Элективный курс "Математика для поступающих в ВУЗы"
календарно-тематическое планирование по математике (10 класс)
Элективный курс по математике 10-11 класс
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
elektivnyy_kurs_matematika_dlya_postupayushchih_v_vuzy.doc | 147 КБ |
Предварительный просмотр:
«Математика для поступающих в Вузы»
(для учащихся 10-11 классов математического профиля)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Важнейшей задачей обучения математике наряду с обеспечением базового уровня математической подготовки всех школьников, независимо от специальности, которую они изберут в будущем, является подготовка учащихся для жизненной самореализации в информационном мире. Для реализации такой задачи требуется достаточно прочная углубленная математическая подготовка.
Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далёкие от неё отрасли. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности человека почти на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.
Таким образом, роль математической подготовки в профильном образовании учащихся ставит следующие цели обучения математике:
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для успешной сдачи конкурсных экзаменов по математике и продолжения образования в высших учебных заведениях, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих;
- интеллектуальное развитие учащихся, для математической деятельности и функционирования в обществе.
Задачами курса следует считать:
- Научить решать математические задачи различного уровня сложности.
- Обучить способам, приемам и методам решения математических задач.
- Ликвидировать пробелы в способах решения задач повышенной сложности, обеспечив учащимся успешное поступление в вуз.
Содержание элективного курса группируется вокруг нескольких стержневых линий: "Задачи с параметрами", "Уравнения с одним неизвестным", "Неравенства с одним неизвестным", "Элементы комбинаторики и метод математической индукции". Каждая тема имеет тематическое планирование, содержание учебного материала, основную цель, методические рекомендации, основные требования к учащимся, контролирующий тест или контрольную работу. Кроме того, тема «Уравнения и неравенства: тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические» имеет разноуровневый дидактический материал, из которого можно составить разноуровневую контрольную работу по этой теме.
СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА:
10 класс
Уравнения и неравенства с ОДНИМ неизвестным, содержащим абсолютную величину - 14 часов.
Введение в комбинаторику и метод математической индукции -18 часов. Уравнения с одним неизвестным -2 часа.
Всего - 34 часа.
11 класс
У равнения и неравенства с параметром - 14 часов.
Уравнения и неравенства: тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические - 20 часов.
Всего 34 часа.
Дополнительная тема: «Делимость целых чисел».
Тематическое планирование раздела
«Уравнение и неравенства с одним неизвестным, содержащих абсолютную величину».
Содержание учебного материала.
Определение абсолютной величины числа, ее геометрический смысл, свойства модуля. Основные методы решения уравнений и неравенств, содержащих абсолютную величину. Функции, содержащие абсолютную величину, и их графики.
Основная цель - сформировать понятие модуля числа; отработать и закрепить навыки решать уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину, сложность которых, соответствует задачам для поступающих в вузы. Научить строить графики функций, содержащих абсолютную величину. .
Методические рекомендации.
Рассматриваемое на факультативных занятиях понятие абсолютной величины знакомо учащимся из курса математики 6 класса, а в последующих классах это понятие хоть и повторялось, но эпизодически и фактически считалось необязательным. Таким образом, вводить понятие модуля числа необходимо начать с определения, его геометрического смысла, свойств. Дидактический материал урока следует выстроить по принципу: «от простого к сложному».
Задачи для самостоятельного решения целесообразно довести до учащихся до изучения курса:
- в процессе изучения темы решить все или почти все задачи для самостоятельного решения.
- 25% задач решить самостоятельно, так как они просты, быстро и легко решаются после рассмотрения теории.
- 50% задач среднего уровня сложности. Они предлагаются на вступительных экзаменах некоторых вузов. В связи с этим в рамках элективного курса рассматриваются лишь основные приемы и методы для их решения.
- 25% задач - высокого уровня сложности, поэтому они полностью решаются на занятиях.
Перед тем как приступить к решению уравнений и неравенств необходимо повторить определение равносильных уравнений и неравенств; преобразования, приводящие к равносильному уравнению (неравенству).
При рассмотрении функций, содержащих абсолютную величину, необходимо повторить преобразования графиков, в частности такие как, параллельный перенос на вектор (а;О) или (О;в), сжатие или растяжение относительно оси абсцисс или ординат, симметрия относительно оси абсцисс (оси ординат).
Основные требования к учащимся: знать определение модуля числа, уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем, владеть методами решения типовых уравнений, строить графики функций с модулем.
