МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 3»

                                                                                                                                         УТВЕРЖДЕНА

                                                                                                           Приказом  МБОУ СОШ № 3

                                                             от «___» __________ 20___ г. № ____ 

     Директор школы ______________________

Рабочая программа учебного предмета "Математика"

(основное общее образование)

Муниципального бюджетного

общеобразовательного учреждения

«Средняя общеобразовательная школа №3»

города Рассказово Тамбовской области

на 2019 – 2024 годы

Рассмотрена на заседании методического объединения

                                                                                     Протокол № __ от «___»  ______  20__ г.

                                                                   Руководитель МО _____________  _____________ 

                                                                                                       подпись                    ФИО руководителя            

                                                    Рассмотрена на заседании методического совета школы

 и рекомендована к утверждению

                                                                                     Протокол № ___ от «__»  _______ 20__ г.

                                                                         Председатель МС ________________________

Пояснительная записка

 Рабочая программа по математике разработана на основе:

– Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации";

– Федерального государственного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 года № 413;

– Федерального государственного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;

– Приказа Минобрнауки России от 31 декабря 2015 г. № 1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897»;

– Приказа Министерства образования и науки РФ от 29 июня 2017 г. № 613 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413»;

– Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. N189 "Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях";

– Требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №3» с учётом Примерной программы основного общего образования по математике и авторской программы: Математика: программы: 5-11 классы/ [А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др.]. – М.: Вентана-Граф, 2015. – 152 с.

Рабочая программа ориентирована на учебники:

5 класс – Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2015. – 304 с.: ил.;

6 класс – Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир. – 2-е изд., перераб. – М.: Вентана-Граф, 2016. – 304 с.: ил.;

7 класс – Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — 2-е изд., дораб. – М.: Вентана-Граф, 2016. – 272 с.: ил.;

7 класс – Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М:Вентана-Граф, 2016. – 192 с.: ил.;

8 класс – Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.  – М.: Вентана-Граф, 2017. – 256 с.: ил.;

8 класс – Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М:Вентана-Граф, 2017. – 208 с.: ил.

9 класс – Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.  – М.: Вентана-Граф, 2018. – 304 с.: ил.;

9 класс – Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М:Вентана-Граф, 2018. – 240 с.: ил. – (Российский учебник)

Согласно учебному плану на изучение математики отводится 884 часа:

в 5 классе (170 часов в год, 5 часов в неделю);

в 6 классе (170 часов в год, 5 часов в неделю);  

в 7 классе (170 часов в год, 5 часов в неделю);  

в 8 классе (204 часа в год, 6 часов в неделю);  

в 9 классе (170 часов в год, 5 часов в неделю).

Срок реализации рабочей программы 5 лет.

Информация о внесённых изменениях

Согласно примерному учебному плану основного общего образования Российской Федерации на изучение алгебры в 8 классе отводится не менее 102 часов, из расчета 3 часа в неделю. Рабочая программа по алгебре для 8 класса рассчитана на 136 часов из расчета 4 часа в неделю. Дополнительный час в неделю целесообразно выделить из Регионального компонента для расширения математического кругозора, знаний и умений по отдельным темам всех разделов курса, формирования навыков практического применения полученных знаний и более эффективного индивидуального подхода к учащимся.

Большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и задач с параметрами: об этом можно судить по статистико–аналитическим отчетам по математике (результаты ЕГЭ – 2018), представленными на официальном сайте Тамбовского областного государственного казенного учреждения «Центр экспертизы образовательной деятельности». Решаемость заданий, содержащих текстовую задачу, составляет 30–40%, решаемость заданий с параметром – 3-5%. По этим причинами возникла необходимость более глубокого изучения данных тем, которые в достаточном объёме представлены практически во всех главах учебника и в таких разделах как: сложные задачи, задачи высокой сложности и упражнения для повторения.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

5 класс

Личностные результаты:

•   воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
•   ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
•   осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории и образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
•   формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• критичность мышления, умение распознавать логические некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических   объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД: 

•   способность самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
•   способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
•   умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований;
•   умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы в соответствии с изменяющейся ситуацией;
•   способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
•   умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
•   умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
•   умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
•  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
•   совершенствование в диалоге с учителем самостоятельно выбранных критерий оценки.

