Формирование обобщенных приемов решения сюжетных задач в 5 – 6 классах на основе установления взаимосвязей между теоретическими знаниями и математическими задачами.
методическая разработка по математике (6 класс)

Формирование обобщенных приемов решения сюжетных задач в 5 – 6 классах на основе установления взаимосвязей между теоретическими знаниями и математическими задачами.

                                                         Выполнил: Кирильчик Евгений Олегович

Тулун 2018 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................3

ПОНЯТИЕ СЮЖЕТНОЙ ЗАДАЧИ………………………………………………..5

ОБОБЩЕННЫЕ ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ………………...…………………………6

1.1   Работа над любой задачей (Предлагает Лященко Е.И.) ……………7

1.2   Математические задачи как основное средство обучения. (Плакатина О.И.)……………………………………………………...12

Деятельностный подход при обучении математики.

 Арифметические задачи на «процессы».

ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ ПОДХОД ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ…………13

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЕТЕНЦИЙ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ  МАТЕМАТИКИ…………………………………...21

ВВЕДЕНИЕ

Математическое образование предполагает усвоение только определенной суммы знаний, но и формирование системы математических методов (приемов) мышления.

С психологической точки зрения методы мышления – это различные виды познавательной деятельности. Знания являются информационными компонентами этой деятельности.  Они не существуют сами по себе, а всегда входят в какие-то действия или в слагаемые этими действиями различные виды деятельности. Никакое знание не может быть усвоено или использовано без действий. Каждый учебный предмет состоит из системы научных понятий. Каждое   понятие – это знание о каком-то классе объектов. Передать это знание учащимися в готовом виде невозможно. Они должны выполнить какие-то действия с объектами этого класса: распознавание их среди других объектов, сравнение и др. Чем больше действий будет использовано при усвоении понятия, тем глубже оно будет усвоено и тем шире оно может быть использовано.

К сожалению, в школьной практике усвоение понятий нередко ограничивается заучиванием определения понятия и иллюстрацией одним -  двумя примерами.  Результатом такого подхода является формализм усвоения. Учащиеся воспроизводят определение, но использовать это понятие в других видах действий не могут. Так, например, учащиеся дают правильно определение прямоугольного треугольника, но когда им предлагается треугольник с прямым углом при вершине, то многие не признают такой треугольник прямоугольным.

Связь знаний с действиями взаимная: знания не могут быть усвоены без действия (деятельность) – без знаний. Так усвоение деятельности по распознаванию объектов, относящихся к тому или иному понятию, требует опоры на знания о необходимых и достаточных признаках этого понятия.

Качество обучения определяется не только количеством действий и знаний, усвоенных учащимися, но и их характером. Знания и действия, подлежащие усвоению учащимися, могут быть частными, применимыми в узких пределах. Решение   проблемы фундаментализации образования находится на втором пути.

Отечественная психология начала разработку этой проблемы более 50 лет назад. Инициатором этой работы является профессор Московского университета П.Я.Гальперин. Его ученики и последователи работают в нашей стране, и во многих странах мира.

Наша страна располагает теорией учения и обучения, которая позволяет не только обеспечить фундаментальное образование, но и сократить (а не увеличить) сроки обучения. Эта теория известна под названием деятельностной теории учения и обучения.

Новый подход к обучению разработан на разных учебных предметах и на разных уровнях образования.

Давайте сформируем общий метод решения задач, который позволяет заменить более тридцати частных приемов.

Понятие сюжетной задачи.

Для развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике посредством логических задач целесообразно выбрать операционно-тематический принцип их классификации: в каждый класс отнести логические задачи, объединенные сюжетными темами и группами однородных операций - действий, применяемых для их решения; логические задачи целесообразно классифицировать следующим образом: задачи на упорядочение множеств; задачи на установление соответствий и исключение неверных вариантов; задачи на манипулирование предметами; задачи на установление истинности и ложности высказываний; задачи на определение количества элементов, обладающих указанным признаком.

