Мастер - класс "Иллюстративно-деятельностный подход в изучении математики"
методическая разработка по математике

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Цель: Вам предстоит сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника.

Вопрос: Как можно узнать, чему равна сумма углов треугольника?

Измерьте и запишите результаты измерений в тетрадь и вычислите сумму.

Сравните полученные результаты.

Вывод: Таким образом, получаемые результаты (Числа) находятся в пределе от 170 до 190, причем при измерении можно допустить погрешности. Значит полученный результат одного ученика может не совпасть с результатом другого. (1 вариант измерения проводил по одному треугольнику, а  2 вариант по другому)

Вопрос: Можете ли вы предложить свой способ нахождения суммы углов треугольника?

Я предлагаю другой способ нахождения суммы углов треугольника:

- Пронумеруйте углы.

- Оторвите все три угла у своего треугольника.

- Отметьте произвольно точку в тетради.

- Приложите первый угол его вершиной к данной точке

- Приложите второй угол его вершиной к этой точке, но так, чтобы сторона первого и одна из сторон второго угла совместились.

- Приложите третий угол его вершиной к данной точке, чтобы одна из его сторон совместилась со свободной стороной второго.

Поднимите руку те, кому удалось получить такую конструкцию (в виде веера), сравните свою работу с работой соседа.

Рассмотрите внимательно конструкцию:  обратите внимание на стороны первого и третьего углов, которые остались не совмещенными с другими сторонами.

Вопрос: Как называется угол, который образовали эти стороны, с вершиной в данной точке?

Вопрос: А какова градусная мера развернутого угла?

Вывод: Значит, все три угла треугольника уместились в развернутом угле, который составляет 180˚.

Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

Мы проиллюстрировали данную теорему, а теперь необходимо доказать это утверждение и что оно справедливо для любого треугольника.

Для доказательства теоремы постройте произвольный треугольник.

Обозначьте его АВС.

Обозначьте

Дано:

Док-ть: что в сумме углы

Док-во:

1. Проведите через вершину В прямую а, параллельную стороне АС.

2. Найдите угол, равный углу 1(обозначим его 4).

    Почему они равны? (По свойству параллельных прямых: если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны)

3. Найдите угол, равный углу 3(обозначим его 5).

    Почему они равны?

4. Сравните полученный чертеж с конструкцией «веер». Что образовали углы 4,2,5?

5. Составьте полученное равенство

6. И, последнее, нужно заменить углы 4,2 и 5 на углы треугольника. Запишите полученное равенство.

7. Ч.Т.Д.

Измерить все три угла с помощью транспортира и сложить.

Вычисляют.

1 вариант 179˚, 180˚, 182˚, …

2 вариант 177˚, 181˚, 175˚, ...

(как правило, ребята не могут этого сделать)

Оторвали углы

Отметили точку

Все получили одно и тоже.

Они образовали развернутый угол.

180˚

Сумма углов треугольника равна 180˚.

Строят треугольник.

Так как они накрест лежащие при параллельных прямых а и АС и секущей АВ.

Так как они накрест лежащие при параллельных прямых а и АС и секущей АС.

Углы 2,4,5 образовали развернутый угол, который составляет 180˚.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Цель: Вывести формулу для нахождения длины окружности, зная ее радиус и диаметр.

(этап урока актуализации знаний опущен: повторили понятия длина окружности, круг, радиус, соотношения радиуса и диаметра диаметр, единицы измерения)

Раздать круги разного цвета и диаметра по рядам.

Вопрос: Предложите свой способ для измерения длины окружности. Может использовать какие-либо подручные предметы?

(стих)

Задание: Я раздала вам круги. Представьте, что это колесо, которое можно прокатить по дороге.

Вопрос: Есть ли предположения измерения в этом случае?

Вопрос: Для измерения длины окружности, сколько раз нужно выполнить оборотов?

Задание: Для удобства отметьте точку на окружности (колесе) и точку на прямой (старт). Совместите две эти точки и отправляйтесь в путь. Когда точка выполнила один оборот и пришла на прямую, отметьте ее конечное положение. Данное расстояние между точками мы можем назвать длиной окружности.

Задание: Измерьте это расстояние.

Введем новое обозначение длины окружности –С . Запишите свои результаты измерений.  У меня С= 6,2 дм.

Вопрос: Удобен ли этот способ нахождения длины окружности, всегда ли его можно применить?

Поэтому, нам предстоит вывести формулу и по готовой формуле находить длину любой окружности, что считается удобнее всех предположений и способов.

Задание: Измерьте и запишите, чему равен диаметр окружности.

У меня Д=2 дм.

Задание: Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра.(отношение – это частное двух чисел)

С:Д=6,2:2=3,1дм.

Задание: Сравним вами полученные результаты.

Посмотрите, полученные числа опять можно заключить между… какими числами? (2,5и 4)

Вывод: Оказывается, какую бы окружность мы ни взяли, частное от деления длины окружности на ее диаметр всегда одно и то же число. Это число вывел в 3 веке до н.э. греческий ученый Архимед, поэтому оно носит название архимедово число и равняется оно приблизительно 3,14 или 22/7. В математике его обозначают П.

Задание: Запишите данное равенство, заменив полученный результат постоянным числом П.

Задание: Выразите длину окружности из данной формулы.

Вывод: Зная только диаметр, можно вычислить длину окружности, подставив его в данную формулу.

Задание: Как изменить формулу и записать по- другому, если будет известен радиус окружности. (нужно знать соотношение радиуса и диаметра)

Проложить нить по краю круга, распрямить ее и измерить.

Нужно начертить прямую и прокатить по ней колесо.

Один оборот

Выполняют действия.

Измеряют и записывают результаты.

Нет.

Измеряют и записывают.

3см, 2,9см, 3,5см, …

П≈3,14

С:Д=П

С=ПД

С=2ПR