6 класс Математика. Решение задач с помощью кругов Эйлера
презентация к уроку по математике (6 класс)
6 класс Математика Решение задач. Круги Эйлера.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 reshenie_zadach_s_pomoshchyu_krugov_eylera.docx | 26.98 КБ |
 reshenie_zadach._krugi_eylera.ppt | 665 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока
6 класс
Предмет: Математика
Тема: Решение задач с помощью кругов Эйлера
Здравствуйте, ребята! Сегодня на занятии мы с вами познакомимся с новым для вас методом решения логических задач - кругами Эйлера. Мы научимся решать некоторые из тех задач, которые входят в группу конкурсных и олимпиадных. Целью нашего урока: является познакомиться с решением простейших логических задач методом кругов.
Разминка
Устно:
- Кирпич весит 3кги ещё полкирпича. Сколько весит кирпич?
- Два спортсмена на соревновании пробежали по стадиону 8 кругов. Сколько кругов пробежал каждый?
- Назовите два числа, разность которых равна их сумме.
- Сколько будет: два плюс пять умножить на три?
Изучение нового материала
В математике рисунки в виде кругов, изображающих множества, используются очень давно. Одним из первых, кто пользовался этим методом, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с такими кругами. Затем этот метод довольно основательно развил и Леонард Эйлер. Он долгие годы работал в Петербургской Академии наук.
Для наглядной геометрической иллюстрации понятий и соотношений между ними используется диаграммы Эйлера-Венна (круги Эйлера). Если имеются какие-либо понятия А, В, С и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объектами (множествами) - в виде пересекающихся кругов.
Перед решением задачи ответьте сначала на следующие вопросы:
- О скольких множествах идет речь в данной задаче?
- Какие из перечисленных в задаче данных относятся к разным множествам одновременно?
Задачи разобрать и записать в тетрадь с правильным оформлением: дано, рисунок (круги Эйлера), решение, ответ.
Задача 1. Домашние любимцы. У всех моих подруг есть домашние питомцы. Шестеро из них любят и держат кошек, а пятеро - собак. И только у двоих есть и те и другие. Угадайте, сколько у меня подруг?
Решение: Изобразим два круга, так как у нас два вида питомцев. В одном будем фиксировать владелиц кошек, в другом - собак. Поскольку у некоторых подруг есть и те, и другие животные, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть. В этой общей части ставим цифру 2 так как кошки и собаки есть у двоих. В оставшейся части "кошачьего" круга ставим цифру 4 (6 - 2 = 4). В свободной части "собачьего" круга ставим цифру 3 (5 - 2 = 3). А теперь рисунок сам подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.
Ответ. 9 подруг.
Задача 2. Библиотеки. В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 - в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?
Решение: Пусть круг Ш изображает читателей только школьной библиотеки, круг Р - только районной. Тогда ШР - изображение читателей и районной, и школьной библиотек одновременно. Из рисунка следует, что число учеников, не являющихся читателями школьной библиотеки, равно:
(не Шк.биб) = Р - ШР.
Всего 30 учеников,
Ш = 20 человек,
Р = 15 человек.
Тогда значение ШР может быть найдено так (см. рисунок): ШР = (Ш + Р) - 30 = (20 + 15) - 30 = 5, т.е. 5 учеников являются читателями школьной и районной библиотек одновременно.
Тогда (не Шк.биб) = Р - ШР= 15 - 5= 10.
Ответ: 10 учеников не являются читателями школьной библиотеки.
Задача 3. Любимые мультфильмы. Среди школьников пятого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: "Белоснежка и семь гномов", "Винни Пух", "Микки Маус". Всего в классе 28 человек. "Белоснежку и семь гномов" выбрали 16 учеников, среди которых трое назвали еще "Микки Маус", шестеро - "Винни Пух", а один написал все три мультфильма. Мультфильм "Микки Маус" назвали 9 ребят, среди которых пятеро выбрали по два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм "Винни Пух"?
Решение: В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, что все они пересекаются между собой. Только "Белоснежку" выбрали 16-6-3-1=6 человек. Только "Микки-Маус" выбрали 9-3-2-1=3 человека.
Только "Винни-Пух" выбрали 28-(6+3+3+2+6+1)=7 человек. Тогда, учитывая, что некоторые выбрали по несколько мультфильмов, получаем, что "Винни-Пух" выбрали 7+6+1+2=16 человек.
Задачи на оценку:
Задача 1. Спортивный класс. В классе 35 учеников. 24 из них играют в футбол, 18 - в волейбол, 12 - в баскетбол. 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол, 8 - в футбол и баскетбол, а 5 - в волейбол и баскетбол. Сколько учеников играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно?
Задача 2. Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 – и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?
Задача 3. 12 моих одноклассников любят читать детективы , 18 – фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?
