ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

«ЛУГАНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТЕХНОЛОГИЙ ТОРГОВЫХ ПРОЦЕССОВ И КУЛИНАРНОГО МАСТЕРСТВА»

КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО – ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации

в форме дифференцированного зачета

по учебной дисциплине

ЕН. 01 МАТЕМАТИКА

по специальности (на базе рабочей профессии)

19.02.10 Технология продукции общественного питания

Луганск

2020

РАССМОТРЕН И СОГЛАСОВАН

цикловой комиссией общеобразовательного цикла

Протокол №        от «        »        20        г.

Председатель цикловой

комиссии:         А.В. Лелявин

Разработан на основе государственного образовательного стандарта по специальности (на базе рабочей профессии)

19.02.10 Технология продукции общественного питания

УТВЕРЖДЕН

врио заместителя директора по учебно-методической работе

___________________________ В.А. Чекушкина

Составители:

Лелявин Александр Викторович, преподаватель физики и математики, Государственного бюджетного образовательного учреждения среднего профессионального образования «Луганский колледж технологий торговых процессов и кулинарного мастерства»

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

В результате освоения учебной дисциплины ЕН.01 Математика, обучающийся должен обладать предусмотренными ГОС СПО ЛНР по специальности (на базе рабочей профессии) 19.02.10 Технология продукции общественного питания следующими умениями:

следующими умениями, знаниями,

2. ОЦЕНИВАНИЕ УРОВНЯ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Предметом оценивания служат умения и знания, предусмотренные ГОС СПО ЛНР по дисциплине ЕН. 01 МАТЕМАТИКА, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций. Промежуточная аттестация по учебной дисциплине проводится в форме дифференцированного зачета.

3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1 Задания для текущего контроля

Практическое занятие №1-2

Тема: Множества, их виды. Операции над множествами. Графическое представление множеств.

 Цель занятия: Научиться определять виды множеств, выполнять операции над ними.

Задания для решения на занятии

1. М-множество четырехугольников. Принадлежит ли этому множеству:

 1) ромб;    2) трапеция;     3) окружность;    4) прямоугольник;  

 5) диагональ квадрата;    6)призма?

2. Указать, какие из данных множеств являются конечными, бесконечными, пустыми:

а)М-множество действительных корней квадратного уравнения х2+1=0;

б)К множество всех четных чисел;

в) В-множество всех студентов КТК;

г) С-множество прямоугольных треугольников, у которых сумма

   квадратов катетов не равна квадрату гипотенузы?

д) Т-множество целых корней уравнения х2-9=0.

3. Задать характеристическим свойством множество:

1) всех параллелограммов;

2)всех квадратов;

3)всех прямоугольников;

4)всех ромбов;

5)всех равнобедренных треугольников;

6)всех прямоугольных треугольников.

4. Дано множество К={21;54;153;171;234}. Составить подмножество Р из чисел, которые: 1) делятся на 7;  2) делятся на 9;  3) не делятся на 5.

5. Доказать, что А=В, если

а)А-множество букв слова «Весна», В-множество букв слова «Навес».

б)А-множество корней уравнения 4х-8=16, В-множество корней уравнения 5х-3=125.

6. Известно, что С I, DI, CD=. Отметить области, изображающие множества: , , CD, , С, C, .

7. На рисунке приведена диаграмма Эйлера-Венна для трех множеств. Найти  элементы множеств: :  , , ,,    ,     В\С,    С\А,  А\В\С. 

8. А={ё;к;л;м;н}, В={к;о;з;ё;л}, С={б;ы;ч;о;к}, I={ ё;к;л;м;н;о;з;б;ы;ч;а;в;г}. Найти и изобразить кругами Эйлера:

а)         в))                д) D=U\(

б)        г)      е) D=U\(

9. Доказать, используя круги Эйлера: а)=А

                          б)=А

10.Даны отрезки А=[-4;5], В=(2;6], С=(5;10].Найти множества и изобразить их кругами Эйлера:

а)         в)                            д) (С\();

б)                       г)            е) (   

13. В группе имеется 22 студента; 10 из них умеют играть в шахматы, 8 — в шашки; и в шахматы, и в шашки играют 3 студента. Сколько студентов не умеет играть ни в шахматы, ни в шашки?

