АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ РЕБЕНКА С ОГРАНИЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ЗДОРОВЬЯ (вариант 7.2) ПО ПРЕДМЕТУ «Математика»
рабочая программа по математике (8 класс)
Адаптированная образовательная программа основного общего образования обучающегося с ЗПР (вариант 7.2) по математике предназначена для коррекции предметных навыков и умений детей с ОВЗ 8 класса, для которых требуются особые педагогические условия, специальное систематическое целенаправленное коррекционное воздействие с учетом особенностей их психофизического и речевого развития, индивидуальных возможностей, с целью оказания помощи детям этой категории в освоении ООП.
АООП ООО (вариант 7.2) предполагает, что обучающийся получает основное общее образование, соответствующее по итоговым достижениям к моменту завершения обучения образованию нормативно развивающихся сверстников, при реализации специальных условий, учитывающих их особые образовательные потребности.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 19 им. Л.А. Попугаевой»
Согласовано: ____________________________ Руководитель МО Кирилюк Р.С. «____» _______________20 22 г. | Согласовано:
Родители: | Утверждаю ________________________ Председатель НМС О.П. Багдасаева Протокол № _____ от «____»______________2022г. |
АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ДЛЯ РЕБЕНКА С ОГРАНИЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ЗДОРОВЬЯ (вариант 7.2)
ПО ПРЕДМЕТУ «Математика»
для обучающейся 8Б класса
Учитель математики
Кирилюк Р. С.
Первая квалификационная категория
г. Удачный
на 2022/2023 уч.год
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Адаптированная рабочая программа учебного предмета «Математика» содержит дифференцированные требования к результатам освоения и условия её реализации, обеспечивающие удовлетворение образовательных потребностей учащихся с ОВЗ в соответствии с требованиями ФГОС ОВЗ вариант 7.2. Программа составлена на основе ФГОС ООО и ФГОС ОВЗ приказ 1598 от 19.12.2014 АООП вариант 7.2. компонента государственных образовательных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования по физике в соответствии со следующими нормативными и распорядительными документами:
УМК используемый для реализации программы:
- Программа основного общего образования.
- Алгебра 8 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир .: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Вентана-Граф, 2021. Л.С.
- Геометрия 7 -9 Атанасян, В.Ф. Бутузов и др: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2013..
Адаптированная образовательная программа основного общего образования обучающегося с ЗПР (вариант 7.2) по математике предназначена для коррекции предметных навыков и умений детей с ОВЗ 8 класса, для которых требуются особые педагогические условия, специальное систематическое целенаправленное коррекционное воздействие с учетом особенностей их психофизического и речевого развития, индивидуальных возможностей, с целью оказания помощи детям этой категории в освоении ООП.
АООП ООО (вариант 7.2) предполагает, что обучающийся получает основное общее образование, соответствующее по итоговым достижениям к моменту завершения обучения образованию нормативно развивающихся сверстников, при реализации специальных условий, учитывающих их особые образовательные потребности.
2. Общие сведения об обучающемся.
Ф.И.О. | Туголукова Александра |
Класс | 8Б |
Заключение ПМПК | Выявлены трудности в обучении, обусловленные парциальной несформированностью ВПФ смешанного типа, с недоразвитием речи системного характера (3 ур.реч.развития), нарушениями чтения и письма. |
Рекомендации ПМПК | |
Образовательная программа | АООП ООО для обучающихся с ЗПР |
Форма получения образования | Общеобразовательная школа. В составе класса и 1 час в неделю коррекции во внеурочное время |
Форма обучения (очная/заочная/очно-заочная) | очная |
Режим обучения (полный/неполный/один выходной) | полный |
Специальные технические средства | не требуется |
Предоставление услуг ассистента, тьютора | не требуется |
Специальные организационные условия | ежегодная первичная, промежуточная, итоговая психолого-педагогическая диагностика |
Трудности, возникающие в процессе учебной деятельности на уроках математики
- проблемы пространственной ориентировки, неразличение, неправильное называние геометрических фигур, форм окружающего;
- смешение математических понятий (периметр и площадь, частное и разность и т.п.);
- неспособность установить зависимость между величинами (часть- целое; скорость-время-длина пути при равномерном прямолинейном движении; цена-количество стоимость и др.), решить текстовую задачу в 1-2 действия;
- неумение пользоваться математической терминологией;
- неумение применить алгоритм (способ, прием) выполнения арифметического действия;
- неумение использовать свойства арифметических действий при выполнении вычислений с рациональными числами;
- проблемы в понимании математических отношений (больше/меньше, выше/ниже, дороже/дешевле; «больше/меньше на...», «больше/меньше в ...», «на сколько (во сколько раз) больше/меньше» и др.).