Познавательные УУД:

•   формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентностй);
•   первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
•   умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
•   умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•   умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•   умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
•   понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
•   способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Коммуникативные УУД:

•   развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

Предметные результаты:

Учащийся научится:

• работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);
• выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчёты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; обосновывать суждения, проводить классификацию, обосновывать математические утверждения;
• записывать и читать натуральные числа;
• изображать отрезок, заданной длины, и находить длину заданного отрезка;
• изображать прямую, луч, треугольник;
• вычислять периметр треугольника;
• изображать натуральные числа на координатном луче;
• называть числа, соответствующие данному делению на координатном луче;
• сравнивать натуральные числа и записывать результат сравнения математически;
• выполнять сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел;
• определять порядок выполнения действий;
• составлять числовые и и буквенные выражения и находить их значения;
• находить квадраты и кубы чисел (в простых случаях);
• решать текстовые задачи (в простых случаях);
• вычислять площади прямоугольников, квадратов;
• вычислять объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба;
• выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;
• выполнять сложение и вычитание смешанных чисел;
• переводить неправильные дроби в смешанные числа, а смешанные в неправильные дроби;
• осуществлять десятичную запись дробных чисел;
• сравнивать десятичные дроби;
• выполнять округление десятичных дробей;
• выполнять сложение и вычитание десятичных дробей;
• выполнять умножение и деление десятичных дробей на натуральное число и на десятичную дробь;
• находить дробь от числа и число по значению  дроби в простейших случаях;
• решать простейшие задачи на нахождение дроби от числа и числа по значению дроби;
• вычислять среднее арифметическое нескольких чисел;
• находить корни простейших уравнений, на основе зависимости между компонентами;
• находить проценты от числа, записывать проценты десятичной дробью;
• пользоваться транспортиром для измерения углов и построения углов по градусной мере;
• работать с информацией, представленной в виде несложных таблиц и диаграмм;
• представлять собранные данные в табличной форме;
• извлекать информацию из таблиц и диаграмм;
• приводить примеры случайных событий.

Учащийся получит возможность научиться:

• применять аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса;
• находить корни уравнений, на основе зависимости между компонентами, применяя несколько видов зависимости;
• овладеть основными способами представления и анализа статистических данных; представлениями о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
• вычислять площади фигур, являющимися комбинациями прямоугольников и квадратов;
• решать комбинированные задачи на нахождение дроби от числа и числа по значению его дроби;
• применять алгоритм нахождения среднего арифметического при решении прикладных задач математики;
• составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• строить и читать различные таблицы и диаграммы, анализируя условие задачи математического и прикладного содержания;
• овладеть систематическими знаниями о простейших пространственных телах и умением применять их для решения геометрических и практических задач, выполняя расчёты при решении несложных практических задач;
• находить информацию в научно-популярной литературе, математических словарях, справочниках, Интернет ресурсах, анализировать и оценивать ее, переводить из одной формы в другую;
• использовать старинные единицы измерения длин, площадей и объёмов;
• кратко излагать результаты проектной деятельности с опорой на шаблон их оформления;
• понимать историю развития понятия о числе;
• представлять современную картину мира и методы его исследования;
• понимать роль статистики как источника социально значимой информации;
• объяснять роль математики в практической деятельности людей.  

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;
• решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

6 класс

Личностные результаты:

•   воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
•   ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
•   осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории и образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
•   формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• критичность мышления, умение распознавать логические некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических   объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД: 

•   способность самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
•   способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
•   умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований;
•   умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы в соответствии с изменяющейся ситуацией;
•   способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
•   умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
•   умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
•   умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
•  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
•   совершенствование в диалоге с учителем самостоятельно выбранных критерий оценки.

