Методическая разработка внеурочного занятия. Технологическая карта и конспект занятия по внеурочной деятельности в 7 классе. Тема: Русский и другие способы умножения.
методическая разработка по математике (7 класс)

Ф.И.О.  

Алексеева Тамара Александровна 

Место работы          

МБОУ  «СОШ с. Петрунь»

Должность

учитель математики

Предмет

математика            

Класс  

7

Тема занятия              

Русский и другие способы умножения.

Тип занятия

практическое применение математических знаний.

Вид урока

комбинированный

Технология

ИКТ-технология, технология сотрудничества.

Формы работы      

индивидуальные, групповые, фронтальные

Цель урока

познакомить с приёмами устных вычислений; развивать вычислительные навыки, развитие навыка быстрого счета, создать условия   для самостоятельного формулирования  приемов устного счета; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

Термины и понятия

Метод сдвига, способ изменения сомножителей,

Задачи

- активизация познавательной деятельности учащихся в процессе формирования вычислительных навыков;

- развитие интеллектуальных способностей учащихся;

- расширение математического кругозора, формирование устойчивого интереса к математике в целом.

Методы обучения

объяснительно – иллюстративный  с элементами эвристического.                                              

Техническое оборудование  

учебник по математике, мультимедийная установка, карточки с примерами, презентация

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Предыдущие знания: Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий.

Методы, упрощающие сложение и вычитание чисел. Планируемые:

Базовый уровень – узнавать  объекты, находить признак, свойство. Уметь выполнять задания по образцу, на непосредственное применение формул.

Повышенный уровень – знать формулировки всех понятий, их свойства, признаки, формулы. Уметь воспроизвести доказательства, выводы, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполнения данного задания. Уметь работать с учебной и справочной литературой, выполнять задания, требующие несложных преобразований с применением изучаемого материала.

Высокий уровень - делать логические заключения, составлять алгоритм, модель несложных ситуаций. Уметь применять полученные знания в различных ситуациях. Выполнять задания комбинированного характера, содержащих несколько понятий. В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентироваться в нем. Иметь знания из дополнительных источников. Владеть операциями логического мышления. Составлять модель любой ситуации. Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации. Самостоятельно выполнять творческие исследовательские задания.

Ожидаемые результаты в конце урока:

умеет пользоваться приемами быстрого умножения.

Личностные: проявляют критичность мышления, умеют проводить самооценку на основе карты рефлексии.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем и учащимися, умеют  слушать  и  понимать  речь  других;    оформлять  свои  мысли  в  устной форме.  

Регулятивные: планируют свое  действие  в  соответствии  с  поставленной  задачей , умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, умеют отличать гипотезу и факт, умеют ориентироваться  в  своей  системе  знаний;  осуществляют  анализ объектов; находить ответы на вопросы в тексте, иллюстрациях;  преобразовывают информацию   из   одной   формы   в   другую:  составляют   ответы   на   вопросы.

№

Этап занятия

Цель этапа

Название используемых ИКТ

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

1.

Мотивация к учебной деятельности

Вхождение учащегося в пространство учебной деятельности.

Проверяет готовность учащихся к занятию.

Приветствие учащихся, проверка готовности класса к занятию, организация внимания

Демонстрируют готовность к занятию. Настраиваются на работу, концентрация внимания, получают позитивный заряд

Личностные: самоопределение, умение слушать.

Регулятивные: прогнозирование своей деятельности

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками

Познавательные: ставят перед собой цель: что я хочу получить на данном занятии.

2.

  Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии

На данном этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения.

Пробное действие.

Слайд 2

Вступительное слово учителя, работа по проверке домашнего задания.

Выдвигает проблему.

проверяют свои вычисления по эталону и комментируют свои ответы.

Отвечают на поставленные учителем вопросы

Решают задачу по готовому чертежу.

Высказывают свое мнение.

Личностные: смыслообразование

Регулятивные: выделение и осознание того, что  было уже пройдено

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации  

3.

Выявление места и причины затруднения 

На данном этапе учащиеся выявляют место и причину затруднения.

слайд 3-10

(различные приемы умножения)

Обеспечивает мотивацию выполнения пробного задания. Организует работу по решению задачи.

Воспринимают, заинтересовываются и решают задачу.