- недостаточно развито произвольное внимание, особенно такое его свойство, как устойчивость; снижен объем слухоречевого запоминания; работает на уровне репродуктивного восприятия; неспособность учесть все условия и этапы решения задания в ходе его выполнения (неполное выполнение задания).
Особенности индивидуального развития
Особенности Туголуковой Александры, определяющие необходимость создания специальных условий получения образования:
Познавательные интересы в учебной сфере сформированы недостаточно полно. Александра не принимает активное участие в ходе урока, так как не уверен в правильности своих ответов.
Наблюдается средняя активность внимания, повышенная утомляемость влияет на снижение концентрации внимания в конце учебного дня. Для запоминания материала многократно механически повторяет его, без разбора и осмысления, делает смысловые ошибки. Имеет ограниченный (бедный) словарный запас.
Испытывает сложности при овладении программным материалом, обнаруживает недостаточно сформированные основные учебные умения и навыки, низкую успеваемость по основным предметам.
Устная и письменная речь крайне бедна с точки зрения ее правильности, точности, богатства и выразительности.
Отмечается непонимание, неумение выполнить многокомпонентное задание (состоящее из нескольких простых).
Накопившие за годы учебы неусвоенные темы, неотработанные умения и навыки по основным школьным предметам, существенно влияют на усвоение нового материала. Педагогам приходится объяснять ранее изученный материал, как новый неоднократно.
Отмечается неготовность выполнять задание без пошаговой инструкции и помощи.
На основании выписки ПМПК: «выявлены трудности в обучении, обусловленные парциальной несформированностью высших психических функций смешанного типа, с недоразвитием речи системного характера (3 ур. речевого развития), с нарушением чтения и письма».
Рекомендации психолога: при объяснении необходимо использовать рисунки, простые схемы, инфографику. Создание алгоритмов в виде памятки, инструкции, по которому данные ученики будут действовать. Вначале давать образец, чтобы выполнял по образцу, а затем самостоятельно. Проведение физкультминуток в целях предупреждения утомляемости. Систематически осуществлять педагогами самоанализ, самоконтроль, рефлексию.
Особые образовательные потребности:
- Развитие всех компонентов речи, языковой компетентности.
- Развитие читательской грамотности и работа с текстом.
- Развитие пространственной ориентировки, внимания, восприятия, памяти, мыслительных процессов.
- Формирование социальной компетентности.
К специальным образовательным условиям относятся:
- реализация индивидуального дифференцированного подхода к обучению ребенка с (учет структуры речевого нарушения, речевых и коммуникативных возможностей ребенка, его индивидуального темпа обучения и продвижения в образовательном пространстве и т.п.);
- применение специальных методов, приемов и средств обучения и коррекционно-логопедической работы, в том числе специализированных компьютерных технологий, дидактических пособий, визуальных средств, обеспечивающих реализацию “обходных путей” коррекционного воздействия на речевые процессы, повышающих контроль за устной и письменной речью, тщательный отбор и комбинирование методов и приемов обучения с целью смены видов деятельности обучающихся, изменения доминантного анализатора, включения в работу большинства сохранных анализаторов; использование ориентировочной основы действий (опорных сигналов, алгоритмов, образцов выполнения задания);
- выбор индивидуального темпа обучения, с возможным изменением сроков продвижения в образовательном пространстве;
- особая организация диагностических, проверочных и контрольно-оценочных средств: сокращение объема контрольных заданий, адресные пошаговые задания, с более подробными инструкциями;
- объективная оценка результатов освоения АООП обучающимся;
- здоровьесберегающий, комфортный режим обучения и нагрузок.
- особые методы и формы обучения.
- обязательная коррекционная работа.
В связи с этим для коррекции знаний, а также для выработки навыков и умений, учащихся класса, обучающихся по АООП к курсу математики среднего звена, предполагается 1 час коррекционных занятий в неделю в рамках педагогической поддержки – 34 часа в год.
Текущую и промежуточную аттестации обучающийся проходит в составе класса: КИМ используются такие же как и для всего класса, снижаются требования к выполнению работы, устанавливается обязательный минимум на отметку «3», что соответствует выполнению базовой части контрольной работы.
Формы проведения занятий
- практические занятия с элементами игр и игровых элементов, дидактических и раздаточных материалов, ребусов, кроссвордов, головоломок.
- самостоятельная работа (индивидуальная или парная)
Основные методы и технологии
- технология разноуровневого обучения;
- развивающее обучение;
- технология обучения в сотрудничестве;
- коммуникативная технология.
