Технологическая карта урока математики в 5 классе по теме " Прямоугольный параллелепипед"
план-конспект урока по геометрии (5 класс) на тему

Этап I. Мотивация к учебной деятельности и постановка целей урока.  

Деятельность учителя

Деятельность  учащихся

УУД (название, вид)

Цель учителя: организовать продуктивную деятельность учащихся.

Цель учащихся: создать образовательный продукт.

Регулятивные- постановка учебной цели

II. Актуализация знаний: устная работа.  

Учитель-

Постройте  на доске прямоугольник.

Что называется прямоугольником?

Учитель:  назовите фигуры (учитель показывает на плакат с плоскими фигурами).

Учитель: а теперь посмотрите на эти (учитель показывает на плакат с объемными фигурами).

Учитель: чем они отличаются от предыдущих?

(Слайд 1) Учащиеся выполняют задания.

Вторично осмыслить понятие прямоугольника, его обозначение, измерения сторон, нахождение периметра.

Построить на доске прямоугольник, обозначить его , назвать его вершины, стороны.

Прямоугольник – это …

а и в – …         а – это …        в – это …

Площадь прямоугольника равна …

Выражение Р = 2 (а + в) называется …

Прямоугольник, у которого длина и ширина равны, называется …

Вторично осмыслить понятие диагонали. Построить для данного прямоугольника диагонали.

Ученики: квадрат, прямоугольник, треугольник, окружность.

Ученики: эти фигуры объёмные.

Познавательные- структурирование информации и знаний.

Коммуникативные-  строить монологические высказывания  в устной форме.

Регулятивые - выявление объективной учебной информации, необходимой для освоения.

III. Практическая работа

1. Изготовление модели параллелепипеда. (Слайды 2,3)

Учитель демонстрирует разные предметы, приготовленные к уроку.

Учитель: сейчас мы изготовим модель прямоугольного параллелепипеда из счетных палочек, спичек и пластилина.

Учитель: а теперь линейкой измерим длину счетной палочки.

Учитель: - начертим  на картоне квадрат со стороной 5 см.

Учитель: сколько счетных палочек и спичек вы взяли для изготовления?

Учитель : сколько пластилиновых шариков?

Учитель: сколько квадратов вырезали?

Учитель: палочки и спички – ребра прямоугольного параллелепипеда, шарики – его вершины, квадраты – его грани.

Учитель - прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину, ширину и высоту.

Ученики  – ящик, кирпич, книга, коробка, чемодан, шкаф.

Четыре счетных палочек положите на стол так, чтобы получился квадрат.

Соединяем палочки шариками из пластилина. На эти шарики ставим спички. Спички стоят вертикально к палочкам. На противоположные концы спичек крепим еще шарики из пластилина. И сверху спичек на шарики кладем еще четыре счетных палочки. Мы сконструировали фигуру наподобие ящика.

Необходимо проверить все ли углы у этой фигуры прямые. Необходимо приложить к каждому углу угольник с прямым углом.

Ученик – пять сантиметров.

Вырежем из картона 6 таких квадратов.

Приклеим каждый квадрат к шарикам из пластилина, как будто ходим закрыть наш ящик.

2. Анализ модели параллелепипеда.

Ученик – восемь палочек и четыре спички.

Ученик - Шесть квадратов.

Грани многогранников дают первое представление о плоскостях, а вернее о плоских поверхностях.

Грани многогранника – не плоскости, т.к. плоскости простираются во все стороны как угодно далеко.

Сколько ребер сходится в одной вершине?

Ученик  - Три ребра.

В данном случае на параллелепипед – это куб, следовательно, длина, ширина и высота у него одинаковые.

Попробуем изобразить параллелепипед в тетради схематически, чтобы правильно «видеть» все элементы.

Мы развернем параллелепипед по ребрам, разложим на плоскости грани – получим развертку.  

Учитель - Как же найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда?

Ученик - нужно найти площади всех его граней.

Учитель - Составьте  предписания для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Обсуждение в группах.

Познавательные - анализ объектов для выделения свойств и признаков объектов; структурирование информации и знаний.

Коммуникативные- использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.

Регулятивные - соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями; принятие решения об использовании помощи.

Этап IV.Первичная проверка понимания нового материала. Работа в тетради. (Слайд 4) 

Учитель - начертите в тетради  прямоугольник.

Назовите грань, на которой стоит параллелепипед?

Учитель - Назовите грань, которая лежит напротив?

Учитель - Такие грани называются противоположными

Назовите еще пары противоположных граней.

Учитель - Что вы можете сказать о них?

Учитель - Что можете сказать об их площадях?

Учитель - Чтобы легче было измерить, можно сделать развертку прямоугольника. Для этого начертим еще раз наш прямоугольник, измерим его стороны.

Составление предписания для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Алгоритм  построения прямоугольного параллелепипеда

1.     Построить прямоугольник заданной    длины (а) и высоты (h).