Личностные : участие в диалоге, умение давать адекватную самооценку своей деятельности

Регулятивные: постановка цели учебной задачи, синтез

Коммуникативные: точное выражение своих мыслей, Способность и готовность к принятию собственного решения

Познавательные: анализируя и сравнивая задания, извлечение необходимой информации для введения нового понятия

4.

Построение проекта выхода из затруднения. Коррекция выявленных затруднений. 

На данном этапе учащиеся в обдумывают проект будущих учебных действий:

• ставят цель,
• согласовывают тему занятия,
• выбирают способ,

строят план достижения цели.

Подводит обучающихся  к выводу формулировки темы и цели занятия.

Формулируют цель и тему занятия.

Личностные: самоопределение

Регулятивные: в ситуации затруднения регулирование своей деятельности

Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и одноклассниками

Познавательные: выделение необходимой информации, планирование своей деятельности

5.

 Реализация построенного проекта. Первичное закрепление.

На данном этапе учащиеся выдвигают гипотезы и строят модели исходной проблемной ситуации, учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в группах, в парах) решают типовые задания на новый способ действий.

Организует и корректирует учащихся.  

Проводит параллель с ранее изученным материалом.                                                        

Организует и корректирует работу учащихся,

Отвечают на вопросы учителя.

Составляют план действий

Выполняют задания по карточкам.

Личностные: ориентация в межличностных отношениях

Регулятивные: целеполагание, планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата.

Коммуникативные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, коллективное обсуждение проблемы, умение слушать и вступать в диалог

Познавательные: выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия

6.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону 

При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа, осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном, выявляют и корректируют возможные ошибки, определяют способы действий, которые вызывают у них затруднения и им предстоит их доработать.

Организует и корректирует самостоятельную работу учащихся.

Таблица – заготовка с задачами.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу и проводят самопроверку по эталону для самопроверки.

 Личностные:

Способность и готовность к принятию собственного решения.

Познавательные:

Умение структурировать знания

7.

Рефлексия учебной деятельности на уроке

Обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке.

Организует обсуждение вопросов

Раздаёт индивидуальные карточки для оценки себя на уроке.

Проводят самооценку результатов своей деятельности и деятельности всего класса

Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)

Регулятивные: саморегуляция

Коммуникативные: умение слушать учителя и своих одноклассников

Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий

8.

Домашнее задание

Обсуждение домашнего задания.

Комментирует домашнее задание.

Демонстрируют понимание поставленной задачи.

Регулятивные:

Умение слушать

Формирование умения в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки;

Коммуникативные:

-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации;

- владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Личностные:

Способность и готовность к принятию собственного решения

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

Мотивация к учебной деятельности

- Здравствуйте, ребята!        

Человеку в повседневной жизни приходится сталкиваться со счётом. Нередко нам приходится тратить много времени на вычислительную и весьма утомительную работу там, где, зная, приёмы устных вычислений, можно затратить мало времени. Приёмы вычислительной техники помогут вам и на уроках математики, и в жизни. И вы можете приятно удивить ваших друзей, родителей знаниями этих приёмов. Правила и приемы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако, владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно еще и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе.

Учащиеся приветствуют учителя,  слушают его, отвечают. 

2.

  Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии

На прошлом занятии мы рассмотрели прием умножения «Метод сдвига».

Проверим, как вы справились с самостоятельным решением примером на умножение.

слайд 1

А) 315*427= 134605

    513          513               513           513              513

427__       427__             427              427             427

    5             05                 605            4605       134605

(3 в уме) (2 в уме)      (4 в уме)      (1 в уме)  

Б) 452*349=157748

     254      254         254       254        254

 349__    349           349         349          349

     8(1)     48(5)       748(6)  7748(3) 157748

В)  43*24=1032

   34       34         34

 24_       24           24

   2(1)    32(2)   1032

Задание на пробное действие: (ограниченное время)

Сколько будет 65 умножить на 65? Дайте ответ сразу?

Почему вы не можете сразу ответить?

Проверяют по эталону свои вычисления.

Делают выводы о правильности решения домашнего задания.

Не можем сразу вычислить.

не знаем правила, приема быстрого умножения.

3.

Выявление места и причины затруднения 

Как вы думаете, что для этого нужно знать? 