Познавательные УУД:

•   формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентностй);
•   первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
•   умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
•   умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•   умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•   умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
•   понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
•   способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Коммуникативные УУД:

•   развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

Предметные результаты:

Учащийся научится:

• работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);
• выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчёты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; обосновывать суждения, проводить классификацию, обосновывать математические утверждения;
• применять признаки делимости на 2, на 3, на 4, на 5, на 9, на 10 на конкретных числах;
• подразделять натуральные числа на простые и составные;
• раскладывать натуральное число на простые множители;
• применять алгоритмы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного при сокращении дробей и приведении дробей к общему знаменателю;
• сравнивать обыкновенные дроби с разными знаменателями;
• выполнять действия сложения и вычитания над обыкновенными дробями с разными знаменателями, сочетая устные и письменные приёмы;
• выполнять действия умножения и деления над обыкновенными дробями, сочетая устные и письменные приёмы;
• решать текстовые задачи на нахождение дроби от числа и нахождение числа по его дроби;
• правильно употреблять термины «отношение», «пропорция», «прямая и обратная пропорциональные зависимости», понимать их в тексте, в речи учителя;
• выполнять задания с формулировками: «найдите отношение», «составьте и решите пропорцию»;
• применять основное свойство пропорции;
• составлять прямую и обратную пропорциональные зависимости; применять данные зависимости при решении задач;
• использовать пропорции в нахождении масштаба;
• изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой;
• находить число, противоположное данному числу;
• находить модуль числа;
• сравнивать положительные и отрицательные числа, упорядочивать наборы чисел, связывать отношения «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой;
• выполнять арифметические действия над положительными и отрицательными числами, сочетая устные и письменные приёмы;
• представлять рациональное число в виде десятичной или периодической дроби;
• пользоваться свойствами действий над рациональными числами;
• правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение», «коэффициент», «подобные слагаемые», понимать их в тексте, в речи учителя;
• раскрывать скобки, перед которыми стоит знак «плюс» и «минус»;
• вычислять коэффициент выражения;
• приводить подобные слагаемые;
• решать линейные уравнения и простейшие уравнения, сводимые к линейным, с помощью свойств решения уравнений;
• решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на... (в...)», с помощью составления уравнений;
• распознавать на чертежах и моделях параллельные и перпендикулярные прямые; изображать указанные прямые;
• применять формулы вычисления длины окружности, площади круга и площади боковой поверхности цилиндра; выражать в этих формулах одни переменные через другие;
• осуществлять в формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
• представлять цилиндр, конус, шар, сферу и их основные элементы;
• распознавать и изображать развёртки цилиндра и конуса; определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• правильно употреблять термины «ось», «направление», «начало координат», «абсцисса», «ордината», «положительная и отрицательная полуоси», «координата точки», понимать их в тексте, в речи учителя;
• работать с координатной плоскостью: по известным координатам строить точку в координатной плоскости, и, наоборот, находить координаты ранее отмеченных точек;
• строить круговые и столбчатые диаграммы;
• читать графики; работать с графиками;
• понимать смысл случайного события;
• находить вероятность случайного события;
• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

Учащийся получит возможность научиться:

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач;
• решать комбинированные задачи на нахождение дроби от числа и числа по значению его дроби;
• строить и читать различные диаграммы, анализируя условие задачи математического и прикладного содержания;
• овладеть систематическими знаниями о простейших пространственных телах и умением применять их для решения геометрических и практических задач, выполняя расчёты при решении несложных практических задач;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов;
• понимать роль статистики как источника социально значимой информации;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач;
• кратко излагать результаты проектной деятельности с опорой на шаблон их оформления;
• представлять современную картину мира и методы его исследования;
• математически моделировать практические ситуации в простейших случаях;
• находить информацию в научно-популярной литературе, математических  словарях, справочниках, Интернет ресурсах, анализировать и оценивать ее, переводить из одной формы в другую;
• объяснять роль математики в практической деятельности людей.  

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверка результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

7 класс

Личностные результаты:

•   воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
•   ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
•   осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории и образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
•   формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• критичность мышления, умение распознавать логические некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических   объектов, задач, решений, рассуждений;
• начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
• экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровье сберегающего поведения.

 Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД:

•   умение самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
•   умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
•   умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований;
•   умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы в соответствии с изменяющейся ситуацией;
•   способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
• умение предвидеть уровень освоения знаний, его временных характеристик;
• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
• умение сличать способ действия и его результат с эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
• умение определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата;
• умение предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
• умение концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;
•   умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;
•   умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
•   умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
•   умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
•  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
•   совершенствование в диалоге с учителем самостоятельно выбранных критерий оценки.