Учебные математические задачи различают по характеру их объектов. В одних задачах все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции и т.д.), в других объектами являются реальные предметы (люди, животные, автотранспортные и механические средства, сплавы, жидкости и т.д.) или их свойства и характеристики (количество, возраст, скорость, производительность, длина, масса и т.п.).  Задачи, все объекты которых математические (доказательства теорем, вычислительные упражнения, установление признаков изучаемого математического понятия и т.д.), часто называют математическими заданиями.

Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть тестовыми (сюжетными, практическими, арифметическими и т.д.). Сюжетной задачей называют такую задачу, в которой данные и связь между ними включены в фабулу. Содержание сюжетной задач и чаще всего представляет собой некоторую ситуацию, более или менее близкую к жизни. Эти задачи важны главным образом для усвоения учащимися математических отношений, для овладения эффективным отношений, для овладения эффективным методом познания – моделированием, для развития способностей и интереса учащихся к математике.

Обобщенные приемы решения задач.

Решение задач в V – VI классах осуществляется в основном тремя способами:

• Арифметическим, при котором все логические операции при решении задачи проводятся над конкретными числами и основной рассуждения является знание смысла арифметических действий;
• Алгебраическим, при котором составляется уравнение (система уравнений), решение которого основано на свойствах уравнений;
• Комбинированным, который включает как арифметический, так и алгебраический способы решения.

Перечисленные названия берут начало от способа записи (задача представлена в виде текста), сюжета (описываются реальные объекты, явления, события), характера математических выкладок (устанавливают количество отношения между значениями некоторых величин, связанные чаще всего с вычислениями). В последнее время наиболее распространенными являются термин «текстовая задача».

Текстовой задачей будем называть описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном или математическом языке с требованием либо дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям между ними, либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения между значениями некоторых величин, связанные чаще всего с вычислениями). В последнее время наиболее распространенным является термин «текстовая задача».

Работа над любой задачей.

Работа над любой задачей (Предлагает Лященко Е.И.) начинается с разбора ситуации, указанной в задаче, повторение текста задачи с числовыми данными. Здесь могут быть использованы прием беседы по условию задачи, результатом которой будет краткая запись. Краткая запись условия задачи играет существенную роль на этапе принятия задачи. Форма записи условия задачи должно быть компактным: в ней должно быть отражено только то, что необходимо для решения.

Рассмотрим пример.

Задача. Три участка общей площадью 360 га засеяны рожью. Первый участок на 120 га меньше второго, который на 6о га больше третьего. С первого участка собрали по 26 ц с 1 га, со второго – по 24 ц, а с третьего – по 22 ц с 1 га. Сколько центнеров ржи собрали?

Краткая запись может быть такой:

360 га

Сколько центнеров ржы собрали?

Из такой схематической записи не все учащиеся могут выявить соотношения между данными, которые необходимы для осмысления условия задачи. Чтобы условие задачи было понято всеми учащимися, учитель организует деятельность по составлению графической схемы условия задачи, например такой:

I                                                                   всего               по 26 ц с 1 га

II                                 120 га                       360 га             по 24 ц с 1 га

III                           60 га                                                     по 24 ц с 1 га

Сколько всего собрали ржи?

На втором этапе решения задачи учитель организует деятельность учащихся разными приемами в зависимости от целей, которые он ставит при работе над задачей.

Поиск задачи может осуществляться аналитическим или синтетическим путем, но осуществить поиск только аналитически или только с помощью синтеза очень трудно. Чаще всего поиск решения сюжетных задач проводится аналитико – синтетическим путем.

Анализ задачи начинается с вопроса задачи, который задает учитель учащимся. школьники подбирают данные, с помощью которых можно ответить на поставленный вопрос. Если числовых данных в условии нет, то учитель ставит новые вопросы. К этим вопросам вновь подбираются учащимися данные задачи или ставятся учителем новые вопросы.

Такое «разложение» условия задачи продолжается до тех пор, пока дойдут до такова вопроса, для ответа на который все данные в условие есть.

Анализ может быть записан как в виде таблицы, так и виде содержательной схемы, «поднимаясь» по которой снизу-вверх приходят к ответу.

