Задачи в УМК Дорофеева
презентация к уроку по математике (5, 6 класс)

Слайд 1

Решение текстовых задач по УМК Г.В.Дорофеева в 5-9 классах

Слайд 2

2 . Задачи на части (5 класс) 1. Задачи на движение (5 класс) 4.Основные задачи на дроби (5-6 класс) 5. Задачи на совместную работу (5 класс) 6 . Задачи на проценты (6 класс) 7.Деление в данном отношении (6 класс) 8. Задачи на «обратный ход» (6 класс) 9. Алгебраический способ решения задач (6-9 класс) 3.Задачи на уравнивание (5 класс)

Слайд 3

1. Задачи на движение (5 класс) Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Слайд 4

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? І способ Найдем расстояние, которое пройдет каждый пешеход за 3 часа Первый пешеход пройдет 5∙3=15(км). Второй пешеход пройдет 4∙3=12(км). Через 3 часа между ними будет расстояние, равное 15+12=27(км). 4 км/ч 5 км/ч 5 км/ч ∙3 + 4 км/ч ∙3

Слайд 5

ІІ способ Каждый час расстояние между пешеходами увеличивается на 5+4=9(км) В таких случаях, говорят, что скорость удаления пешеходов равна 9 км/ч. Теперь нетрудно найти, на какое расстояние удалятся друг от друга пешеходы за 3 часа: 9∙3=27(км). 1. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Слайд 6

2 . Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? Найдем скорость сближения пешеходов. Она равна 5+4=9 км/ч Так как расстояние между пешеходами 18 км, а за час они сближаются на 9 км, тот их встреча произойдет через 18:9=2(ч). 5 км/ч 4км/ч

Слайд 7

3. Катер плыл от одной пристани до другой вниз по течению реки 2 часа. Какое расстояние проплыл катер, если его собственная скорость равна 16 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч? Так как катер плыл по течению реки, то он двигался со скоростью 16+3=19(км/ч). За 2 часа он проплыл расстояние, равное 19∙2=38(км).

Слайд 8

2. Задачи на части ( 5 класс ) Так как 9 кг ягод составляют 3 части, то можно узнать, сколько килограммов приходится на одну часть: 9:3=3(кг) Сахар должен составлять 2 части, поэтому сахара надо взять 3 ∙2=6(кг). 4. В кулинарной книге написано, что для варенья из малины на 3 части ягод надо брать 2 части сахара. Сколько сахара надо взять на 9 кг ягод?

Слайд 9

5. Для детских новогодних подарков были закуплены шоколадные конфеты и карамель – всего 20 кг. Сколько было закуплено конфет того и другого сорта, если карамели взяли в 3 раза больше, чем шоколадных конфет? Эта задача тоже на части, только их надо специально ввести. Будем считать, что шоколадные конфеты составили 1 часть, тогда карамель составила 3 части (рис.) 2. Задачи на части (5 класс)

Слайд 10

2. Задачи на части (5 класс) Всего на 20 кг конфет приходится 1+3=4(части) На одну часть приходится 20:4=5(кг), тогда на 3 части приходится 5 ∙3=15(кг) Итак, было куплено 5 кг шоколадных конфет и 15 кг карамели (Проверьте: 15кг и 5 кг составляют вместе 20кг, и 15 кг в три раза больше, чем 5 кг.) 20 кг Шоколадные конфеты карамель

Слайд 11

3. Задачи на уравнивание (5 класс) 6. В двух пачках всего 70 тетрадей, причём в первой на 10 тетрадей больше, чем во второ й. Сколько тетрадей в каждой пачке? Уравняем мысленно каким либо способом число тетрадей в пачках, например, «уберем» из первой пачки 10 тетрадей. Тогда в двух пачках окажется 70-10=60 тетрадей.Так как теперь пачки одинаковы, то в каждой из них 60:2=30 тетрадей, т.е. мы выяснили, что во второй пачке30 тетрадей. Чтобы узнать сколько тетрадей в первой пачке, «вернем» обратно 10 тетрадей. 30+10=40тетрадей. Ответ: в пачках 30 и 40 тетрадей. (Проверьте: 40+30=70 тетрадей и 40 – 30=10 тетрадей ) 70 ІІ І

Слайд 12

4. Основные задачи на дроби (5-6 класс) 7. Нахождение дроби от числа: Расстояние между двумя селами 24кг. За первую неделю бригада заасфальтировала 5/8 этого расстояние. Сколько километров заасфальтировали? Чтобы ответить на поставленный вопрос, узнаем сначала, сколько километров составляет 1/8 расстояния. Для этого 24:8=3 (км). Теперь найдем сколько километров составляет 5/8 расстояния. Для этого 3 ∙ 5=15(км).