- Игровые технологии
Выбор технологий и методик обусловлен необходимостью дифференциации и индивидуализации обучения в целях развития универсальных учебных действий и личностных качеств школьника
Система оценки достижений обучающегося с ОВЗ
В школе принята 5-бальная система отметок всех работ детей с ОВЗ. Требования, предъявляемые к учащимся, согласуются с требованиями образовательных программ и рекомендациями по оценке знаний, умений и навыков обучающихся. Ответственность за объективность оценки знаний, обучающихся возлагается на учителя.
Ведущими формами контроля являются:
- административные контрольные работы инвариантной части учебного плана;
- мониторинг уровня развития учащихся (совместно с психологической и логопедической службой).
- аттестация по итогам четверти и года;
- учет личных достижений учащихся письменная проверочная/контрольная работа
- тестирование
- творческая работа
- зачет
Оценка достижения планируемых результатов промежуточной аттестации:
- «удовлетворительно» (зачет), если обучающиеся верно выполняют от 35% до 50% заданий;
- «хорошо» ― от 51% до 65% заданий;
- «отлично» - свыше 65%.
- Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса «Математика 8 класс».
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
В личностном направлении:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
7) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
8) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
9) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
10) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
11) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;
в метапредметном направлении:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений
и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
10) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
11) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
12) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
13) устанавливать причинно-следственные связи, проводить доказательное рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
14) умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;
15) компетентность в области использования информационно- коммуникационных технологий;
16) первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений
и процессов;
17) умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
18) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
19) умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
20) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их проверки;
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
• оперировать4 понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
• строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
• оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
• сравнивать рациональные и иррациональные числа;
• представлять рациональное число в виде десятичной дроби
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
• оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
• выделять квадрат суммы и разности одночленов;
• раскладывать на множители квадратный трехчлен;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
• оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
• решать дробно-линейные уравнения;
• решать простейшие иррациональные уравнения, решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
• решать несложные квадратные уравнения с параметром;
• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
• решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
• оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,
• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика;
• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
• исследовать функцию по ее графику;
• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
• оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф- схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
• анализировать затруднения при решении задач;
• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
• решать несложные задачи по математической статистике;
• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
• оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
• оперировать понятиями геометрических фигур;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
• доказывать геометрические утверждения;
• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
• оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
• оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
• проводить простые вычисления на объемных телах;
• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать
их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• проводить вычисления на местности;
• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
• изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
• свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
• оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
• применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
• оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
• используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные системы при решении математических задач.
Результаты обучения для детей с ЗПР
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 8 КЛАССЕ
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
2) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;
3) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты;
Выпускник получит возможность:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Выпускник научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕЧСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
1) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
2) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
3) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
4) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий выбор способов и приемов;
5) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
- Общая характеристика учебного предмета
В курсе алгебры 8 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий
Линия «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать характер многих реальных зависимостей, производить простейшие расчеты.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Учащиеся с ЗПР в силу своих индивидуальных психофизических особенностей не всегда могут освоить программный материал по алгебре и геометрии в соответствии с требованиями основной образовательной программы, адресованной нормотипичным учащимся, так как испытывают затруднения при чтении, не могут выделить главное в информации, затрудняются при анализе, сравнении, обобщении, систематизации, обладают неустойчивым вниманием, обладают бедным словарным запасом. Учащиеся работают на уровне репродуктивного восприятия, основой при обучении является пассивное механическое запоминание изучаемого материала. Таким обучающимся с трудом даются отдельные приемы умственной деятельности, овладение интеллектуальными умениями. Процесс обучения обучающихся с ЗПР носит коррекционно-развивающий характер, что выражается в использовании заданий, направленных на коррекцию имеющихся у них недостатков и опирается на субъективный опыт учащихся, связь изучаемого материала с реальной жизнью.
Однако АОП призвана создать условия, позволяющие детям с ограниченными возможностями получить качественное образование по алгебре и геометрии, подготовить разносторонне развитую личность, обладающую коммуникативной, языковой и культуроведческой компетенциями, способную использовать полученные знания для успешной социализации, дальнейшего образования и трудовой деятельности.
Отбор материала выполнен на основе принципа минимального числа вводимых специфических понятий, которые будут использоваться.
Учебный материал отобран таким образом, чтобы можно было объяснить на доступном для обучающихся с ЗПР уровне.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ КОРРЕКЦИОННОГО УЧЕБНОГО КУРСА АЛГЕБРА.