№ занятия | Содержание учебного материала | примечание |
Уравнения, содержащие абсолютную величину. | ||
Уравнения, содержащие абсолютную величину. | ||
Уравнения, содержащие абсолютную величину. | ||
Уравнения, содержащие абсолютную величину. | ||
Неравенства, содержащие абсолютную величину. | ||
Неравенства, содержащие абсолютную величину. | ||
Неравенства, содержащие абсолютную величину. | ||
Неравенства, содержащие абсолютную величину. | ||
Функции, содержащие абсолютную величину и ее график. | ||
Функции, содержащие абсолютную величину и ее график. | ||
Функции, содержащие абсолютную величину и ее график. | ||
Функции, содержащие абсолютную величину и ее график. | ||
Решение нестандартных задач. Задачи с параметрами. | ||
Контрольная работа. |
Литература для учителя:
- М.И. Шабунин. Математика для поступающих в вузы. Уравнения и системы уравнений.
- Н.Я. Виленкин. Алгебра и математический анализ, 10. Учебник для учащихся школ с углублённым изучение математики.
- И.Ф. Шарыгин. Математика для поступающих в вузы.
- М.К. Потапов и др. Математика для поступающих в вузы. Методы решения задач.
- Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие.
- Методическое пособие по математике для поступающих в вузы. Под редакцией Р.Н. Молодожниковой.
- И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для учащихся 11 класса средней школы.
Тематическое планирование раздела
«Уравнения и неравенства с параметрами».
Содержание учебного материала.
Решение уравнений и неравенств с параметром. Задачи с условиями. Системы уравнений и неравенств с параметром.
Основная цель - сформировать понятия уравнения с параметром и неравенство с параметром. Познакомить учащихся с основными приемами и методами решения уравнений и неравенств с параметром, задач с условием. Отработать навык решения таких задач в процессе решения тренировочных упражнений; научить решать задачи повышенного уровня сложности.
Методические рекомендации.
С уравнениями и неравенствами с параметром учащиеся знакомы еще из курса алгебры 7-9 классов. Поэтому изучение этой темы следует начать с опоры на решение задач с условием и на решение уравнения (квадратного или линейного) с параметром.
На вступительных экзаменах чаще всего встречаются две постановки задач с параметрами. Первая - для каждого значения параметра найти все решения заданного уравнения или неравенства. Вторая постановка - найти все значения параметра при каждом из которых решения уравнения или неравенства удовлетворяют заданным условиям.
Включить в дидактический материал занятий задачи, которые предполагались на вступительных экзаменах в МГУ, МФТИ и др., задачи, которые предлагались на Всероссийском тестировании в 2000,2001,2002 годах.
Дидактический материал сгруппировать вокруг нескольких содержательных линий: «Рациональные уравнения (неравенства)», «Иррациональные уравнения», Показательные и логарифмические уравнения».
Основные требования к учащимся: знать основные приемы и методы решения уравнений и неравенств с параметром, задач с условием.
№ занятия | Содержание учебного материала | примечание |
Решение уравнений и неравенств с параметром. Изменение степени. | ||
Решение уравнений и неравенств с параметром. Изменение области допустимых значений. | ||
Решение уравнений и неравенств с параметром. Изменение свойств функций. | ||
Решение уравнений и неравенств с параметром. | ||
Задачи с условиями. Выполнимость на некотором множестве. | ||
Задачи с условиями. Свойства корней квадратного трёхчлена. | ||
Задачи с условиями. Уравнения и неравенства со сложными функциями. | ||
Задачи с условиями. | ||
Системы уравнений и неравенств с параметром. | ||
Системы уравнений и неравенств с параметром. Задачи с условиями. | ||
Системы уравнений и неравенств с параметром. | ||
Системы уравнений и неравенств с параметром. | ||
Решение задач для самостоятельного решения | ||
Проверочная работа. |
Литература для учителя:
- М.И. Шабунин. Математика для поступающих в вузы. Уравнения и системы уравнений.
- Н.Я. Виленкин. Алгебра и математический анализ, 10. Учебник для учащихся школ с углублённым изучение математики.
- И.Ф. Шарыгин. Математика для поступающих в вузы.
- М.К. Потапов и др. Математика для поступающих в вузы. Методы решения задач.
- Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие.
- Методическое пособие по математике для поступающих в вузы. Под редакцией Р.Н. Молодожниковой.
- И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для учащихся 11 класса средней школы.