1. Из каждой вершины отложить отрезок, равный половине ширины (в) под углом 45 градусов.
2. Соединить концы отрезков, причем невидимые грани – пунктирной линией.

      4.  Обозначим вершины латинскими буквами.

Ученик – грань, на которой стоит параллелепипед – DCBE.

Ученик – грань, которая лежит напротив –AEGF

Ученик – грань ADCH и грань FEBG.

 Грань ADEF и грань HCBG.

Ученик – это прямоугольники. Площади данных пар прямоугольников равны.

Ученик  – Мы можем найти площадь любого прямоугольника. Площадь прямоугольника (S) равна произведению длины (а) и ширины (в).

Можем линейкой измерить длину и ширину любого прямоугольника.

Ученик – Сторона СB = DE = 6 см, сторона DС =  EB= 4 см.

Учитель - вниз от стороны DЕ отложим отрезок равный  3 см.

Чему равны стороны у прямоугольника АDЕF?

Ученик – cторона DА = FЕ = 3 см, сторона DЕ = АF = 6 см.

Учитель - далее от стороны АF вниз начертим отрезок AH= 4 cм .

Учитель - Чему раны стороны прямоугольника АHGF?Ученик -  Прямоугольник АDEF равен прямоугольнику HCBG, поэтому сторона DE = CB = 6 см, сторона АD = CH = 3см.

Учитель - От точек H и C, G и B в противоположные стороны отложим отрезки по   4 см, соединим концы этих отрезков. Получим еще два прямоугольника. Как вы думаете, что мы забыли начертить?

Ученик - Еще один прямоугольник. Он должен быть равен прямоугольнику AHGF.

Учитель - Правильно. Давайте его начертим.

Учитель - Мы получили развертку

прямоугольного параллелепипеда. Но

существует несколько вариантов разверток. (Учитель показывает на доску, на которой изображены различные виды разверток).

Сделайте вывод: как же найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда;

Ученики- нужно найти площадь каждой грани.

Учитель - Вам необходимо: (Слайд 5, 6)

1) выяснить, является или нет конкретная комбинация из 6 квадратов разверткой куба (можно ли сложить куб)? 2) если да, то развертку зарисовать в тетрадь;3) на развертке куба противоположные грани закрасить в один цвет. Ученики в тетрадях зарисовывают и разукрашивают следующие комбинации, которые являются развертками куба.

Познавательные - рефлексия способов и условий действий; выведение следствий. Коммуникативные - взаимоконтроль, взаимооценка УПД.

Регулятивные - выявление объективной учебной информации, необходимой для освоения материала.

V. Применение полученных знаний на практикуме. Решение задач. (Слайд 7)

Учитель задаёт дополнительные вопросы

Задача 1. Хватит ли проволоки длиной 150 мм для изготовления модели куба с ребром 15 мм.

Учитель - С чего начнем?

Ученик – В тетради начертим куб со стороной 15 мм.

Учитель - Сколько у куба ребер?

Ученик  – Двенадцать ребер.

Учитель - Чему равна длина одного ребра?

Ученик – Длина одного ребра 15 мм.

Учитель - Как найти длину всей проволоки?

Ученик - Длину одного ребра умножить на 12 ребер.

Ученик выходит к доске и выполняет умножение:

12 * 15 = 180 мм

Учитель - Хватит ли проволоки?

Ученик  – Не хватит. Необходимо еще 30 мм.

Познавательные- построение логической цепи рассуждений; выбор эффективного способа решения задачи.

Коммуникативные- слушать и понимать мнения и взгляды других учащихся; взаимоконтроль.

Регулятивные -составление и реализация плана деятельности при освоение учебной информации.

VI. Выполнение самостоятельной работы. (Слайд 8)

Вариант I.

Вычислить площадь поверхности  прямоугольного параллелепипеда, если длина 5см ,ширина 8 см, высота 3 см.

Решение:  S = 5 х 8 х 2 + 5 х 3 х 2 + 8 х 3 х 2 = 80 + 30 + 48 = 158 (кв.см)

Вариант II.

Вычислить площадь поверхности каждого прямоугольного параллелепипеда, если длина 11см, ширина 3 см, высота 2см.

Решение:

S = 11 х 3 х 2 + 11 х 5 х 2 + 5 х 3 х 2 = 66 + 110 + 30 = 206 ( см ²)

Познавательные-самоконтроль и самооценка процессов и результатов деятельности.

Коммуникативные-взаимоконтроль и взаимооценка УПД

Регулятивные - контроль усвоения учебной информации.

VII.  Подведение  итогов урока.

Что мы делали на уроке, чему научились.

Ответы учащихся.

Познавательные - рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные -

оценивание результатов выполненной деятельности.

 Коммуникатив-ные -использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.

VIII. Домашнее задание: 814, 815