«Содержательная» схема поиска решения может выглядеть так:

Сколько всего собрали ржи?

Собрали с I участка          Собрали с II участка           Собрали с III участка

С 1 га       Площадь             С 1 га       Площадь                С 1 га       Площадь

Площадь II        На сколько                                         Площадь II       на сколько

                            меньше II                                                                     меньше II

Из анализа получают план решения задачи. Запись решения зависит от того, какой способ решения указан. Если арифметический, то формы записи могут быть:

• Вопрос с последующим действием;
• Действие с последующим объяснением;
• Запись решения с предыдущими пояснениями;
• Числовое решение без всякого текста.

При решении задачи алгебраическим способом существенное значение имеет выбор величины за неизвестное, с помощью которого можно выразить остальные (или часть остальных) величины, входящие в задачу, и установить зависимость между данными задачи, которая даст возможность составить уравнение. Для многих задач за неизвестное можно принимать величину, которую требуется найти; тогда ответ на вопрос задачи получается без дополнительных вычислений.

При решении сюжетной задачи часто используют сочетание арифметического и алгебраического способов решения. В силу этого форма записи решения каждой части будет разной.

Задача 3. оформим решение приведенной выше задачи, выбрав способ решения.

Анализ задачи приводит к выводу, что задачу рационально решить     сочетанием алгебраического и арифметического способов, а именно нахождение площади каждого участка осуществить алгебраическим способом, а затем арифметически легко найти, сколько центнеров ржи собрали с трех участков вместе.

Самый трудный момент при решении задачи алгебраическим способом – мотивировка составления уравнения. Обращая внимание учащихся на графическую иллюстрацию и «содержательную» схему анализа задачи, подводим школьников к выводу, что за неизвестное следует принять площадь II участка. Такой выбор неизвестного приводит к следующим рассуждениям:

если площадь II участка  х  га,

то площадь I участка (х – 120) га,

а площадь III участка (х – 60) га;

тогда площадь трех участков (х + х – 120 + х – 60) га, а так как по условию задачи площадь трех участков равна 360 га, то можно составить уравнение

х + х – 120 + х – 60 = 360

при обучении учащихся решению задач алгебраическим способом целесообразно требовать от школьников проговаривания мотивировки составления уравнения. Желательно одну и ту же задачу решать, составляя различные уравнения при выборе за неизвестное различные величины, входящие в условие задачи. Такой прием позволяет сформировать у учащихся умение мотивировать составление уравнения при решении задачи алгебраическим способом.

Для рассмотрения задачи можно предложить составить уравнения, выбрав за неизвестное: а) площадь I участка; б) площадь II участка или площадь III. Выбор неизвестного и составление уравнения можно оформить в виде таблицы.

Получение нескольких решений одной и той же задачи позволяет не только сравнивать эти решения, но и указывать наиболее рациональное из них.

Особое внимание уделяется проверке решения задачи. В практике школы проверке уделяют достаточное внимание, так как она помогает выяснить, правильно ли понята задача, согласуется ли найденный ответ с условием задачи. Учащиеся следует познакомить с видами проверки решения задачи:

• Решение задачи другим способом;
• Установления факта, удовлетворяет ли полученный ответ условию задачи по содержанию.

 Последним этапом решения задачи является осмысление ответа и полная его запись.

Рассмотренная методика работы над текстовой задачей дает возможность формировать у учащихся умения записывать реальные жизненные ситуации на математическом языке, что способствует развитию логического мышления, овладению операциями мышления – анализом, синтезом, обобщением, воспитывать такие качества личности, как самостоятельность, настойчивость и творчество.

Математические задачи как основное средство обучения.

