Пропорция. Основное свойство пропорции. 6 класс
методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему

Тема урока: Пропорция. Основное свойство пропорции (6 класс).

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цели:

Образовательные - расширить  математический  аппарат  учащихся;  ввести понятие пропорции, её членов; научить составлять пропорции из отношений; ознакомить с двумя способами проверки верной пропорции;   способствовать  формированию  положительной  мотивации  к  изучению  математики на примере практического применения их быту. 

Развивающие - развивать навыки самостоятельной работы, контроля и самоконтроля; развивать познавательные и творческие  способности учащихся.

Воспитательные - воспитывать интерес к предмету, трудолюбие, показать практическое применение пропорции в кулинарии.

Необходимое оборудование и материалы для урока: компьютер, мультимедийный проектор.

План урока.

Ход урока

1. Организационный момент. Введение в тему урока.

Учитель математики:

- Что объединяет движение транспорта и кулинарию, картографию и биологию, изготовление сплавов и малярные работы? Об этом мы узнаем прочитав слово, записанное на доске. (слайд 2)

Прочитайте слово: я и о о п п р р ц. Правильно: пропорция. Сегодня на уроке мы познакомимся с пропорциями, узнаем, что они могут быть верными и неверными, научимся составлять верные пропорции, рассмотрим задачи не только из учебника математики. Оказывается, что нередко возникают ситуации, когда пропорции помогают решать  разные задачи.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

Прежде, чем перейти к новой теме, повторим, что вы знаете об отношениях. В виде отношений определяется цена, производительность труда, урожайность, скорость. Например, скорость – это отношение длины пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. Приведите свои примеры  отношений. (Ученики приводят примеры.)

Учитель технологии:

- Для того, чтобы пользоваться кулинарными рецептами, производить по ним перерасчет продуктов, требуется знать, что такое отношение, пропорциональность. Рассмотрим конкретный рецепт.

Кабачковая икра. Кабачки, репчатый лук и морковь берутся в весовом отношении 3:1:1. Вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и тушатся на огне минут 40. [3]

В зависимости от того, на какое количество людей вы будете готовить кабачковую икру, нужно взять разное количество продуктов.

Задача 1. Для одной семьи достаточно взять по 0,5 кг репчатого лука и моркови. Сколько нужно тогда добавить  кабачков?

Репчатый лук и морковь входят в блюдо в объеме 1 весовой части. Значит, одна единица массы составит 0,5 : 1 = 0,5 (кг). А кабачки по рецепту составляют три весовые части, то есть 0,5 х 3 = 1,5 (кг).

Итак, для приготовления кабачковой икры можно взять 1,5 кг кабачков, 0,5 кг репчатого лука и 0,5 кг моркови (массы находятся в отношениях 3 : 1 : 1).

Задача 2. Подсчитайте количество продуктов, необходимое для приготовления икры, если за основу хотите взять 6 кг кабачков. (Ученики производят расчеты.) (слайд 3)

Ответ: для приготовления икры  потребуется 6 кг кабачков, 2 кг лука и     2 кг моркови.

3. Изучение нового материала.

Учитель математики:

- У каждого на парте лежат две цветные карточки – красная и зелёная. Если вы согласны с ответом ученика, которому я задаю вопрос, то  вы поднимаете зелёную карточку, если нет – красную.

Задача 3. Таня заплатила 32 рубля за 2 открытки, а Петя 48 рублей за 3 открытки. Выясните, по одинаковой ли цене были куплены открытки. (слайд 4)

Решение. Стоимость 1 открытки, купленной Таней, 32 : 2 = 16 (руб.); Петя купил по цене 48 : 3 = 16 (руб.). Имеем

32 : 2 = 48 : 3 или 32 / 2 = 48 / 3.

Такие равенства называются пропорциями. Например, равенства

7 : 4 = 21 : 12, 3 / 6 = 48 / 96  являются пропорциями.

Определение. Равенство двух отношений называют пропорцией.

