Презентация к уроку по геометрии 10 класс "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда"
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 2

Л – левая рука П – правая рука «ЛЛЛ» – художественный тип личности (образное мышление) «ППП» – тип мыслителей (логическое мышление)

Слайд 4

геометрия 10 класс

Слайд 5

научиться строить сечения тетраэдра и параллелепипеда заданной плоскостью; найти закономерность между количеством граней у многогранников и видов многоугольников, получившихся в сечении. Дать определение секущей плоскости и определение сечения многогранника. Познакомить с правилами построения сечений тетраэдра и параллелепипеда. Рассмотреть возможные варианты сечений тетраэдра и параллелепипеда. Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости. Способствовать формированию у учащихся пространственного воображения. Развивать умения у учащихся анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы. Цели урока: Задачи:

Слайд 6

ТЕТРАЭДР

Слайд 7

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Слайд 8

α Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. А В С D M N K Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника .

Слайд 9

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

Слайд 10

1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Слайд 11

A B C m AB ∩ m = C Рис. 1 A B C D M N K MN ∩ BA = K Рис. 2

Слайд 12

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Исследовательская работа «Какие фигуры могут получиться в сечениях тетраэдра и параллелепипеда плоскостью?»

Слайд 13

D A B C Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M , N , K D A B C M N K Проведем прямую через точки М и К, т.к. они лежат в одной грани (А DC ). 2. Проведем прямую через точки К и N , т.к. они лежат в одной грани (С DB ). 3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN . 4. Треугольник MNK – искомое сечение .

Слайд 14

А В С S Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K . D E K M F Построение: 2. ЕК 3. ЕК ∩ АС = F 4 . FD 5. FD ∩ B С = M 6 . KM 1 . DE D Е K М – искомое сечение

Слайд 15

D B A C M N P ∆ MNP – сечение . A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ Сечения параллелепипеда Если секущая плоскость пересекает три грани параллелепипеда, то сечением является треугольник.

Слайд 16

D B A C M N P Четырёхугольник MNQP – сечение . C ₁ D ₁ B ₁ A ₁ Q Если секущая плоскость пересекает 4 грани параллелепипеда, то сечением является четырёхугольник.

Слайд 17

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС. К Р М Построение: 1. К P 2. EM ║ К P 3. EK K Р N М E – искомое сечение E N 4. М N ║ EK 5. Р N Если секущая плоскость пересекает 5 граней параллелепипеда, то сечением является пятиугольник.

Слайд 18

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. К L М Построение: 1. ML 2. ML ∩ D 1 А 1 = E 3. EK М LFKPG – искомое сечение F E N P G T 4 . EK ∩ А 1 B 1 = F 6 . LM ∩ D 1 D = N 5 . LF 7 . Е K ∩ D 1 C 1 = T 8 . NT 9 . NT ∩ DC = G NT ∩ CC 1 = P 10 . MG 11 . PK

Слайд 19

Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: Четырехугольники Треугольники

Слайд 20

Треугольники Параллелепипед имеет 6 граней Четырехугольники Шестиугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться:

Слайд 21

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Слайд 22

ВЫВОД: Число граней многогранника Многогранник n – число сторон сечения Тетраэдр Параллелепипед Т.к. тетраэдр имеет четыре грани , то в сечении могут получиться либо треугольники , либо четырехугольники . Т.к. параллелепипед имеет шесть граней , то в сечении могут получиться 3,4,5 или 6-угольники. Следовательно : число сторон сечения зависит от количества граней многогранника. Число граней многогранника Многогранник n – число сторон сечения 4 Тетраэдр 3, 4 6 Параллелепипед 3, 4, 5, и 6

Слайд 23

Итог урока: Мне понравился (не понравился) урок, потому что… Сегодня на уроке я научился… Мне хочется, чтобы… В этот урок я добавил бы… ___________