Плакатина О.И. основным средством применения методов в школьном курсе математики и основным средством обучения этим методам считает математические задачи. Еще один подход к типологии методов основан на учете роли методов в процессе решения задач. Как известно, процесс решения любой задачи включает в себя 4 основных этапа: изучение и принятие условия задачи учеником (вообще, человеком решающим задачу), поиск решения реализация решения и критическое осмысление полученного результата. На всех этих этапах, так или иначе, используются разнообразные методы, но с точки зрения обучения решению задач особое значение второй и третий из названых этапов. В зависимости от того, какую функцию выполняет тот или иной метод в процессе решения задач или доказательства теорем, как раз и можно выделить две названные группы методов. Замети, что выделение методов поиска и реализации решения (доказательства) возможно лишь применительно к конкретной задаче, но даже и в этом случае такое членение весьма условно: методы поиска решения могут переходить в методы реализации, а методы реализации найденной идеи решения могу продолжать и процесс поиска решения. Тем не менее, каждый из названных этапов процесса решения задач имеет свои особенности, и они находят отражение в выборе и применении методов.

Деятельностный подход при обучении математики.

 Арифметические задачи на «процессы».

Инициатором данной работы является профессор Московского университета Гальперин П.Я.  все ниже изложенное предложено в статье Талызеной Н.Ф.

  Прежде всего, отметим, что ориентировочная основа действий, составляющих умение решать эти задачи, лежат вне арифметики: чтобы описать математическим языком ситуацию, приведенную в условии задачи, необходимо выделить в этой ситуации основные элементы и их отношения, показать учащимся общий прием решения арифметических задач «на процессы», построив его ориентировочную основу по третьему типу. Ориентировочная основа умения решать задачи «на процессы» включает в себя понятия: скорость, время, продукт процесса.

Для успешного решения задач данного типа необходимо понимать отношения между основными элементами ситуации: а) величина продукта прямо пропорциональна скорости и времени; б) время, необходимое для получения продукта, прямо пропорционально величине продукта и обратно пропорционально скорости и т.д. Учащиеся должны усвоить, что по двум из этих элементов всегда можно найти третий, если речь идет об одном участке процесса (об одной действующей силе). В самом деле,  . Если продукт создают несколько участников, то появляется новая система отношений – отношения между частными и общими значениями по каждому параметру, определяемые характером участия отдельных сил: помогают участники друг другу или противодействуют, одновременно или разновременно участвуют в процессе и т.д. В этих случаях общая скорость, например может иметь выражение   , если участники помогают друг другу, или  если участники противодействуют и т.д.

     Все это входит в состав данного умения и составляет программу того, чему в данном случае и следует учить. Только после усвоения всех основных элементов и их отношений может быть дан общий метод анализа, позволяющий устанавливать систему отношений в условиях конкретной задачи данного типа.

      Прежде всего у обучаемых надо сформировать систему понятий: время, скорость, продукт процесса. Проверка показывает, что обычно учащиеся не владеют этими понятиями, ни отношениями между ними. Так, например, у многих из них не от дифференцировано даже время как отдельный временной момент (точка отсчета) и время как некоторый временной интервал.

(Например: в задаче говориться, что поезд отправился в 10 часов утра; некоторые учащиеся считают. Что время его движения равно 10 часам.)

     Формирование основных понятий – время процесса, скорость процесса и продукт процесса – завершается усвоением их отношений; учащиеся учатся находить любой из указанных элементов по двум остальным. Формирование всех элементов должно осуществляться с поэтапной обработкой. На этапе материализованного действия широко используется пространственные схемы, модели. Так, например, скорость продукт процесса изображаются в виде отрезка прямой, время – в виде отрезка, разделенного на соответствующее число частей. Учащемуся предлагается, допустим, получить продукт процесса    по данным ему скорости и времени. Он получает его, откладывая отрезок, моделирующий скорость, столько раз, сколько частей содержит другой отрезок, моделирующий время. Это практическое действие учащийся без труда заканчивает математическим описанием, так как он только что получил продукт путем последовательного прибавления одной и той же величины, т.е. одно и то же брал определенное число раз. Поэтому ученик без труда записывает это как скорость, умноженную на время. Таким образом, исполнительные операции ученик может определять самостоятельно. Аналогично на этом этане проходит усвоение и всех остальных компонентов умения.

После этого надо учить выделять элементы в ситуации, описанной словами, анализировать условия задачи по данному плану. Это уже внешнеречевой уровень усвоения. План анализа имеет примерно такой вид:

1.  Кто действует? (F)

2.  Что получается в результате его действия? (s)

3.  Сколько времени происходит действие? (t)

4. Сколько выполняет за одну единицу времени (v)

Учащихся учат находить в условии задачи данные, содержащие ответ на каждый из пунктов предписания, подчеркивать эту часть условия определенной линией и ставить под ней (или над ней) соответствующий символ (F,v,t,s). После этого учащиеся записывают условие задачи с помощью символов, проставляя против каждого из них конкретные данные или ставя знак вопроса, если величина неизвестна.

Вот как выглядела бы одна из задач после анализа ее условия:

«Три машины израсходовали за 10 часов (tобщ) 250 л горючего (sобщ). Известно, что за это время первая машина израсходовала 60 л (s1), а вторая —110_ л (s2). Найдите, сколько расходовала третья машина за час (v3)?»

И только после усвоения учащимися данной формы анализа, их следует учить анализировать условие задачи про себя.

Вслед за усвоением всех выделенных элементов, их отношений и общего метода анализа условий задачи, учащимся надо дать метод составления схемы ситуации и плана решения. Вначале это делается применительно к одному участнику, а затем — в условиях совместного действия, где участники процесса могут как помогать, так и мешать друг другу. Теперь дается уже общее предписание, позволяющее проанализировать условие задачи, составить схему ситуации и план решения. Предписание предлагает выделить в условии задачи участников процесса, как они действуют (помогают или противодействуют), время участия каждого из них и т.д. В результате такого анализа появляется запись условия задачи в определенной системе символов. Запись данных:

tобщ = 10 ч

sобщ = 250 л

s1 = 60 л

s2 = 110 л

v3 = ?

После этого ученику предлагается выделить искомое, обозначить его соответствующим символом (v,s,t,v2,t2,s2  и т.д.) и обвести кружком из пунктирной линии (знак неизвестного). В вышеприведенной задаче искомым является скорость третьего участника процесса (v3). Затем предлагается указать величины, с помощью которых ее можно получить. Ученик после усвоения основных элементов и их отношений знает, что скорость может быть получена только двумя путями: или через время (t) и продукт (s), относящиеся к третьему участнику, или через общую скорость и скорости отдельных участников. И он изображает следующее:

Затем предписание предлагает обозначить, какие из указанных элементов известны, какие нет. Учащийся анализирует условие задачи и устанавливает, что t3 есть, а s3 — нет и т.д. Схема приобретает такой вид (сплошная линия — знак известного).

Теперь учащийся должен установить, как можно найти v3. Он знает, что v3

можно найти двумя путями: через t3 и s3 или через  vобщ   и v1  и v2. Продолжая по предписанию анализ данных задачи, ученик получает такую схему:

Из схемы видно, что путь, намеченный и справа, и слева, приводит к решению. Но путь справа короче.

На основе схемы ситуации учащиеся составляют план решения задачи и реализуют его. Исполнительные операции не представляют труда для учащихся, так как ими уже усвоены математические выражения отношений, существующих между изображенными элементами ситуации.

Как показала проверка, при таком обучении даже слабые ученики третьего класса усваивают общий прием решения задач «на процессы» и успешно применяют его. Обучение обычно занимает 11-12 уроков, т.е. гораздо меньше, чем обычно тратится на усвоение решений всех разновидностей задач этого типа в школьном обучении. Этот прием мы рассмотрели в материализованной форме; обобщение — в пределах всех видов школьных задач на процессы. Решая задачи данного типа, учащиеся постепенно перейдут на умственный этап. Читая условие задачи, они уже не будут выделять отдельные элементы условия; постепенно не будут выписывать данные, не будут составлять и схему решения: все это они будут делать про себя и как бы сразу видеть рациональный путь решения.

Как видим, при составлении программы формирования умения решении арифметических задач необходимо, прежде всего выделять основные понятия, специфику задач данного класса, а затем выделять отношения между этими понятиями и на этой основе давать общий метод решения задач данного типа. Разумеется, общий метод анализа также должен пройти поэтапную отработку. В конечном итоге он может применяться без опоры на схему.

