Решение логарифмических уравнений и неравенств.
план-конспект урока по математике

Ход урока

1.  Организационный момент.  (5 мин)

Презентация  (приложение 3).

Здравствуйте! Я очень рада всех вас видеть, надеюсь, что это взаимно, и в доказательство оного улыбнемся, друг другу и начнём урок.

Слайд 2

 В центре внимания на уроке будет «Лист самооценки».

Слайд 3

 (приложение 1). Она находится у каждого из вас. Сюда вы будете вносить знак «+», вписывать год, фамилию, букву за каждое верно выполненное задание на уроке. Таких заданий будет несколько. В конце урока сами подведёте итог своей работы и поставите оценку за усвоение текущего раздела.

2.  Актуализация знаний, мотивация и целеполагание.(7 мин)

В тетрадях записываем число. Это занятие, завершающее по данному разделу. Как вы сформулировали бы тему урока, (слайды 4 и 5) цели урока.

Математика представляет собой одну из самых важных фундаментальных наук. Слово “математика” происходит от греческого слова “матема”, что означает знание. Математика – это одна из важнейших научных дисциплин. Она заставляет думать и размышлять. На протяжении столетий математика считалось образцом точности и строгости для других областей знания. Математика за всю историю своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира.

Гениальное изобретение логарифмов, упрощая арифметические операции, облегчает все применения вычисления к реальным предметам и, таким образом, расширяет сферу всех наук.

Жан Кондорсе.

Но сегодня, мне хочется поговорить о некоторых математиках, т.к. этот год для некоторых ученых, является юбилейным, и поэтому мы вспомним биографию одного из них. При этом мы должны будем применить знания с прошлых уроков.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому сегодня будем работать самостоятельно.

Слайд 6

3. Практическая работа. (50мин.)

Слайд 7

В задании, которое будет предложено, вам необходимо ответить на вопрос «Знаете ли вы?» К ответу даются «подсказки»: несколько вариантов, один из них верный. Чтобы его найти необходимо выполнить математическое задание. Истинному предложению поставьте в соответствие 1, а ложному – 0. Получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ.

1. Знаете ли вы имя мужчины– математика, принимающего экзамены в Кадетском корпусе, занимавшегося вопросом устройства пожарных насосов,  работавшего в Комиссии мер и весов, в Географическом департаменте? (10мин)

1. Нэпер – 11001

2. Спайделл  – 10101

3. Коши– 01110

4. Эйлер– 10111

1. . Логарифм        Равен 1,5 ?

2. Верно ли выражение: Логарифмом числа в>0 по основанию а>0 и а     1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число в, чтобы получить число а.

3. Верно ли выражение

4. Верно ли выражение

5. Верно ли, что log a 1 = 0 

В строке №1 Имя этого математика.

Историческая справка.

В истории науки - немало имен известных ученых.

Слайд 8

В 1614 году шотландский  математик-любитель Джон Непер  опубликовал на латинском языке
сочинение под названием  «Описание удивительной  таблицы логарифмов».  В нём было краткое описание логарифмов и их свойств,  а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке.

Слайд 9

в 1619 г., лондонский учитель математики Джон Спайделл  переиздал таблицы Непера,
преобразованные так, что они  фактически стали таблицами  натуральных логарифмов
(хотя масштабирование до целых чисел Спайделл сохранил).

Слайд 10

Огюстен Луи Коши,  (1789–1857), французский математик. Родился 21 августа 1789 в Париже. Первым учителем мальчика был его отец, который занимался со своими сыновьями историей и древними языками, заставляя их читать античных авторов в подлиннике.

Слайд 11

Леонарда Эйлера часто называют идеальным математиком 18 века.

Главным интересом всей его жизни была математика. Именно любовь к математике определила его судьбу во время обучения в университете на священника.

Он постепенно шел к славе. Из его переписки с другим великим математиком  можно наблюдать как рос его авторитет: сначала Иоган Б обращается

•              к "учёнейшему и даровитейшему юному мужу ",

• через год - к "широко известному учёному",
• в 1737 г. - к "знаменитейшему и остроумнейшему математику",
• а в 1745 г. - к "несравненному - главе математиков".

Слайд 12

2. Знаете ли вы, в каком году он родился? (2мин)

Год рождения записан в таблице. Проверьте правильность, вычислив значение выражения:

В строке №2 запишите год рождения.

Историческая справка.

 Он жил в очень тихое время (всего за 6 лет до его рождения в Берлине была публично сожжена последняя ведьма, а через 6 лет после его смерти - в 1789 году - в Париже вспыхнула революция), в обстановке, всячески способствующей становлению великого гения.

Слайд 13

3.Кто был его отец? (10мин).

Решите логарифмическое неравенство. Число, записанное под названием священного сана, равно количеству верных ответов:

В строке №3 проставьте сан отца.

Историческая справка

За свою жизнь он добился столького, что сравниться он мог бы разве что с Ломоносовым (который, кстати, был его современником). Сфера его интересов  огромна – он интересовался практически всеми науками, и несомненно преуспел в изучении каждой из них. Его деятельность оказала большое влияние на развитие математики, физики, астрономии… Научный авторитет этого человека по сей день не имеет границ.

Слайд 14

4.Знаете ли вы  фамилию учителя, благодаря которому определилась его судьба. (20мин)

Фамилия зашифрована. Каждому ответу соответствует буква.

Заполните таблицу, исходя из результатов решения. И вы узнаете фамилию, которую необходимо записать в строке №4

Слайд 15

Историческая справка.

Этот человек умер будучи абсолютно слепым, но при этом (как Эйнштейн) ни на день не переставая работать. Его научное наследство необъятно. Шутя, он говорил, что оставит для академического журнала работ на 20 лет. В действительности, на этот раз он ошибся в расчетах – посмертно его труды печатали еще более 80 лет.

Слайд 16

5.Когда он прибыл в Петербург. (2 мин)

Этот год записан в таблице. Каждому году соответствует число. Год соответствует ответу, которое вы получите вычислив значение выражения.

        .

В строке №5 впишите год

Историческая справка.

Творческая деятельность этого ученого тесно связана с Петербургской академии наук, где он попал в круг выдающихся ученых: математиков, физиков, астрономов, получил большие возможности для создания и издания своих трудов.

он прибыл в Петербург в декабре.

Петербургская Академия с самого начала своего существования была государственным учреждением, научные достижения ее членов публиковались в издании Академии.

Академия снаряжала экспедиции, изучала растительный и животный мир, вела астрономические и метеорологические наблюдения, составляла карты; Одной из важнейших ее функций был обмен информацией и издание научных трудов.

Математик за несколько месяцев научился говорить по-русски и в августе  уже читал в Академии свой первый доклад.

Со следующего года ни один том Академии не выходил без его сочинений.

Он выполнял поручения по практическим проблемам; читал лекции студентам; принимал экзамены в Кадетском корпусе, занимался вопросом устройства пожарных насосов, работал в Комиссии мер и весов, в Географическом департаменте.

Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.

Слайд 17

6 Знаете ли вы в каком университете он учился? (4мин)

Его название записано в таблице среди других университетов. Его название соответствует числу, которое получится в ответе.

Название университета впишите в строку №6

Историческая справка.

Этому выдающемуся уму принадлежит знаменитый шеститомный курс математического анализа, включающий Введение в анализ бесконечно малых, Дифференциальное исчисление и Интегральное исчисление (1748–1770). На этой «аналитической трилогии» учились многие поколения математиков всего мира.

Он получил основные уравнения вариационного исчисления и определил пути дальнейшего его развития, подведя главные итоги своих исследований в этой области в монографии Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума (1744). Значительны заслуги в развитии теории функций, дифференциальной геометрии, вычислительной математики, теории чисел. Двухтомный курс Полное руководство по алгебре (1770) выдержал около 30 изданий на шести европейских языках.

Слайд 18

7. Сколько всего научных трудов напечатано? (2мин)

Это число записано в таблице

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

Решение этого задания  приведет вас к верному ответу.

Количество трудов  запишите в строке №7

При наличии времени зачитать «Из биографии Эйлера» (слайд 22, приложение 2)

3 Самопроверка(15мин)

Вот и подошли к концу задания, с помощью которых мы повторили материал по разделу «Логарифмы», а также познакомились с биографией выдающегося математика. Назовите его имя?. (Эйлер)

Слайд 19

Я вас поздравляю! Вы дошли до финала. Результат оцените сами ( надеюсь на вашу совесть).              А впрочем контрольная работа, которая будет завтра, всё покажет!

Нам необходимо подвести итоги и поставить те оценки, которые вы заработали.

Слайд 20

Проверяем правильность заполнения рабочей карты. Считаем количество верных ответов и ставим себе оценки.

 Слайд 21

Итак, какие же оценки вы получили.

Пять ………… человек, Четыре …………. Человек, Три ……………… человек.

4 Рефлексия (11 мин)

Давайте оценим урок.

1. Все ли цели были достигнуты? (Слайд 22)
2. Если он показался вам интересным, то поднимите правую руку, если не интересным – левую.
3. Были или нет затруднения при выполнении задания. Как вы думаете почему?
4. Что понравилось и что не понравилось на уроке.  

5.Домашнее задание (2 мин) Слайд 23

1. Подготовить доклад о жизни и деятельности любого понравившегося вам ученого.

2. Подобрать материал о применении логарифмов в науке и технике.

3.  № 5.31(9;10),5.32(9;10),5.35(9;10)

Приложение 1.

Рабочая карта урока

Учащегося группы       ________________________________

Рабочая карта урока

Учащегося группы       ________________________________

Приложение 2

Из биографии Леонарда Эйлера

Леонард Эйлер (1707–1783) – выдающийся математик, механик и физик, член Петербургской академии наук и многих других академий.

Родился в Базеле в семье пастора Пауля Эйлера, увлекающегося математикой.

Учился в Базельском университете на философском и богословском факультетах. Одновременно посещал лекции Иоганна Бернулли, что и определило его дальнейшую судьбу.

Творческая деятельность Эйлера тесно связана с Петербургской академии наук, где он попал в круг выдающихся ученых: математиков, физиков, астрономов, получил большие возможности для создания и издания своих трудов.

Эйлер прибыл в Петербург в декабре 1726 года.

Петербургская Академия с самого начала своего существования была государственным учреждением, научные достижения ее членов публиковались в издании Академии.

Академия снаряжала экспедиции, изучала растительный и животный мир, вела астрономические и метеорологические наблюдения, составляла карты; Одной из важнейших ее функций был обмен информацией и издание научных трудов.

Эйлер за несколько месяцев научился говорить по-русски и в августе 1727 года уже читал в Академии свой первый доклад.

Со следующего года ни один том Академии не выходил без сочинений Эйлера.

Он выполнял поручения по практическим проблемам; читал лекции студентам; принимал экзамены в Кадетском корпусе, занимался вопросом устройства пожарных насосов, работал в Комиссии мер и весов, в Географическом департаменте.

Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.

Научное наследие Эйлера поражает своим объемом и разносторонностью. В списке его трудов более 850 научных работ, 473 из них впервые напечатаны в Петербурге. Полное собрание сочинений ученого занимает 72 тома.

Среди его работ – работы по математике, баллистике, механике твердого тела, гидродинамике, теории упругости, оптике, теории движения Луны, теории турбин, астрономии, картографии, биологической физике и др.

Изучая математику, в школе и в колледже мы встречаемся с Эйлером, когда пользуемся постоянной  , когда изучаем различные функции, когда занимаемся тригонометрией и когда решаем задачи по теории множеств.

Великие ученые говорили о Леонарде Эйлере:

“ Деятельность Леонарда Эйлера многогранна и разностороння. Он занимался почти всем, что интересовало в то время математиков.”
С.И. Вавилов.

“ Леонард Эйлер – учитель всех математиков восемнадцатого века.”
Д.Я. Стройк.

“ Эйлер принадлежит к числу гениев, чье творчество стало достоянием всего человечества.”
М.А. Лаврентьев.

Эйлер не был физиком – он был отличнейшим математиком, что открывало ему несколько иной вид на естественные науки нежели чем их видели физики. Он представлял всю физику через математику, и добился в этом неплохих результатов

В геометрии Эйлер также оставил значительный след. Появилось множество понятий, носящих его имя:

• Точки Эйлера
• Прямая Эйлера
• Призма Эйлера
• Окружность Эйлера.

Эйлер  установил и доказал, что числа вершин В, ребер Р и граней Г всякого многогранника, в котором нет «дыр», связаны формулой: В+Г=Р+2.

Замечательны многочисленные работы Эйлера по небесной механике, среди которых наиболее известна его Новая теория движения Луны (1772), существенно продвинувшая важнейший для мореходства того времени раздел небесной механики.

Как и большинство ученых, Эйлер интересовался философией.

В университете он слушал лекции богословия, а летом 1724 на годичном университетском акте он прочел по-латыни речь о сравнении картезианской и ньютонианской философии.

В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей в большую и важную науку – топологию, которая изучает общие свойства пространства и фигур.

Среди работ Эйлера по прикладным наукам первое место занимает теория корабля. Вопросы плавучести, остойчивости корабля и других его мореходных качеств были разработаны Эйлером в его Корабельной науке

Эйлеру все давалось легко, в том числе и изучение иностранных языков.

В университете он штудировал древние языки; позже знал греческий, латинский, немецкий, французский, русский и другие. Эйлер быстро выучивал новые языки, но вкуса к литературе не имел. Математика поглощала все его время и силы.

Чем только не занимался Эйлер во время нелегких первых лет жизни в России. В том числе жизнь закинула его и в артиллерию где он составил таблицы для стрельбы и написал несколько трудов.

Всесторонне образованный, Леонард Эйлер имел еще множество интересов: он с удовольствием изучал химию, ботанику, медицину, географию, инженерное дело…

В некоторых из этих наук он также оставил свой след.

Вклад Леонарда Эйлера в мировую культуру и науку колоссален. И наша страна действительно гордится тем, что почти все потомки этого великого ученого приняли российское подданство, а некоторые его дальние родственники живут в России и по сей день.

Мы помним «идеального математика» и отмечаем 310-летие со дня его рождения.

ПЛАН УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Приложение 1.

Лист самооценки

Обучающегося группы       ________________________________

Лист самооценки

Обучающегося группы       ________________________________