Рабочая программа элективного курса по математике для 10-11 класса
рабочая программа по математике (10, 11 класс)

Для углубления и расширения знаний

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл rab_programma_el_kurs_10-11.docx33.75 КБ

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 4

РАССМОТРЕНА                                                                      СОГЛАСОВАНА                          УТВЕРЖДЕНА                

на заседании ШМО учителей математики                                          Зам. директора по УР                         приказ №____ от «___» ________ 2016 г.

«29»августа 2016 г. протокол № 1                                                             _______ М.В. Зеленковская                  Директор школы _______ Т.И. Савиных

Руководитель ШМО ______ Г.Н. Вострикова                                                                        

                                                     

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

 «Способы решения нестандартных уравнений и неравенств»

ПОЛНОГО (СРЕДНЕГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

учителя:   Филяновой Ольги Михайловны

первой квалификационной категории

Год составления программы – 2016

г. Николаевск-на-Амуре,

2016

  1. Пояснительная записка

  Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.    

 Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа. Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширение и углубление содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.        

Занятия проходят в форме свободного практического урока.

Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения.

Структура экзаменационной работы в форме ЕГЭ требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа элективного  курса  позволяет решить эту задачу. Курс предусматривает изучение методов решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами, расширение и углубление знаний учащихся по решению тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Большое внимание уделяется задачам с параметрами. Задания данного курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

  • обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;
  • формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
  • развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
  • формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
  • формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;
  • развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Основные принципы:

  • – опережающая сложность (дома предлагается решить по 5-10 задач на неделю, причем 3-5 доступны всем, 1-3 – небольшой части учащихся и 1-2 – ни одному ученику);
  • – смена приоритетов (при решении достаточно трудных задач отдается приоритет идее; при решении стандартных, простых задач главное – правильный ответ);
  • – вариативность (сравнение различных методов и способов решения одного и того же уравнения или неравенства);
  • – самоконтроль (регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы учащихся).

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на элективном курсе являются лекция, беседа, практикум, консультация.  

       Рабочая программа элективного курса   рассчитана на два года обучения, 1 час в неделю, всего в объеме 68 часов: 34 часа в 10-м классе и 34 часа в 11-м классе.  

  1. Планируемые предметные результаты освоения курса

«Способы решения нестандартных уравнений и неравенств»

Выпускник научится:

  • основным приёмам и методам решения: уравнений и неравенств с модулем и параметрами; линейных, квадратных уравнений и неравенств с параметрами; иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств, в том числе с параметрами;
  • определять образовательную цель, выбирать пути ее достижения;
  • выполнять текущий контроль и оценку своей деятельности; сравнивать характеристики запланированного и полученного продукта;
  • оценивать результаты своей деятельности на основе заданных критериев, самостоятельно строить  индивидуальные образовательные маршруты;
  • планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками;
  • актуализировать математические знания, определять границы своего знания при решении задач практического содержания;
  • оперировать со знакомой информацией;  формировать обобщенный способ действия; моделировать задачу и ее условия, оценивать и корректировать результаты решения задачи.

Выпускник получит возможность:

       В личностном направлении:

  • понимать смысл поставленной задачи;
  • научиться распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
  • развить креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при применении математических знаний для решения конкретных жизненных задач;

      В метапредметном направлении:

  • научиться видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни;
  • научиться применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;
  • научиться планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

В предметном направлении:

  • овладеть основными приемами решения нестандартных уравнений, понимать теоретические основы способов решения уравнений;
  • применять изученные методы и приемы при решении уравнений и неравенств;
  •  проводить исследования при решении уравнений и неравенств с параметрами.
  • научиться представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях;
  • проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.

  1. Содержание курса

«Способы решения нестандартных уравнений и неравенств»

“Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах”

Основные определения. Область допустимых значений. О системах и совокупностях уравнений и неравенств. Общие методы преобразования уравнений (рациональные корни уравнения, “избавление” от знаменателя, замена переменной в уравнении). Представление о рациональных алгебраических  выражениях. Дробно-рациональные алгебраические  уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно-рациональных   уравнений.  

“Методы решения неравенств”

Некоторые свойства числовых неравенств. Неравенства с переменной. Квадратные неравенства. Метод интервалов для рациональных неравенств. Метод замены множителей. Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения  методом сведения к  совокупности систем. Метод интервалов решения дробно-рациональных  алгебраических неравенств.

“Методы решения систем уравнений”

Системы алгебраических уравнений. Замена переменных. Однородные системы. Симметрические системы.

“Уравнения с модулем”

Модуль числа. Свойства модуля. Преобразование  выражений, содержащих модуль. Геометрическая  интерпретация модуля.   Преобразование выражений, содержащих модуль,  используя его определение. График функции y =. Методы решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и переменную под знаком модуля.  Построение графиков функций, содержащих  неизвестное под знаком модуля.  

“Неравенства с модулем”

Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем.

“Уравнения с параметрами”

Понятие уравнения с параметром, примеры. Контрольные значения параметра. Основные методы решения уравнений с параметром. Линейные уравнения с параметром.