Слайд 13

2 способ решения: Чтобы найти 5/8 от 24 км, мы разделили 24 на знаменатель дроби и полученный результат умножили на числитель. Но именно эти действия мы выполним, если умножим число 24 на дробь 5/8: 24 ∙5/8=3 ∙5=15. Теперь видно, что для нахождения 5/8 от 24 можно умножить 24 на 5/8.

Слайд 14

8. Нахождение числа по его дроби: За первую неделю бригада заасфальтировала 15 км, что составило 5/8 расстояния между двумя сёлами. Каково расстояние между селами? Узнаем сначала, сколько километров приходится на 1/8 расстояния: 15:5=3(км) Теперь найдем расстояние между селами. Все расстояние – это 5/8. Поэтому нужно 3 умножить на 8: 3 ∙8=24(км).

Слайд 15

2 способ решения: Чтобы найти расстояние, 5/8 которого равны 15 км, мы 15 разделили на числитель дроби и полученный результат умножили на ее знаменатель. Но именно это действие мы выполним, если разделим число 15 на 5/8: 15:5/8=15 ∙8/5=3∙8=24.

Слайд 16

5. Задачи на совместную работу (5 класс) 9. Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая – за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе? 1) 900:10=90(кн.) – может переплести за один день первая мастерская; 2) 900:15=60(кн.) – может переплести за один день вторая мастерская; 3) 90+60=150(кн.) – переплетут за один день обе мастерские вместе; 4) 900:150=6(дн.) – потребуется для переплетения книг двум мастерским.

Слайд 17

Сформулируем нашу задачу по новому: 10 . Библиотеке надо переплести некоторое количество книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая – за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе? Ответ задачи не зависит от того сколько книг нужно переплести. Всю работу примем за 1. 1) 1:10=1/10- часть работы может выполнить за один день первая мастерская; 2) 1:15=1/15 - часть работы может выполнить за один день вторая мастерская; 3) 1/10+1/15=5/30=1/6 - часть работы могут выполнить за один день обе мастерские вместе; 4) 1:1/6=6(дн.) потребуется двум мастерским для переплетения книг.

Слайд 18

11 . Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовая и легковая машины одновременно выехали на встречу друг другу из этих городов и встретились через 12 часов. За сколько часов легковая машина проезжает расстояние между этими городами? Расстояние между городами примем за 1. 1) 1:12=1/12 – на такую часть расстояния сближаются машины за 1 час; 2)1:30=1/30 – такую часть расстояния проезжает грузовая машина за 1 час; 3) 1/12–1/30=3/60=1/20 – такую часть расстояния проезжает легковая машина за 1час; 4) 1:1/20=20(ч) – за столько часов проезжает расстояние между городами легковая машина. Ответ: 20 ч.

Слайд 19

6. Задачи на проценты (6 класс) 12. Зимняя куртка стоит 1200 р. На весенней распродаже ее можно купить на 33% дешевле. Сколько можно сэкономить денег, если купить куртку на распродаже? Сначала найдем 1% стоимости куртки: 1200:100=12(р.) Теперь найдем 33% ее стоимости: 12 ∙33=396(р.). Значит, купив куртку на распродаже, можно сэкономить 396 р.

Слайд 20

12. Зимняя куртка стоит 1200 р. На весенней распродаже ее можно купить на 33% дешевле. Сколько можно сэкономить денег, если купить куртку на распродаже? Можно было рассуждать иначе: 33% величины – это 33 ее сотых доли, т.е. 33% выражаются дробью 33/100. Чтобы найти 33/100 от 1200, нужно 1200 умножить на 33/100: 1200 ∙33/100=396(р.)

Слайд 21

7. Деление в данном отношении (6 класс) 13. Для учащихся пятых и шестых классов школа приобрела 50 билетов в цирк. В пятых классах учится 72 человека, а в шестых – 48. Как разделить билеты между пятиклассниками и шестиклассниками? В школе решили, что будет справедливо разделить билеты в том же отношении, в котором находится число пятиклассников и число шестиклассников, т.е. в отношении 72 к 48. Упростим это отношение: 72:48=3:2. Решаем задачу «на части». Всего имеется 3+2=5 частей, на каждую часть приходится 50:5=10 билетов. Пятиклассникам следует выделить 10 ∙3=30 билетов, а шестиклассникам – 10∙2=20 билетов.

Слайд 22

8. Задачи на «обратный ход» (6 класс) 14. Петя задумал число, умножил его на «2», прибавил 3 и получил 21. Какое число задумал Петя? Сначала из 21 вычтем 3: 21 – 3=18. Теперь результат разделим на 2: 18:2=9. Значит, Петя задумал число 9. ∙ 2 +3 21 -3 :2 ?

Слайд 23

Алгебраический способ решения задач (6-9 класс) 15. Андрей задумал число, умножил его на 2, к полученному числу прибавил 1, результат умножил на 2 и вычел 1. После этого он получил число 33. Какое число задумал Андрей? (6 класс) Обозначим задуманное число буквой x . Тогда Андрей получил: на первом шаге – число 2 x на втором шаге – число 2 x +1 на третьем шаге – число 2(2 x +1) на четвертом шаге – число 2(2 x +1) – 1. В результате у него получилось число 33. Следовательно, 2(2 x +1) – 1 и 33 – это равные числа: 2(2 x +1) – 1=33.

Слайд 24

16. На 6 одинаковых костюмов потребовалось 22м ткани. Сколько ткани нужно для пошива 15 таких же костюмов? ( 7 класс) Обозначим через x количество ткани (в м), которое требуется для пошива 15 костюмов, и запишем краткое условие задачи: 6 кост. – 22 м, 15 кост. – x м. Количество ткани прямо пропорционально числу костюмов: во сколько раз увеличивается число костюмов, во столько же раз увеличивается и расход ткани. Поэтому отношения 15/6 и x/ 22 равны. Получаем пропорцию 15/6= x /22. Из этой пропорции находим неизвестное число x : x= 55. Таким образом, для пошива 15 костюмов требуется 55 м ткани.

Слайд 25

17. В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2002 г. всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2000 г. ? ( 7 класс) Обозначим x лет–возраст младших близнецов в 2000 г., тогда старшим близнецам в этом году было x +3года. В 2002 г ., т.е. через 2 года , младшим было x +2 года, а старшим – x +5 лет. По условию задачи суммарный возраст близнецов в 2002 г. составил 50 лет. Значит, ( x +2)+( x +2)+( x +5)+( x +5)=50 x = 9 9+3=12 лет старшим близнецам.

Слайд 26

18. Два туриста вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 22,5 км, и встретились через3 часа. С какой скоростью шел каждый из них, если известно, что скорость одного на 1,5 км/ч больше скорости другого? ( 7 класс) Если x км/ч – скорость, с которой шел первый турист, то скорость второго туриста x +1 , 5 км/ч.Сделаем рисунок, который поможет нам составить уравнение Первый турист прошел до встречи 3 x км, а второй 3( x+1,5) км. В сумме эти расстояния составляют 22,5 км: x +3( x +1,5)=22,5 Решим это уравнение: x= 3. Первый турист шел со скоростью 3 км/ч, а второй – со скоростью 3+1,5=4,5 км/ч. Ответ : 3 км/ч; 4,5 км/ч. x+1,5 км/ч x км/ч 3x км 3( x +1,5) км 22,5 км

Слайд 27

19. Места на стадионе расположены в три яруса. Всего арена рассчитана на 4280 мест. В нижнем ярусе в 3 раза больше мест, чем в верхнем. В среднем ярусе на 680 мест больше, чем в верхнем. Сколько мест в каждом ярусе? (8 класс) Пусть x мест – в верхнем ярусе, y мест – в среднем ярусе, z мест – в нижнем ярусе, Составим систему: x + y + z =4280 z=3x y=x+680. x+3x+ x+680=4280 x=720 y=720+680=1400 z=3∙720=2160 Ответ: в верхнем ярусе 720 мест, в среднем ярусе 1400 мест, в нижнем ярусе 2160 мест.

Слайд 28

20. Прогулочный катер «Ракета» спустился по течению реки на 60 км и после получасовой стоянки вернулся обратно. На все путешествие он затратил 5 часов. Чему равна скорость течения реки, если в стоячей воде катер развивает скорость 27 км/ч? Решение. Пусть скорость течения реки x км/ч. Тогда: скорость катера по течению 27+ x км/ч; скорость катера против течения 27– x км/ч; время затраченное на путь по течению, 60/(27+ x ) ч; Время затраченное на путь против течения, 60/(27 – x ) ч. Так как стоянка заняла ½ ч, то «чистое» время движения составило 4,5 ч. Получаем уравнение 60/(27+ x ) + 60/(27 – x ) =9/2. Решим его: x =3, x =-3 – не удовлетворяет условию задачи. Ответ: скорость течения реки 3 км/ч.

Слайд 29

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!