№п/п | Наименование раздела | Кол-во часов | Содержание учебного материала | Содержание для учащихся с ЗПР | Характеристика основных видов учебной деятельности ученика (на уровне УУД) | Характеристика основных видов деятельности учеников с ЗПР (на уровне основных учебных действий) |
1. | Повторение курса алгебры 7 класса. | 1 | Линейные уравнения с одной переменной. Функция. Система уравнений с двумя переменными. Способы решения систем уравнений с двумя переменными. Применение формул сокращённого умножения. Степень. | Линейные уравнения с одной переменной. Функция. Система уравнений с двумя переменными. Способы решения систем уравнений с двумя переменными. Применение формул сокращённого умножения. Степень. | Решать примеры и задачи и проводить доказательные рассуждения, используя известные свойства, теоремы, обнаруживая возможности их применения; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке алгебры, для решения практических задач за курс 7 класса. Повторить приобретенные знания, навыки и умения за 7 класс. Научиться применять приобретённые знания, умения, навыки, в конкретной деятельности. | Знать определение и свойства степеней (без доказательства). Уметь записывать числа в стандартном виде, применять умение в физике, технике. Уметь выполнять преобразования простейших выражений, содержащих степень. Решают линейные уравнения. Знают формулы сокращённого умножения. |
2. | Рациональные выражения. | 11 | Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений. | Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Умножение и деление дробей, возведение дробей в степень Свойства функции рассматривать на конкретных графиках (ознакомительно). | Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений. Формулировать: определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности; свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции у=1/х ; правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Доказывать свойства степени с целым показателем. Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной. Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений. Записывать числа в стандартном виде. Выполнять построение и чтение графика функции у=k/х. | Главное место занимают алгоритмы действий с дробями. Задания не должны быть громоздкими. Знаменатели дробей должны раскладываться на множители способом вынесения общего множителя за скобки и (или) по формуле а2 – в2 = (а – в)(а + в). В комбинированных заданиях на все действия с дробями знаменатели должны быть разложенными на множители. Свойства функции рассматривать на конкретных графиках (ознакомительно). |
3. | Квадратные корни. Действительные числа. | 4 | Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. | Понятие об иррациональном числе (ознакомительно). Общие сведения о действительных числах (ознакомительно). Понятие арифметического квадратного корня. Уравнение х2 = а, свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , ее график (ознакомительно). | Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами. Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел. Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами. Формулировать: определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств; свойства: функции y = x2 , арифметического квадратного корня, функции у=√х Доказывать свойства арифметического квадратного корня. Строить графики функций y = x2 и у=√х . Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений. Упрощать выражения. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из- под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами. | Учащиеся знакомятся с понятием иррационального числа, действительного числа. Основное внимание следует уделить выработке умений извлекать квадратный корень, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; достаточно ограничиться вынесением числового множителя из-под знака корня и внесением числового множителя под знак корня, а также освобождением от иррациональности в знаменателе. |
4. | Квадратные уравнения. | 4 | Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. | Определение квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений по формуле. Решение несложных задач с помощью квадратных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. | Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей теорему. Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта. Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом. Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций. | Учатся решать уравнения вида ах2 + bх +с = 0, где а ≠ 0, по формуле корней. Рассмотреть одну (ос-новную) формулу без вывода. При рассмотрении дробных рациональных уравнений уметь обращать внимание на необходимость дополнительных исследований, позволяющих исключить посторонние корни. Решать задачи, связанные с периметром и площадью прямоугольника. |
- Содержание учебного предмета, курса по геометрии
№ п/п | Тема | Содержание |
1 | Четырех угольники (1ч.) | Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе. |
2 | Площадь (3 ч.) | Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. |
3 | Подобные треугольники (4 ч.) | Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. |
4 | Окружность (4ч.) | Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника. |
Тема 1. «Четырехугольники»
Раздел математики. Сквозная линия.
- Геометрические фигуры и их свойства.
- Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
- Выпуклые многоугольники.
- Сумма углов выпуклого многоугольника.
- Параллелограмм, его свойства и признаки.
- Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
- Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
- Теорема Фалеса.
Дополнительные вопросы содержания:
- Дельтоид
Уровень обязательной подготовки обучающегося
- Знать различные виды четырехугольников, их признаки и свойства.
- Уметь применять свойства четырехугольников при решении простых задач.
Уровень возможной подготовки обучающегося
- Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
- Уметь решать задачи на построение.
Уровень обязательной подготовки выпускника
Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 600.
Уровень возможной подготовки выпускника
- В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный
- Постройте прямоугольник по стороне и диагонали.