“Неравенства с параметрами”

Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения неравенств с параметрами. Линейные неравенства с параметрами.

“Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр”

Теорема Виета. Расположение корней квадратного трёхчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический и графический способы. Решение уравнений с нестандартным условием.

“Тригонометрические уравнения и неравенства”

Простейшие тригонометрические уравнения. Сведение тригонометрических уравнений к простейшим  с помощью тождественных преобразований. Сведение тригонометрического уравнения к  рациональному с одним неизвестным. Метод решения тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Примеры систем тригонометрических уравнений. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции. Обобщение метода интервалов на  тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов.  

“Иррациональные уравнения и неравенства”

Представление об  иррациональных алгебраических   функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические   выражения и  уравнения. Уравнения с радикалами.  Замена переменной. Замена с ограничениями. Сущность проверки. Сведение иррациональных  уравнений  к системам. Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.  Иррациональные алгебраические неравенства.   Почему неравенства с  радикалами сложнее уравнений. Стандартные схемы  освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и  совокупностям систем). Дробно-иррациональные  неравенства. Метод интервалов при решении иррациональных  неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств.  

“Логарифмические и показательные уравнения и неравенства”

Методы решения показательных и логарифмических уравнений. Преобразования логарифмических уравнений. Замена переменных в уравнениях. Логарифмирование. Показательные и логарифмические неравенства. Методы решений показательных и логарифмических неравенств (метод замены переменных, метод замены множителей). Основные типы показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Основные способы их решения. Примеры потери корней и приобретения лишних корней. Решение показательных и логарифмических   уравнений, содержащих неизвестную в основании. Использование свойств функции. Графический способ решения. Использование нескольких приёмов при решении логарифмических и показательных  уравнений и неравенств.

“Нестандартные методы решения уравнений и неравенств”

Применение свойств квадратного трехчлена. Использование свойств функции (свойство ограниченности, монотонности). Уравнения - тождества. Уравнения, при решении которых используются прогрессии. Уравнения с двумя неизвестными.  Показательно-степенные уравнения.  

“Задачи с параметрами”

Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами. Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов. Иррациональные задачи с параметрами. Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра. Метод интервалов в неравенствах с параметрами. Замена в задачах с параметрами. Метод разложения в задачах с параметрами.    

  1. Календарно-тематическое планирование

10 класс, 1 час в неделю, всего 34 часа

№ п/п

Содержание материала

Количество

часов

Дата

Введение.

1

1.

Уравнения-тождества.

2

2.

Уравнения, при решении которых используются прогрессии.

4

3.

Уравнения, при решении которых используется ограниченность функции.

4

4.

Уравнения, при решении которых используется монотонность функции.

4

5.

Уравнения с двумя неизвестными.

4

6.

Показательно-степенные уравнения.

4

7.

Практикум по решению некоторых других нестандартных уравнений:

– уравнений, содержащих модуль

– уравнений с параметрами

– иррациональных уравнений

–уравнений, содержащих и модуль и квадратный корень.

10

2

2

3

3

8.

Итоговое занятие.

1

11 класс, 1 час в неделю, всего 34 часа

№ п/п

Содержание материала

Количество часов

Дата

1.

Числовые неравенства и их свойства

1

2.

Основные методы установления истинности числовых неравенств

3

3.

Основные методы установления истинности  неравенств с переменными

4

4.

Метод математической индукции

2

5.

Неравенство Коши – Буняковского и его применение к решению задач

2

6.

Неравенства подсказывают методы их решения

3

7.

Средние степенные величины

5

8.

Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения

2

9.

Генераторы замечательных неравенств

10

10.

Применение неравенств

2


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа элективного курса по математике для 10-11 классов "Параметры и модули"

Данная программа позволяет сформировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ...

Рабочая программа элективного курса " Занимательная математика" для учащихся 5 класса

Рабочая программа элективного курса " Занимательная математика" для учащихся 5 класса...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА элективного курса по математике для учащихся 9 класса «Решение заданий части 1 ОГЭ»

Данный элективный курс носит обобщающий характер, направлен- на закрепление знаний, умений и навыков, полученных учащимися в 5-9 классах основной школы,- на углубление и расширение знаний по математик...

Рабочая программа элективного курса по математике «Геометрические построения» 11 класс.

Цели элективного курса:  ввести понятие конструктивной геометрии; дать некоторые сведения из истории геометрических построений; научить учащихся решать задачи на построение с помощью циркуля и ли...

Рабочая программа элективного курса по математике для 9-го класса «Математика для каждого»

Предлагаемый элективный курс адресован учащимся 9-х классов. Его цель - реализация предпрофильной подготовки учащихся, организация систематического повторения и углубления курса математики....

Рабочая программа элективного курса по математике "Учимся решать" 7 класс

Данная рабочая программа курса для 7 класса рассчитана на 34 учебных часа. Содержание программы направлено на обобщение и систематизацию знаний, умений и навыков по математике, проверку которых целесо...