Урок по геометрии в 10 классе на тему: «Тетраэдр. Параллелепипед» Учитель Нуждина Е.Н.
план-конспект урока по математике (10 класс)

Урок по геометрии в 10 классе на тему:

«Тетраэдр. Параллелепипед»

Учитель Нуждина Е.Н.

 Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Задачи урока:

Образовательные задачи:

• обеспечить в ходе урока усвоение понятия тетраэдра, пирамиды и их свойств
•  сформировать умения работать с тестами,
• обеспечить усвоение понятий тетраэдра, систематизировать знания, связанные с аксиомами стереометрии, определениями, свойствами, понятием взаимного расположения точек, прямых и плоскостей в пространстве.

Развивающие задачи: 

• развитие умения применять полученные знания по стереометрии на практике,
• формирование умения анализировать и обобщать знания в процессе решения задач

Воспитательные задачи: 

• воспитание осознанной потребности в знаниях,
• совершенствование учебных умений и навыков,
• воспитывать познавательный интерес к предмету через приобретение пространственного воображения и умения видеть красоту окружающего мира.

Оборудование:учебник Л. С. Атанасяна «Геометрия 10-11», разработанный дидактический материал, компьютеры для учащихся, доска, мел, презентация.

План урока

1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний учащихся
3. Мотивация учебной деятельности
4. Изучение нового материала
5. Физкультминутка
6. Закрепление нового материала
7. Домашнее задание
8. Рефлексия

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте ребята.  В этом году мы с вами познакомились с новым для вас разделом геометрии - стереометрией. Узнали много новых аксиом, утверждений, познакомимся с понятиями сечении многогранника некоторыми плоскостями. А в следующем году вам предстоит сдавать единый государственный экзамен по математике; и вполне возможно, что вам будет необходимо решать задачу, аналогичную той, которую решали такие же мальчишки и девчонки, как и вы в 2014 году. Поэтому сегодня мы постараемся изучить и закрепить у вас еще одно из понятий по разделу стереометрии. Перед тем, как мы   приступим к изучению нового материала, давайте вспомним, что мы с вами изучили на предыдущем уроке.

2. Актуализация опорных знаний учащихся

Тест по геометрии

«Параллельность прямых и плоскостей» (10 класс)

1. Две прямые параллельны если:

а) не пересекаются;

б) не пересекаются и не лежат в одной плоскости;

в) не пересекаются и  лежат в одной плоскости.

2. Чтобы через точку провести прямую, параллельную данной, точка должна:

а) лежать на прямой;

б) лежать вне прямой;

в) лежать в плоскости.

3. Признак параллельности прямых:

а) параллельны одной прямой;

б) параллельны одной плоскости;

в) параллельны.

4. Две плоскости параллельны:

а) если не пересекаются;

б) если пересекаются;

в) если совпадают.

5. Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями:

а) перпендикулярны;

б) равны;

в) параллельны.

3. Мотивация учебной деятельности учащихся

 Одна из глав нашего курса будет посвящена многогранникам - поверхностям геометрических тел, составленных из многоугольников. Познакомимся с ними сегодня на уроке – тетраэдром и параллелепипедом. Это даст нам возможность проиллюстрировать понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей на примере геометрических тел.

Откройте ваши тетради и запишите тему урока.

4. Изучение нового материала

Тетраэдр – означает четырехгранник,(τετραεδρον)  «tetra»-   по -гречески  четыре, а «hedra» -грань.

Практическая работа  

Изобразите произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. Соедините  точкуD отрезками с вершинами треугольника АВС, получили треугольники DАВ, DВС, DСА. Поверхность, составленная из четырех  треугольников АВС,  DАВ,  DВС,  DСА, называется тетраэдром и обозначается DАВС.При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра.

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны - ребрами, а вершины - вершинами тетраэдра. Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины.

Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными.

Назовите , пожалуйста, противоположные ребра тетраэдра DАВС.

Понятие параллелепипеда

Практическая работа

Изобразим два равных параллелограмма ABCD и A1B1C1D1, расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки АА1, ВВ1, CC1 и DD1 параллельны. Четырехугольники АВВ1А1, ВСС1В1, CDD1C1, DAA1D1 также являются параллелограммами, так как каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны (например, в ABB1A1 стороны АА1 и ВВ1 параллельны по условию, а АВ и А1В1 - по свойству линий пересечения двух параллельных плоскостей третьей).

Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1, лежащих в параллельных плоскостях и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом ABCDA1B1C1D1 (Слайд 5)

Свойства параллелепипеда (слайд 6)

5.  Физкультминутка.

Предлагает упражнения для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.

• Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая  до 5. Повторить 4- 5 раз.
• В среднем темпе проделать 3- 4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1- 6. Повторить 1-2 раза.

• И.п. – сидя на стуле.

1-2 – отвести голову назад и плавно наклонить назад;

3-4 – голову наклонить вперед, плечи не поднимать.

Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

Продолжение изучения темы

1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

3. Имеются три четверки равных и параллельных ребер параллелепипеда: 1 – АВ, А1В1, D1C1, DC, 2 – AD, A1D1, B1C1, BC, 3 – АА1, ВВ1, СС1, DD1.

Виды параллелепипеда (Слайд 7)

Определение. Параллелепипед называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны основаниям. (Слайд 8)

6. Закрепление изученного материала

1) № 68 (устно) по готовому чертежу (Слайд 9).

2) № 69. Дано: SABC - тетраэдр, МА = MB, BN = NC,  (Слайд 10).

Доказать: PM|| KN.

 1.  (по свойству 1°).

2.  (по свойству 1°).

3. BS || KN, BS || PM, KN || РМ (по теореме о параллельности трех прямых).

 4) (Устно) Укажите: а) вершины, не лежащие в плоскости ABC; б) грани, пересекающиеся в точке В; в) ребра, параллельные ребру CD; параллельные плоскостиBCF.

5) (Устно) В параллелепипеде ABCDEFGH диагонали ВН и СЕ пересекаются в точке О, ВО = 3 см, СО = 5 см (Слайд 11).

Найдите ВН и СЕ.

 5) Из точки А к плоскости  проведены два отрезка АС и АВ = 9 см, точка D  АВ, точка Е  АС, DЕ ||  и АЕ/ЕС = 1/2. Найти отрезки АD и DВ.

Ответ: АD = 3 см, DВ = 6 см.

7. Домашнее задание:

1. Выучить правило
2. Решить задачу по учебнику № 67

8. Рефлексия.

• Сегодня на уроке я узнал …
• Сегодня на уроке я научился …

Список литературы:

1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кодомцев и др. М.: Просвещение, 2003.
2. «Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы» Д.И. Аверьянов, П.И. Алтынов, И.И. Бабрин и др. М.:Дрофа, 2000.
3. Игровые уроки математики 5-11 классы(пособие для учителей математики) Е.В.Ерохина. Издательство: «Грамотей», 2004.
4. Азевич А. И. Задачи по геометрии. 10-11классы. Дидактические материалы и контрольные работы. - М.: «Школьная пресса», 2005.
5. Азевич А. И. 20 уроков гармонии: гуманитарно-математический курс. – М.: «Школа-Пресс», 2005. (серия «Готовимся к ЕГЭ.).
6. Ященко И.В., Шестаков С.А., Захаров П.И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 году. Методические указания. – М.: МЦНМО, 2009.
7. Смирнов В.А. ЕГЭ-2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия/ под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.