Конспект урока на тему: Степень с натуральным показателем.
план-конспект урока по математике (5 класс)
Тема | Степень с натуральным показателем.
|
Тип урока | Урок первичного предъявления новых знаний или универсальных учебных действий.
|
Цели урока | Познакомить учащихся с понятием степени числа, основанием степени, показателем степени, уметь находить значения числовых выражений, содержащих степень.
|
Представление о результатах: | Личностные: -уважение к личности и ее достоинству, -устойчивый познавательный интерес, -умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, -потребность в самовыражении и самореализации, Предметные: -изучить понятие степени; -научиться читать и записывать степень; -называть компоненты степени; -заменять произведение степенью; -представлять степень в виде произведения; -отработать навыки нахождения значения степени на примерах; Метапредметные: Формирование универсальных учебных действий. Регулятивные УД: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение. Развитие умения сравнивать и производить оценку.
Познавательные УД: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).
Коммуникативные УД: уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности; осуществлять контроль, коррекцию, оценку своих действий и действий своего партнера.
|
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 162.5 КБ |
![]() | 108.85 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема | Степень с натуральным показателем. |
Тип урока | Урок первичного предъявления новых знаний или универсальных учебных действий. |
Цели урока | Познакомить учащихся с понятием степени числа, основанием степени, показателем степени, уметь находить значения числовых выражений, содержащих степень. |
Представление о результатах: | Личностные: -уважение к личности и ее достоинству, -устойчивый познавательный интерес, -умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, -потребность в самовыражении и самореализации, Предметные: -изучить понятие степени; -научиться читать и записывать степень; -называть компоненты степени; -заменять произведение степенью; -представлять степень в виде произведения; -отработать навыки нахождения значения степени на примерах; Метапредметные: Формирование универсальных учебных действий. Регулятивные УД: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение. Развитие умения сравнивать и производить оценку. Познавательные УД: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке). Коммуникативные УД: уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности; осуществлять контроль, коррекцию, оценку своих действий и действий своего партнера. |
Ход урока
Этап 1: Организационный момент и устный счет.
Доска | Учитель | Ученик |
4 мин | Здравствуйте, ребята. Я рада вас видеть. Откройте тетради и подпишите число и классная работа. | |
Какую тему мы изучали на прошлом уроке? | Умножение чисел. | |
Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня? | Предлагают варианты. | |
Вам бы хотелось узнать что-либо новое? | ||
75+97 83-18 68*5 23*5 25*36 15*8 | Начнем урок с устной разминки. «Не зевай, быстрей считай!» | 75+97=72+(3+99)=72+100=172 83-18=(83+2)-(18+2)=85-20=65 68*5=34*(2*5)=34*10=340 5*23=23*10:2=230:2=115 25*36=25*4*9=100*9=900 15*8=15*2*2*2=30*2*2=60*2=120 |
Этап 2: Актуализация знаний и фиксация затруднений деятельности.
