угловая скорость вращения колёс автомобиля  измеряются в оборотах в минуту. Эти величины связаны соотношениемгде k — передаточное число дифференциала автомобиля, а b — передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада-Калина».

Водитель разгонялся на 5-й передаче, пока число оборотов двигателя не достигло 2000 об/мин. В этот момент водитель, не меняя скорости, включил 2-ю передачу. Найдите угловую скорость вращения вала двигателя после переключения. Результат округлите до целого числа оборотов.

6. Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полета мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H = (v02/4g)(1–cos2α), где v0 = 20 м/c – начальная скорость мячика, а g – ускорение свободного падения(считайте g = 10 м/c2). При каком значении угла α(в °ах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?
7. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 16 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 28 километров?
8. Известно, что спектр ртутной лампы — линейчатый. Выберите утверждения, которые следуют из этого факта.

      1) У любой ртутной лампы линейчатый спектр.

      2) Любая лампа с линейчатым спектром — ртутная.

      3) У любой нертутной лампы спектр не является линейчатым.

      4) Если спектр лампы линейчатый то она может быть ртутной.

 9. При температуре  рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону, где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

 10. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где – высота в метрах,  – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров?

11. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: ,  где  – время в минутах,     К,   К/мин,  К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

12. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние  от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние  от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение  Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

13. К источнику с ЭДС  В и внутренним сопротивлением  Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением  Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой  При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.

 14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где  – начальная масса изотопа,  – время, прошедшее от начального момента,  – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

 15. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где  – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  м/с и  м/с – скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости  (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике  будет не менее 160 Гц?

  16. Мяч бросили под углом  к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле  При каком значении угла  (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью  м/с? Считайте, что ускорение свободного падения  м/с 

Химия

1. Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 72% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 78% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

2. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты.   Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70%  кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

3. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды,  получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50- процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

4. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

5. Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

6. В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

7. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

География

1. В 2008 году в городском квартале проживало  человек. В 2009 году, в результате   строительства новых домов, число жителей выросло на , а в 2010 году на  по сравнению   с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

2. Из десяти стран три подписали договор о дружбе ровно с шестью другими странами, а    каждая из оставшихся семи — ровно с двумя. Сколько всего было подписано договоров?

3. На зимней олимпиаде сборная Канады завоевала медалей больше, чем сборная Нидерландов,    сборная Беларуси — меньше, чем сборная Нидерландов, а сборная  Швейцарии меньше, чем  сборная Канады. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

           1) Из названных сборных команда Швейцарии заняла второе место.

           2) Сборная Беларуси завоевала меньше медалей, чем сборная Канады.

           3) Среди названных сборных точно нет двух, завоевавших равное количество   медалей.

           4) Сборная Канады завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх    сборных.

4. Пять наиболее длинных рек России (учитывается наибольшая длина с притоками) —   это    Амур, Енисей, Иртыш, Лена и Обь. При этом Лена длиннее Енисея, но короче Оби, Амур  длиннее и Лены и Иртыша. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых   данных.

        1) Амур — первая или вторая по длине река

        2) Енисей — вторая или третья река по длине

        3) Лена длиннее Иртыша

        4) Амур длиннее Оби

5. Среди сотрудников фирмы А некоторые летом 2013 года отдыхали в Греции, а некоторые —   в Испании. Все те сотрудники, которые отдыхали в Испании, не отдыхали в Греции. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

        1)  Сотрудник фирмы А, который летом 2013 года не отдыхал в Греции,   обязательно   отдыхал в   Испании.

        2) Каждый сотрудник фирмы А отдыхал за лето 2013 года хоть где-то.

         3) Среди тех сотрудников, которые не отдыхали в Испании летом 2013 года, есть   хотя бы     один сотрудник, который отдыхал в Греции.

        4) Нет ни одного сотрудника фирмы А, который за лето 2013 года отдыхал и в  Греции, и в     Испании.

     В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других  дополнительных символов.

6.  В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей   45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.).  Сколько взрослых жителей   работает?

7. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 9:16. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
8. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
9. Нефтяная компания бурит скважину для добычи нефти, которая залегает, по данным геологоразведки, на глубине 3 км. В течение рабочего дня бурильщики проходят 300 метров в глубину, но за ночь скважина вновь «заиливается», то есть заполняется грунтом на 30 метров. За сколько рабочих дней нефтяники пробурят скважину до глубины залегания нефти? 
10. На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы.   Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости  экватора.
11. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

Биология

1. Известно, что все щуки — рыбы, также известно, что все рыбы плавают в воде. Тюлень тоже плавает в воде. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

       1) Все тюлени — рыбы

       2) Если животное не плавает, то это не тюлень

       3) Все щуки плавают в воде

       4) Если животное плавает в воде, то оно либо рыба, либо тюлень

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2. Известно, что берёзы — деревья, также известно, что все деревья выделяют кислород. Подсолнухи тоже выделяют кислород. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

      1) Все берёзы выделяют кислород

      2) Все подсолнухи являются берёзами

      3) Некоторые растения, выделяющие кислород, являются берёзами

      4) Если растение не выделяет кислород, то оно — не подсолнух

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

3. При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

    1) леопард тяжелее верблюда

    2) жираф тяжелее леопарда

    3) жираф легче тигра

    4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных

4. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

5. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?

6. Улитка за день залезает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка поднимется на вершину дерева?

