Рабочая программа элективного курса по математике для 10-11 класса
рабочая программа по математике (10, 11 класс)
Предварительный просмотр:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 4
РАССМОТРЕНА СОГЛАСОВАНА УТВЕРЖДЕНА
на заседании ШМО учителей математики Зам. директора по УР приказ №____ от «___» ________ 2016 г.
«29»августа 2016 г. протокол № 1 _______ М.В. Зеленковская Директор школы _______ Т.И. Савиных
Руководитель ШМО ______ Г.Н. Вострикова
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
«Способы решения нестандартных уравнений и неравенств»
ПОЛНОГО (СРЕДНЕГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
учителя: Филяновой Ольги Михайловны
первой квалификационной категории
Год составления программы – 2016
г. Николаевск-на-Амуре,
2016
- Пояснительная записка
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа. Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.
Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширение и углубление содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.
Занятия проходят в форме свободного практического урока.
Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения.
Структура экзаменационной работы в форме ЕГЭ требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа элективного курса позволяет решить эту задачу. Курс предусматривает изучение методов решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами, расширение и углубление знаний учащихся по решению тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Большое внимание уделяется задачам с параметрами. Задания данного курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.
Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Задачи курса:
- обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;
- формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
- развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
- формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
- формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;
- развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.
Основные принципы:
- – опережающая сложность (дома предлагается решить по 5-10 задач на неделю, причем 3-5 доступны всем, 1-3 – небольшой части учащихся и 1-2 – ни одному ученику);
- – смена приоритетов (при решении достаточно трудных задач отдается приоритет идее; при решении стандартных, простых задач главное – правильный ответ);
- – вариативность (сравнение различных методов и способов решения одного и того же уравнения или неравенства);
- – самоконтроль (регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы учащихся).
Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на элективном курсе являются лекция, беседа, практикум, консультация.
Рабочая программа элективного курса рассчитана на два года обучения, 1 час в неделю, всего в объеме 68 часов: 34 часа в 10-м классе и 34 часа в 11-м классе.
- Планируемые предметные результаты освоения курса
«Способы решения нестандартных уравнений и неравенств»
Выпускник научится:
- основным приёмам и методам решения: уравнений и неравенств с модулем и параметрами; линейных, квадратных уравнений и неравенств с параметрами; иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств, в том числе с параметрами;
- определять образовательную цель, выбирать пути ее достижения;
- выполнять текущий контроль и оценку своей деятельности; сравнивать характеристики запланированного и полученного продукта;
- оценивать результаты своей деятельности на основе заданных критериев, самостоятельно строить индивидуальные образовательные маршруты;
- планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками;
- актуализировать математические знания, определять границы своего знания при решении задач практического содержания;
- оперировать со знакомой информацией; формировать обобщенный способ действия; моделировать задачу и ее условия, оценивать и корректировать результаты решения задачи.
Выпускник получит возможность:
В личностном направлении:
- понимать смысл поставленной задачи;
- научиться распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- развить креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при применении математических знаний для решения конкретных жизненных задач;
В метапредметном направлении:
- научиться видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни;
- научиться применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;
- научиться планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
В предметном направлении:
- овладеть основными приемами решения нестандартных уравнений, понимать теоретические основы способов решения уравнений;
- применять изученные методы и приемы при решении уравнений и неравенств;
- проводить исследования при решении уравнений и неравенств с параметрами.
- научиться представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях;
- проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.
- Содержание курса
«Способы решения нестандартных уравнений и неравенств»
“Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах”
Основные определения. Область допустимых значений. О системах и совокупностях уравнений и неравенств. Общие методы преобразования уравнений (рациональные корни уравнения, “избавление” от знаменателя, замена переменной в уравнении). Представление о рациональных алгебраических выражениях. Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.
“Методы решения неравенств”
Некоторые свойства числовых неравенств. Неравенства с переменной. Квадратные неравенства. Метод интервалов для рациональных неравенств. Метод замены множителей. Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем. Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
“Методы решения систем уравнений”
Системы алгебраических уравнений. Замена переменных. Однородные системы. Симметрические системы.
“Уравнения с модулем”
Модуль числа. Свойства модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль. Геометрическая интерпретация модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль, используя его определение. График функции y =. Методы решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и переменную под знаком модуля. Построение графиков функций, содержащих неизвестное под знаком модуля.
“Неравенства с модулем”
Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем.
“Уравнения с параметрами”
Понятие уравнения с параметром, примеры. Контрольные значения параметра. Основные методы решения уравнений с параметром. Линейные уравнения с параметром.
“Неравенства с параметрами”
Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения неравенств с параметрами. Линейные неравенства с параметрами.
“Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр”
Теорема Виета. Расположение корней квадратного трёхчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический и графический способы. Решение уравнений с нестандартным условием.
“Тригонометрические уравнения и неравенства”
Простейшие тригонометрические уравнения. Сведение тригонометрических уравнений к простейшим с помощью тождественных преобразований. Сведение тригонометрического уравнения к рациональному с одним неизвестным. Метод решения тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Примеры систем тригонометрических уравнений. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции. Обобщение метода интервалов на тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов.
“Иррациональные уравнения и неравенства”
Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Уравнения с радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. Сущность проверки. Сведение иррациональных уравнений к системам. Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности. Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). Дробно-иррациональные неравенства. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств.
“Логарифмические и показательные уравнения и неравенства”
Методы решения показательных и логарифмических уравнений. Преобразования логарифмических уравнений. Замена переменных в уравнениях. Логарифмирование. Показательные и логарифмические неравенства. Методы решений показательных и логарифмических неравенств (метод замены переменных, метод замены множителей). Основные типы показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Основные способы их решения. Примеры потери корней и приобретения лишних корней. Решение показательных и логарифмических уравнений, содержащих неизвестную в основании. Использование свойств функции. Графический способ решения. Использование нескольких приёмов при решении логарифмических и показательных уравнений и неравенств.
“Нестандартные методы решения уравнений и неравенств”
Применение свойств квадратного трехчлена. Использование свойств функции (свойство ограниченности, монотонности). Уравнения - тождества. Уравнения, при решении которых используются прогрессии. Уравнения с двумя неизвестными. Показательно-степенные уравнения.
“Задачи с параметрами”
Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами. Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов. Иррациональные задачи с параметрами. Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра. Метод интервалов в неравенствах с параметрами. Замена в задачах с параметрами. Метод разложения в задачах с параметрами.
- Календарно-тематическое планирование
10 класс, 1 час в неделю, всего 34 часа
№ п/п | Содержание материала | Количество часов | Дата |
Введение. | 1 | ||
1. | Уравнения-тождества. | 2 | |
2. | Уравнения, при решении которых используются прогрессии. | 4 | |
3. | Уравнения, при решении которых используется ограниченность функции. | 4 | |
4. | Уравнения, при решении которых используется монотонность функции. | 4 | |
5. | Уравнения с двумя неизвестными. | 4 | |
6. | Показательно-степенные уравнения. | 4 | |
7. | Практикум по решению некоторых других нестандартных уравнений: – уравнений, содержащих модуль – уравнений с параметрами – иррациональных уравнений –уравнений, содержащих и модуль и квадратный корень. | 10 | |
2 2 3 3 | |||
8. | Итоговое занятие. | 1 |
11 класс, 1 час в неделю, всего 34 часа
№ п/п | Содержание материала | Количество часов | Дата |
1. | Числовые неравенства и их свойства | 1 | |
2. | Основные методы установления истинности числовых неравенств | 3 | |
3. | Основные методы установления истинности неравенств с переменными | 4 | |
4. | Метод математической индукции | 2 | |
5. | Неравенство Коши – Буняковского и его применение к решению задач | 2 | |
6. | Неравенства подсказывают методы их решения | 3 | |
7. | Средние степенные величины | 5 | |
8. | Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения | 2 | |
9. | Генераторы замечательных неравенств | 10 | |
10. | Применение неравенств | 2 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа элективного курса по математике для 10-11 классов "Параметры и модули"
Данная программа позволяет сформировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ...
Рабочая программа элективного курса " Занимательная математика" для учащихся 5 класса
Рабочая программа элективного курса " Занимательная математика" для учащихся 5 класса...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА элективного курса по математике для учащихся 9 класса «Решение заданий части 1 ОГЭ»
Данный элективный курс носит обобщающий характер, направлен- на закрепление знаний, умений и навыков, полученных учащимися в 5-9 классах основной школы,- на углубление и расширение знаний по математик...
Рабочая программа элективного курса по математике «Геометрические построения» 11 класс.
Цели элективного курса: ввести понятие конструктивной геометрии; дать некоторые сведения из истории геометрических построений; научить учащихся решать задачи на построение с помощью циркуля и ли...
Рабочая программа элективного курса по математике для 9-го класса «Математика для каждого»
Предлагаемый элективный курс адресован учащимся 9-х классов. Его цель - реализация предпрофильной подготовки учащихся, организация систематического повторения и углубления курса математики....
Рабочая программа элективного курса по математике "Учимся решать" 7 класс
Данная рабочая программа курса для 7 класса рассчитана на 34 учебных часа. Содержание программы направлено на обобщение и систематизацию знаний, умений и навыков по математике, проверку которых целесо...