Домашнее задание:
Задача 1. Хобби. Из 24 учеников 5 класса музыкальную школу посещают 10 человек, художественную школу - 8 человек, спортивную школу - 12 человек, музыкальную и художественную школу- 3, художественную и спортивную школу - 2, музыкальную и спортивную школу - 2, все три школы посещает 1 человек. Сколько учеников посещают только одну школу? Сколько учащихся ни в чем себя не развивают?
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Леонардо Эйлер (1707 – 1783) Знаменитый математик, механик, физик и астроном, Л.Эйлер родился в 1707 году, он вырос в Швейцарии, а работал в основном в России и Германии. За свою жизнь Л.Эйлер написал более 850 научных работ. В одной из них и появились круги, которые, по его словам, «очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Рассмотрим, действительно ли это так ?
Запишем на символическом языке соотношения между множествами. А и В А и С С и В А, В и С С В А А B A C B C A B C A является подмножеством множества В, а В является подмножеством множества С
Пересечение множеств. Пересечение множеств А и В - это множество, состоящее из элементов, входящих одновременно в А и В. Пересечение А и В – записывают с помощью символа А В В А А В
Пересечение множеств. Пусть А = { 2, 4, 6} , a B = { 2, 4, 6, 8, 10} Пересечение множеств А и В А В = А В А
Объединение множеств. Объединением множеств А и B называют множество, состоящее из элементов, входящих хотя бы в одно из множеств А или В. Объединение множеств А и В обозначают символом В А
Объединение множеств. Пусть А = { 2, 4, 6} , a B = { 2, 4, 6, 8, 10} Объединение множеств А и В А В = В В А
Рассмотрим, как можно решить задачу с помощью кругов Эйлера Задача: По результатам опроса 52 шестиклассников было установлено, что 23 из них собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько человек не увлекаются коллекционированием? Решение: М З Собирают значки Не увлекаются коллекционированием Собирают марки Собирают и значки и марки ?
Решение задачи ( продолжение) 1) Значки и марки собирают 16 человек. Впишем число 16 в пересечение кругов З и М. 2) Значки собирают 23 человека. Тогда только значки собирают: 23-16 = 7 человек. Впишем число 7 в свободную часть круга З 3) Только марки собирают: 35-16 = 19 человек. Занесем число 19 в схему. 4) Теперь мы можем узнать, сколько человек занимаются коллекционированием: 16+7+19 = _______ человека 5) Не занимаются коллекционированием: 52 - __ = __________ человек. Ответ: _____ человек. М З 19 16 7
Задание . На полке стояло 25 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны Гермионой, Гарри Поттером или Роном. При этом не было не одной книги, которую бы прочитали все. 4 книги прочитали и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитали только Гарри Поттер и только Рон?
1. Обозначим: P- множество книг, прочитанных Гарри Поттером; R-множество книг, прочитанных Роном; G- множество книг, прочитанных Гермионой 2. Расставим известные данные в круги Эйлера. 3. Найдем количество книг, которые прочитал только Гарри Поттер: 11 - 4 - 2 = 5 книг. 6. А теперь, чтобы узнать количество прочитанных книг только Роном, нужно из всего количества книг вычесть известное количество прочитанных книг: 25 ― (11+7)= 7 книг прочел только Рон. R P G 7 2 4 5 7
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение задач с помощью кругов Эйлера
Представлены технологическая карта к уроку и разработка в Smartnotebook по теме " Решение задач с помощью кругов Эйлера" УМК " Сферы"...
Технологическая карта урока по информатике и 7 классе "Решение задач с помощью кругов Эйлера"
Технологическая карта урокаФИО учителя: Дзлиева Залина ХасанбековнаМесто работы: МБОУ СОШ №1 с.ОктябрьскоеДолжность: учитель информатикиПредмет: информатикаТема: «Решение задач с помощью кругов Эйлера...
Презентация к уроку "Решение задач с помощью кругов Эйлера"
Презентация "Решение задач с помощью кругов Эйлера"...
Технологическая карта урока математики в 6 классе УМК «Математика 6 класс» Г.В.Дорофеев Тема урока: «Решение задач с помощью кругов Эйлера»
Технологическая карта урока математики в 6 классеУМК «Математика 6 класс» Г.В.ДорофеевТема урока: «Решение задач с помощью кругов Эйлера»Цели:образовательные: формирование...
Решение задач с помощью кругов Эйлера
Понятие множества − одно из первичных в математике. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным...
Внеклассное занятие по математике в 5 классе " Решение задач с помощью кругов Эйлера."
Цель занятия;1.Развитие способностиу учащихся концентрировать внимание,2.обучение учащихся логически рассуждать,сравнивать,делать выводы3.тренировка зрительной памяти,4.учить учащихся установлению лог...