2. В одной известной спортивной семье семеро детей увлекались легкой атлетикой, шестеро — лыжными гонками, пятеро — велоспортом. Четверо занимались легкой атлетикой и лыжами, трое — легкой атлетикой и велоспортом, двое — лыжными гонками и велоспортом, а один увлекался легкой атлетикой, лыжами и велоспортом.

Сколько детей было в семье?

Сколько из них увлекалось только одним видом спорта?

3.  Среди 150 школьников марки собирают только мальчики. Марки СССР собирают 67 человек, марки Африки — 48, марки Америки — 34, только марки СССР — 11, только Африки — 7, только Америки — 2. Лишь один школьник собирает марки СССР, Америки и Африки.

Сколько девочек среди 150 школьников?

Домашнее задание

1. На рисунке приведена диаграмма Эйлера-Венна для трех множеств. Найдите элементы множеств:  , , ,,    ,     В\С,    С\А.

2. В спортивной делегации 100 человек. Среди них 70 человек владеют английским языком, а 27 — французским. Сколько человек владеет обоими этими языками, если известно, что 15 человек не знают ни английского, ни французского?

Практическая работа №3

Тема: Вычисление пределов. Первый замечательный предел

Цель работы: научиться вычислять пределы функций, закрепить понятие первого замечательного предела и научиться  вычислять пределы различных функций.

Справочный материал:

Первый замечательный предел:

С помощью первого замечательного предела можно вычислять пределы различных функций.

Пример:

Найти .

Решение:

=  .

Задания:

Найти пределы функций:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. .

Контрольные вопросы:

1.Дать определение предела функции?

2. Сформулировать основные теоремы о пределах?

3.Привести примеры первого замечательного предела функции?

Практическая работа №4

Тема: Вычисление пределов.

Цель работы: научиться вычислять пределы функций, закрепить понятие первого замечательного предела и научиться  вычислять пределы различных функций.

Вариант 1

1. Вычислить предел функции:

.

2. Вычислить предел функции:

.

3. Вычислить предел функции:

.

4. Вычислить предел функции:

.

Вариант 2

1. Вычислить предел функции:

.

2. Вычислить предел функции:

.

3. Вычислить предел функции:

.

4. Вычислить предел функции:

.

Вариант 3

1. Вычислить предел функции:

.

2. Вычислить предел функции:

.

3. Вычислить предел функции:

.

4. Вычислить предел функции:

.

Вариант 4

1. Вычислить предел функции:

.

2. Вычислить предел функции:

.

3. Вычислить предел функции:

.

4. Вычислить предел функции:

.

Вариант 5

1. Вычислить предел функции:

.

2. Вычислить предел функции:

.

3. Вычислить предел функции:

.

4. Вычислить предел функции:

.

Вариант 6

1. Вычислить предел функции:

.

2. Вычислить предел функции:

.

3. Вычислить предел функции:

.

4. Вычислить предел функции:

.

Практическая работа №5

Тема: Производная. Геометрический и механический смысл.

Цель работы: закрепить понятие геометрического и механического смысла производной, научиться решать задачи с помощью производной.

Справочный материал:

Пример: Найти уравнение касательной и нормали к кривой  в точке А(-1;2)

Решение:

1. Находим производную функции:
2. Вычисляем угловой коэффициент касательной : к =2(-1)+4=2;
3. Определяем угловой коэффициент нормали, т.к. угловые коэффициенты взаимно перпендикулярных прямых обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку , то п = -1/2;
4. Записываем уравнение касательной: ;
5. Записываем уравнение нормали:

Задания:

1. Тело движется прямолинейно по закону . Определить его скорость и ускорение в момент времени .
2. пусть скорость прямолинейного движения некоторой точки изменяется по закону . Найти ускорение в момент времени 2с.
3. размер популяции бактерий в момент времени задается формулой . Найти скорость роста популяции в момент времени равное 5с.
4. Найти уравнение касательной и нормали к кривой

в точке А(1;2).