Тема 2. «Площади фигур»
Раздел математики. Сквозная линия.
- Геометрические фигуры и их свойства.
- Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
- Понятие о площади плоских фигур.
- Равносоставленные и равновеликие фигуры.
- Площадь прямоугольника.
- Площадь параллелограмма.
- Площадь треугольника.
- Площадь трапеции.
- Теорема Пифагора
Дополнительные вопросы:
- Формула Герона
Уровень обязательной подготовки обучающегося
- Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
- Уметь вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- Знать формулы вычисления площадей геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.
- Уметь выполнять чертежи по условию задач
Уровень возможной подготовки обучающегося
- Знать формулы вычисления площадей геометрических фигур, теорему Пифагора, формулу Герона и уметь применять их при решении задач.
- Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии.
- Уметь решать задачи на доказательство и использовать дополнительные формулы для нахождения площадей геометрических фигур.
Уровень обязательной подготовки выпускника
- Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 450.
- В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ = 5, АС = 13.
Уровень возможной подготовки выпускника
- В ромбе высота, равнаясм, составляет большей диагонали. Найдите площадь ромба.
- В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота АD равна 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника АDС равна 8 см.
Тема 3. «Подобные треугольники»
Раздел математики. Сквозная линия.
- Геометрические фигуры и их свойства.
- Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
- Подобие треугольников; коэффициент подобия.
- Признаки подобия треугольников.
- Связь между площадями подобных фигур.
- Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
- Решение прямоугольных треугольников.
- Основное тригонометрическое тождество.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
- Знать определение подобных треугольников.
- Уметь применять подобие треугольников при решении несложных задач.
- Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
- Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
- Уметь изображать геометрические фигуры.
- Уметь выполнять чертежи по условию задач.
- Знать признаки подобия треугольников, уметь применять их для решения практических задач.
- Уметь находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Уровень возможной подготовки обучающегося
- Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
- Уметь применять признаки подобия треугольников для решения практических задач.
- Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
- Уметь решать геометрические задачи на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Уровень обязательной подготовки выпускника
В трапеции ABCD проведены диагонали АС и ВD, которые пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику AOD.
Уровень возможной подготовки выпускника
- Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
- Постройте треугольник, если даны середины его сторон.
- Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите отношение ОК:ON, если MN = 5 см, NP = 3 см, MP = 7 см.
Тема 4. «Окружность»
Раздел математики. Сквозная линия
- Геометрические фигуры и их свойства.
- Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
- Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
- Взаимное расположение прямой и окружности.
- Касательная и секущая к окружности.
- Равенство касательных, проведенных из одной точки.
- Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
- Окружность, вписанная в треугольник.
- Окружность, описанная около треугольника.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
- Уметь вычислять значения геометрических величин.
- Знать свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
- Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
- Уметь решать задачи на построение.
Уровень возможной подготовки обучающегося
- Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
- Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
- Знать метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд и уметь применять их в решении задач.
- Иметь понятие о вписанных и описанных четырехугольниках.
Уровень обязательной подготовки выпускника
- Окружность разделена на две дуги, причем градусная мера одной из них в три раза больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы, соответствующие этим дугам?
- Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.
Уровень возможной подготовки выпускника
- К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности.
- Биссектрисы углов при основании АВ равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке М. Докажите, что прямая СМ перпендикулярна к прямой АВ.
- В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС =1020 .
Тема 5. «Повторение. Решение задач»
Раздел математики. Сквозная линия.
- Геометрические фигуры и их свойства.
- Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
- Выпуклые многоугольники.
- Площадь треугольника, четырехугольников.
- Теорема Пифагора
- Подобие треугольников; коэффициент подобия.
- Признаки подобия треугольников.
- Решение прямоугольных треугольников.
- Окружность.
- Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
- Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
- Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
- Уметь изображать геометрические фигуры.
- Уметь выполнять чертежи по условию задач.
- Уметь доказывать теоремы о параллельности прямых с использованием соответствующих признаков.
- Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей).
- Уметь решать задачи на построение.
Уровень возможной подготовки обучающегося
- Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
- Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
Уровень обязательной подготовки выпускника
- В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.
- Два угла треугольника равны 450 и 300. Найдите отношения противолежащих им сторон.
- Две окружности с центрами в точках О и О1 и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО1ВО – параллелограмм.
