Мастер-класс "Математические фокусы и головоломки как способ развития интереса к миру и себе"
методическая разработка по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Бирюлинская средняя общеобразовательная школа  Высокогорского муниципального района Республики Татарстан»

Мастер-класс

«Математические фокусы и головоломки

как способ развития интереса к миру и к себе»

Выполнила Ф.М. Шакирова, учитель математики 1 квалификационной категории

Пояснительная записка

Нормальное развитие человека предполагает интерес, любознательность и стремление к развитию – это заложено природой, поэтому важно поддерживать это и находится в состоянии постоянного интереса к миру и тому, что происходит вокруг. Я стараюсь делать это в рамках своего предмета. Создание нестандартных ситуаций на уроке и во внеурочной деятельности мне часто в этом помогает.

Улучшение когнитивных способностей возможно в разном возрасте, и подходить к этому надо правильно, используя творческий подход, чтобы это не казалось рутиной ( а не секрет, что математику многие считают именно таковой). Открывая в себе исследовательский дух, ребенок улучшает свое мировосприятие, настроение ( что не маловажно!) и помогает развитию высших психических функций, которые обеспечивают человеку возможность быть человеком, то есть, мыслить, ориентироваться в пространстве, понимать, рассуждать, вычислять, обучаться, говорить.

Главное не забывать, что математические «способности» связаны с любознательностью и активностью ребенка! Существует такая статистика: любопытные и активные дети, которые многим интересуются и не боятся пробовать новое, успевают по математике  гораздо лучше, чем дети, которые боятся проявлять свою природную любознательность. Родители и, конечно же мы, в этом смысле имеем на руках все козыри. Нужно всего лишь поддерживать интерес ребенка к окружающему миру, учить его задавать вопросы, искать решения, не бояться ошибок и понимать, что незнание – это первый шаг к постижению тайны.

Математические фокусы – это эксперименты, основанные на математических знаниях, на свойствах фигур и чисел, обличенные в экстравагантную форму. Понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но очень важную математическую закономерность.

Способность человека отгадывать задуманные другими числа кажется удивительной для непосвященных. Поэтому для детей – это что-то магическое и не постижимое изначально. Но когда мы помогаем им узнать секреты фокусов, то тем самым мотивируем их не только на угадывание принципа работы (что невозможно без математической модели), но и на придумывание своих.

В своей работе я хочу показать, что математические фокусы помогают развивать память, сообразительность, способность мыслить логически, совершенствовать навыки устного счета и, наконец, просто повышают заинтересованность учеников в математике, что, мне кажется, улучшает качество их знаний.

Так же и мы-учителя учимся всю жизнь, находимся в постоянном развитии и всю трудовую жизнь являемся исследователями. Поэтому я, например, очень люблю различные мастер-классы. Даже если я уже бываю знакома с той или иной методикой или идеей то всё равно наблюдать и участвовать очень интересно, потому что каждый педагог-мастер излагает по-своему, привносит своё оформление.

Цель мастер-класса:

Повышение мотивации и профессионального самосовершенствования педагогов-участников мастер-класса в процессе активного педагогического общения по освоению индивидуального опыта создания нестандартных ситуаций во время и вне урока.

Задачи мастер-класса:

• познакомить педагогов с некоторыми элементами создания нестандартных ситуаций на уроках и внеклассных мероприятиях;
• продемонстрировать некоторые фокусы и головоломки в аудитории с привлечением гостей и жюри;
• создать условия для активного взаимодействия участников мастер-класса между собой и работы индивидуально.

Прогнозируемые  результаты мастер-класса:

• понимание участниками сути педагогического опыта;
• практическое освоение ими навыков в рамках транслируемого опыта;
• активизация познавательной деятельности участников мастер-класса;
• повышение уровня их профессиональной компетентности по основным аспектам демонстрируемой деятельности;
• рост мотивации участников мастер-класса к формированию собственного стиля творческой педагогической деятельности.

