СТАТЬЯ

на тему:

«Использование опорных схем, справочных таблиц на уроках математики»

Подготовила: Мамедеминова Н.А. учитель математики первой категории

I. На уроках часто используются всевозможные плакаты, схемы и справочные таблицы. Они предъявляются учащимся по-разному. Одни выдаются в готовом виде (плакаты), другие оформляются постепенно, на нескольких уроках, по мере изучения определенного раздела теории. Иногда учащиеся самостоятельно составляют таблицы при выполнении домашнего задания. И наконец, таблица может быть создана на одном уроке как конспект изложенного учителем нового материала.

В. Ф. Шаталов и его последователи используют в качестве конспектов листы опорных сигналов, составленные из нескольких блоков. Некоторые математические предложения в этих конспектах заменяются ключевыми словами или рисунками, вызывающими необходимые ассоциации только у тех, кто слушал объяснение.

II. Приветствуя в целом идею опорных сигналов, отметим все же, что они, как и любые конспекты, предлагаемые методическими подобиями, сковывают инициативу учителя, ибо прежде всего отражают индивидуальность автора. Преподавание будет более эффективным и интересным, если учителя станут сами составлять краткие записи, отражающие основные этапы изложения нового. Попробуем высказать ряд рекомендаций по составлению таких записей к уроку, когда, учитель планирует, как именно будут ученики фиксировать в своих тетрадях излагаемый им материал. Сразу оговоримся, что речь пойдет лишь о тех уроках, где материал изучается крупным блоком, охватывающим несколько параграфов учебника. По форме это может быть лекция в общепринятом смысле, беседа или рассказ учителя.  

Исходя из того что в конечном счете конспект должен стать информационно-справочной таблицей и сыграть свою роль на уроках тематического или итогового повторения, сформулируем некоторые требования к его оформлению:

1. Материал в конспекте должен быть разделен на несколько самостоятельных, логически связанных между собой блоков. В него желательно внести вспомогательные вопросы, с помощью которых готовится введение нового, узловые вопросы темы и ее практическое применение.
2. В конспекте неизбежны сокращения и некоторые произвольные обозначения - шифры. Те и другие должны быть точно оговорены. В принципе, способ шифровки материала у каждого учителя может быть свой. Но учащиеся должны отличать, где используется общепринятая символика, а где введён произвольный шифр. Путаница в этих вещах недопустима.

Созданный по методу укрупнения дидактических единиц конспект может стать формой записи учащимися нового и позднее использоваться на уроках итогового повторения.    

III.Теперь нужно подчеркнуть, что если учитель будет рисовать на доске таблицу-конспект во время лекции, а ученики переписывать ее в тетрадь, то эффективной эта работа не будет. Одни ребята быстро скопируют конспект, не вникая в суть дела, другие будут медленно заниматься конспектом и совсем неуслышат разъяснений. В целом же класс останется пассивным. Таким образом, с одной стороны, в конце урока желательно иметь конспект, в котором выделено главное. А с другой— запись этого конспекта не должна занимать много времени урока. Эти два требования помогает примирить своего рода заготовка для конспекта. Мы имеем в виду таблицу с пропусками. В нее нужно внести лишь фрагменты необходимых записей. Например, рисунки без подписей, частично выписанные условия теорем, некоторые пункты алгоритмических предписаний и т. п.

Учитель сначала разрабатывает конспект полностью на листе бумаги стандартного размера. На другом таком же листе он выписывает фрагменты-заготовки в строгом соответствии с расположением текста на основном конспекте. Этот фрагментарный конспект кто-либо из учащихся должен размножить, чтобы  к лекции такой конспект-заготовку имел каждый ученик. Точно такой конспект с пропусками учитель должен заранее написать на доске перед началом лекции. Подготовительной работы много. Но она проводится не для каждого урока, а только для того, на котором будет сразу рассмотрена большая группа  вопросов, составляющих теоретический материал примерно 6— 8 уроков. Кроме, того, конспекты, с которыми учащиеся уходят после такой лекции, служат им потом очень долго, вплоть до экзаменов в 11 классе.

Проиллюстрируем заполнение фрагментарной таблицы-конспекта во время лекции, которая охватывает сразу несколько тем: «Возрастание и убывание функции», «Экстремумы функции», «Применение производной к построению графиков», «Наибольшее и наименьшее; значение функции».

В приведённой ниже таблице мы почти не употребляем   шифра(кроме   волнистых стрелок-указателей). В то же время в таблице много сокращений: «О.» означает слово «определение», «Т.» — «теорема», «т.» — точка. Записьозначает: «х принадлежит области определения функцииf».    Условие теоремызаписывается в таблице до →,  а заключение – после →. Рядом с краткой символической записью какого-либо положения дана его графическая интерпретация.

В целях краткости нам приходится изображать на одной таблице и то, что в ней было первоначально до урока, и то, что появилось в ходе лекции. Текстовой материал, предъявляемый с самого начала, выделен жирным шрифтом, а записанный в ходе лекции — светлым.

В начале урока учитель объясняет, что понятие точки экстремума объединяет два понятия, и подчеркивает это, проведя две сплошные линии к определениям точки максимума и минимума. Эти определения иллюстрируются графиками а) и б) из I блока таблицы. На рисунках учитель выделяет некоторые окрестности точки х0и проводит к ним пунктирные линии от х в записях определений. Так шифруются слова: «для всех х из некоторой окрестности точки». По рисункам учитель обсуждает с  классом, какой знак «<» или «>» следует поставить между выделенными в определениях значениями и.

По графикам в)иг) учащиеся находят значения производной в точках  максимума и минимума. Появляются записи:. После таких наблюдений учащиеся формулируют теорему Ферма. Заканчивается I часть лекции определением стационарной точки.

