Формирование культуры логического мышления школьников на уроках математики
статья

Формирование культуры логического мышления школьников на уроках математики

Аннотация. В статье поднимается проблема формирования культуры логического мышления школьников на уроках математики. Характеризуются особенности организации образовательной деятельности обучающихся на уроках математики, обеспечивающей формирование культуры логического мышления.  Обосновывается, что построение такой системы работы возможно в рамках компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания.

Ключевые слова: культура логического мышления, методика обучения математики, контекстное образование, компетентностно-контекстная модель обучения и воспитания, принцип системности и систематичности.

В повседневной жизни каждому приходится сталкиваться с множеством задач, решение которых требует способности логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Но, несмотря на высокую потребность в этих умениях, мы часто совершаем логические ошибки, сами того не подозревая.

В содержание курса математики, согласно примерной основной образовательной программе основного общего образования, введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучение и встраивается в различные темы курсов математики и информатики. Поэтому проблема поиска путей формирования логического мышления у обучающихся является актуальной задачей для каждого учителя.

В традиционной модели обучения формирование культуры логического мышления затруднено в силу дискретности изучения отдельных элементов целого. Учитель в этой ситуации выступает как проводник в лабиринте, который знает все выходы, а ребенок слепо следует за ним. Надежда на то, что обучающийся видит и понимает именно то, что мы ему хотим сказать, безосновательна. Он может не понимать смысла изучаемого, поэтому вынужден заучивать. Не видя логической полноты существенных признаков и свойств изучаемого явления, его функциональных связей обучающиеся затрудняются в правильном построении собственных суждений и умозаключений в рамках предмета изучения.

В результате обучающиеся допускают логические ошибки при определении понятий, их классификации, путают прямую и обратную теоремы, свойства и признаки понятий, не умеют строить отрицание высказываний и т.д. Это ограничивает их возможности в достижении более высоких результатов освоения основных образовательных программ по многим предметам, прежде всего по математике и информатике. А в жизни лишает возможности эффективно решать задачи, которые требуют способности логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Преодоление указанных проблем мы увидели в компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания [1], на основе которой была разработана система работы по формированию логической культуры обучающихся в процессе обучения математики, включающая в себя следующие положения.

1. Логическая последовательность изучения материала, в основе которой лежит логика построения науки математики, а не педагогические соображения доступности материала, которые чаще всего приводят к обратному результату.  Например, в геометрии мы выделяем отдельную тему «Решение задач на построение» и изучаем всего семь простейших построений и обобщенный алгоритм их использования для решения задач на построение любой сложности. В то время как в традиционном варианте такой темы нет, и задачи на построение изучаются с разрывом на уровне выучивания алгоритма решения конкретных задач, скрывая от детей научную сущность решения таких задач, ограничивая их возможности кругом выученных задач.

При традиционном подходе считается, что понятие дроби (положительной) доступнее для обучающихся, чем отрицательное число, так как исторически дроби появились раньше, чем отрицательные числа. Но такой подход затрудняет вычисления, например, смешанных чисел, в частности в случаях, когда дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого.  С точки зрения математики, структура множества целых чисел проще структуры множества положительных рациональных чисел, так как первое — дискретное множество, а второе — плотное.  Поэтому мы целые числа изучаем раньше, чем рациональные.

Руководствуясь принципом системности и систематичности компетентностно-контекстного образования [3], мы изучаем логарифмическую и показательную функции в единстве как пример взаимообратных явлений в математике. Традиционно – это две разные темы.

2. Осуществлять подобные изменения в традиционной последовательности изучения содержания учебного предмета «Математика» позволяет блочный подход к компоновке содержания изучаемого материала. В результате любое математическое явление изучается целостно. Единицей организации учебного процесса является тема, в ней сначала представляется учащемуся объект изучения целостно, раскрывая структуру и функциональные связи между элементами, а затем обучающиеся включаются в деятельность по освоению способов его использования для решения задач и проблем собственной деятельности. Например, изучение темы «Умножение и деление обыкновенных дробей» в 6 классе строится не как последовательное изучение отдельных действий (умножение, деление, свойства умножения и деления, задачи), а как рассмотрение взаимно-обратных операции и способов их применения к решению задач.