Одними из самых развивающих игрушек, как для детей, так и для взрослых, по праву считаются головоломки – они невероятно интересны и порой ими просто невозможно наиграться. А все потому, что они стимулируют мозг, предлагая необычные задачи, которые решить не так уж и просто.

Как сообщают результаты исследований, наш мозг работает лучше в долгосрочной перспективе, если перед ним регулярно ставить новые, нестандартные задачи, которые развивают различные когнитивные навыки, которые полезны и при учебе в школе, и впоследствии пригодятся при учебе в ВУЗе, и даже в работе и построении успешной карьеры. Потому что головоломки

• стимулируют мозговую активность,
• дарят эмоциональное удовлетворение и чувство выполненного долга,
• улучшают память и скорость обработки информации,
• улучшают концентрацию,
• помогают бороться со скукой,
• дарят чувство уверенности в собственных силах.

Практическая значимость головоломок и математических фокусов.

Многие утверждают, что головоломки влияют на мышление человека. Это влияние нацелено на аналитическое мышление человека. Навыки, которые отвечают за этот раздел мозга, задействуются как в стереометрии и механике, так и в физике и инженерии. Ребенок, играясь, сам того не замечая, приучается к дисциплине логического мышления и последовательности, когда понимает алгоритм решения.

Распутывание различных головоломок способствует  развитию наглядно-действенного мышления. Увлечение головоломками несет за собой и психологический характер, так как они заставляют игрока выбрать тот или иной путь решения , заставляют найти выход из сложной ситуации. Когда ребенок привыкает к таким решениям, он становится значительно увереннее в своих действиях и легче находит правильное решение проблемы. Соответственно ребенок вырастает уверенным в своих действиях и размышлениях.

А после показа не самого сложного математического фокуса главное - не торопиться с разгадкой. Можно рассмотреть несколько подобных примеров, убедиться, что снова у всех получилось одно и то же число и посоветовать разобраться с этим дома, используя любые источники. И, как показывает практика, свои домашние задания они начинают выполнять именно с этого задания. Что мы этим параллельно достигаем? А не что иное, как формирование метапредмтных результатов обучения. На лицо развитие регулятивных, познавательных  и коммуникативных УУД, а именно:

• ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности,
• развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности,
• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач,
•  умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,
• определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией,
• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения,
• умение организовывать учебное сотрудничество,
• формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.  

Необходимое оборудование и наглядные материалы.

- оборудование для демонстрации презентации,

- наглядные материалы для магнитной доски для совместного решения и обсуждения,

- раздаточный материал на столы для групповой работы,

- несколько коробков спичек,

- календари

Фото и рисунки с заданиями и решениями.

Ход мастер-класса

Слайд 1 Заставка

Слайд 2

Свое выступление я хотела бы начать со слов Стива Джобса, который сказал: «Все, что мы собой представляем, - это наши идеи и наши люди. Вставать по утрам и тащиться на работу нас заставляют лишь находящиеся в стенах компании блистательно умные люди. Я всегда полагал, что правильный подбор сотрудников – это залог успеха в любых делах.»

Я хочу немного перефразировать его слова: - Все, что мы собой представляем – это наши идеи и наши дети. Вставать по утрам и тащиться на работу нас заставляют лишь находящиеся в стенах школы блистательно любознательные ученики, которые ждут от нас и чудес, в том числе.

Слайд 3

Не секрет, что математика является одним из самых  нелюбимых предметов у большинства учащихся, поэтому одно дело –  учить, а другое дело – сделать так, чтобы они захотели научиться.

Родители проводили Вовочкy в школу в первый класс… ждут… Вовочка      приходит домой.

Родители: - Нy, как в школе? Понравилось? Какая учительница?

       Вовочка: - Почему вы не сказали, что эта волынка на одиннадцать лет?!

Если мы имеем в виду школьный курс математики, то важно понимать: он доступен для изучения и понимания абсолютно всем.

