Урок по математике, 5 класс “Использование четности и нечетности при решении задач”
план-конспект урока по математике (5 класс)

МБОУ «Апраксинская СОШ»

Урок по математике, 5 класс

“Использование четности и нечетности при решении задач”

Подготовила и провела:        Алякина Е.И.

Февраль                2021

Слайд 1

Урок по математике «Использование четности и нечетности

при решении задач». 5класс.

Цель:  научиться использовать признаки и свойства чётности и нечётности при решении разнообразных задач.

Задачи: повысить познавательный интерес к предмету математика; развивать у учащихся логическое мышление, математическую речь и грамотность, память, умение быстро и правильно отвечать на поставленные вопросы.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, флешка с презентацией; карточки с заданиями.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, Давайте с вами посмотрим друг на друга, улыбнёмся друг другу и пожелаем друг другу активного настроя на весь урок.

Слайд 2

III. Актуализация знаний.

1. Числа, употребляемые при счете предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов, называются натуральными. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Натуральные числа, расположенные в порядке возрастания, начиная с 1 и до бесконечности, называются натуральным рядом. Например: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;...

Натуральные числа бывают четными и нечетными.

Чётное число — целое число, которое делится на 2. Чётные числа – это те числа, которые оканчиваются цифрами 0; 2; 4; 6; 8.

Нечётные числа – это те числа, которые оканчиваются цифрами 1; 3; 5; 7; 9. Нечётное число — целое число, которое не делится на 2 без остатка.

2. Найдите лишнее число в ряду чисел: 5, 7, 16, 13, 123,125, 1111.

(Ответ: число 16 – четное).

Слайд 3

IV. Изучение нового материала.

Для решения задач используются свойства чётности:

1. Сумма двух чётных чисел чётна.                         Четное + четное = четное

Сумма чётного и нечётного чисел – нечётна.        Четное + нечетное = нечетное

Сумма двух нечётных чисел четна.                 Нечетное +нечетное = четное

2. Сумма любого количества чётных чисел чётна.

3.Сумма чётного числа нечётных чисел чётна, сумма нечётного числа нечётных чисел нечётна.

4. Сумма нескольких целых чисел чётна тогда и только тогда, когда среди них чётное число нечётных чисел.

5. Разность двух чётных чисел чётна. Разность двух нечётных чисел чётна. Разность чётного и нечётного чисел в любом порядке – нечётна.

6. Разность двух чисел имеет ту чётность, что и их сумма. Например: 3+2=5 и 3-2=1 – оба нечётны.

7. Если один из множителей - чётное число, то и произведение чётно.

8. Если все множители нечётны, то и произведение нечётно.

Слайд 4

Задачи.

Рассмотрим задачи, которые ярко иллюстрируют применение свойств чётности:

1.Чётно или нечётно число 1+2+3+4+…+2000?

Решение. В приведенной сумме чётных и нечётных слагаемых по 1000 штук. Если число нечётных слагаемых чётно, то и сумма чётна. Сумма чётных слагаемых – чётна.

Ответ: чётно.

Слайд 5

2. Верно ли равенство 12+23+34+…+99100 = 20002007?

Решение. Каждое слагаемое есть произведение чётного и нечётного числа, а значит, оно чётное (если один из множителей – чётное число, то и произведение чётно). Сумма чётных слагаемых всегда чётна. Поэтому равенство неверно.

Ответ: нет.

Слайд 6

Задача 1. (с.152)

Можно ли разменять 20р. семью монетами, достоинство каждой из которых 1р. или 5р.?

Решение. Если взять любые две монеты, то получится чётное число рублей:

        1 + 1 = 2,        1 + 5 = 6,        5 + 5 = 10.

Поэтому любые шесть монет дают чётное число рублей. Если же добавить седьмую монету (достоинством 1р. или 5р.), то получится нечётное число рублей. Следовательно, 20р. нельзя разменять семью монетами по 1р. и 5р.

Слайд 7

Задача 2. (с.152)

Имеется 13 палочек. Некоторые из них разломили или на 3, или на 5 частей. Затем некоторые из палочек опять разломили или на 3, или на 5 частей, и так несколько раз. Можно ли после нескольких таких операций получить 100 палочек?