3. Такой подход предполагает структурное представление теоретической части изучаемого содержания. Поэтому следующим компонентом системы работы по формированию культуры логического мышления обучающихся выступает логико-графическое структурирование содержания, которое призвано обеспечить глубину и одновременно легкость преподнесения обучающимся сложного материала. То есть позволить учителю упрощать не мысль, а форму ее подачи. А самим обучающимся – самостоятельно овладевать материалом.

Для составления логико-графической схемы нужно четко выделить все значимые понятия темы и отразить их отношения (родовидовые, дизъюнктивные, конъюнктивные, импликативные, эквивалентные, иные) в графической структуре.

4. Формированию культуры логического мышления служит и необходимость активного использования условных обозначений при составлении структурно-логических схем изучаемого материала.

Использование знаковых и графических форм представления информации позволяет сконцентрировать внимание обучающихся на сущностных характеристиках (структурных и функциональных) изучаемого содержания, способствует усвоению его логической структуры, что позволяет избежать формального запоминания.

5. Следующим компонентом системы работы по формированию культуры логического мышления обучающихся выступает организация работы по неформальному усвоению представляемого содержания. В компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания для организации такой работы организуется квазисамостоятельная деятельность обучающихся [2], в процессе которой учитель конструирует задания на распознавание объектов, принадлежащих изучаемому понятию.

Наиболее эффективно для этой цели использовать задания на готовых чертежах, цель которых – активизировать мыслительную активность обучающихся, обучить их умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять, находить в рисунках общее и различное, делать правильные умозаключения. Кроме того, при выполнении такого рода упражнений обучающиеся усваивают действия вычленения на рисунке объектов, принадлежащих данному понятию, рассмотрения объектов с точки зрения других понятий.

Эффективными для усвоения логической структуры понятия могут быть и задания на конструирование объектов, принадлежащих понятию. Например, пользуясь определением, изобразить трапецию или привести пример квадратного уравнения на основании его определения.

Наряду с указанными, необходимы и комплексные задания выполнение которых основано не только на использовании существенных свойств понятия, но и на отыскании следствий. К ним относятся задания с требованием изменить условие задачи или дополнить его так, чтобы указанный объект принадлежал данному понятию. Решение таких задач требует умения анализировать предложение, сопоставлять его с формулировкой определения понятия, делать выводы из возникшей ситуации, то есть учит мыслить.

Усвоение логической структуры понятий позволяет перейти к более сложным заданиям.  Например, заданиям на замену термина его определением, которое предполагает, что при решении многих задач следует заменять встречающиеся в них понятия их определениями.

6. Еще одним компонентом системы работы по формированию логической культуры обучающихся является организация самостоятельной коллективной деятельности, которая в рамках компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания составляет до 40% времени, отводимого на изучение учебной темы [2]. В процессе коллективной деятельности обучающиеся получают опыт использования освоенных понятий для решения задач и проблем различной степени сложности.

Учитель в данном случае выступает тьютором, а обучающиеся получают возможность работать в комфортном для себя режиме и выполняют задания в индивидуальном темпе «от простого к сложному», включая задачи олимпиадного уровня.

  Опыт работы показал, что организация учебно-воспитательного процесса на основе рассмотренных положений обеспечивает формирование следующих компонентов логической культуры обучающихся:  

• выделять общие и специфические признаки математических понятий;
• распознавать математические объекты по их определению;
• выстраивать «цепочки» умозаключений (индуктивные и дедуктивные доказательства);
• находить логические ошибки в рассуждениях;
• составлять алгоритм (план) решения задачи;
• классифицировать задачи по виду, по способам их решения;
• расчленять задачу на простые задачи;
• обобщать задачу.

Другими словами, перефразируя известную цитату И. Канта можно сказать, что организация образовательной деятельности на уроках математики на основе указанных положений позволяет учить мыслить, а не мыслям.

Литература

1. Рыбакина Н.А. Компетентностно-контекстная модель обучения и воспитания в общеобразовательной школе // Образование и наука. 2017. Том 19 №2.  С. 31-50.

2. Рыбакина Н.А. Организация образовательной деятельности компетентностно-контекстного типа // Профессиональное образование. Столица.  2017. № 1. С. 40-42.

3. Рыбакина Н.А. Принцип «системности и систематичности» как фактор развития человека в системе непрерывного образования // Наука – образование – профессия: системный личностно-развивающий подход: сборник статей / под общ. ред. Л.М. Митиной. М.: Издательство «Перо», 2019. С.509-512.