Этап 3: Построение проекта выхода из затруднения. 11.20
Доска | Учитель | Ученик |
Итак, как вы думаете, что мы должны узнать сегодня на уроке? | Как записать произведение одинаковых множителей короче. | |
Правильно, сегодня на уроке мы узнаем новый способ записи произведения нескольких одинаковых множителей. | ||
5*5*5*5=54 | Этот способ, 400 лет назад предложил французский математик Рене Декарт. Посмотрите, как Декарт предложил записать произведение 4 множителей, каждый из которых равен 5. | |
Как вы думаете, что означает 5 в данной записи? | Повторяющийся множитель. | |
Что означает число 4? | Количество множителей. | |
7*7=72 | Попробуйте записать оставшиеся произведения. | 7*7=72 |
В случае затянувшейся паузы вернуться к предыдущему примеру. Обратите внимание, в записи участвуют два числа, одно- повторяющийся множитель, число 5, другое, которое показывает количество множителей , число 4 записывают мелким шрифтом сверху и справа. | ||
Что означает число 7 в данной записи? | Повторяющийся множитель. | |
Что означает число 2? | Количество множителей. | |
Обратите внимание, в записи участвуют два числа, одно- повторяющийся множитель, число 7, другое, которое показывает количество множителей , число 2 записывают мелким шрифтом сверху и справа. | ||
10*10*10=103 | Следующее выражение. | 10*10*10=103 |
Что означает число 10 в данной записи? | Повторяющийся множитель. | |
Что означает число 3? | Количество множителей. | |
61000 | А теперь попробуйте записать произведение 1000 одинаковых множителей, каждый из которых равен 6. | |
54, 72, 103, 61000 5 мин | Записанные выражения в математике называются степенью. | |
Степень с натуральным показателем. | Итак, тема урока: Степень с натуральным показателем. | |
В записи степени участвуют два числа, одно, записанное обычным шрифтом, называется основанием степени, другое, записанное мелким шрифтом сверху и справа, называется показателем степени. При чтении, сначала называют основание степени, а потом показатель. | ||
Читают 54 «пять в степени четыре» 72 «семь в степени два» 103 читаем «десять в степени три» 61000 читаем «шесть в степени тысяча» | ||
аn | Выясним, что означает следующая запись аn. | |
Это выражение – степень числа а с показателем n. | ||
Что означает число а в данной записи? | Повторяющийся множитель. | |
Что означает число n? | Количество множителей. | |
Запишем степень аn в виде произведения, что получим? | а*а*а*…*а n раз | |
аn=а*а*а*…*а n раз | Мы получили произведение, которое состоит, из n множителей каждый из которых равен а. | |
Степенью числа а с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а. | Давайте сравним полученный вывод с текстом в учебнике. Прочитаем определение степени, которое дается в нашем учебнике на странице 38. | |
Совпадает ли, сформулированное нами определение с определением в учебнике? | Да. | |
Выделим ключевые слова. Определение какой величины мы сформулировали? | Степени. | |
Степенью числа а с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а. | Подчеркнем слова – степенью числа а с показателем n. | |
Результат какого действия называется степенью? | Умножения. | |
Степенью числа а с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а. | То есть произведение, подчеркнем слово произведение. | |
Степенью числа а с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а. | Сколько множителей содержит это произведение? | n |
Степенью числа а с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а. | Чему равен каждый множитель? | а |
Обратите внимание на условие: n>1. Что показывает n? Количество одинаковых множителей. | ||
Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени? | В произведении должно быть не меньше двух множителей. | |
Поэтому количество множителей n должно быть больше 1. | ||
А если n=1, то что это значит? А это мы узнаем на следующем уроке. | ||
Степень числа а аn
| Итак, запись аn это степень числа а. | |
Степень числа а аn основание | Что означает а в данной записи? | Повторяющийся множитель. |
а называют основанием степени. Основание степени показывает, какое число мы будем умножать само на себя. | ||
Что означает n? | Количество множителей. | |
Степень числа а аn показатель основание | Число n показывает, сколько раз нужно взять множителем основание степени – число а и называется показателем степени. | |
Читают «а в степени n» | Читают «а в степени n». | |
Читаем правильно: 54 читаем «пять в степени четыре» 5 – основание 4 - показатель
| Прочитайте степени и назовите основание и показатель степени. | 54 читаем «пять в степени четыре» 5 – основание 4 - показатель |
72 читаем «семь в степени два» 7 – основание 2 - показатель | 72 читаем «семь в степени два» 7 – основание 2 - показатель | |
103 читаем «десять в степени три» 10 – основание 3 - показатель | 103 читаем «десять в степени три» 10 – основание 3 - показатель | |
61000 читаем «шесть в степени тысяча» 6 – основание 1000 - показатель | 61000 читаем «шесть в степени тысяча» 6 – основание 1000 - показатель | |
Читаем правильно: 72 читаем «семь в квадрате» 103 читаем «десять в кубе» | Вторую степень числа называют также квадратом числа и читают 7 в квадрате. Третью степень числа называют кубом числа и читают 10 в кубе. | |
О происхождении этих названий мы узнаем позже. |
Этап 4: Физкультминутка.
