МУНИЦИПАЛЬНОЕ  КАЗЁННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ   УЧРЕЖДЕНИЕ

« КУСТАРЕВСКАЯ   СРЕДНЯЯ     ШКОЛА»

Открытый урок по теме

«Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Предмет: математика

Класс:   9

Автор учебника: Ю. Н. Макарычев

Учитель:   Гималова Татьяна Михайловна,

                    1 квалификационная категория

2017--2018 уч. год.

Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Тип урока: закрепления знаний и способов учебных действий.

Цели урока:

        1. Образовательная: формирование навыков решения неравенств второй степени с  одной переменной на основе свойств квадратичной функции.

        2. Развивающая: развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки.

       3. Воспитательная: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства

                   ответственности.                            

Технологии: дифференцированное обучение, технология обучения в сотрудничестве.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, тесты, листы оценивания,

   презентация «Решение неравенств второй степени с одной  переменной», карточки

Ход урока

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Актуализация знаний.    Фронтальный опрос.                                         

Урок мне хочется начать со слов персидского поэта Рудаки:

 «С тех пор как существует мирозданье,

 Такого нет, кто б не нуждался в знанье».

Ребята, как вы понимаете эти строки? (Дети высказываются).

Мы с вами тоже сегодня будем закреплять свои знания.

Посмотрите на слайд и  постарайтесь сформулировать  тему нашего урока  и что мы сегодня должны усвоить на уроке?

Ответы учащихся:

- Мы должны вспомнить, как решаются квадратные неравенства.

- Графики квадратичной функции.

Учитель:

-  Итак, тема урока  – «Решение неравенств  второй степени с одной переменной».

На Cлайде  учащиеся видят образовательные цели урока:

• Повторить алгоритм  решения неравенств второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции;
• Отработать алгоритм решения неравенств  второй степени с одной переменной на примерах.  

Учитель:

Давайте начнем  урок с повторения свойств квадратичной функции, т. к. свойства и график квадратичной функции применяется при решении квадратных неравенств.

Через презентацию идет повторение материала: (учащиеся должны вспомнить изученный материал 8 класса, соотнести условия и графики квадратичной функции и в правильном порядке расположить на доске.)

Определение квадратного неравенства.

Ответы учащихся:

Квадратным неравенством называют неравенство вида ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0), где а≠0.

  из предложенных неравенств выбрать квадратные с одной переменной.  

                    1) х2 + 2х – 48 < 0                              6) (х – 1)(х – 2) ≥ 0

                    2) х2 – 6 ≤ 0                                        7) 3х - 17 х2 > 0

                    3) 7х + 2 х2 > 4                                   8) 5х2 –у > 9

                    4) х – 3 > 0                                         9) - 3 х2 -6х + 9  < 0

                    5) – 20 х2 ≤ 5                                                    3  

Почему не назвали 4 и 8 ? (4 – линейное неравенство, 8 – с двумя переменными).

- Вспомним, что значит решить неравенство? 

Ответы учащихся:

- Значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

- Что может быть решением неравенства  второй степени с одной переменной?

(Промежуток, число, пустое множество).

                                                            Решение неравенства

                       Промежуток                                                 Пустое множество

                                                             Число

Вспомним алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

(Учащиеся говорят, на слайде №5появляются шаги алгоритма).

1. Привести неравенство к виду ах2 + вх + с > 0 (ах2 + вх + с < 0).

2. Ввести функцию f (х) = ах2 + вх + с и охарактеризовать её.

3. Найти нули функции, т.е. решить уравнение f (х) = 0.

4. Отметить на оси х  нули функции и изобразить схематически параболу.

5. Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства   (внимательно смотреть знак неравенства).

6. Записать ответ.

На предыдущем уроке мы решали неравенства, в которых ответом был промежуток, а сегодня вы встретитесь с другими ситуациями в выборе ответа, а именно ответом будет служить пустое множество или число.

3 этап. Проверка домашнего задания.

Но сначала проверим домашнее задание. Были ли у вас затруднения при выполнении домашней работы? Поменяйтесь, пожалуйста, тетрадями (взаимопроверка в парах) Ответы на слайде.

Поставьте оценки в листы оценивания.

4 этап. Решение более сложных тренировочных упражнений. Лист № 1

3) Решение на доске и записью в тетрадях (1 ученик на доске с объяснением).

Ребята, вам всем предстоит в этом году сдавать государственные экзамены.

Рассмотрим задание из сборника для подготовки к ОГЭ.

                    1. Решите неравенство:       х2 – 16 ≥ 0

                    2. Найдите множество решений неравенства:        х2 + 6х + 9 ≤ 0

                    3.                                       х2 - 8х + 16 < 0 

                    4. Решите неравенство:         2 (-х2  + 5х) ≥ 18 – 2х  

             5. Найдите область определения функции:       

Молодцы! Справились с заданием!