Познавательные УУД:

•   формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентностей);
•   первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
•   умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
•   умение находить в различных источниках, в том числе контролируемом пространстве Интернета, информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•   умение понимать и использовать математические средства наглядности (таблицы, графики, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•   интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
•   оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
•   умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
•   понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
•   способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Коммуникативные УУД:

•   развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
•   прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
•   координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
•   аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выборе общего решения в совместной деятельности.

Предметные результаты:

Учащийся научится:

Модуль «Алгебра»

• осознавать значения математики для повседневной жизни человека;
• развивать представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);
• выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчёты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• обосновывать суждения, проводить классификацию, обосновывать математические утверждения;
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;
• выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения, способом группировки;
• правильно употреблять термины «уравнение», «система», «решение системы», «коэффициент», «подобные слагаемые», понимать их в тексте, в речи учителя;
• решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;
• понимать и правильно использовать функциональную терминологию и символические обозначения (значение функции, аргумент, график функции, область определения и т.д.) понимать ее при чтении текста, в речи учителя и формулировке задач;
• строить графики линейной функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• уметь читать график функции;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Учащийся получит возможность научиться:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты;
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса;
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно–заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету;
• приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет;
• приобрести опыт выполнения проектов;
• кратко излагать результаты проектной деятельности с опорой на шаблон их оформления;
• представлять современную картину мира и методы его исследования;
• математически моделировать практические ситуации в простейших случаях;
• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России;
• находить информацию в научно-популярной литературе, математических словарях, справочниках, Интернет ресурсах, анализировать и оценивать ее, переводить из одной формы в другую;
• объяснять роль математики в практической деятельности людей;
• формировать учебную и общепользовательскую компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
• видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки; прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

Модуль «Геометрия»

Учащийся научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; классифицировать геометрические фигуры;
• объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными;
• формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов;
• объяснять, какие прямые называются перпендикулярными;
• формулировать и обосновывать утверждение о единственности прямой, перпендикулярной данной;
• изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами;
• объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными;
• формулировать определения: медианы, высоты и биссектрисы треугольника;
• изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы;
• формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;
• объяснять, что называется серединным перпендикуляром отрезка;
• формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;
• формулировать и доказывать признаки равнобедренного треугольника;
• решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника;
• формулировать определение параллельных прямых;
• объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными;
• формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых;
• объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее;
• формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё;
• формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме;
• объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного;
• формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами;
• приводить примеры использования этого метода;
• решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми;
• формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника,
• проводить классификацию треугольников по углам;
• формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника;
• формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников);
• формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми;
• решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми; при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения;
• формулировать определение окружности;
• объяснять, что такое центр, радиус, хорда, диаметр и касательная к окружности;
• формулировать свойство и признак касательной к окружности;
• формулировать определения описанной и вписанной в треугольник окружностей;
• формулировать и доказывать  теоремы о центрах вписанной и описанной около треугольника окружностей;
• решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие;
• сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи;
• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды); изображать указанные геометрические фигуры;
• выполнять чертежи по условию задачи;
• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
• уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• владеть алгоритмами решения основных задач на построение;
• доказывать теоремы. 

Учащийся получит возможность научиться:  

• овладеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
• работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики,
• применять геометрический язык, использовать его для описания предметов окружающего мира, развивать пространственные представления, изображать и строить геометрические фигуры;
• систематизировать знания о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах,  применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек;
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету;
• приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет;
• приобрести опыт выполнения проектов;
• кратко излагать результаты проектной деятельности с опорой на шаблон их оформления;
• представлять современную картину мира и методы его исследования;
• математически моделировать практические ситуации в простейших случаях;
• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
• применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
• работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
• выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчёты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать математические утверждения.

Использовать приобретенные знания и умения в  практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие формулы;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

8 класс

 Личностные результаты: 

•   воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
•   ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
•   осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории и образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
•   формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• критичность мышления, умение распознавать логические некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
• начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
• экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровье сберегающего поведения.