5. Найдите угловой коэффициент касательной к кривой  в точке с абсциссой равной -2.

6.Напишите уравнение нормали к параболе  в точке А (8;4).

Контрольные вопросы:

1. Сформулировать определение производной.
2. Что такое дифференцирование?
3. Сформулировать механический смысл производной?
4. В чем заключается геометрический смысл производной?

Практическая работа №6

Тема: Вычисление производных сложных функций

Цель работы: закрепить понятие производной , научиться вычислять производные первого и второго порядков, используя правила дифференцирования и таблицу производных.

Задание 1

Вычислить производную функций:

Задание 2

Найти производную второго порядка

Контрольные вопросы:

1.Дать определение производной

2.Сформулировать правила дифференцирования

3.Записать таблицу производных

Практическая работа №7

Тема: Исследование функций на экстремум

Цель работы: научиться находить точки экстремума функции

Задания:

Практическая работа №8

Тема: Применение производной к построению графиков

Цель работы: научиться строить графики функций с помощью производной

Задания:

Используя схему исследования функции, построить график функции

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте признаки возрастания и убывания функции

2. Составьте алгоритм исследования функции

Практическая работа № 9-10

Тема: Основные методы интегрирования

Цель работы: научиться интегрировать функции, используя разные способы интегрирования, закрепить понятие  и свойства неопределенного интеграла.

Справочный материал:

Методы интегрирования:

1.Метод непосредственного интегрирования - метод при котором данный интеграл путем преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралом;

2.Метод интегрирования подстановкой ( заменой переменной)- метод введения новой переменной интегрирования, при этом заданный интеграл приводится к табличному.

3.Метод интегрирования по частям- метод, который использует формулу интегрирования по частям:

Задания:

1.Вычислить интегралы, используя таблицу интегралов:

2.Вычислить интегралы методом подстановкой:

3.Вычислить интегралы, используя формулу интегрирования по частям:

Контрольные вопросы:

1.Сформулировать понятие первообразной функции?

2.Дать определение неопределенного интеграла?

3.Перечислить свойства неопределенного интеграла?

4.Записать таблицу основных интегралов.

Практическая работа №11

Тема: Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Цель работы: научиться вычислять определенный интеграл

Справочный материал:

Задания: Вычислите интегралы

Практическая работа №12

Тема: Вычисление площадей геометрических фигур с помощью определенного интеграла

Цель работы: научиться вычислять площади геометрических фигур с помощью определенного интеграла

Справочный материал:

Задания:

Контрольные вопросы:

1. Приведите примеры использования интегрирования.

2. Сформулируйте определение криволинейной трапеции.

3. Перечислите основные виды интегралов.

4. Чем отличается неопределенный интеграл от неопределенного?

Практическое занятие №13-14

Тема: Вычисление вероятностей

 Цель занятия: научиться вычислять вероятности, применяя классическое определение вероятности и вероятности сложных событий

Задания для решения на занятии

1. Определите, какие из следующих событий невозможные, какие-достоверные, какие-случайные:

А={футбольный матч «Спартак»-«Динамо» закончился вничью};

В={вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее};

С={в полночь выпадет снег, а через 2 часа будет светить солнце};

D={завтра будет контрольная по математике};

E={30 февраля будет дождь};

F={вас изберут президентом США};

G={вас изберут президентом России}.

2. Вы купили в магазине телевизор, на который фирма-производитель дает 2 года гарантии. Какие из следующих событий невозможные, какие-достоверные, какие-случайные:

А={телевизор не сломается в течение года};

В={телевизор не сломается в течение двух лет};

С={в течение двух лет вам не придется платить за ремонт телевизора};

D={телевизор сломается на третий год}?