Доска | Учитель | Ученик |
Раз – поднялись, потянулись, Два – согнулись, разогнулись, Три в ладоши три хлопка, На четыре – три кивка, Пять руками помахать, Шесть – тихонько сесть. |
Этап 5: Первичное закрепление.
Доска | Учитель | Ученик |
| Какие выражения можно представить в виде степени? | Первое и четвертое. |
Почему? | Это произведение одинаковых множителей. | |
Почему второе выражение нельзя представить в виде степени? | Это сумма одинаковых слагаемых, а не произведение. | |
Почему третье выражение нельзя представить в виде степени? | Это произведение разных множителей, а не одинаковых. | |
8*8*8=83 | Представьте произведение в виде степени и прочитайте степень. | 8 в степени три. |
Как еще можно прочитать эту степень? | 8 в кубе. | |
8 – основание 3 - показатель | Назовите основание и показатель степени. | 8 – основание 3 - показатель |
8*8=82 | Представьте произведение в виде степени и прочитайте степень. | 8 в степени два. |
Как еще можно прочитать эту степень? | 8 в квадрате. | |
8 – основание 2 - показатель | Назовите основание и показатель степени. | 8 – основание 2 - показатель |
| Следующее задание: Представьте степень в виде произведения и вычислите. | |
43=4*4*4=64 | Прочитайте степень и назовите основание и показатель степени. | 4 в кубе. 4-основание, 3 – показатель. |
Что показывает основание 4? | Число 4 мы будем умножать само на себя. | |
Что показывает показатель 3? | Число 4 мы будем умножать само на себя 3 раза. | |
Сколько раз мы будем умножать число 4 само на себя? | 3 раза. | |
Выполните вычисления, сколько получиться? | 64. | |
34=3*3*3*3=81 | Следующий пример. Какое число мы будем умножать само на себя? | 3 |
Почему? | Основание степени равно 3. | |
Сколько раз мы умножим число 3 само на себя? | 4 раза. | |
Почему? | Показатель равен 4. | |
Выполните вычисления, сколько получиться? | 81. | |
| Какое число мы будем умножать само на себя и сколько раз? | Два раза умножим само на себя число 15. |
Выполните вычисления, сколько получиться? | 225. | |
03=0*0*0=0 | Как представить в виде произведения? | Три раза умножим число 0 само на себя. |
Выполните вычисления, сколько получиться? | 0. | |
17=1 | Как представить в виде произведения? | 7 раз умножим число 1 само на себя. |
Давайте не будем записывать, вычислим сразу. Сколько получиться? |
Этап 6: самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.
Доска | Учитель | Ученик |
а) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 б) 34 · 34 · 34
а) 24 б) 53 в) 112 | Один ученик на закрытой доске. | На доске закрыт эталон: 1) а) 35; б) б) 343; 2) а) 24 = 2 · 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16 б) 53 = 5 · 5 · 5 = 125 в) 112=11 · 11 =121 |
Проверим работу. Подпишите оценочные листы. Если задание выполнено верно, вы выставляете себе +. Если же вы допустили ошибки, мы постараемся их исправить при проверке. | ||
Давайте выясним в чем причины ошибок. Подчеркните места, где вы допустили ошибки. В связи с чем могут появиться ошибки? |
|
Этап 7: включение в систему знаний.
Доска | Учитель | Ученик |
№ 166 (а, в) а) 4=2*2=22 | Запишите число в виде произведения одинаковых чисел. | |
Можно ли произведение записать в виде степени? | Да. | |
Запишите, что получиться? | 22 | |
в) 27=3*3*3=33 | ||
№ 167 8=2*2*2=23 125=5*5*5=53 | Запишите каждое число в виде степени. Чтобы выполнить задание, что надо сделать в первую очередь? | Записать число в виде произведения одинаковых чисел. |
Выполните задание и прокомментируйте решение. | ||
3*3*5*5*5 13*6*6*6*6*13 а*а*12*а*12 | Упростите запись, используя понятие степени. | |
Если в произведении есть одинаковые множители, то пользуясь переместительным и сочетательным законами умножения, их можно сгруппировать вместе и заменить степенью. |
Этап 8: домашнее задание.