Преимущество схематизации ситуации, данной в условии задачи, состоит в том, что текст переводится» на язык наглядной и в то же время абстрактной модели, где все отношения ситуации выступают перед учеником одновременно. Кроме того, на схеме представлен и план решения: количество элементов, обведенных кружками из пунктирной линии, показывает, во сколько вопросов (действий) может быть решена задача. Направление стрелок показывает, в каком порядке при этом следует действовать.

Особенность этой схемы состоит в том, что содержание исполнительных действий на ней не представлено. Она моделирует лишь специфические элементы ситуации и их отношение, т.е. ориентировочную основу действия. Но, как показали исследования, после специальной отработки основных элементов (t, v, s) и их отношений исполнительные операции не представляют труда даже при решении сложных задач, так как они те же самые. Трудность решения этих задач — не в арифметических действиях, а в адекватности их применения. Рассмотренный прием дает возможность ученику при решении всех задач данного типа составить полную ориентировочную основу, что обеспечивает понимание заданной системы отношений и, следовательно, адекватный перевод их на язык арифметических действий.

Логика исполнительных действий определяется логикой ситуации, представленной в условии задачи. При обучении решению арифметических задач учитель должен раскрыть ученику эти отношения, сформировать у него полную и адекватную ориентировочную основу выполняемых действий.

Преимущество такого пути обучения доказывают результаты сравнительной и контрольной серии опытов. После обучения 18 испытуемым были даны две усложненные задачи. Вот одна из них: «Надо досадить 60 деревьев. Если будет работать только третий класс, то работа будет выполнена за 3 часа; если будет работать только четвертый класс, то работа будет выполнена за 6 часов. За сколько времени будет выполнена работа, если оба класса будут работать вместе?»

Одна из задач была решена всеми испытуемыми вполне самостоятельно. При решении второй, приведенной здесь, семи испытуемым потребовалась небольшая помощь экспериментатора. Затруднения были вызваны условной формой представления данных, что и привело к тому, что не все ученики сумели понять их. Если даже признать эти семь решений ошибочными, то и в этом случае правильные решения составляют 81 % .

Эти же задачи были даны 72 среднеуспевающим учащемся четвертых, пятых, шестых и восьмых классов (18 человек из каждого класса). Оказалось, что правильные решения составили лишь 22% в 4-м классе, 33% — в 5-м классе, 50% — в 6-м классе и 19% — в 8 классе. Учащимся шестых и восьмых классов, не справившимся с задачами, было разрешено пользоваться алгебраическими способами решения, но и это не помогло.

Как видим, результаты плохие. Особенно показательны низкие результаты учащихся восьмых классов: изучение алгебры после изучения арифметики привело не к обобщению арифметических способов решения, не к пониманию их как частных случаев алгебраических отношении, а к забыванию в том виде, в каком они были усвоены.

Преимущество обучения, направленного на формирование прежде всего ориентировочной основы действий, состоит в том, что оно, обеспечивая понимание, сознательный выбор исполнительных действий, делает учащихся, самостоятельными, создает у них положительное отношение к занятиям. Изменение отношения учащихся к арифметике происходит буквально на глазах. Вначале учащиеся занимались неохотно (занятия шли за счет их свободного времени) и не скрывали своего отрицательного отношения к решению задач. Но буквально через 2-3 занятия положение изменилось; дети старались как можно больше решить задач на занятиях, чаще заниматься, исчезла невнимательность. После решения учащимися контрольных задач им было объявлено, что форма занятий меняется: кто хочет — должен сам искать задачи в учебниках арифметики и решать их, а экспериментатору приносить решения для проверки. Оказалось, что все учащиеся это стали делать, хотя их никто к этому не обязывал, им за это не ставили никаких оценок. Учащимися руководил только непосредственный интерес к решению задач, которые стали теперь им доступны.