Конечно, одним из нас понадобится чуть больше времени, другие будут схватывать информацию на лету. Также важно понимать, что математика – наука абстрактная. Это означает, что для ее постижения на самом глубинном уровне необходимы фантазия и яркое воображение.

Слайд 4

И тут появляемся мы! Создание нестандартных ситуаций на уроке нам часто в этом помогают.

Ведь что такое успех? Его не достичь, если нет мотивации, которая, в свою очередь, рождается после возникновения эмоций. Эмоции рождают потребности. И вот тут мотивация и ведет нас к цели!

Успех = Эмоции => Потребность => Мотивация => Цель!

Слайд 5

Как разрядить обстановку  на уроке, как провести физкультминутку, если ты работаешь с достаточно взрослыми детьми? Здесь мне всегда помогают фокусы, математические фокусы. Не на долго отвлечься от темы урока и поиграть – всегда идет только на пользу! Для некоторых детей этот способ может стать самым действенным — появится реальный стимул потренироваться в устном счёте. И хотя вместо цифр, геометрических фигур в некоторых фокусах мы будем использовать различные предметы, все они связаны с числами. Вначале мы, конечно же, пробуем проделать самые простые фокусы. Только нужно помнить, что эти фокусы с цифрами будут получаться только тогда, когда вы научитесь быстро считать в уме.

Слайд 6

Провести с жюри и фокус-группой

Фокус 1. Попросите любого ученика задумать число. После это число он должен умножить на 2, прибавить к результату 8, разделить результат на 2 и от полученного результата отнять задуманное число. После того, как они закончили вычислять, я раздаю им листочки с их ответами, делая вид, что у каждого он разный. Потом я предлагаю им показать свои ответы. В результате у всех написано число 4.

Пример 1. Ученик задумал число 7. Имеем: 7•2=14; 14+8=22; 22:2=11; 11-7=4.

Пример 2. Ученик задумал число 23. Имеем: 23•2=46; 46+8=54; 54:2=27; 27-23=4.

Слайд 7

Можно  рассмотреть еще пару примеров, чтобы не занимать много времени на уроке, но в конце обязательно задать вопрос: - Ребята, как вы думаете, почему у нас все время получается число 4? И в классе обязательно найдется хотя бы один ребенок, который скажет, что, скорее всего, ответ не зависит от задуманного числа.

Слайд 8

И здесь главное - не торопиться с разгадкой. Нужно посоветовать разобраться с этим дома, используя любые источники. Что мы этим параллельно достигаем? А не что иное, как формирование метапредмтных результатов обучения. На лицо развитие регулятивных, познавательных  и коммуникативных УУД, а именно:

• ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности,
• развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности,
• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач,
•  умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,
• определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией,
• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения,
• умение организовывать учебное сотрудничество,
• формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.  

Слайд 9

А в 8 классе, когда уже пройдена тема «Преобразование рациональных выражений», они уже понимают и могут доказывать независимость результата преобразования от переменной. И у доски можно это без труда доказать: пусть загаданное число – это Х, тогда:

Мы получили 4 независимо от изначально загаданного числа. Используя подобную смену деятельности на уроке, мотивация просто зашкаливает.

Слайд 10 Проделать с жюри и фокус-группой

Фокус 2. Я объявляю ученикам, что смогу угадать день рождения любого, сидящего в классе. Вызываю любого желающего и предлагаю ему умножить на 2 число дня своего рождения. Затем сложить получившееся произведение и число 5, затем умножить на 50 полученную сумму. К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (апрель — 4, январь — 1), вслух назвать полученное число. Через секунду я называю день и месяц его рождения.

Мой секрет. Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал ученик, я отнимаю 250. У меня получается трехзначное или четырехзначное число. Две последние цифры — месяц рождения, оставшиеся впереди цифры — день рождения.

