Задание №26 ОГЭ по математике «Комбинации многоугольников и окружностей»
проект по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя  школа с.Большая Поляна

Тербунского муниципального  района Липецкой области

                    Доклад на тему: 

  Задание №26 ОГЭ по математике «Комбинации   многоугольников и окружностей»

                                                                                                                                         Учитель математики:

                                                                                                                                        Пешкова  Т.В.

                                                                   2019-2020  уч. год

                                                                        Вступление

Проблема – как подготовить выпускников к успешной сдаче экзамена встаёт перед каждым учителем.

                Основная подготовка выпускников к ОГЭ по математике осуществляется не только в течение всего учебного года в старшей школе, но и раньше, начиная с 7 класса. Исключительно важным становится целенаправленная и специально планируемая подготовка школьников к ОГЭ. Безусловно, на последние годы обучения в школе приходится максимальная нагрузка на учащихся. При этом возрастает роль и ответственность в подготовительной работе и учителя, и самого ученика. Моя цель, как учителя, помочь ребёнку в подготовке к ОГЭ, разобраться в самых значимых моментах в подготовительной работе, знать существующую документацию по проведению экзамена.

Задачи по подготовке  учащихся к ОГЭ:

1. Начинать подготовку к итоговой аттестации с      5 класса;

2. Создавать учебный материал (по типу ОГЭ) и использовать готовые печатные и электронные пособия;

3. Учить школьников ≪технике сдачи теста≫;

4. Психологический  настрой к ОГЭ;

5. Через систему дополнительных занятий   ( факультативов, курсов, индивидуальных консультаций) повышать интерес к предмету и личную ответственность школьника за результаты обучения.

Как я строю свою работу по подготовке учащихся к сдаче экзамена по математике в форме  ОГЭ

1) провожу исследование демо-версий ОГЭ по математике последних лет, взятые на сайте www. fipi. ru.  Анализирую результаты прошлых лет, делаю выводы.

2) соотношу своё календарно-тематическое планирование в данных классах с темами, используемыми в КИМах. Затем произвожу отбор тех заданий, работу над которыми уже можно начинать в 7-8 классах.

3) осуществляю подбор необходимой литературы: дидактические материалы, тесты и др.

4) В зависимости от класса, учащихся можно разбить на группы. Чтобы строить работу дифференцированно, не забывая об учащихся с повышенной мотивацией и слабоуспевающих,  проводя индивидуальные консультации. Рекомендую использование Интернет-ресурсов для самостоятельной домашней подготовки к экзамену.  Слабоуспевающим ученикам не всегда удаётся справиться с предлагаемыми заданиями в классной и домашней работе. С ними отрабатываем те задания, которые вызывают затруднения. Решаю с ними примеры и задачи подобного характера. Эти меры необходимы, для преодоления ими «нижнего порога» на ОГЭ

Предлагаю решение  задач ОГЭ      «Модуль геометрия» часть 2    №26

Демонстрационный вариант ОГЭ 2020

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .

Решение:

Пусть O — центр данной окружности, а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC .

Точка касания M окружностей делит AC пополам по условию.

Лучи AQ и AO — биссектрисы смежных углов, так как касательные к окружностям равноудалены от центра. Так как  AQ и AO — биссектрисы смежных углов, то угол OAQ прямой - смежные углы в сумме дают 180°, значит сумма их биссектрис:                     180°/2 = 90°.

Далее рассмотрим прямоугольный треугольник OAQ. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, получаем:                AM² = MQ•MO

Отсюда:

QM = AM² / MO

QM = 6² / 8 = 4,5

Ответ: 4,5

Критерии оценки выполнения задания 26.

Второй вариант задания

Биссектриса СМ треугольника ABC делит сторону АВ на отрезки AM = 5 и MB =10. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.

Алгоритм решения:

1. Делаем чертеж.
2. Определяем равенство угла между касательной и хордой и угла АВС.
3. Определяем соотношение отрезков из свойства биссектрисы угла треугольника и найдем АВ.
4. Показываем, что треугольники DAC и DCB подобны.
5. Составляем соотношения сторон подобных треугольников.
6. Составляем систему равенств.
7. Решаем систему.
8. Записываем ответ.

Решение:

1. Выполняем чертеж данной задачи:

2. Рассматриваем ∆АСD. В нем:

Согласно свойству углов окружности, касательной и секущей, угол, который образован этими линиями, равен половине градусной меры дуги, заключенной между сторонами этого угла. ∠DСА равен половине градусной меры дуги АС, заключенной между его сторонами СD и СА.
Но вписанный ∠СВА опирается на ту же дугу АС и по свойству вписанного угла равен половине меры этой дуги. Следовательно,                  ∠СВА=∠АСD.
3. Согласно свойству биссектрисы угла треугольника, она делит АВ на отрезки АМ и МВ, пропорциональные сторонам АС и ВС. Таким образом,

4. Рассмотрим ∆DAC и ∆DCB. У них:

∠ DCA = ∠ DBC по доказанному выше,

∠ D – общий.

Следовательно, ∆DAC ∆DCB по двум углам.

5. Из определения и свойств подобных треугольников имеем:

6. Составим систему равенств:

7. Решим систему:

Ответ: 10.

Пример .

Биссектриса A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 25:24, считая от вершины. BC равно 14. Найдите радиус описанной окружности.    Ответ: 25.

Комментарий. 

Арифметическая ошибка.      Оценка эксперта: 1 балл.

Пример

Биссектриса A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 25:24, считая от вершины. BC равно 14. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: 25.

Комментарий. 

Решение верное.

Оценка эксперта: 2 балла.