Тематическое планирование раздела
«Введение в комбинаторику и метод математической индукции»
Содержание учебного материала.
Метод математической индукции. Включения и исключения. Произведения, суммы, расстановки цифр. Комбинаторные задачи. Задачи о графах.
Основная цель - ввести метод математической индукции; рассказать о некоторых центральных идеях элементарной комбинаторики; ознакомить учащихся с основными приемами и методами решения ряда типичных комбинаторных задач; отработать навык решения таких задач в процессе решения тренировочных упражнений.
Методические рекомендации.
Изучение метода математической индукции целесообразно начать с задач, рассмотренных в школьном курсе алгебры. Знакомство учащихся с основными приемами подсчета различных вариантов, например, формула «включений и исключений», «правило произведения» понятиями, постоянно используемыми в комбинаторике («взаимооднозначное соответствие», «разбиение на классы»). Решения простейших задач,
многие из которых они уже решали в 5,6 классах, но бессистемно и без введения понятий «включения и исключения».
Задачи первой темы учат наглядно изображать условие задачи, переводить его на язык множеств» и приводят читателя к важной формуле «включений и исключений».
Вторая тема касается только одной задачи: сколько существует целых положительных К-значных чисел, цифры которых в десятичной записи расположены в убывающем порядке? Путь к ее решению состоит в том, чтобы разобраться в условии для небольших значений К и разбить задачу на более простые.
Третья тема начинается с новой, геометрической интерпретации задачи из предыдущей темы и продолжается задачами, условия которых удобно изображать в виде «графов» (т.е. комбинациями точек и соединяющих их дуг).
Четвёртая тема - новые вариации на вторую тему и их обобщения. В пятой теме рассмотрены разные комбинаторные задачи.
Основные требования к учащимся: уметь решать задачи на «включения» и «исключения»; уметь наглядно изображать условие задачи и переводить его на «язык множеств»; уметь определять количество чисел, цифры которых расположены в определенном порядке; уметь решать задачи, условие которых можно изображать в виде «графов».
№ занятия | Содержание учебного материала | примечание |
Метод математической индукции. | ||
Метод математической индукции. | ||
Метод математической индукции. | ||
Включения и исключения. | ||
Включения и исключения. | ||
Одна комбинаторная задача. | ||
Одна комбинаторная задача. | ||
Геометрическое изображение этой задачи и несколько задач о графах. | ||
Геометрическое изображение этой задачи и несколько задач о графах. | ||
Произведения, суммы и расстановки цифр. | ||
Произведения, суммы и расстановки цифр. | ||
Произведения, суммы и расстановки цифр. | ||
Разные комбинаторные задачи. | ||
Разные комбинаторные задачи. | ||
Разные комбинаторные задачи. | ||
Разные комбинаторные задачи. | ||
Разные комбинаторные задачи. | ||
Контрольная работа. |
Литература для учителя:
- Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие.
- Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие.
- В.Л. Гутенмахер, Н.Б. Васильев. Введение в комбинаторику. – М.1989 г.
Тематическое планирование раздела
«Делимость целых чисел».
Содержание учебного материала.
Делимость суммы, разности произведения. Деление с остатком. Простые и составные числа. Делители, наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Основная теорем арифметики. Прямые на решётке. Линейные уравнения. Алгоритм Евклида.
Цель - систематизировать основные сведения о делимости целых чисел, входящие программу средней школы.
Задачи: рассмотреть некоторые дополнительные материалы, примыкающие к школьной тематике: алгоритм Евклида, решение диофантовых уравнений первой степени (с геометрической иллюстрацией), некоторые свойства простых чисел (включая доказательство основной теоремы арифметики целых чисел).
Методические рекомендации.
Изучение темы целесообразно начать с повторения ранее известных признаков делимости на некоторые натуральные числа. Еще до рассмотрения нового материал продиктовать учащимся контрольную работу. Рекомендовать учащимся в процесс изучения незнакомых тем, постепенно решать самостоятельно задачи контрольной работы своевременно выявляя непонятый материал. Все теоретические утверждения целесоо6разн начинать с числовых примеров и контрольных заданий, постепенно показывая закономерность, соблюдая принцип «научности», формулировать утверждение. Основные требования к учащимся: знать определения простых и составных чисел, правила нахождения НОД и НОК, знать основную теорему арифметики, уметь решать линейное уравнение с двумя переменными в целых числах.