Почему не смогли его выполнить?

Задание на пробное действие:

Учащиеся самостоятельно выполняют задание. Время на выполнение задания ограничено 

Ответ:  не знаем правила, приема быстрого.

4.

Построение проекта выхода из затруднения. Коррекция выявленных затруднений. 

Сформулируйте цель занятия? 

Сформулируйте тему занятия.                                                                                                  

Что мы сейчас делали?

Кто не справился с заданием?         

Какой следующий шаг нашей работы?

Какое задание вы должны были выполнить? 

А почему не получилось?

Прием умножения:

65 . 65 = 4225

1) при нахождении квадрата числа, которое оканчивается цифрой 5,  на конце всегда пишем 25.

2) умножаем число десятков числа 6 на последующее число, т. е. 7, получаем 42.

3) ответ 4225

-Узнать как можно быстро умножить числа

: Формулируют тему занятия:

 «Различные приемы умножения».

Возвращаются  к пробному действию!

- Умножали 65 на 65.

- Не смогли быстро, сразу умножить эти числа.

- Надо остановиться и подумать.

-Сколько будет 65 умножить на 65? Дать ответ сразу.

-Мы не знаем приемы быстрого умножения.

Учащиеся составляют примеры на данный прием и выполняют их.

5.

 Реализация построенного проекта. Первичное закрепление.

Какую цель вы поставите перед собой? 

Уточняют тему урока. «Русский и другие способы умножения»

Для успешной работы на уроке и усвоения нового материала мы посмотрим как умножали числа в разных странах.

Слайды 3-10

                        Приложение 1 (карточки с различными приемами умножения)

  Учитель: Сегодня мы с вами познакомимся еще с одним способом умножения. Это русский способ умножения и деления (способ изменения сомножителей).

1.      Изложение метода в общем виде.

Если один из сомножителей увеличить в m раз, а второй во столько же раз уменьшить, то произведение не уменьшится. Этим свойством умножения можно пользоваться для облегчения вычислений.

Например:

25*24=(25*4)*(24:4)=100*6=600

13*18=(13*6)*(18:6)=78*3=234.

Прием дает хорошие результаты при умножении на двузначные числа. Применяя его, очень часто удается свести умножение на двузначное число к умножению на однозначное число с последующим умножением опять на однозначное число.

23*15=(23*5)*(15:5)= 115*3=345.

Активное усвоение метода заключается в том, чтобы в каждом отдельном случае быстро сообразить, как можно упростить множимое или множитель. При этом сведение к умножению на однозначное число – только частный случай.

34*55= (34:2)*(55*2)=17*110=1870. Умножить на 110 проще, чем на 55.

А) Занимательный материал «Чудо-счетчики».

( подготовлены учениками)

2. Умножение на число вида 5*10n.

Способ изменения сомножителей упрощает умножение на числа вида 5*10n. (на примере первого раздела учащиеся выводят правило сами).

Если необходимо умножить 246*5, то, уменьшая первый множитель в 2 раза, а второй увеличивая в 2 раза, получим: (246:2)*(5*2)= 123*10=1230.

Примеры:

257*5=

349*5=  (учащиеся решают у доски).

Учащиеся: Чтобы умножить число на 5, его надо умножить на 10 и разделить на 2.

451*5=4510:2=2255

692*5=6920:2=3460 и т.д.

При умножении на 50: умножаем на 100 и делим на 2 и т.д.

Занимательный материал «Чудо-счетчики».

3.        Умножение на 25*10n.

Чтобы умножить число на 25, его надо умножить на 100 и разделить на 4.

1234*25=123400:4=30850,  1232*25=123200:4=30800, 9532*25=953200:4=238300.

24*250=24000:4=6000, 157*2500=1570000:4=392500.

Ответ: (Узнать, различные приемы умножения.)

Учащиеся выбирают понравившийся метод умножения и пробуют выполнить действия, используя данный метод. Работу выполняют по карточкам.

учащиеся вместе с учителем разбираются в новых методах

1 ученик - Встречаются люди с необыкновенными способностями, которые по быстроте устных вычислений могут состязаться с ЭВМ. Их называют «чудо - счётчиками». И таких людей немало.

