Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга
план-конспект урока по геометрии на тему

"Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга" (9-й класс)

Цели урока:

• систематизация знаний учащихся по теме, формирование умений применять их при решении задач;
• развитие логического мышления, творческих способностей учащихся, математической речи;
• воспитание интереса к предмету, настойчивости, упорства в достижении цели.

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

Оборудование: мультимедийный проектор

Ход урока

1. Организационный момент. 

На уроке мы должны обобщить и систематизировать изученный материал по теме: “Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга”. В течение урока мы с вами не только вспомним формулы и закрепим их решением задач, но и попытаемся ответить на вопрос: “Чему можно удивляться, глядя на мир?”

2. Опрос учащихся. 

1. Верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным? (Да) 
2. Верно ли, что любой равносторонний четырехугольник является правильным? (Нет) 
3. Какой многоугольник называется правильным? (Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны) 
4. Дано утверждение:

а) “У правильного многоугольника все стороны равны”.  Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

б) “У правильного многоугольника все углы равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

5. Верно ли, что длина окружности больше ее утроенного диаметра? ( Нет, С = 2 R » 2 * 3,14 * R = 6,28;  R 3D = 6R;  C> 3D.) 
6. Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то многоугольник называется …(вписанным в окружность) 
7. Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то окружность называется …( вписанной в многоугольник) 
8. Повторяем формулы (презентация)

• Длина окружности,
• Радиус вписанной окружности,
• Формула для вычисления угла правильного многоугольника,
• Площадь правильного многоугольника,
• Длина окружности,
• Сторона правильного многоугольника,
• Площадь кругового сектора,
• Длина дуги окружности,
• Площадь круга.

3. Решение задач устно (презентация) 

1. Сторона правильного шестиугольника равна 1дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Решение: а6 = R, значит R = 1дм. Тогда С = 2• 1 = 2(дм). S = R2 = (дм2)

(Рисунок 1)

2. Радиус окружности равен 3см. Найдите длину дуги и площадь сектора АОВ, если угол АОВ равен 60.

Решение: L = , L = = (см)

(Рисунок 2)

S= ,  S = = (см2)

3. Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 4см.

(Рисунок 3)

Решение: а4 = 4см, R= 2см. Sкв = 42 = 16см2 , Sкр = 4см2 . Тогда Sфиг = 16 - 4 

4. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до  8 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженого?

S =  ; D = 2(мм), ; S = = (см2)

D =6(мм), S = = 9 (см2)

9 :  = 9 (раз)

5. Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 5дм, а радиус меньшей равен 4дм.

Решение: Sкол. = Sб. кр. – Sм. кр. = 25 - 16= 9 (дм2)

(Рисунок 4)

4. Презентации учащихся. 

А сейчас мы узнаем с вами чему можно удивляться, глядя на мир.

1. Защита презентации “Геометрия пчелиных сот”.
2. Защита презентации “Паркет из правильных многоугольников”

5. Решение задач. 

Задача 1. Радиус колеса велосипеда 40 см. Найти скорость велосипедиста, если колесо совершает 2 об/сек.

Решение: С = 2 R, С = 2 * 40 = 80 (см), V = 80 * 2 = 160 (см/сек) 160 * 3 = 480(см/сек) = 4,8 (м/сек)

Задача 2 (Д/м А. П. Ершова и др. К -3, стр. 92, вариант Б1 - №2). Угол, равный 36, вписан в окружность. Найдите длину дуги окружности, заключенной между сторонами угла, если радиус окружности равен 5см.

Решение: L = , < АВС = 36, значит АС = 72, тогда <АОС = 72. L = = 2 (см).

Задача 3 (Д/м А. П. Ершова и др. С-9 стр. 87 вариант Б1 - №2): Найдите радиусы окружностей, вписанной в правильный треугольник и описанной около него, если их разность равна 4см.

Решение: r = R · соs = R · соs 60= R. Значит, R = 2r. Тогда 2r – r = 4, r = 4(см), а R = 8(см)

6. Итак, наш урок подошел к концу. Давайте подведем итоги.

Ребята, так чему же можно удивляться, глядя на мир? (Вернуться к презентации “Правильные многоугольники” и открыть второй слайд)

7. Д/З

Повторить тему “Соотношение между сторонами и углами треугольника” п.п. 93 – 99