№ занятия | Содержание учебного материала | примечание |
Делимость суммы, разности и произведения. | ||
Делимость суммы, разности и произведения. | ||
Деление с остатком. | ||
Деление с остатком. | ||
Делители. | ||
Делители. | ||
Простые числа. | ||
Простые числа. | ||
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. | ||
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. | ||
Основная теорема арифметики. | ||
Основная теорема арифметики. | ||
Прямые на решётке. Линейные уравнения. | ||
Прямые на решётке. Линейные уравнения. | ||
Алгоритм Евклида. | ||
Алгоритм Евклида. | ||
Выберем наименьшее. | ||
Контрольная работа. |
Литература для учителя:
- Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие.
- Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие.
- В.Л. Гутенмахер, Н.Б. Васильев. Делимость целых чисел. – М.1999 г.
Тематическое планирование раздела
«Уравнения и неравенства: тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические»
Содержание учебного материала.
Уравнения: тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические.
Неравенства: тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические.
Основная цель – организовать планомерное повторение изученного в школьном курсе алгебры материала (не только основных положений теории, но и основных приемов и методов решения задач). Развивать и укреплять способность к самостоятельному логическому мышлению.
Методические рекомендации.
В начале каждой темы привести краткие теоретические сведения, затем на примерах, в процессе решения типовых задач, иллюстрируются различные методы их решения. В целях типизации методов не всегда рассматриваются самые короткие решения, иногда излагаются несколько различных способов решения одной и той же задачи, для сравнения эффективности методов. В заключении рассматриваются задачи на отработку понятий и методов решения задач. На занятиях по этой теме целесообразно использовать компьютерное тестирование, работу с учебными дисками. Дидактический материал представляет собой систему разноуровневых упражнений (А, В, С, Д). Учащийся двигаясь от уровня А, под руководством учителя, сам определяет – до какого уровня «идти». Положительный результат приносит групповой метод работы на занятиях.
Основные требования к учащимся: Уметь решать задачи уровня А и В, владеть методами решения задач уровня С, Д.
№ занятия | Содержание учебного материала | примечание |
Тригонометрические уравнения. | ||
Тригонометрические уравнения. | ||
Тригонометрические уравнения. | ||
Тригонометрические неравенства. | ||
Иррациональные уравнения. | ||
Иррациональные уравнения. | ||
Иррациональные уравнения. | ||
Иррациональные неравенства | ||
Иррациональные неравенства | ||
Иррациональные неравенства | ||
Показательные уравнения. | ||
Показательные уравнения. | ||
Показательные неравенства. | ||
Показательные неравенства. | ||
Логарифмические уравнения. | ||
Логарифмические уравнения. | ||
Логарифмические уравнения. | ||
Логарифмические неравенства. | ||
Логарифмические неравенства. | ||
Логарифмические неравенства. | ||
Контрольная работа. |
Литература для учителя:
- М.И. Шабунин. Математика для поступающих в вузы. Уравнения и системы уравнений.
- Н.Я. Виленкин. Алгебра и математический анализ, 10. Учебник для учащихся школ с углублённым изучение математики.
- И.Ф. Шарыгин. Математика для поступающих в вузы.
- М.К. Потапов и др. Математика для поступающих в вузы. Методы решения задач.
- Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие.
- Методическое пособие по математике для поступающих в вузы. Под редакцией Р.Н. Молодожниковой.
- И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для учащихся 11 класса средней школы.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Программа элективного курса "Математика и романтика"
Разработана программа элективного курса для старшеклассников...
Элективный курс "Математика и музыка" для 10-11 классов
Курс призван расширить знания учащихся о музыкальном искусстве в контексте одного из многочисленных аспектов его бытования, сосредоточить их внимание на осмыслении различных точек соприкосновения иску...
Элективный курс "Обществознание для поступающих в ВУЗ"
Элективный курс включает материал школьного курса «0бществознание», который проверяется на едином государственном экзамене. Структура курса соответствует Стандарту среднего (полного)...
элективный курс математика 9 класс
Рабочая программа элективного курса по математике 9 класс...
Презентация Элективного курса "Математика для поступающих во ВТУЗы"
Материалы обощения опыта...
Элективный курс "Математика для поступающих во ВТУЗы"
Предназначен для учащихся 10-11 классов...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА И ЛОГИКА» ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 9 КЛАССА НА 2017-2018 УЧЕБНЫЙ ГОД
Рабочая программа элективного курса " математика и логика" по математике для 9 класса...