Возможно дальнейшее обобщение рассмотренного приема. Предварительный анализ показал, что задачи «на процессы» и задачи на «куплю-продажу» имеют идентичную систему отношений; разница лишь в конкретно-предметном плане, что в данном случае не является существенным. Можно предложить способ анализа, позволяющий учащимся подходить к этим двум большим классам арифметических задач как к разновидности одного и того же типа.

Методические положения формирования компетенций  учащихся на уроках математики.

Молодому человеку, вступающему в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро изменяющегося информационного пространства, необходимо быть эффективным, конкурентоспособным работником. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию.

Все эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении любому предмету, в том числе и математике. С позиций компетентностного подхода основным непосредственным результатом образовательной деятельности становится формирование ключевых компетенций. Ключевые компетенции - универсальная целостная система знаний, умений, навыков, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности. Это способность учащихся самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

При таком понимании ключевых компетенций, формируемых школой,  мы можем сделать следующие выводы:

1.  происходит формирование способностей эффективно действовать не только в учебной, но и в других сферах деятельности.

2.  происходит  формирование  способностей действовать в тех ситуациях, когда возникает необходимость в самостоятельном определении решений задачи, уточнении ее условий, поиске способов решения, самостоятельной оценке полученных результатов.

 3. происходит формирование способностей решения проблем, которые являются актуальными для школьников.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что цель формирования компетенций на уроках математики заключается в следующем:

Используя компетентностный подход, наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика с тем, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности.

Исходя, из цели формирования компетенций на уроках математики можно определить следующие задачи:

- Учить ставить цели и планировать деятельность по их достижению.

- Учить добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, СМИ), передавать ее.

- Совершенствовать навыки работы в команде, учить высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение.

- Вносить посильный вклад в достижение общего результата.

- Обучать брать на себя ответственность при руководстве мини-группой.

- Прививать навыки самостоятельной творческой работы.

- Учить грамотно использовать в речи математические термины.

- Учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях.

- Прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Выделяются следующие виды компетенций:

Ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, информационная, коммуникативная. Рассмотрим краткую характеристику данных видов компетенций.

Ценностно-смысловая компетенция. Это компетенция в сфере мировоззрения, связанная с ценностными представлениями человека, его способностью видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нём, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения. Эта компетенция обеспечивает механизм самоопределения в ситуациях учебной

или иной деятельности.

Общекультурная компетенция – круг вопросов, в которых человек должен быть хорошо осведомлён, обладать познаниями и опытом деятельности. Это особенности национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственные основы жизни человека и человечества, отдельных народов, культурологические основы семейных, социальных, общественных явлений и традиций, роль науки и религии в жизни человека, их влияние на мир, компетенции в бытовой и культурно-досуговой сфере.

Учебно-познавательная компетенция. Это совокупность компетенций в сфере самостоятельной познавательной деятельности, включающей элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесённой с реальными познаваемыми объектами. Сюда входят знания и умения целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности.

Информационная компетенция. Эта компетенция обеспечивает навыки деятельности с информацией, содержащейся в учебных предметах и образовательных областях, а также в окружающем мире.

Коммуникативная компетенция включает знание необходимых языков, способов взаимодействия с окружающими людьми и событиями, навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе.

Формирование данных компетенций на уроках математики позволит подготовить школьников к жизни, а именно к переменам, происходящим в жизни с течением времени, развивая у них такие качества, как мобильность, динамизм, конструктивность.

Формирование компетенций на уроках математики позволит решить типичную для российской школы проблему, когда учащиеся, овладев набором теоретических знаний, испытывают трудности в их реализации при решении конкретных задач или проблемных ситуаций. Учебный предмет “математика” предлагает не столько определенную сумму знаний (определений понятий, фактов-свойств, признаков понятий, способов решения некоторых типов задач), сколько метод изучения объектов, метод установления взаимосвязей между знаниями, характеризующими рассматриваемые объекты. Процесс усвоения этого метода есть, по сути, процесс формирования умений, связанных с “видением” в новом уже известного, поиском возможностей применения известных способов деятельности в новых ситуациях.  