- Запишем

                                       a : b=c : d

(читается: а, деленное на b, равно с, деленному на d); или

(читается: отношение a к b равно отношению с к d).

Числа a и d называются крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами.

- Назовите крайние и средние члены пропорций. (слайд 5)

                                     средние

                           a : b        =        c : d

                                     крайние

Учитель математики:

- Рассмотрим пропорцию: 1,8 : 2 = 18 : 20. [2]

- Найдём произведение её крайних и произведение её средних членов.

- Сравните эти произведения. (Они равны.)

1,8 х 20 = 2 х 18

- Проверьте ещё две пропорции.

- Что интересного заметили?

- Какой вывод можно сделать? (Произведение крайних членов равно произведению средних членов.)

- Я ещё добавлю, что это справедливо для пропорции, которая называется верной.

- В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

- Сформулируйте обратное утверждение. (Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна.)

- Это свойство называется основным свойством пропорции.

- Запишем это свойство в буквенном виде: a х d = b х c.

4. Ознакомление с историческим материалом.

Слово “пропорция” (от латинского «propotio») означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой» в математике это означает равенство двух отношений. Пропорции начали изучать в древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составленные из натуральных чисел. В IV в. до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой. (слайд 6)

5. Закрепление изученного материала.

Задание 1.

Однажды учёные нашли в Индии древнюю рукопись. Их заинтересовала запись:

Впоследствии выяснилось, что индусы так записывали пропорцию.

- Проверьте, верна ли эта пропорция?

Учащиеся с помощью сигнальных карточек показывают, является это равенство пропорцией или нет.

Задание 2.

Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три верные пропорции из пропорции:

а) 8 : 10 = 20 : 25;    б)   

Если учащиеся согласны с ответом ученика у доски, то поднимают зелёную карточку, если нет – красную.

Задание 3.

Решите задачу.

Из 9,6 кг помидоров получают 4 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 84 кг помидоров?[1]

Учащиеся с помощью сигнальных карточек показывают согласны с решением ученика у доски или нет. (слайд 7)

6. Самостоятельная работа.

Вариант  I.

1. Даны три целых числа: 2, 6 и 8. Используя только этот набор чисел, замените * в записях для получения верных пропорций:

а) 3 : * = * : 4;  б) * : 12 = 4 : *.

2. Запишите пропорцию, крайние члены которой равны 2,4 и 0,5, а один из средних членов равен 0,8. Найдите неизвестный средний член составленной пропорции.

Вариант  II.

1. Даны три целых числа: 2, 6 и 8. Используя только этот набор чисел, замените * в записях для получения верных пропорций:

а) 5 : 15 = * : *;  б) * : * = 25 : 100.

2. Запишите пропорцию, средние члены которой равны 0,4 и 0,3, а один из средних членов равен 0,48. Найдите неизвестный крайний член составленной пропорции. (слайд 8)

Индивидуальная работа.

- Кто не знает, как решать, поднимите сигнальную карточку. Учитель и сильные ребята помогают остальным.

7. Практическая работа.

Учитель технологии:

- На уроке технологии мы с девочками будем варить пшеничную кашу. А сегодня произведём расчёт продуктов.

Задача 4. Из 0,5 кг крупы получается 0,8 кг пшеничной каши. Мы хотим получить 1200 г каши. Сколько нужно взять крупы? (Учащиеся решают методом пропорции. Ответ: 750 г.) (слайд 9)

8. Задание на дом.

§4, п. 21, №776, №777(а, в); решите задачу:

Сосчитайте, сколько понадобится крупы, чтобы сварить такую кашу для вашей семьи. Предполагается, что в среднем  человек съедает 200 г каши. (слайд 10)

9. Подведение итогов урока.

1. Что такое пропорция?

2. Сформулируйте основное свойство пропорции.

3. Сколько можно составить новых пропорций из данной?

Сообщаются оценки учащимся учителем математики и учителем технологии.