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД:

•   умение самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
•   умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
•   умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований;
•   умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы в соответствии с изменяющейся ситуацией;
•   способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
•   умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;
•   умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
•   умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
• умение выделять объекты и процессы с точки зрения целого и частей;
• умение предвосхищать результат и уровень усвоения;
• умение сроить логические цепи рассуждений;
• умение выбирать основания и критерии для сравнения, классификации объектов;
• выделять количественные характеристики объектов, заданные словами;
• умение сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона;
• умение вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;
• умение осознавать качество и уровень усвоения;
•  умение осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
•   умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
•  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
•   совершенствование в диалоге с учителем самостоятельно выбранных критерий оценки.

Познавательные УУД:

•   формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентностй);
•   первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
•   умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
•   умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•   умение понимать и использовать математические средства наглядности (таблицы, графики, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•   умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
•   понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
•   способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Коммуникативные УУД:

•   развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
• с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;
• планировать общие способы работы;
• вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами;
• брать на себя инициативу в организации совместного действия;
• слушать и слышать друг друга.

Предметные результаты:

Учащийся научится:

Модуль «Алгебра»

• осознавать значения математики для повседневной жизни человека;
• развивать представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);
• выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчёты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• обосновывать суждения, проводить классификацию, обосновывать математические утверждения;
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• понимать смысл записи числа в стандартном виде;
• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»;
• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• распознавать рациональные и иррациональные числа;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над алгебраическими дробями;
• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
• выполнять разложение квадратного трехчлена на множители;
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной;
• оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения, область определения уравнения ( системы уравнений);
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений;
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,  символические обозначения);
• оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции;
•  строить графики элементарных функций у=к/х; у=х2; у=; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• уметь читать график функции;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

Учащийся получит возможность научиться:  

• оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
• выполнять преобразования дробно–рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль;
• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты;
• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
• решать дробно-линейные уравнения;решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
• решать несложные квадратные уравнения с параметром;
• решать несложные уравнения в целых числах;
• выбирать соответствующие уравнения или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
• анализировать затруднения при решении задач;
• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
•  владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно–заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
• развивать представление о множествах;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений на практике;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Модуль «Геометрия»

Учащийся научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• классифицировать геометрические фигуры;
• формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата;
• изображать и распознавать эти четырёхугольники;
• формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников;
• формулировать и доказывать теорему об отрезках касательных, проведённых из одной точки;
• формулировать понятия центрального и вписанного углов и градусной меры дуги окружности;
• формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд;
• формулировать и доказывать теоремы: о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника;
• решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.
• оперировать понятиями: перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
• формулировать и объяснять свойства биссектрис и медиан треугольника;
• формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников;
• применять теорему Фалеса, теорему о пропорциональных отрезках и признаки подобия треугольников при решении задач;
• объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности;
• объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах;
• показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области;
• формулировать определение выпуклого многоугольника;
• изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники;
• формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными;
• объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными;
• формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (подобие);
• формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника;
• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• доказывать теоремы;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Учащийся получит возможность научиться:  

• овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата при решении геометрических задач;
• научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;
• формулировать, доказывать и применять при решении задач теоремы Менелая и Птолемея;
• формулировать, доказывать и применять при решении прямую Эйлера;
• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни;
• применять теорему Пифагора, формулы площади при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений;
• оперировать более широким количеством формул длины, площади, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников), вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях;
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрические аппараты при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету;
• приобрести практический опыт деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет;
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни;
• приобрести опыт выполнения проектов;
• кратко излагать результаты проектной деятельности с опорой на шаблон их оформления;
• представлять современную картину мира и методы его исследования;
• математически моделировать практические ситуации в простейших случаях;
• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России;
•  использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

9 класс

Личностные результаты:

•   воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
•   ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
•   осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории и образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
•   формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• критичность мышления, умение распознавать логические некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД:

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;
• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;
• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;
• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;
• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;
• выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);
• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;
• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;
• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;
• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;
• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;
• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;
• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;
• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;
• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;
• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
• анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;
• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;
• оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;
• обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;
• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;
• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;
• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;
• демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД:

6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

• подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;
• выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;
• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;
• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
• выделять явление из общего ряда других явлений;
• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;
• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;
• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;
• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;
• вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);
• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;
• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
• определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;
• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;
• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;
• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
• резюмировать главную идею текста;
• преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);
• критически оценивать содержание и форму текста.