Организация процесса формирования у учащихся компетенций при обучении математике может быть связана с

1. демонстрацией общности (в широком смысле) способов рассуждений, которые используются при решении многих задач, получением выводов о схемах реализации этих способов (например, аналитико-синтетического, способа “от противного”, подведения объекта под понятие, построение контрпримера и др.)

2. анализом рассуждений, связанных с определенной математической ситуацией, выделением тех знаний (свойств, признаков понятий), которые обосновывают предложенные выводы, и заполнением пробелов в аргументации, поиском, анализом и устранением ошибок.

3. построением структурных схем, характеризующих изучаемый материал и отражающих взаимосвязи между знаниями в его содержании, выделением роли конкретных знаний в “разворачивании” содержания, включением новых знаний в систему уже имеющихся

4. поиском аналогий в изучаемом и уже изученном материале, установлением возможностей их использования для получения новых фактов (способов деятельности), связанных с исследуемым объектом

5. поиском и анализом различных способов решения одной и той же задачи, установлением теоретических основ выделенных способов, оценкой способов с точки зрения возможности (целесообразности) их использования в разных ситуациях (в том числе - в других предметных областях)

6. получением различных (равносильных) формулировок известных (вновь вводимых) определений понятий, фактов (в том числе - на разных языках: естественном, символическом, графическом);  построением утверждений, связанных с данным (обратного, противоположного данному, отрицания данного утверждения)

7. разбиением множества объектов на подмножества по определенному признаку, выделением признака, в соответствии с которым данное множество объектов представлено в виде объединения подмножеств.

Планомерное и целенаправленное использование в учебном процессе перечисленных приемов, способствуя формированию умений, связанных с “видением” в новом уже известного, поиском возможностей применения известных способов деятельности в новых ситуациях, создает предпосылки для формирования умений применять знания, полученные в курсе математики, при изучении курсов, принадлежащих другим предметным областям и способствует формированию компетенций на уроках математики.  

 Для успешного формирования компетенций на уроках математики учителю необходимо пересмотреть свой подход к преподаванию математики и планированию своей деятельности. При планировании уроков необходимо учитывать и формируемые компетенции. Формирование компетенций должно происходить при изучении учебного материала, начиная с пятого класса и на каждом этапе уроке. При формировании компетенций необходимо учитывать соответствие школьной программы образовательному стандарту.

Рассмотрим, какие виды компетенций необходимо формировать на уроках математики, в зависимости от основных компонентов содержания на протяжении всего школьного обучения, а также приемы формирования компетенций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приступая к данной работе, я ставил перед собой цель: изучить методические положения по решению сюжетных задач предложенные разными авторами, а также необходимость формирования компетенций на уроках математики.

В ходе работы были рассмотрены методики решения сюжетных задач с традиционной точки зрения и с точки зрения новаторских предложений, позволяющих сократить срок обучения, за счет общей схемы решения, а не разбора большого числа частных случаев.

Можно сделать вывод, что проблема до конца не изучена. И будут еще попытки упрощения схем работы с задачами, подведение их под общий алгоритм решения.

Литература

1.  Плакатина, О.И.  Специальная методика преподавания математики в средней школе: Учебное пособие по теории и методики математики для студентов пед. вузов специальность математика/ О.И. Плакатина. -  Иркутск, 2004.  - 270с. -     ISDN – 5-93219-108-8.
2. Лященко, Е.И. Лабораторные и практические работы по методике обучение математики: Учебное пособие для студентов физ.-мат. специальности пед. ин-тов/ Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.; Под редакцией Е.И. Лященко. – М.: Просвещение, 1988. – 223 с. -

ISBN – 5-09-000600-8.

     3.  Талызина, Н.Ф. Деятельностный подход при обучении математике/  Н.Ф. Талызина //  Математика. – 2005,  №19. - С. 2-5.

     4.  Концепция модернизации российского образования на период до 2010  

          года // Вестник образования. -  2002, №6. - С. 11-40.

     5.  Лебедев, О.Е. Компетентностный подход в образовании/ О.Е. Лебедев// Школьные технологии. -  2004, №5. -  С. 3-12.