элективный курс математика 9 класс
элективный курс по алгебре (9 класс) по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с.Пилюгино

            «Рассмотрено»                                          «Утверждено»                                          Руководитель ШМО                                                       Директор МБОУ СОШ                            

________Сафонова О.В.                                              с. Пилюгино __________Ломакова О.В.

Протокол № 1   от                                                                Приказ №        от

«28» августа  2012 г.                                                «28» августа  2012 г.                                                                                                                 

Рабочая программа

элективного курса.

Решение нестандартных задач по математике.

Учитель: Сафонова Ольга Валентиновна

9 класс.

«Рассмотрено»                  

на  заседании педагогического совета

Протокол №1 от 28.08.2012      

2012-2013 учебный год

2. Пояснительная записка.

1. Нормативно-правовые документы.

Рабочая программа разработана на основе учебных пособий: Ястрибинецкий Г.А  Задачи с параметрами; Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. – Волгоград: 2006.

2. Общая характеристика учебного предмета

Курс «Решение нестандартных задач по математике» дополняет базовую программу, не нарушая её целостность.

 Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе решения задач с параметрами и модулями в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.

Именно задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Как известно, в настоящее время практика вступительных экзаменов  оторвалась от школы, настолько велики «ножницы» между требованиями, которые предъявляют к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему абитуриенту  вуз, особенно вуз высокого уровня.

Очевидно одним из способов устранения указанных «ножниц» является изучение данного курса, посвященного трудным вопросам школьной математики, связанными с параметрами и модулями.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике.. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Изучение спецкурса способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение ребёнка в процесс самостоятельного построения знаний.

Цель данного курса перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий. При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской деятельности.

Основная задача курса как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого слушателя, не ограничивая заранее сверху уровень сложности задачного материала. Решение задач способствует систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыка решения сложных задач.

3. Цели и задачи обучения.

1. подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли на экзамене успешно справиться с задачами, содержащими модули и параметры.
2. углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
3. выявить и развить их математические способности;
4. расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;
5. повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;
6. развитие навыков исследовательской деятельности,
7. обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

4. Место предмета в учебном плане лицея.

Рабочая программа разработана на 34 часа из расчета 1 час в неделю.

5. Общеучебные умения, навыки и способы  деятельности.

Элективный курс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления. Задачи с модулем и параметрами, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер.

3. Учебно-тематический план.

Содержание курса (34 ч., 1 час в неделю)

1. Решение задач с модулем. (12 часов).

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0. 

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|. 

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое  действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.

Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

2. Решение задач с параметрами. (12 часов).

Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные    уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (10 часов)

Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.

5. Требования к уровню подготовки учащихся.

Учащиеся должны знать: 

1. понятие параметра
2. прочно усвоить понятие модуль числа;
3. алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
4. зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
5. свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
6. свойства функций в задачах с параметрами.

Учащиеся должны уметь: 

1. уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
2. уметь решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;
3. строить графики уравнений, содержащие модули;
4. уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
5. уметь решать неравенства с параметром;
6. находить корни квадратичной функции;
7. строить графики квадратичных функций;
8. исследовать квадратный трехчлен;
9. знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

6. Список литературы.

для учителя: 

1. Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.
2. Ястрибинецкий Г.А  Задачи с параметрами.
3. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С.  Задачи с параметрами.
4. Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».
5. Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».
6. Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».
7. Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».
8. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».

для учащихся: 

1. Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2001год.
2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре

8-9. Москва. «Просвещение». 2001год.