9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

• определять свое отношение к природной среде;
• анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;
• проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
• прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;
• распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;
• выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;
• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;
• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

11. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;
• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;
• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;
• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;
• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
• создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Коммуникативные УУД:

12. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

• определять возможные роли в совместной деятельности;
• играть определенную роль в совместной деятельности;
• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;
• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
• корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);
• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
• выделять общую точку зрения в дискуссии;
• договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;
• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);
• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

13. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;
• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);
• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;
• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;
• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;
• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
• создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;
• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;
• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;
• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

Предметные результаты:

В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом  основного общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. N 1897) предметные результаты изучения  предмета «Математика» отражают:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:

осознание роли математики в развитии России и мира;

возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:

оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;

решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;

применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;

нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношение двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;

решение логических задач;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:

оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;

использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;

использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;

выполнение округления чисел в соответствии с правилами;

сравнение чисел;

оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:

выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;

решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:

определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;

нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;

построение графика линейной и квадратичной функций;

оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;

6) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:

формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;

решение простейших комбинаторных задач;

определение основных статистических характеристик числовых наборов;

оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;

наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

7) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:

распознавание верных и неверных высказываний;

оценивание результатов вычислений при решении практических задач;

выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;

использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

решение практических задач с применением простейших свойств фигур;

выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни.

Модуль «Алгебра»

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;
• владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты;
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;
• владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
•  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители;
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса;
•  понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни;
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• находить относительную частоту и вероятность случайного события;
• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения);
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты;
• научиться разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты;
• решать комбинированные задачи с применением формул п-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Модуль «Геометрия»

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей;
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
• формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°;
• выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников;
• объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности;
• формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов;
• выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов;
• формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения;
• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
• формулировать определение правильного многоугольника;
• выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;
• решать задачи на построение правильных многоугольников;
• объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач;
• объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот;
• иллюстрировать основные виды движений.

Выпускник получит возможность научиться:  

• овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство»;
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство»

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание учебного предмета

5 класс

Натуральные числа (21 час). Ряд натуральных чисел. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. Плоскость. Прямая. Луч. Шкала Координатный луч. Сравнение натуральных чисел.

Сложение и вычитание натуральных чисел (33 часа). Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. Вычитание  натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы. Уравнение. Угол. Обозначение углов. Виды углов. Измерение углов. Многоугольники. Равные фигуры. Треугольник и его виды. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры.

Умножение и деление натуральных чисел (37 часов). Умножение. Переместительное свойство умножения. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Деление. Деление с остатком. Степень числа. Площадь. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида. Объём прямоугольного параллелепипеда. Комбинаторные задачи.

Обыкновенные дроби (18 часов). Понятие обыкновенной дроби. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Дроби и деление натуральных чисел. Смешанные числа.

Десятичные дроби (49 часов). Представление о десятичных дробях. Сравнение десятичных дробей. Округление чисел. Прикидки. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

Повторение (12 часов). Арифметические действия с натуральными числами. Решение арифметических задач. Упрощение выражений. Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел. Умножение и деление обыкновенных дробей на натуральное число. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.

6 класс

Делимость натуральных чисел (18 часов). Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

Обыкновенные дроби (38 часов). Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение числа по значению его дроби. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную дробь. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенных дробей.

Отношения и пропорции (29 часов). Отношения. Пропорции. Процентное отношение двух чисел. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Деление числа в данном отношении. Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга. Цилиндр, конус, шар. Диаграммы. Случайные события. Вероятность случайного события.

Рациональные числа и действия над ними (70 часов). Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая. Целые числа. Рациональные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Сложение рациональных чисел. Свойства сложения рациональных чисел. Вычитание рациональных чисел. Умножение рациональных чисел. Переместительное и сочетательное свойство умножения рациональных чисел. Коэффициент. Распределительное свойство умножения. Деление рациональных чисел. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Перпендикулярные прямые. Осевая и центральная симметрии. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Графики.