Рассказывают, что отец Гаусса, рассчитываясь со своими рабочими в конце недели, прибавлял оплату к каждому дневному заработку за сверхурочные часы. Однажды после того как Гаусс-отец закончил расчёты, следивший за операциями отца ребёнок, которому было 3 года, воскликнул: «Папа, подсчёт не верен! Вот такая должна быть сумма!» Вычисления повторили и с удивлением убедились, что мальчик указал правильную сумму.

слайд  11

2 ученик - Несколько лет назад газеты сообщали о юном математическом феномене Бориславе Гаджански.

- Можешь ли ты, Борислав, извлечь корень двадцать второй степени из числа 348 517 368 454 361 458 872?

Мальчик на минуту задумывается: "Восемь".

- А теперь извлеки корень тридцать первой степени из числа 538 436 517 832 435 456 582.

Еще минута на размышление.

- Четыре.

слайд 12

учащиеся вместе с учителем разбираются в новых методах

предлагают свои примеры

3 ученик: Несколько лет назад во Франции, в Лилле, в присутствии авторитетного жюри из физиков, инженеров, кибернетиков, математиков и психологов Морис Дагбер вступил в спор с электронной выделительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду. Дагбер заявил, что признает себя побежденным лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять... Дагбер решил все 10 задач за 3 минуты 43 секунды, а электронная машина только за 5 минут 18 секунд!

Подобные соревнования дело непростое. Похожие соревнования проходили в Институте кибернетики Украинской академии наук. В состязании участвовали молодой счетчик-феномен Игорь Шелушков, аспирант Горьковского политехнического института (теперь он уже преподаватель этого института и готовится защищать диссертацию) и электронная вычислительная машина "Мир".

О машине стоит сказать несколько слов. Она может решать многие системы уравнений задачи линейного программирования, рассчитывать сетевые графики - в общем, выполнять ряд сложных математических операций. Машину её создатели прозвали "вычислителем с высшим образованием". Не только за то, что она запоминает 12 тысяч символов (7 страниц текста) и быстро считает. В нее "от рождения" заложены основные формулы, которым нас учили в школе и вузе. Как видите, партнер серьезный. Судили поединок люди авторитетные: руководитель отдела математического программирования -профессор и его сотрудники. Были  созданы равные условия для человека и машины. Дело в том, что многие задачи электронный вычислитель решает быстрее человека. А есть и такие, что человеку вообще не под силу. В Институте кибернетики подобрали соответствующие задачи, определили моменты их "ввода" для человека и для машины, необходимую точность решений - до какого знака и т.д.

Надо отдать должное таланту Шелушкова. Он блестяще выиграл соревнование, как и Дагбер во Франции. В последнее время чудо-счетчики хотя и соревнуются с машинами, но все меньше используют способности для демонстрации их публике. Их больше прельщает практическое использование таланта и научная работа. Дагбер, например, занимается математикой, а Шелушков преподает, готовит диссертацию.

Слайды 13-15

Учащиеся вместе с учителем разбираются в новых методах.

Предлагают свои примеры

6.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону 

Учащиеся выполняют самостоятельную работу и проводят самопроверку по эталону для самопроверки:

Приложение 2 (карточки с заданиями)

Ответ: (Выполнить самостоятельную работу)

Ответ: чтобы проверить свои знания

Выполняют самостоятельную работу: решение таблиц – заготовок (выдаётся каждому ученику).

проверяют по эталону.

7.

Рефлексия учебной деятельности на внеурочном занятии.

Что в конце необходимо сделать?

Ответ: (Надо проанализировать свою работу).

Учащиеся заполняют карточки для индивидуальной рефлексии.

В пунктах 1,2,3,5 поставьте   + в том столбце, с которым вы согласны.

8.

Домашнее задание.

− Вы хорошо поработали, где вы ещё можете потренироваться в применении новых знаний?

− Запишите домашнее задание

Найти новые способы умножения на следующее занятие.

Ответ: (Дома при выполнении домашнего задания.)

397*50=

456*50=

945*25=

654*2500=

12,54*500=

1236*5=

5467*250=

297*0,25=

39700:2=19850

45600:2=12800

94500:4=23625

6540000:4=1635000

12540:2=6270

12360:2=6180

5467000:4=1366750

297*1:4=74,25