Доска | Учитель | Ученик |
П. 1.11 № 159(1 строка), 163 (1 строка), 167 | Если сегодня на уроке вам было все понятно, вы легко справлялись со всеми заданиями без затруднений, то на дом вы записываете задания первого уровня. | |
П. 1.11 № 154, 156 (2 строка), 163 (1 строка) | Если сегодня на уроке при выполнении заданий вы испытывали затруднения, то записываете задания второго уровня. |
Этап 9: рефлексия деятельности.
Доска | Учитель | Ученик |
Что нового и полезного вы узнали сегодня на уроке? С каким новым понятием познакомились? | С понятием степени. | |
Зачем нужны эти знания? | Понятие степени позволяет короче записывать произведения одинаковых множителей, упрощать записи. | |
Итак, что мы учились делать сегодня? | Записывать произведения одинаковых множителей в виде степени. | |
Еще чему учились? Учились ли мы вычислять значения степени? | Да. | |
На оценочном листе с помощью смайлика оцените свою работу сегодня на уроке. | ||
Оценить работу класса. | ||
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
- 8 3 18 +2 +2 85 20
6 8 5 * 3 4 2 10
23 * 5
25 * 36 9 4 100
8 * 1 5 2 30 4 2 2 60
4+4+4 5*5*5*5 7*7 7+7+7+7 10*10*10 2+2+2+2+2+2+2
Сумма нескольких одинаковых слагаемых Произведение нескольких одинаковых множителей 4+4+4 7+7+7+7 2+2+2+2+2+2 5*5*5*5 7*7 10*10*10
4+4+4 7+7+7+7 2+2+2+2+2+2+2 = 4 *3=12 = 7 *4=28 = 2 *7=14
5*5*5*5 7*7 10*10*10
Французский математик Рене Декарт предложил способ записи произведения нескольких одинаковых множителей 5 · 5 · 5 · 5 = 5 4
Степенью числа а с натуральным показателем n ( n >1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а .
Степень числа а а n а n основание показатель
Читаем правильно: « семь в степени два » « десять в степени три » « шесть в степени тысяча » « пять в степени четыре » 5 4 7 2 10 3 6 1000 « семь в квадрате » « десять в кубе »
8∙8∙8 8+8+8 8∙3 8∙8
4 3 3 4 15 2 10 5 0 3 1 7
1) Запиши выражение в виде степени: а ) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 б ) 34 · 34 · 34 2) Найдите значение степени: а) 2 4 б) 5 3 в) 11 2
Домашнее задание: Ι уровень: П . 1.11 № 159(1 строка), 163 (1 строка), 167 Ι Ι уровень: П . 1.11 № 154, 156 (2 строка), 163 (1 строка)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
обобщающий урок по теме "Степень с натуральным показателем" 7 класс
Урок рассчитан на учащихся 7-х классов и способствует повторению, обобщению и систематизации знаний по теме; направлен на развитие логического мышления учащихся, углубление и систематизацию знан...
Конспект урока алгебры "Свойства степени с натуральным показателем"
Предлагаемый урок является уроком обобщения и систематизация знаний по теме «Свойства степени с натуральным показателем». На этом уроке решается задача отработка и совершенствования вычислител...
Открытый урок по теме "Степень с натуральным показателем"
Урок обобщения по теме "Степень с натуральным показателем" для 7 класса...
Урок по теме "Степень с натуральным показателем"
Красочная интересная презентация с элементами анимации может быть использована при изучении темы....
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/18/picture-520545-1416341060.jpg)
Обобщающий урок по теме:«Степень с натуральным показателем».
Цели урока:Обобщить знания учащихся по теме: «Степень с натуральным показателем».Добиваться от учащихся осознанного понимания определения степени, свойств, умение применять их.Научить применять знания...
Технологическая карта урока по теме "Степень с натуральным показателем и ее свойства".Алгебра 7 класс "
Цель урока - закрепить навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем...