Основное свойство пропорции
план-конспект урока по математике (6 класс)

Урок разработан с применением элементов технологии развития критического мышления через чтение и письмо.

Базовый учебник: Математика. 6 класс. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.

Цель урока: изучение определения пропорции, основного свойства пропорции.

Задачи урока:

а) личностные: формирование мотивации к обучению, готовности учащихся к саморазвитию и личностному самоопределению;
б) метапредметные: формирование навыков целеполагания, контроля своей деятельности, коррекции и оценки результатов. Развитие навыков устной и письменной речи, смыслового чтения. Формирование навыков работы индивидуально и в паре, воспитание коммуникативной культуры учащихся. Развитие приемов логического и критического мышления.
в) предметные: формирование навыков применения основного свойства пропорции.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Формы работы: индивидуальная, парная, коллективная.

Ресурсы урока: мультимедийный проектор, экран, презентация, смайлики настроения, распечатки текстов для изучения нового материала, смайлики для рефлексии, модель «древо познания».

Приемы работы: «Групповая мозговая атака», «Кластер», «Чтение. Суммирование в парах», «Таблица вопросов», «Синквейн».

Ход урока

Организационный момент

Здравствуйте, ребята! На прошлых уроках мы успешно работали над темой «Отношения», и я уверена, что сегодня вы будете активны, внимательны, и сделаете интересные открытия на нашем уроке. Я желаю вам удачи! Покажите ваше настроение в начале урока. (Ребята показывают смайлик: зеленый – я спокоен; красный – тревожность, беспокойство; желтый – пограничное настроение. При работе с классом стараюсь учитывать психологический настрой детей).

Стадия вызова

а) Давайте обсудим вопросы, связанные с темой «Отношения».

– Что называется отношением?

– Что используют для записи отношений?

– На какие вопросы отвечает отношение?

– Как называется отношение пути к затраченному времени?

– Как называется отношение стоимости товара к его цене?

– Как называется отношение выполненной работы к затраченному времени?

б) Найдите значения данных отношений:

в) Сгруппируйте отношения по определенному признаку и составьте соответствующие равенства.

По какому признаку сгруппировали данные отношения?

– Их значения равны.

Учитель сообщает, что такие равенства называются пропорциями.

Ребята формулируют тему урока и записывают ее в тетрадь.

На этой стадии применяем прием «Групповая мозговая атака» и «Кластер».

– Что мы хотим узнать на уроке?

– Чему хотим научиться?

Ребята формулируют цели урока. Информация оформляется в виде кластера, в который заносится все, что говорят дети, не отбрасывая ничего.

Рисунок 1. Кластер

В конце урока, подводя итоги, мы вернемся к этому кластеру, проанализируем и дополним его новой информацией.

Стадия осмысления

а) Математическое определение пропорции я зашифровала в тексте №1. В каждом предложении зашифровано одно ключевое слово. Найдите их и вы получите ответ на вопрос «Что такое пропорция».

Текст №1

Петя, уже изрядно проголодавшись, спросил про порцию супа в столовой сразу после первого урока. Повар тетя Галя возмущенно воскликнула: « Это что же такое? У нас должно соблюдаться равенство между всеми учениками, сейчас не ваша очередь!» На что Петя ехидно заметил: «Но Вы уже накормили двух учеников нашего класса». «Столовая – не место для выяснения отношений» - строго сказала Нина Владимировна, входя в дверь.

(См. приложение, слайд №2) 

б) После введения определения пропорции ребята выделяют ее признаки:

1. Равенство (=)
2. Два отношения

Какие из данных выражений являются пропорциями? Проанализируйте, используя признаки пропорции.

1. 5∙40 = 100∙2
2. 36:2 = 7+11
3. 16:8 - 20:10
4. 
5. 

в) Прочитайте текст и составьте по нему таблицу вопросов так, чтобы вопрос начинался с указанного слова.

Текст №2. Рассказ о пропорции и ее основном свойстве

Знайка. Петя, мы начинаем изучать пропорции. Знаешь ли ты, что означает это слово?

Петя. В переводе с латинского оно означает «соразмерность».

Знайка. Учение о пропорциях успешно развивалось в 4 веке до н. э. в Древней Греции. Пифагор и его ученики много внимания уделяли изучению пропорций. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке.

Петя. А я прочитал в книге, что термин «пропорция» для обозначения равенства двух отношений ввел римский мыслитель Цицерон в 1 веке до н. э

Знайка. Давай – ка, Петя, разберемся, что же такое пропорция. Ребята сказали, что пропорция состоит из двух отношений и они между собой равны.

Петя. Так давай составим пропорцию. Моё отношение будет 3:5, а твоё, например, 6:8 и между ними поставим знак равенства, вот и всё. Получим пропорцию 3:5=6:8.

Знайка. Петя, твоя пропорция будет неверной, потому что 3:5=0,6, а 6:8=0,75.

Петя. Ты хочешь сказать, что пропорции бывают верными и неверными?

Знайка. Да, конечно. Мы составим пропорцию 3:5=6:10. Она верная, так как 3:5=0,6 и 6:10=0,6.

Числа, из которых состоит пропорция, называют членами пропорции. Члены 3 и 10 – первый и последний в записи пропорции. А как обычно в жизни называют первого и последнего?

Петя. Знаю, крайние.

Знайка. Верно, 3 и 10 крайние члены пропорции.

Петя. Я понял! Числа 5 и 6 стоят в середине записи, значит, они называются средними членами.

Знайка. Пропорцию записывают в общем виде так:

а:b = с:d

Читают: « а делённое на b равно с делённое на d.»

Или: «Отношение а к b равно отношению с к d.»

Или: «а так относится к b , как с относится к d.»

Взаимоопрос в парах по составленным вопросам, затем коллективное обсуждение.

(слайд №4).

г) Исследовательская работа, направленная на открытие основного свойства пропорции.

Петя. А что ещё важного и интересного надо знать о пропорции?

Знайка. Основное свойство пропорции. Ты сформулируешь его сам.

Для этого заполни таблицу, проанализируй результат и сделай вывод.

Заполни пропуски в тексте.

В верной пропорции _______________ _крайних членов _________ произведению _____________ членов. Это свойство называют основным свойством пропорции.

Петя. Знайка, а для чего применяют основное свойство пропорции?

Знайка. Для составления пропорции, для проверки истинности пропорции, для нахождения неизвестного члена пропорции и для решения задач.

Проверка выполнения работы. (слайды №5;6)

С помощью коллективных обсуждений ребята дополняют кластер (виды пропорций, члены пропорции, свойство и применение).

Стадия рефлексии

Строится на случаях применения основного свойства пропорции:

1. Проверка истинности пропорции;
2. Составление верной пропорции;
3. Решение пропорции;
4. Решение задач (следующие уроки).

Задание №1 (устно) 10:28 = 0,5:1,4

1. Является ли данное равенство пропорцией?
2. Прочитайте пропорцию;
3. Назовите крайние члены и средние члены пропорции;
4. Является ли данная пропорция верной?

Задание №2 (слайд №7).

Используя числа 2; 6; 8 заполните пропуски и получите верные пропорции.

3 : _ = _ : 4 _ : 12 = 4 : _

Задание №3

Узнайте, какие из данных высказываний принадлежат римскому философу Цицерону. Для этого найдите верные пропорции. Подпишите имя.

Оставшееся высказывание принадлежит Пифагору.

Объясните кратко, как вы понимаете смысл этих высказываний.

Проверка выполнения задания. (слайд №8).

Задание 4 Найдите неизвестный член пропорции 0,5 : а = 2 : 13.

Проанализируйте выполнение задания, используя готовое решение. (слайд №9).

Решение.

1. а∙2 = 0,5 ∙ 13
2. а = 
3. а =3,25

Ответ: 3,25.

Составьте алгоритм нахождения неизвестного члена пропорции:

Алгоритм записывают в тетради, обсуждают в парах, принимается единый образец.

1. Записать основное свойство пропорции;
2. Выразить неизвестный множитель;
3. Найти значение числового выражения.

Задание №5. Решите пропорции

а) 

б) 

Самостоятельно с самопроверкой по готовому решению (слайд №10).

Подведение итогов урока

а) Задаю ребятам вопросы:

Что узнали на уроке? (определение пропорции, члены пропорции, основное свойство пропорции). Чему научились? (составлять пропорцию, проверять ее истинность, находить неизвестный член пропорции).

Ребята ведут диалог:

– Я сегодня на уроке повторила…

– Ты молодец, Оля, а я на уроке узнал…

– Я рад за тебя, Дима, а я на уроке научился…, и т. д. по цепочке.

б) Составление синквейна по теме.

Например:

Пропорция
Верная и неверная
Проверять, составлять, решать
Основное свойство пропорции – знать
Гармония!

в) Оцените свою работу на уроке.

Прикрепите на «древо познания», изображенное на доске, смайлик определенного цвета: зеленый – все понял; желтый – понял, но остались вопросы; красный – ничего не понял, но старался.

Информация о домашнем задании.

Прочитать п.21, ответы на вопросы к тексту, выполнить задания №776, №777(в; г), №778.

Список литературы:

1. И.О. Загашев, С.И. Заир-Бек, И.В. Муштавинская «Учим детей мыслить критически». – Санкт-Петербург: Речь, 2003.
2. О.Б. Епишева «Технология обучения математике на основе деятельностного подхода». – Москва: Просвещение, 2003.
3. Г.К. Селевко «Современные образовательные технологии». – Москва: Просвещение,. 1989.