7. Каждую секунду бактерия делится на две новые бактерии. Известно, что весь объём одного стакана бактерии заполняют за 1 час. За сколько секунд стакан будет заполнен бактериями наполовину?

8. В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Астрономия

1. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому   , где  — мощность излучения звезды (в Ваттах),  — постоянная,  м — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а  — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности не-которой звезды равна  м, а мощность её излучения равна  Вт. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.

2. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому   , где  — мощность излучения звезды (в Ваттах),  — постоянная,  м — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а  — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности не-которой звезды равна  м, а мощность её излучения равна  Вт. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.

3. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам. 

Информатика

1. При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 12 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 10 минут быстрее, чем второй.
2. В доме пятнадцать квартир с номерами от 1 до 15. В каждой квартире живёт один, два или три человека. В квартирах с 1-й по 9-ю включительно всего 10 жильцов, а в квартирах с 7-й по 15-ю всего 22 жильца. Сколько всего жильцов в этом доме?
3. В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 55, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 35303530. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки "22", "33", "44" или "55" и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленным по правилам округления?
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
5. Игральную кость бросают дважды. Какова вероятность, что оба раза выпало разное число очков?
6. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
7. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
8. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка . На каждой развилке он наудачу выбирает следующую  дорожку , не возвращаясь обратно  . Схема дорожек показана на рисунке . Часть маршрутов приводит к поселку S,другие –в поле F или в болото М. Найдите вероятность того , что Павел Иванович забредет в болото.
9. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода,  

установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

10. Сколькими способами можно поставить в ряд два одинаковых красных кубика, три одинаковых зелёных кубика и один синий кубик?
11. Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 6, но меньше 10. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 186. Какое число было загадано?

Физкультура

1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

2. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

3. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч

4. Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 10 партий, а Коля — 21. Сколько партий сыграл Лёша?

5.Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

7. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

8. Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?

9. Группа туристов преодолела горный перевал. Первый километр подъёма они преодолели за 50 минут, а каждый следующий километр проходили на 15 минут дольше предыдущего. Последний километр перед вершиной был пройден за 95 минут. После десятиминутного отдыха на вершине туристы начали спуск, который был более пологим. Первый километр после вершины был пройден за час, а каждый следующий на 10 минут быстрее предыдущего. Сколько часов группа затратила на весь маршрут, если последний километр спуска был пройден за 10 минут.

10. В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

При подведении итогов для каждой команды баллы по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы»?

Трудовое обучение

1. Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 30 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 25 минут быстрее, чем первый.
2. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
3. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
4. Плиточник должен уложить 175 м2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
5. Первый садовый насос перекачивает 5 литров воды за 2 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?
6. Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
7. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
8. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
9. На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
10. Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?
11. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
12.                                                          На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение  где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона.   Ответ дайте в метрах.

13. Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
14. Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м2?
15. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?
16.  В здании требуется установить 8 новых металлопластиковых окон. В таблице приведена информация о расценках трёх фирм, одной из которых предполагается поручить выполнение этого заказа. Какова стоимость самого выгодного варианта установки окон?

Математика и русский язык

1. Бросают две правильные игральные кости. Какова вероятность, что на обеих выпало число очков меньше трех?
2. Бросают две игральные кости. Какова вероятность, что на первой кости выпало более трех очков, а на второй — не менее трех?
3. Для экзамена по математике есть 30 билетов, в 12 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по геометрии.
4. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 160 качественных сумок приходится тринадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
5. Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.
6.  В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
7. Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, не большее 4.

Список литературы

1. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике: Кн. для учащихся 10-11 кл. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 80 с.
2. Бурцева Н.М. Межпредметные связи как средство формирования ценностного отношения учащихся к физическим занятиям: Дис.  … канд. пед. наук. – СПб., 2001. – 231 с.
3. Дорофеев М.В., Лесов М.Б. Математика на уроках химии // Химия в школе. – 1999. - №6. – с. 50-55
4. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения. – М.: Просвещение, 1988. – 192 с.
5. Перли С.С., Перли Б.С. Блистательный Петербург на уроках математики. Необычный задачник для 6-го класса. – СПб.: Издательский дом «Книжный двор», 2003. – 288 с.
6. Перли Б.С., Перли С.С. Москва и ее жители: История. Архитектура. Быт: Нетрадиционный задачник по математике. V-VI класс. – М.: Новая школа, 1997. – 288 с.
7. Полякова Е.С, Романов Ю.В. Средства историзации специальной подготовки учителя математики //Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвуз. сб. науч. тр. Выпуск 5. / Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. – Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2003. –  с. 4 – 24
8. Рейнгард И.А. Сборник задач по геометрии и тригонометрии с практическим содержанием. – М.: Учпедгиз, 1960. – 116 с.
9. Степанов М.Е. Математика и мифология // Математика в школе. – 2001. - №3.
10. Тарасов Л.В. Симметрия в окружающем мире. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2005. – 256 с.
11.  Ященко И.В., Семенов А.В., Высоцкий И.Р., ФИПИ:  Методические рекомендации  для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2018 года по математике.
12. http://www.fipi.ru/sites/default/files/document/1509023556/matematika_2018_.pdf
13.  С.В. Галян, Метапредметный подход в обучении школьников http://orc.surgpu.ru/media/medialibrary/2014/10/С.В.Галян_Метапредм_подх._-_метод._реком.pdf

14.  Открытый банк заданий ЕГЭ. http://mathege.ru/

15.  Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ЕГЭ. Математика».  http://reshuege.ru