3. В коробке лежит 10 красных, 1 зеленая и 2 синие ручки. Из коробки наугад вынимают 2 предмета. Какие из следующих событий невозможные, какие-достоверные, какие-случайные:

А={ вынуты 2 красные ручки };

В={ вынуты 2 зеленые ручки };

С={ вынуты 2 синие ручки };

D={ вынуты ручки двух разных цветов };

E={вынуты 2 ручки };

F={ вынуты 2 карандаша }?

4. Три господина, придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились по домам они уже в темноте и разобрали шляпы наугад. Какие из следующих событий невозможные, какие-достоверные, какие-случайные:

А={ каждый надел свою шляпу };

В={ все надели чужие шляпы };

С={ двое надели чужие шляпы, а один-свою };

D={ двое надели свои шляпы, а один-чужую }?

5. В игре «Любовь с первого взгляда» участвуют трое юношей и три девушки. Каждый юноша выбирает одну девушку, а каждая девушка-одного из  юношей.Если юноша и девушка выбирают друг друга, то образуется пара. Какие из следующих событий невозможные, какие-достоверные, какие-случайные:

А={ не образовалось ни одной пары };

В={ образовалась одна пара};

С={ образовалось 2 пары };

D={ образовалось 3 пары }?

6. Винни-Пух, Пятачок и все-все-все садятся за круглый стол праздновать день рождения. При каком количестве всех-всех-всех событие А={ Винни-Пух и Пятачок будут сидеть рядом } является достоверным, а при каком-случайным?

7. В школе учится N учеников. При каких значениях N событие А={ в школе есть ученики с совпадающими днями рождениями } является достоверным, а при каком-случайным?

8. Среди 100 билетов школьной благотворительной лотереи 20 выигрышных. Сколько билетов вам надо купить, чтобы событие А={ вы ничего не выиграете } было невозможным?

9. В шкафу 10 пар ботинок с 36-го по 45-й размер – по одной паре каждого. Ботинки достают из шкафа наугад. Какое наименьшее количество ботинок надо вынуть из шкафа, чтобы событие А={ из вынутых ботинок можно составить хотя бы одну пару} было достоверным?

10. В классе учится 10 мальчиков и 20 девочек. Какие из следующих событий являются для такого класса невозможным, какие-достоверные, какие-случайные:

А={в классе есть 2 человека, родившихся в разные месяцы};

В={ в классе есть 2 человека, родившихся в одном месяце };

С={ в классе есть 2 мальчика, родившихся в одном месяце };

D={ в классе есть 2 девочки, родившихся в одном месяце };

E={все мальчики родились в разные месяцы};

F={все девочки родились в разные месяцы };

G={есть мальчик и девочка, родившиеся в одном месяце};

Н={есть мальчик и девочка, родившиеся в разные месяцы}?

11. Автобусу, в котором едет 15 пассажиров, предстоит сделать 10 остановок. Какие из следующих событий невозможные, какие-достоверные, какие-случайные:

А={ все пассажиры выйдут из автобуса на разных остановках };

В={ все пассажиры выйдут на одной остановке};

С={ на каждой остановке хоть кто-то выйдет };

D={ найдется остановка, на которой никто не выйдет };

E={ на всех остановках выйдет четное число пассажиров };

F={ на всех остановках выйдет нечетное число пассажиров}?

12а. В коробке 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскиваем  наугад  N шаров. Рассмотрим событие А={ среди вынутых шаров окажутся шары ровно трех цветов }. Для каждого N от 1 до 9 определите, какое это событие- невозможное, достоверное или случайное.

12б. В коробке снова  3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскиваем  наугад  4 шара. Рассмотрим событие В={среди вынутых шаров окажутся шары ровно М цветов }. Для каждого М от 1 до 4 определите, какое это событие- невозможное, достоверное или случайное.