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Работа в парах.

А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9кл., находящуюся на листе № 2. Ошибки подчеркните.

                                                                   Лист № 2.  

№ 1. Решите неравенство:   х2 – 5х + 6 < 0

                                              f(х) = х2 – 5х + 6 – квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вверх.

                                               х2 – 5х + 6 = 0

                                               х1 = 2        х2 = 3

                                                                                                            2                    3                   x

                                               Ответ: ( 2; 3 )

№ 2. Найдите множество решений неравенства:  

                                          - 0,2 х2 + х – 1,2 ≤ 0

                                     f(х) = - 0,2 х2 + х – 1,2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вниз.

                                               - 0,2 х2 + х – 1,2 = 0  / * ( - 5)

                                                         х2 – 5х + 6 = 0

                                                         х1 = 2        х2 = 3

                                                                                                              2                    3                 x                                              

                                                   Ответ: ( -∞; 2 ) U ( 3; + ∞)

№ 3. Решите неравенство:   2х > х2

                                               2х - х2 > 0

                                               f(х) = 2х - х2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                       ветви вниз.

                                               2х - х2 = 0

                                               х ( 2 – х ) = 0

                                               х = 0 или х =  2

                                                                                                           0                         2            x

                                               Ответ: [ 0; 2 ]

№ 4. Найдите множество решений неравенства:  

                                               1 + 2х + х2 > 0

                                               f(х) = 1 + 2х + х2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вниз.

                                               1 + 2х + х2 = 0

                                               х2 + 2х +1 = 0

                                               х = - 1

                                                                                                                      -1                             x

                                               Ответ: - 1

Внимание на слайд! Посчитайте количество верно найденных ошибок. На слайде они выделены красным цветом.                      

Критерии оценки:   «3» - 3-4 найденных ошибки

                                    «4» - 5-6 найденных ошибок

                                    «5» - 7    найденных ошибок

Поставьте оценку в свой лист оценивания.

5 этап. Домашнее задание.

                                     1 уровень - № 308а,б,г,  № 313а, № 314а

                                     2 уровень - №313 б, № 314, № 315

6 этап. Рефлексия.

Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?

Цель: совершенствование навыков решения неравенств  второй степени  с одной  переменной.

Как вы считаете, достигнута ли она? (дети высказываются)

Выставление оценки каждому ученику с учетом устной работы, работы в тетрадях и у доски, проверочной работы.

У кого остались вопросы по решению заданий, приходят на дополнительные занятия.

Оцените свою работу и настроение на уроке.

• Если останется время

 Найдите все целые решения неравенства, принадлежащие промежутку  [ - 2; 2 ]

                                           2 х2      ≤       х + 3

                                              9                   3

Молодцы! Сегодня все работали очень хорошо! Порадуйтесь за себя и своих друзей. Замечательно! Я всех благодарю за работу.

Приложение.

 Лист оценивания                           Фамилия, имя учащегося: __________________

Лист № 2.  

№ 1. Решите неравенство:   х2 – 5х + 6 < 0

                                              f(х) = х2 – 5х + 6 – квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вверх.

                                               х2 – 5х + 6 = 0

                                               х1 = 2        х2 = 3

                                                                                                            2                    3                   x

                                               Ответ: ( 2; 3 )

№ 2. Найдите множество решений неравенства:  

                                          - 0,2 х2 + х – 1,2 ≤ 0

                                     f(х) = - 0,2 х2 + х – 1,2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вниз.

                                               - 0,2 х2 + х – 1,2 = 0  / * ( - 5)

                                                         х2 – 5х + 6 = 0

                                                         х1 = 2        х2 = 3

                                                                                                              2                    3                 x                                              

                                                   Ответ: ( -∞; 2 ) U ( 3; + ∞)

№ 3. Решите неравенство:   2х > х2

                                               2х - х2 > 0

                                               f(х) = 2х - х2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                       ветви вниз.

                                               2х - х2 = 0

                                               х ( 2 – х ) = 0

                                               х = 0 или х =  2

                                                                                                           0                         2            x

                                               Ответ: [ 0; 2 ]

№ 4. Найдите множество решений неравенства:  

                                               1 + 2х + х2 > 0

                                               f(х) = 1 + 2х + х2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вниз.

                                               1 + 2х + х2 = 0

                                               х2 + 2х +1 = 0

                                               х = - 1

                                                                                                                      -1                             x

                                               Ответ: - 1

Внимание на слайд! Посчитайте количество верно найденных ошибок. На слайде они выделены красным цветом.                      

Критерии оценки:   «3» - 3-4 найденных ошибки

                                    «4» - 5-6 найденных ошибок

                                    «5» - 7    найденных ошибок

Поставьте оценку в свой лист оценивания.