Повторение (15 часов). Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение дробей. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Сложение рациональных чисел. Вычитание рациональных чисел. Умножение рациональных чисел. Деление рациональных чисел. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

7 класс

Модуль «Алгебра» (102 часа)

Линейное уравнение с одной переменной (16 часов). Введение в алгебру. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений.

Целые выражения (51 час). Тождественно равные выражения. Тождества. Степень с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Произведение разности суммы двух выражений. Разность квадратов двух выражений. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители.

Функции (12 часов). Связи между величинами. Функция. Способы задания функции. График функции. Линейная функция, её график и свойства.

Системы линейных уравнений с двумя переменными (20 часов). Уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем линейных уравнений методом подстановки. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

Повторение (3 часа). Линейное уравнение с одной переменной. Степень с натуральным показателем. Линейная функция, её график и свойства. Разложение многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения. Решение систем линейных уравнений.

7 класс

Модуль «Геометрия» (68 часов)

Простейшие геометрические фигуры и их свойства (15 часов). Точки и прямые. Отрезок и его длина. Луч. Угол. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Аксиомы.

Треугольники (18 часов). Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Первый и второй признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. Теорема.

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника (16 часов). Параллельные прямые. Признаки параллельности двух прямых. Пятый постулат Евклида. Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника.

Окружность и круг. Геометрические построения (16 часов). Геометрическое место точек. Окружность и круг. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Задачи на построение. Метод геометрических мест точек в задачах на построение.

Повторение (3 часа). Признаки равенства треугольников. Признак параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Касательная к окружности.

8 класс

Модуль «Алгебра» (136 часов)

Рациональные выражения (53 часа). Рациональные дроби. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Функция  и её график.

Квадратные корни. Действительные числа (30 часов). Функция y = x2 и её график. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Множество и его элементы. Подмножество. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства арифметического квадратного корня. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция  и её график.

Квадратные уравнения (34 часа). Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Повторение (19 часов). Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Рациональные уравнения. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция  и её график. Решение полных и неполных квадратных уравнений. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.

8 класс

Модуль «Геометрия» (68 часов)

Четырехугольники (26 часов). Четырёхугольник и его элементы. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Средняя линия треугольника. Трапеция. Центральные и вписанные углы. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника.

Подобие треугольников (12 часов). Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Подобные треугольники. Первый признак подобия треугольников. Второй и третий признаки подобия треугольников.

Решение прямоугольных треугольников (15 часов). Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Многоугольники. Площадь многоугольника (12 часов). Многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Равносоставленные и равновеликие многоугольники.

Повторение (3 часа). Решение задач на четырехугольники. Центральные и вписанные углы. Признаки подобия треугольников. Решение прямоугольных треугольников. Площадь треугольника, прямоугольника, параллелограмма, трапеции.

9 класс

Модуль «Алгебра» (102 часа)

Неравенства (22 часа). Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенства с одной переменной. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. Системы линейных неравенств с одной переменной.

Квадратичная функция (33 часа). Повторение и расширение сведений о функции. Свойства функции. Построение графика функции . Построение графиков функций . Квадратичная функция ее свойства и график. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными.

Элементы прикладной математики (21 час). Математическое моделирование. Процентные расчеты. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике.

Числовые последовательности (21 час). Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1.

Повторение (5 часов). Решение линейных неравенств с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной. Квадратичная функция ее свойства и график. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Классическое определение вероятности. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.

9 класс

Модуль «Геометрия» (68 часов)

Решение треугольников (17 часов). Тригонометрические функции угла от 00 до 1800. Теорема косинусов. Теорема синусов. Решение треугольников. Формулы для нахождения площади треугольника.

Правильные многоугольники (10 часов). Правильные многоугольники и их свойства. Длина окружности. Площадь круга.

Декартовы координаты (12 часов). Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой.

Векторы (14 часов). Понятие вектора. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

Геометрические преобразования (9 часов). Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос. Осевая симметрия. Центральная симметрия. Поворот. Гомотетия. Подобие фигур.

Повторение (6 часов). Решение треугольников. Формулы для нахождения площади треугольника. Длина окружности. Площадь круга. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой. Действия над векторами. Различные виды движения фигуры.

Тематическое планирование

5 класс

6 класс

7 класс

Модуль «Алгебра»

7 класс

Модуль «Геометрия»

8 класс

Модуль «Алгебра»