Теперь учитель обращает внимание учащихся на IIблок таблицы, на графики д) и е) и ставит задачу выявить связь между возрастанием (убыванием) функции на (а; b) и знаком производной на(а; b).В записях соответствующих теорем под чертой появляется слово «возрастает» (или «убывает»).

В IIIблоке таблицы-конспекта зашифровано достаточное условие того, что стационарная точка является точкой экстремума. Рассматривая рисунки ж) из), учащиеся устанавливают знаки производной слева и справа от точки х0 и записывают эти слова в нужных местах пункта 2).

Следующие блоки конспекта опишем отдельно.

По рис. в) и г) учитель показывает последовательность действий при построении графика. Эта последовательность действий в зашифрованном виде и фиксируется в блоке IV.

Построение графиков.

В п.1 и 2 блока IV имеется в виду, что необходимо найти область определенияи производную; уравнение или неравенство в п. 3,4 означает, что требуется решить данное уравнение или неравенство.

Последняя часть лекции отражена в блоке V, который мы приводим ниже. Предварительно подчеркнем, что излагаемый вопрос мы подразделяем на 3 пункта: А.1—А.3. В п. А.1 после условий, налагаемых на рассматриваемую функцию, следует (в зашифрованном виде) указание последовательности действий, необходимых для определения наибольшего (наименьшего) значения функции. В п. А.2, А.3 в таких указаниях нет необходимости.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

В этом блоке много текстового материала, но учащимся не придется много переписывать, так как большая часть блока заготовлена в конспекте заранее. Она, повторяем, выделена жирным шрифтом.

IV.После оформления отдельного блока, в котором в явном или неявном видесодержится способ решения определенного круга задач, полезно показать образец их выполнения. Записать решение можно на обороте таблицы.

Заполненная учениками таблица постепенно превращается в конспект. В конце урока учитель еще раз проговаривает новый материал, делая акцент на главном и показывая, как это главное выделено в конспекте.

Использование конспектов изменяет характер домашнего задания. Например, учащимся можно предложить сделать дома следующее: сопоставить таблицу с содержанием соответствующего раздела учебника; пересказать конспект; научиться воспроизводить его вместе с графиками;  придумать  упражнения, соответствующие каждому блоку таблицы.

 V.Лекции часто предполагают нетрадиционное построение и последующих уроков. Так, урок, закрепления материала лекции целесообразно построить с учетом групповой формы деятельности. План урока может быть таким:

1. Пересказ нового материала по таблице. Лидер каждой группы распределяет блокиконспекта между ее членами и определяет очередность сообщений. Учитель следит за работой групп. Подходит то к одной, то к другой, слушает, помогает, направляет. Если в какой-то группе допущена ошибка, искажающая смысл математического утверждения, то она обсуждается всем классом.
2. Фронтальная устная работа с теоретическим материалом. Приведёмпримеры устных заданий по указанному выше конспекту.
   а)        Можно ли, используя график, производной некоторой функции, найти стационарные точки и точки экстремума? Ответ обоснуйте.
   б)        Укажите последовательность действий при отыскании промежутков монотонности функции.
   в) . Являются ли корни этого уравнения точками экстремума? Ответ обоснуйте.
3. Классификация упражнений. Учитель выписывает на доске несколько заданий (от 5 до 10) и предлагает учащимся, не решая их, указать, каким блокам таблицы они соответствуют, а затем некоторые из них подробно разобрать со всем классом.
4. Обмен заданиями. Группы составляют упражнения по теме и обмениваются ими. Задачи ребята тут же решают.

Только лишь на третьем уроке после лекции — назовем его практикумом — можно приступить к решению содержательных задач. Здесь опять ребята работают в группах. Группа рассматривает большой список задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, анализирует их и, руководствуясь блоком V, определяет, к какому из п. А.1.—А.3. ее следует отнести. Затем из проанализированного списка каждая группа выбирает 2—3 задачи и решает их.

Следующие уроки можно проводить в форме консультаций.

VI.Карточка-консультант.

В своей работе с учащимися я часто использую карточки-консультанты, которые при самостоятельной работе, при выполнении домашнего задания, при ответе у доски, помогают ученику решить задачу. В этой карточке содержатся все узловые моменты изучаемой темы, а также алгоритм решения задания. Сначала карточки составляет учитель, а затем привлекает к этому и учащихся. В процессе работы они приобретают ряд полезных навыков, например учатся выделять узловые вопросы в прочитанном тексте, составлять алгоритмы (пусть пока в самом простом виде)длярешения задач. Работа по составлению карточек прививает интерес к предмету, учит творчески воспринимать учебный материал. Наиболее удачную карточку-консультанта оценивает не столько учитель, сколько сами ученики.

Для иллюстрации приведем пример карточки-консультанта по алгебре при изучении темы «Решение систем линейных уравнений» в VI классе.

Карточку-консультанта можно использовать и во время ответов на вопросы учителя. Приведем вопросы, которые были заданы учащимися.

1. Что значит решить систему линейных уравнений с двумя неизвестными?
2. Что называется решением системы линейных уравнений с двумя неизвестными?
3. Сколько способов решения  системы линейных уравнений мы знаем? Какие?
4. В чем заключается графический   способ?
5. Что можно сказать о решении системы линейных уравнений, если графики уравнений не пересекаются?
6. Что можно сказать о решении системы! линейных уравнений, если графики уравнений совпадают?
7. В чем заключается способ подстановки?
8. В чем заключается способ сложения?
9. В каком случае оба уравнения системы почленно складывают?
10. В каком случае оба уравнения системы почленно вычитают?        
11. Чем неудобен графический способ решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными?
12. В каком случае удобно применять способ сложения?
13. В чем заключается геометрический смысл решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными?