Решение логарифмических уравнений и неравенств
методическая разработка (алгебра, 11 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Модульный урок по алгебре
Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Цели изучения этого модуля распределяются по трем уровням:
►1) самый общий, т.е. знаниями этого уровня должны овладеть все учащиеся
►2) включает все, что достигнуто на первом уровне, но в более сложном виде
►3) все, что достигнуто на первом и втором уровнях, но теперь должно применяться в нестандартных ситуациях
В результате овладения содержанием модуля обеспечить закрепление учащимися определения логарифма и его свойств, организовать деятельность по обобщению и систематизации знаний при решении логарифмических уравнений и применять полученные знания в нестандартной ситуации
Работа учащихся состоит из нескольких этапов: учебные элементы
Учебные элементы №1-2 соответствуют 1 уровню подготовки
№3 обеспечивает 2 уровень
№4 – уровень подготовки
Оценочный лист учащегося
Фамилия, имя | |||
Учебные элементы | Количество баллов, за основные задания | Корректирующие задания | Общее количество баллов за этап |
№1 №2 №3 №4 | |||
Итоговое количество баллов | |||
Оценка |
Не менее 18 баллов – оценка «5»
От 6 до 12 баллов - оценка «4»
При 6 баллах - оценка «3»
Меньше 6 баллов – оценка «2»
Учебный элемент №1
Цель: обеспечить закрепление решения простейших логарифмических уравнений и неравенств.
Указания преподавателя: вспомни определение логарифма и свойства логарифма. Для этого прочитай текст на странице 232-233.
Выполни самостоятельную работу:
1 вариант 2 вариант
1. Решите уравнения: а) log5 х = 2 (2 балла) 1. а) log4 х = 2 (2 балла)
б) log3 (х – 4) = 3 (2 балла) б) log3 (х – 4) = 3 (2 балла)
2. Решите неравенство: log5 х > 1 (2 балла) б) log3 х ≤ 3 (2 балла)
Указания преподавателя: проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у преподавателя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочные листы. Если набрано 6 баллов, то переходите к следующему элементу, если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка, и проставить набранные баллы в графу корректирующую задания.
Учебный элемент №2
Цель: обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами решения логарифмических уравнений и неравенств.
Указания преподавателя: прочитайте внимательно данные ниже пояснения.
Логарифмические уравнения и неравенства решаются на области определения логарифмической функции и учитывая условие а > 0 и а ≠ 1.
Пример: решим уравнение log5 (х + 2) = log5 (2х -1). Это уравнение определено для тех х, при которых выполнены неравенства х + 2 > 0 и 2х -1 > 0. Для этих х данное
уравнение равносильно уравнению х + 2 = 2х -1, решаем данное уравнение: переносим х в левую часть, а числа в правую, при этом меняем знак на противоположный х -2х = -1 -2,
-х = -3, х = 3.Число х =3 удовлетворяет условию х + 2 > 0 и 2х -1 > 0.
Следовательно х = 3 – корень уравнения.
Пример: решим неравенство log1/3 (5 -2х) > -2. Число -2 равно log1/3 9, потому что (1/3)-2 =9. Поэтому данное неравенство можно переписать в виде log1/3 (5 -2х) > log1/3 9. Логарифмическая функция с основанием 1/3 определена и убывает на R+, так как 1/3 < 1. Следовательно, второму неравенству удовлетворяют такие числа х, для которых выполнено условие 5-2х > 0
5 -2х < 9, откуда х >-2 и х <2,5
Итак, множество решений данного неравенства есть интервал (-2; 2,5)
Выполните самостоятельную работу:
Решите уравнения:
1. log3 (2х +4) = log3 (х -3) (3 балла) 1. log5 (3х + 2) = log5 (х -2) (3 балла)
2. lgх = 2 lg3 + lg4 (3 балла) 2. lgх = 3 lg2 - lg4 (3 балла)
Решите неравенство
3. log3 (2х +4) >log3 (х -3) (3 балла) 3. log5 (3х + 2) < log5 (х -2) (3 балла)
Указания преподавателя: проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у преподавателя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочные листы. Если набрано 6 баллов, то переходите к следующему элементу, если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка, и проставить набранные баллы в графу корректирующую задания.
Вы прошли II уровень усвоения материала. Теперь вам самостоятельно выбрать способ решения уравнений и неравенств. В случаях затруднения воспользуйтесь записями в тетрадях.
Проверьте и оцените свои работы. Исправьте ошибки, если они есть, посчитайте количество баллов. Проставьте количество баллов в оценочной лист. Оцените свои работы.
Учебный элемент №3
Цель: организовать деятельность учащихся по обобщению навыков при решении логарифмических уравнений и неравенств.
Выполните самостоятельную работу.
Решите уравнения:
1. logх (2х² - 7х +12) = 2 (4 балла) 1. lg5х + lg(х -1)= 1 (4 балла)
Решите неравенство
2. logπ (х +1) + logπ х > logπ х (5 баллoв) 2. lgх + lq(х-10) < lg6 (5 баллов)
Молодцы! Вы освоили решение уравнений и неравенств 3 уровня сложностей. Проверьте и оцените свои работы. Исправьте ошибки, если они есть, посчитайте количество баллов. Проставьте количество баллов в оценочной лист. Оцените свои работы.
Домашнее задание
- если вы получили оценку «4» или «5», то выполните любые задания из дополнительных глав учебника.
- Если вы получили «3» или «2», то выполните из учебника задание №513, №516
Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.
Подведение итогов
Рефлексия
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/08/22/picture-15868.jpg)
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Материал может быть использован для обобщающего урока, для подготовки учащихся к ЕГЭ....
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/24/picture-109351-1351087892.jpg)
Конспект урока "Решение логарифмических уравнений и неравенств"
Урок обобщающего повторения в 11 классе....
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/11/picture-162511-1355243515.jpg)
Конспект урока по алгебре в 11 классе «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе.Тема урока: « Решение логарифмических уравнений и неравенств»...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/24/picture-151313-1353778525.png)
Решение логарифмических уравнений и неравенств
План - конспект урока и презентация к уроку по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств". Презентация разработана для Microsoft Office 2007-2010....
![](/sites/default/files/pictures/2014/07/23/picture-76294-1406144480.jpg)
"Решение логарифмических уравнений и неравенств" 10 класс
Методическая разработка урока «Решение логарифмических уравнений и неравенств», проведенного в форме деловой игры «Один день работы редакции газеты «Математический вестник»», позволяет выя...
урок-презентация по теме : "Решение логарифмических уравнений и неравенств"
Урок в 11 классе , опиралась на подготовку к ЕГЭ . Данный урок провела как открытый для учителей районного методического объединения естественно-математического цикла. Класс в котором вела урок ...
Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств
Конспект для открытого урока с презентацией....