Календарно-тематическое планирование по алгебре и геометрии 8 класс
2022-2023 учебный год 1 час в неделю (34 часа в год)
№ | № | Наименование разделов и тем программы | Количество часов | Дата изучения |
всего | ||||
I чт. 01.09.2022 г – 01.11.2022 г./ 9 нед. (9 нед. × 1 ур.=9 ур.) 9 уроков | ||||
Раздел 1 А. Повторение (1 ч) | 1 | |||
1. | 1.1. | Повторение и систематизация знаний по теме «Линейные уравнения с одной переменной». «Применение формул сокращенного умножения». | 1 | 05.09. |
Раздел 2 А. Рациональные выражения (11 ч) | 11 | |||
2. | 2.1. | Рациональные дроби. | 1 | 12.09. |
3. | 2.2 | Основное свойство рациональной дроби. | 1 | 19.09 |
4. | 2.3 | Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. | 1 | 26.09. |
5. | 2.4 | Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. | 1 | 03.10. |
Раздел 1 Г. Четырёхугольники (1 ч) | 1 | |||
6. | 1.1 | Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. | 1 | 10.10. |
7. | 2.5 | Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. | 1 | 17.10. |
8. | 2.6 | Тождественные преобразования рациональных выражений. | 1 | 24.10. |
Раздел 2 Г. Площадь (3 ч) | 3 | |||
9. | 2.1 | Площадь прямоугольника. | 1 | 31.10. |
II чт. 10.11.2022 г – 28.12.2022 г./ (7 недель х 1 ч), 7 часов | ||||
10. | 2.7 | Равносильные уравнения. | 1 | 14.11. |
11. | 2.8 | Степень с целым отрицательным показателем. | 1 | 21.11 |
12. | 2.9 | Свойства степени с целым показателем. | 1 | 28.11 |
13. | 2.2 | Решение задач на вычисление площадей фигур. | 1 | 05.12. |
14. | 2.10 | Функция y=k/x и её график. | 1 | 12.12. |
15. | 2.3 | Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. | 1 | 19.12 |
16. | 2.11 | Функция у = x2 и её график. | 1 | 26.12. |
III чт. 11.01.2023 г – 24.03.2023 г./ 10 нед и 3 дня (10 недель х 1 ч), 10 часов | ||||
Раздел 3 Г. Подобные треугольники (4 ч) | 4 | |||
17. | 3.1 | Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. | 1 | 16.01. |
Раздел 3 А. Квадратные корни. Действительные числа (4 ч) | 4 | |||
18. | 3.1 | Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня. | 1 | 23.01. |
19. | 3.2 | Признаки подобия треугольников. | 1 | 30.01. |
20. | 3.2 | Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. | 1 | 06.02. |
21. | 3.3 | Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. | 1 | 13.02. |
22. | 3.3 | Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки. | 1 | 20.02. |
23. | 3.4 | Функция y=√× и её график. | 1 | 27.02. |
Раздел 4 А. Квадратные уравнения (4 ч) | 4 | |||
24. | 4.1 | Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. | 1 | 06.03. |
25. | 3.4 | Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. | 1 | 13.03. |
26. | 4.2 | Теорема Виета. | 1 | 20.03 |
IV чт. 04.04.2023 г – 31.05.2023 г./ 8 нед и 2 дня х 1 ч), 6 часов | -01.05; -08.05. | |||
Раздел 4 Г. Окружность ( 4 ч) | 4 | |||
27. | 4.1 | Касательная к окружности. Градусная мера дуги окружности. | 1 | 10.04. |
28. | 4.3 | Квадратный трёхчлен. | 1 | 17.04 |
29. | 4.2 | Центральные и вписанные углы. | 1 | 24.04. |
30. | 4.4 | Решение уравнений, которые сводятся к квадратным уравнениям. | 1 | 15.05. |
31. | 4.3 | Вписанная окружность. Свойства описанного четырёхугольника. | 1 | 22.05 |
32. | 4.4 | Описанная окружность. Свойства вписанного четырёхугольника. | 1 | 29.05. |
- Календарно-тематическое планирование по математике 8 класса на 2022 - 2023 учебный год 1 час в неделю (32 часа в год)
№п/п | Тема урока | Элементы содержания | Коррекционно-развивающие задачи | Дата проведения | |
по плану | по факт | ||||
I четверть 01.09.2022 г – 01.11.2022 г./ 9 нед. (9 нед. × 1 ур.=9 ур.) 9 уроков | |||||
1. | Повторение и систематизация знаний по теме «Линейные уравнения с одной переменной». «Применение формул сокращенного умножения». | Линейные уравнения с одной переменной. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. Формулы сокращённого умножения. | Активизация мыслительных процессов, коррекция абстрактного мышления и речи. Обеспечить дифференцированный подход в обучении, развитие умений классифицировать, обогащать словарный запас математическими терминами, тренировка устойчивости внимания. | 05.09. | |
2. | Рациональные дроби. | Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Допустимые значения переменных. | 12.09. | ||
3. | Основное свойство рациональной дроби. | Основное свойство рациональной дроби. Сокращение дробей. | Развивать логическое мышление, умение работать по схемам и карточкам, коррекция процессов анализа и синтеза, формировать умения отвечать на поставленные вопросы. Использование дидактического материала. | 19.09 | |
4. | Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. | Сложение, вычитание рациональных дробей с одинаковым знаменателем. | 26.09. | ||
5. | Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. | Сложение, вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Приведение дроби к новому знаменателю. Дополнительный множитель. Способы разложения многочленов на множители. Сложение и вычитание рациональных дробей. | Коррекция слуховой и зрительной памяти, углубленное повторение правил, тренировка устойчивости внимания и памяти. Использование опорных таблиц, раздаточного материала. | 03.10. | |
6. | Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. | Знать определения, формулировки свойств, признаков. Научиться распознавать на готовых чертежах и моделях прямоугольник, ромб, квадрат, решать задачи. | 10.10. | ||
7. | Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. | Правила умножения и деления рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. | Развивать логическое мышление, умение работать по схемам и таблицам, коррекция процессов анализа и синтеза, формировать умения отвечать на поставленные вопросы. Использование дидактического материала, работы в парах и элементов игры. | 17.10. | |
8. | Тождественные преобразования рациональных выражений. | Тождественные преобразования рациональных выражений. Доказательство тождеств. | 24.10. | ||
9. | Площадь прямоугольника. | Познакомиться с формулой для вычисления площади прямоугольника. Научиться решать задачи по теме. | 31.10. | ||
II четверть II чт. 10.11.2022 г – 28.12.2022 г./ (7 недель х 1 ч), 7 ч. | |||||
10. | Равносильные уравнения. | Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. | Коррекция и развитие слухового и зрительного восприятия, тренировка объёма памяти и устойчивости внимания. | 14.11. | |
11. | Степень с целым отрицательным показателем. | Степень с целым отрицательным показателем. | Проводить работу над развитием математической речи; формировать умения работать с учебником, справочной литературой. При работе с вопросами по изучаемой теме обучающиеся находят ответы в учебнике. | 21.11 | |
12. | Свойства степени с целым показателем. | Степень с целыми показателями и её свойства. | 28.11 | ||
13. | Решение задач на вычисление площадей фигур. | Научиться решать задачи на вычисление площадей фигур. | 05.12. | ||
14. | Функция y=k/x и её график. | Обратная пропорциональность, её свойства и график. | Коррекция и развитие слухового и зрительного восприятия, тренировка объёма памяти и устойчивости внимания. | 12.12. | |
15. | Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. | Научиться находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора, решать задачи по теме. | 19.12 | ||
16. | Функция у = x2 и её график. | Квадратичная функция у = x2, её свойства и графики. | 26.12. | ||
III чт. 11.01.2023 г – 24.03.2023 г./ 10 нед и 3 дня (10 недель х 1 ч), 10 часов | |||||
17. | Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. | Познакомиться с понятиями: подобные треугольники, пропорциональные отрезки. Познакомиться с теоремой об отношении площадей подобных треугольников, её доказательством. Научиться находить отношение площадей, составлять уравнения исходя из условия задачи, решать задачи по теме. | Коррекция слуховой и зрительной памяти, углубленное повторение правил, тренировка устойчивости внимания и памяти. Использование опорных таблиц, раздаточного материала. Использование графических схем, карточек – подсказок. | 16.01. | |
17. | Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня. | Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. | 16.01. | ||
18. | Подмножество. Операции над множествами. | Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. | Основное внимание следует уделить выработке умений извлекать квадратный корень, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; достаточно ограничиться вынесением числового множителя из-под знака корня и внесением числового множителя под знак корня, а также освобождением от иррациональности в знаменателе в выражениях вида. Рекомендуется использовать высвободившееся время для лучшей проработки наиболее важных тем курса «Применение свойств арифметического квадратного корня». | 23.01. | |
19. | Признаки подобия треугольников. | Применять признаки подобия треугольников к решению задач. | 30.01. | ||
20. | Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. | Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. | 06.02. | ||
21. | Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. | 13.02. | |||
22. | Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки. | Научиться формулировать теорему о средней линии треугольника, находить её, решать задачи по теме. Знать свойства высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, и уметь применять его при решении задач. | 20.02. | ||
23. | Функция y=√× и её график. | функция у=√×, её свойства и график. | 27.02. | ||
24. | Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. | Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. | Развивать логическое мышление, умение работать по схемам и таблицам, коррекция процессов анализа и синтеза, формировать умения отвечать на поставленные вопросы. Использование дидактического материала, работы в парах и по группам, элементов игры. | 06.03. | |
25. | Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. | Познакомиться с понятиями синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Познакомиться с основными тригонометрическими тождествами. Научиться находить значение одной из тригонометрических функций по значению. | Формирование умений сосредоточить внимание, развивать рациональность мышления, тренировка памяти и зрительного внимания, развивать умения лаконично излагать свои мысли. | 13.03. | |
26. | Теорема Виета. | Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. | 20.03 | ||
IV чт. 04.04.2023 г – 31.05.2023 г./ 8 нед и 2 дня х 1 ч), 6 часов | |||||
27. | Касательная к окружности. Градусная мера дуги окружности. | Познакомиться с понятиями: касательная, секущая, точки касания, отрезки касательных, проведённых из одной точки. Научиться формулировать свойства касательной и её признак, проводить касательную к окружности, решать задачи по теме. Познакомиться с понятием градусная мера дуги окружности. Научиться решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности, решать задачи по теме. | Использование карточек – подсказок, карточек-схем, опорных таблиц, раздаточного материала комментированного решения. | 10.04. | |
28. | Квадратный трёхчлен. | Квадратный трёх член. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. | 17.04 | ||
29. | Центральные и вписанные углы. | Познакомиться с понятиями центральный угол, вписанный угол. Научиться формулировать теорему о вписанном угле и её следствия, решать задачи по теме. | При рассмотрении дробных рациональных уравнений уметь обращать внимание на необходимость дополнительных исследований, позволяющих исключить посторонние корни. Решать задачи, связанные с периметром и площадью прямоугольника. | 24.04. | -01.05 |
30. | Решение уравнений, которые сводятся к квадратным уравнениям. | Решение рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. | 15.05. | -08.05 | |
31. | Вписанная окружность. Свойства описанного четырёхугольника. | Научиться формулировать свойство описанного четырёхугольника, применять свойство при решении задач, выполнять чертёж по условию задачи, решать задачи по теме. | Формирование умений сосредоточить внимание, развивать рациональность мышления, тренировка памяти и зрительного внимания, развивать умения лаконично излагать свои мысли. | 22.05 | |
32. | Описанная окружность. Свойства вписанного четырёхугольника. | Научиться формулировать свойство вписанного четырёхугольника, выполнять чертёж по условию задачи, решать задачи, опираясь на указанное свойство. | Проводить работу над развитием математической речи; формировать умения работать с учебником, справочной литературой. При работе с вопросами по изучаемой теме обучающиеся находят ответы в учебнике. | 29.05. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Опыт создания индивидуальной программы развития ребенка с ограниченными возможностями здоровья
В данной работе представлен опыт создания индивидуальной программы развития ребенка с ограниченными возможностями здоровья, обучающегося в специальной (коррекционной) школе-интернате.Целенаправл...
Нормативно-правовая основа реализации адаптированной образовательной программы для детей с ограниченными возможностями здоровья.
Основными механизмами достижения максимальной доступности и индивидуализации образования для различных категорий обучающихся являются реализация АООП обучающихся и воспитанников с особыми образователь...
ПРОГРАММА КОРРЕКЦИОННОЙ РАБОТЫ ДЛЯ РЕБЕНКА С ОГРАНИЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ЗДОРОВЬЯ (вариант 7.2) ПО ПРЕДМЕТУ МАТЕМАТИКА.
Расширенная программа коррекционной работы для ребенка с ограниченными возможностями здоровья (вариант 7.2) по предмету математика....
Интернет-ресурс для поддержки работы единого профессионального сообщества педагогических работников и специалистов, участвующих в реализации адаптированных образовательных программ для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья
Обеспечение реализации права на образование детей с ограниченными возможностями здоровья (далее – ОВЗ) и детей-инвалидов является одним из важнейших аспектов государственной политики Российской ...
АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ С ОГРАНИЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ЗДОРОВЬЯ по английскому языку за 3 класс
Планирование составлено на основе Федерального компонента государственного стандарта начального общего образования; Примерных программ по учебным предметам. Иностранный язык. 2-4 классы. – М.: П...
Адаптированная образовательная программа для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья (Вариант 4.3)
Адаптированная образовательная программ для обучающихся с ограничееными возможностями здоровья разработана в соответствии ФГОС ОВЗ....
Адаптированная рабочая программа для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья к УМК Spotlight 8 кл.
Адаптированная рабочая программа для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья к УМК Spotlight 8 кл. 2022-2023гг...