Решить задачи:

1. Игральный кубик подбросили 1 раз. Какова вероятность появления шестерки?
2. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Случайным образом вынули 1 шар. Какова вероятность того, что он белый?
3. Бросили один раз 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обеих гранях в сумме выпадет 7 очков?
4. Бросили один раз 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 3?
5. Какова вероятность того, что наудачу выбранное число от 40 до 70 является кратным 6?
6. Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2 цифры и, помня, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что набраны нужные цифры?
7. Из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что это будет карта бубновой масти?
8. Из букв слова «Вероятность» наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что выбранная буква будет: а) гласной; б) согласной; в) буква «О»?
9. Все натуральные числа от 1 до 30 написаны на одинаковых карточках и положены в урну. После тщательного перемешивания карточек из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность, что число на взятой карточке окажется кратным 5?
10. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны вынимают еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.
11. В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Найти вероятность следующих событий: а) сумма номеров вынутых шаров меньше 7; б) сумма номеров вынутых шаров равна 11; в) сумма номеров вынутых шаров не больше 11.
12. Бросают два одинаковых игральных кубика. Какова вероятность того, что модуль разности выпавших очков равен 2?
13. Произвольным образом выбирается двузначное число. Какова вероятность того, что это число окажется: а) кратным 3; б)кратным 6; в) кратным 50?
14. Студенту предложили написать на доске любое натуральное число от 100 до 200. Найти вероятность того, что: а) это число нечетное; б)среди цифр этого числа есть 3; в)это число не является кубом целого числа; г) сумма его цифр больше 3.
15. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет: а) одну окрашенную грань; б) две окрашенные грани; в) три окрашенные грани.

Домашнее задание

1. Имеется корзина с 10 черными и 12 белыми шарами. Найдите вероятность вытаскивания с закрытыми глазами черного шара.
2. Представьте, что вы стоите на 4 этаже 9-этажного дома. Вам необходимо спуститься вниз. Известно, что лифт начал своё движение вверх с 1 этажа. Какова вероятность того. Что лифт приедет именно на 4 этаж?
3. Какова вероятность того, что Андрей из мешка с бочонками для лото вытащит бочонок с четной цифрой, если в лото участвуют бочонки от 1 до 99?
4. Допустим, что вы забыли последнюю цифру номера телефона друга и набрали ее наугад. Какова вероятность того, что вы набрали ее верно?
5. Возьмем всем известный кубик с шестью гранями с нанесенными на него цифрами от 1 до 6.

а) Какова вероятность того, что при подбрасываний выпадет цифра 3?

б) …выпадет четная цифра?  в) …число, кратное трем?  г) …число 0?  

Контрольная работа 1.

Вариант 1 (№ по списку журнала: 1, 7, 13, 19, 25)

1. Найти производную функции .
2. Найти производную третьего порядка функции .
3. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
5. Исследовать функцию и построить ее график

.

Вариант 2 (№ по списку журнала: 2, 8, 14, 20, 26)

1. Найти производную функции .
2. Найти производную третьего порядка функции .
3. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
5. Исследовать функцию и построить ее график

.

Вариант 3 (№ по списку журнала: 3, 9, 15, 21, 27)

1. Найти производную функции .
2. Найти производную третьего порядка функции .
3. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
5. Исследовать функцию и построить ее график

.

Вариант 4 (№ по списку журнала: 4, 10, 16, 22, 28)

1. Найти производную функции .
2. Найти производную третьего порядка функции .
3. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
5. Исследовать функцию и построить ее график

.

Вариант 5 (№ по списку журнала: 5, 11, 17, 23, 29)

1. Найти производную функции .
2. Найти производную третьего порядка функции .
3. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
5. Исследовать функцию и построить ее график

.

Вариант 6 (№ по списку журнала: 6, 12, 18, 24, 30)

1. Найти производную функции .
2. Найти производную третьего порядка функции .
3. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
5. Исследовать функцию и построить ее график.

.