Решение. Здесь не сказано, сколько палочек разламывали на части каждый раз и на сколько именно частей, поэтому перебор всех возможных вариантов довольно сложен.

Если одну палочку разломить на 3 части, то палочек станет на 2 больше, а если одну палочку разломить на 5 частей, то палочек станет на 4 больше. Разламывая палочку или на 3, или на 5 частей, мы увеличиваем их общее число или на 2, или на 4 палочки, т.е. на чётное число палочек.

Первоначально число палочек 13 – нечётное, а, добавляя к нему каждый раз чётное число палочек, невозможно получить чётную сумму 100, т.к. сумма нечётного и чётного чисел нечётная.

Слайд 8

Задача 3. (с.153)

IV. Решение задач.

Слайд 9

1. № 700 (с.154)

Задача.

Вася записал на листе бумаги несколько нечётных чисел. Петя их не видел, но утверждает, что по количеству записанных чисел легко определит, чётная или нечетная у него сумма. Прав ли Петя?

Слайд 10

2. № 701 (с.154)

Задача.

Некто утверждает, что знает 4 натуральных числа, произведение и сумма которых нечётные числа. Не ошибается ли он?

Слайд 11

3. № 703* (с.155)

Задача.

Записано четыре числа: 0, 0, 0, 1. За один ход разрешается прибавить 1 к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить 4 равных числа?

Слайд 12

V. Физкультминутка.

Выполняем упражнения. Если сумма указанных чисел является чётным числом, то учащиеся приседают, если нечётным – тянут руки вверх.

1. Сумма четырёх чётных чисел;
2. Сумма трёх нечётных чисел;
3. Сумма пяти чётных чисел;
4. Сумма пяти нечётных чисел;
5. Сумма девяти нечётных чисел.

VI. Решение задач.

Продолжение

Слайд 13

4. № 708 (с.155)

Какую из фигур, изображённых на рисунке, нельзя нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по линии дважды?

Ответ: а) можно нарисовать, начать надо в одном из углов, а закончить рисунок в другом угле; б) можно нарисовать, т.к. нет нечётных узлов; в) нельзя нарисовать.

Слайд 14

5. № 716 (с.160)

Разыграть эту задачу с детьми.

Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти монет достоинством в 1, 3 и 5 рублей?

Решение. Каждая монета – нечётное число рублей.

В задаче требуется нечётное число 25 представить в виде суммы чётного числа 10 нечётных слагаемых 1, 3 и 5. Сумма чётного числа нечётных чисел чётна, поэтому не может равняться 25.                                                                Ответ: нельзя.

Слайд 15

6. Задача.

Разыграть эту задачу с детьми.

На столе лежат 5 монет в ряд. Первая – орлом вверх, вторая – решкой вверх, третья – орлом вверх, четвертая – решкой вверх, пятая – орлом вверх. За один ход разрешается перевернуть любые две соседние монеты. Можно ли

а) все монеты расположить орлами вверх?

б) можно ли их положить решками вверх?                                (Ответ:  да, нет).

Слайд 16

7. Задача.

На волшебном дереве растут персики и дыни. Если сорвать какой-то один фрукт, то вырастет точно такой же. Если сорвать два разных фрукта, то вырастет персик, а если сорвать два одинаковых, то вырастет дыня.

а) Можно ли так сорвать фрукты, чтобы на дереве ни одного из них не осталось?

б) Можно ли сорвать их так, чтобы на дереве остался только 1 персик?

в) Можно ли сделать так, чтобы осталась только одна дыня?

(Ответ: нет, да, да).

Слайд 18

VII. Домашнее задание:                № 705,        №706.        №717.

Слайд 19

VIII. Рефлексия:

учащиеся выбирают цветные полоски и отдают учителю (цветовая рефлексия настроения).

• Красный цвет – радостное настроение;
• Жёлтый цвет – приятное настроение;
• Зелёный цвет – спокойное, уравновешенное настроение;
• Чёрный цвет – плохое, унылое настроение;
• Белый цвет – затруднение в ответе.