Пример1. День моего рождения 3, месяц рождения – апрель, т.е. 4. Выполняю следующие операции:

• 3•2=6
• 6+5=11
• 11•50=550
• 550+4=554
• 554-250=304 – 04 – месяц рождения, 3 –день.

        Аналогично можно порекомендовать разобраться с этим дома на досуге. И не сомневайтесь, что они начнут выполнение домашних заданий именно с этого. А к концу вечера проделают этот фокус со всеми членами семьи и даже соседями. Проверено!

Слайд 11

А на следующий день обязательно рассмотреть математическую модель данного фокуса. Загаданный день рождения — X, месяц — Y. Оба числа являются не более чем двузначными. Выполняем следующие операции:

Отнимаем 250

Так как Y — не более чем двузначное число, в получившемся числе (W=X•100+Y) месяц Y и день X никак не перемешаются. Поэтому последние две цифры числа W — это месяц Y, остальные — день X.

Слайд 12    Продемонстрировать с фокус-группой

Фокус 3. Предлагаю нескольким ученикам, вышедшим к доске, задумать трехзначное число и записать его на бумаге. При загадывании числа должно быть выполнено одно условие: цифра сотен не должна быть равна цифре единиц и не должна быть на единицу меньше или больше неё.

Пример. Допустим, это число 531. Теперь надо перевернуть задуманное число, то есть написать цифры в обратном порядке (135). Затем из большего вычесть меньшее (531 — 135). Получившуюся разницу снова нужно перевернуть (396; 693) и сложить эти два числа (396 + 693) = 1089.

Число 1089 пишется заранее на листе бумаги, который затем переворачивается лицевой стороной вниз. После того, как ученики окончат серию операций, описанных выше, и объявят свой окончательный результат — 1089, покажите записанное вами предсказание, держа при этом лист вверх ногами. Написанное на нем число будет прочитано как 6801, что, конечно, не будет правильным ответом. Переверните лист на 180 градусов и покажите верное число. Это небольшое представление вносит развлекательный характер в демонстрацию фокуса.

Слайд 13

Секрет фокуса. Для того чтобы узнать, что получилось, вам не нужно знать задуманное число. Главное знать— всегда в результате правильных вычислений получится число 1 089.

Слайд 14

Фокус 4. Хочу задать вам вопрос: что вы особенно любите делать в свободное от работы время? Читать, смотреть фильмы, печь пироги, кататься на лыжах, есть мороженое, грызть морковку?

• Напишите, пожалуйста, на листочках сколько дней в неделю вы хотели бы есть мороженое.
• Умножьте это число на 2.
• Прибавьте 5.
• Умножьте на 50.
• Теперь каждый прибавит 1750, если в этом году у него уже был день рождения. И пусть прибавит 1749, если дня рождения еще не было.
• Из полученного числа нужно вычесть свой год рождения.
• И к полученной разности прибавить 7.

Назовите мне, пожалуйста, полученное число. Если получено двузначное число, например 32, то  я его читаю как 032, то есть изначально было задумано число 0. К последним двум цифрам я прибавлю 12 и получу возраст собеседника 32+ 12=44 (по его желанию я могу озвучить возраст или написать на его листе). Если получено трехзначное число, то первая цифра – это задуманное число, к двум последним я прибавлю 12 и получу возраст собеседника.

Слайд 15

Помните, что математические «способности» связаны с любознательностью и активностью ребенка! Существует такая статистика: любопытные и активные дети, которые многим интересуются и не боятся пробовать новое, успевают по математике гораздо лучше, чем дети, которые боятся проявлять свою природную любознательность. Родители и, конечно же мы, в этом смысле имеем на руках все козыри. Нужно всего лишь поддерживать интерес ребенка к окружающему миру, учить его задавать вопросы, искать решения, не бояться ошибок и понимать, что незнание – это первый шаг к постижению тайны.

Слайд 16  Раздать календари фокус - группе

Фокус с календарем. Ученик выбирает на календаре любой месяц и отмечает в нем любой квадрат, содержащий 9 чисел ( квадрат 3х3). Суммирует все числа внутри квадрата. Называет фокуснику меньшее из чисел (Х) и фокусник объявляет сумму всех девяти чисел: (Х+8)9. Почему?

Рассмотрим произвольный фрагмент календаря:

 S=(Х+8)•9

Правда в том, что базовый курс математики в школе может освоить любой ученик, независимо от склада ума. Конечно, кому-то предмет будет даваться быстрее и проще, но другой через тернии придет в итоге к не меньшему результату и на этом пути научится справляться с трудностями и побеждать вопреки обстоятельствам.

Слайд 17

Головоломки со спичками уже давно используются в качестве задач для развития логики и творческого мышления. Популярность подобных заданий обусловлена удобством использования и доступностью материала, из которого составляются занимательные геометрические и арифметические фигуры. Разгадывать такие головоломки можно дома, на работе, на улице или в дороге: достаточно найти ровную поверхность для выкладывания нужных схем из спичек. Логические игры на перекладывание спичек бывают как простыми и сложными, поэтому они подходят как для детей разных возрастов.

Слайд 18-19  Предложить решить фокус-группе или жюри ( на магнитной доске)

Например, задание «Золотая рыбка» - переложите три спички так, чтобы рыбка поплыла в другую сторону. Когда предлагаешь детям такую головоломку, они не произвольно начинают группироваться и разгадывать совместно.

Слайд 20

Или задание «Вишня в бокале». Переложите две спички так, чтобы вишня осталась вне бокала. Дети так зажигаются этим заданием, так активно стараются его решить! Столько версий предлагают! И что мне особенно нравится – это то, что даже те, кто испытывает некий страх перед доской, выскакивают к доске и пробуют переложить эти спички.

Слайд 21-22

Переложите одну спичку, чтобы верное равенство осталась верным.

Слайд 23-24

Исправить неверное равенство, переложив одну спичку.

Слайд 25

Вы должны передвинуть четыре спички таким образом, чтобы получилось три квадрата. Головоломка имеет два правильных решения. Примечание: все 16 спичек в обоих правильных ответах должны быть использованы.

Слайд 26

Переставьте шесть спичек так, чтобы из двух бокалов получился домик

Слайд 27

Головоломки и математические фокусы по праву считаются одними из самых развивающих занятий для детей. Да и не только для детей. Они невероятно интересны и порой ими просто невозможно наиграться. А все потому, что они предлагают нестандартные задачи, которые решать не так уж и просто.

Как сообщают результаты исследований, наш мозг работает лучше в долгосрочной перспективе, если перед ним регулярно ставить новые, нестандартные задачи, которые развивают различные когнитивные навыки, которые полезны и при учебе в школе, и впоследствии пригодятся при учебе в ВУЗе, и даже в работе и построении успешной карьеры. Потому что головоломки

• стимулируют мозговую активность,
• дарят эмоциональное удовлетворение и чувство выполненного долга,
• улучшают память и скорость обработки информации,
• улучшают концентрацию,
• помогают бороться со скукой,
• дарят чувство уверенности в собственных силах.

Слайд 28  Лозунг мой

     Никакие результаты нельзя признать хорошими, как бы высоки они ни были, если ученик мог бы достигнуть более высоких результатов! И никакие результаты, как бы они не были малы, нельзя признать плохими, если они соответствуют максимальным возможностям ученика

Слайд 29 Детям пожелание

Разберитесь в себе и поймите, что вы любите. Это имеет прямое отношение к вашей учебе, будет иметь прямое отношение к вашей работе и личной жизни. Причем работа займет большую часть вашей жизни, и единственный путь к самоуважению – это заниматься любимым делом. Так что – не раскисайте!

Слайд 30

1. Я жалею о том, что…
2. Что было особенно интересно – это …
3. Возможно, я смогу применить данный опыт в своей работе…
4. Мои ожидания после мастер-класса оправдались (не совсем, не оправдались) …