Контрольная работа 2. (ч1)

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6. .
7. .
8. .
9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6. .
7. .
8. .
9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Контрольная работа 2. (ч.2)

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл: .
2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .
3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .
5. Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл: .
2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .
3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .
5. Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

3.2 Задания для промежуточной аттестации

Итоговая контрольная работа (тестирование). Дифференцированный зачет.

Условия выполнения задания.

1) Для всесторонней оценки результатов освоения учебной дисциплины  «Математика» необходимо выполнить тестовые задания.

2) Время для выполнения заданий соответствует  90 мин.

3) Оборудование для выполнения задания.

• Ручка + карандаш (простой)
• чистый лист бумаги.

ЗАДАНИЕ

Вариант № 1

Инструкция

Внимательно прочитайте задание. Вы должны воспользоваться общим правилом нахождения производной функций, основными формулами дифференцирования и интегрирования, формулами комбинаторики для выполнения задания. Время выполнения задания 90 минут.

Вариант выбираем по списку журнала.

Вариант №1 (1,4,7,10,13,16,19,22,25,28)

Вариант №2 (2,5,8,11,14,17,20,23,26,29)

Вариант №3 (3,6,9,12,15,18,21,24,27,30)

Вариант № 2

Вариант № 3

Задания для индивидуальной работы

Дифференциальное исчисление

Вариант 1

6. Найти производную функции .
7. Найти производную третьего порядка функции .
8. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
9. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

6. Найти производную функции .
7. Найти производную третьего порядка функции .
8. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
9. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

6. Найти производную функции .
7. Найти производную третьего порядка функции .
8. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
9. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

6. Найти производную функции .
7. Найти производную третьего порядка функции .
8. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
9. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

6. Найти производную функции .
7. Найти производную третьего порядка функции .
8. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
9. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

6. Найти производную функции .
7. Найти производную третьего порядка функции .
8. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
9. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Устный ответ

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

Текст задания

Исследовать функцию и построить ее график.

Вариант 1

.

Вариант 2

.

Вариант 3

.

Вариант 4

.

Вариант 5

.

Вариант 6

.

Вариант 7

.

Вариант 8

.

Текст задания

Вариант 1

Найти частные производные функций.

1. .
2. .
3. .

Вариант 2

Найти частные производные функций.

1. .
2. .
3. .

Текст задания

Вариант 1

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).

1. .
2. .
3. .
4. .
5. Решить задачу Коши: .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).

6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .

Вариант 2

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).

1. .
2. .
3. .
4. .
5. Решить задачу Коши: .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).

6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .

Основы теории вероятностей и математической статистики

Текст задания

1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.
2. Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.
3. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.
4. Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.
5. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
6. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.
7. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
8. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти ее математическое ожидание.

9. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.
10. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

11. Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X)и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Практические задания

1. Вычислить предел .
2. Вычислить пределы:

а) ; б) ; в) .

3. Вычислить предел .
4. Вычислить предел .
5. Вычислить предел .
6. Вычислить предел .
7. Исследовать функцию  на непрерывность в точке .
8. Исследовать функцию  и построить ее график.
9. Вычислить значение производной следующих функций в точке :

а) ; б) .

10. Найти производную функции .
11. Найти производную функции .
12. Найти производную функции .
13. Найти производную функции .
14. Найти неопределенный интеграл .
15. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .
16. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .
17. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .
18. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .
19. Вычислить определенный интеграл .
20. Вычислить определенный интеграл .
21. Вычислить определенный интеграл .
22. Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 с от начала движения.
23. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями , , , , вокруг оси Ox.
24. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .
25. Решить дифференциальное уравнение .
26. Решить задачу Коши: , .
27. Решить дифференциальное уравнение .
28. В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой – 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.
29. В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
30. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

4. УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

1) Количество вариантов заданий для аттестующихся - 3. Каждый вариант содержит 15 заданий, как с выбором ответа, так и с развернутым решением.

2) Время выполнения задания - 90 мин.

Оборудование:        

3) Оборудование для выполнения задания.

• Ручка + карандаш (простой)
• чистый лист бумаги.

5. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ.

        Оценка письменных контрольных работ