Рабочая программа по предмету МАТЕМАТИКА для 11 класса.
рабочая программа по математике (11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия № 1 г. Владивостока»

            ПРИНЯТО                                                                                    УТВЕРЖДАЮ                                                                                                                               научно-методическим советом                                              Директор МОУ «Гимназия № 1

МОУ «Гимназия № 1 г. Владивостока»                                       г. Владивостока

Протокол №_____________                                               _______________/Е.Е.Артеменко

от_______________________                                              «____»_____________2018г.

Председатель НМС

_________________/Л.Ю. Букина

Рабочая программа

по предмету МАТЕМАТИКА

для 11 А (гуманитарного) класса

на 2018 – 2019 учебный год

Рабочая программа составлена на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике

и авторских программ:

 «Алгебра и начала анализа, 10 - 11 классы»,

авт. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.;

«Геометрия, 10 - 11 классы» авт. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Составитель: Т.В.Анисимова

г. Владивосток

2018 г.

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учеников 11 классов, изучающих математику на базовом уровне с учетом гуманитарного профиля.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в средней (полной) школе 11 класса отводится 136 часов из расчёта 4 часа в неделю.

Программа составлена на основе

1. Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (10-11 кл.), утвержденного приказом Минобрнауки России 17 мая 2012 г №413 ;
2. Примерные программы по математике, разработанные в соответствии с государственными образовательными стандартами 2004 г.
3. Методическое письмо ФИПИ «Об использовании результатов единого государственного экзамена 2014 года в преподавании математики в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования».
4. Информация о федеральных нормативных документах на сайтах: http://mon.gov.ru/ (Министерство Образования РФ); http://www.ed.gov.ru/ (Образовательный портал); http://www.edu.ru/ (Единый государственный экзамен); http://fipi.ru/ (ФИПИ);
5. УМК Алимов Ш.А.(алгебра) и УМК Атанасян Л.С. (геометрия);
6. Учебного плана МБОУ «Гимназия №1 г. Владивостока».

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Задачи:

● овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;

● способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

● формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;

● воспитывать культуру личности, отношение к математики как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Математика является основой прикладных наук, поэтому при составлении рабочей программы учтена логическая связь данного предмета с остальными предметами (разделами) учебного (образовательного) плана.

Она обеспечивает изучение других дисциплин, прежде всего предметов естественно-научного цикла, в частности физики, химии, биологии, а также при изучении основ информатики и вычислительной техники, географии, истории, МХК, экономики и технологии. Например, на уроках физики, изучение понятий и законов механики осуществляется с использованием знаний о векторах, действиях с ними, координатах точки, проекциях вектора, линейной функции и ее графике, квадратных уравнениях, окружности, касательной к ней. Свойства показательной и логарифмической функции имеют широкое применение при решении практических задач по биологии, экономической географии и экономики по темам «Изменение роста популяции», «Транспортные задачи». Понятие натурального логарифма широко используется при изучении информатики. Понятие многогранников и тел вращения дают некоторые представления об античной и современной архитектуре.  Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой подготовки гимназистов. При изучении отдельных тем курса математики возможна опора на знания, полученные гимназистами на других предметах. Например, знания, полученные при изучении механики: о мгновенной скорости развиваются при введении производной; о свободных колебаниях - используются при рассмотрении дифференциальных уравнений; о перемещении в равноускоренном движении, о работе переменной силы – при изучении интеграла. На уроках уделяется большая роль патриотическому воспитанию, подчеркивается роль и значимость вклада русских математиков в развитии науки математики.  

Рассматриваемый курс математики организован вокруг основных

содержательных линий:

- числовой (действительные числа, степень с действительным показателем,

логарифмы чисел, тригонометрические числовые выражения);

- функциональной (показательной, логарифмической, степенной и

тригонометрической функций);

- уравнений и неравенств (показательные, логарифмические, иррациональные, тригонометрические уравнения и неравенства);

- преобразований (выражений, содержащих степени, логарифмы,

тригонометрические функции).

Школьное образование складывается из следующих содержательных

компонент: арифметика, алгебра, геометрия, элементы математического

анализа, элементы статистики и вероятность. В своей совокупности они

отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают

современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют

реализовать поставленные цели на информационном и практически

значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на

протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и

взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических

навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего

дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и

формированию умения пользоваться алгоритмами.

Для реализации этих функций требуется уделять достаточное внимание

арифметическим (точнее логическим) методам решения задач, культуре

вычислений (оценка, прикидка, сочетание устных, письменных и

инструментальных вычислений), наполнению учебного материала задачами

социально-экономической и жизненной тематики.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения

задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык

алгебры в наибольшей степени выявляет значение математики как

искусственного языка для построения математических моделей, процессов и

явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждении. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Реализация указанных функций алгебры предполагает внимание к осмыслению алгебры как исторического обобщения арифметики, к правилам конструирования математических выражений, к способам преобразования выражений различной природы (рациональных, иррациональных, тригонометрических и др.), решения соответствующих уравнений и неравенств.

Геометрия - одна из важнейших компонент математического

образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о

пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит свой особый вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства и овладения дедуктивным методом. Обучение геометрии предполагает установление оптимального и дидактически оправданного баланса между наглядностью и логикой.

Элементы математического анализа необходимы для получения школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Уделено достаточное внимание изучению реальных зависимостей различными средствами (аналитическими, графическими, инструментальными), формированию умения пользоваться различными языками описания функций. Изучение конкретных функций и их свойств завершается в старшем звене ознакомлением с идеями дифференциального исчисления и понятием интеграла, подходы к изложению которых реализуют, прежде всего, мировоззренческие и общекультурные цели математического образования.

Элементы статистики и вероятность становятся обязательной компонентой школьного образования, усиливающей его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для

социальной адаптации человека в динамично изменяющемся обществе, для

формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и

анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать

вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить

простейшие вероятностные расчеты для принятия решений.

При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о

современной картине мира и методах его исследования, формируется

понимание роли статистики как источника социально значимой и научной

информации, закладываются основы вероятностного мышления.

Курс алгебры и начал математического анализа в 11 классе характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков учащихся, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Курсу геометрии также присущи систематизирующий и обобщающий

характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и

навыков, полученных в основной школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся.

В 11 классе изучение тем, выстроено в следующее порядке.

Тема 1. Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса

Тема 2. Тригонометрические функции

Тема 3. Метод координат в пространстве

Тема 4 Производная и её геометрический смысл

Тема 5. Цилиндр, конус и шар

Тема 6. Применение производной к исследованию функций

Тема 7. Объёмы тел

Тема 8. Первообразная и интеграл

Тема 9. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Тема 10. Итоговое повторение

Достижение целей программы реализуется за счёт применением педагогических технологий личностно – ориентированного обучения (модульное обучение, метод исследования, метод проектного подхода к образованию). Основная форма на уроке – фронтальная, самостоятельная работа, контроль знаний проводится в форме контрольных работ, тестов.

1. Элементарные функции изучаются элементарными методами (без использования производной).

2. Понятие дифференцирования и интегрирования функций вводится через геометрический и физический смысл и практическое применение в смежных предметах.

3. При изложении курса широко используется графические средства

наглядности.

4. Новые математические понятия, вводятся после рассмотрения прикладных

задач, мотивирующих необходимость их появления.

6. Система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию

по каждой теме.

7. Теоретический материал излагается доступным языком, что способствует

самостоятельному изучению старшеклассниками.

8. Акцент в преподавание делается на практическое применение приобретённых знаний.

9. При объяснении используются компьютерные презентации, электронное сопровождение, возможности интерактивных ресурсов.

Учебно-методические средства обучения

        Учебники:

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.] – М.: Просвещение, 2015.
2. Атанасян Л.С. Геометрия, 10 – 11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2015.

Пособия для учителя:

1. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы / составитель Бурмистрова Т. А. – М.: Просвещение, 2010.
2. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11 классы / составитель Бурмистрова Т. А. – М.: Просвещение, 2010.
3. Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса. – М.: Просвещение, 2009.
4. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия – М.: Илекса, 2005.
5. Саакян С.М. Изучение геометрии  в 10-11 классах: метод. рекомендации и примерное планирование к учеб.: кн. для учителя / С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. – М.: Просвещение, 2008
6. Шабунин М.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса общеобразовательных учреждений / М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, Р.Г. Газарян. – М.: Просвещение, 2008.
7. Электронное сопровождение к УМК Атанасян Л.С. Геометрия, 10 – 11.

Пособия для учащихся:

1. Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса. – М.: Просвещение, 2013.
2. Шабунин М.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса общеобразовательных учреждений / М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, Р.Г. Газарян. – М.: Просвещение, 2008.

Информационно-методическая и Интернет-поддержка:

1. Журнал «Математика в школе»
2. Приложение «Математика», сайт www.prov.ru
3. «Открытый урок» фестиваль педагогических идей  http://festival.1september.ru
4. Открытый банк задач ЕГЭ по математике  http://mathege.ru
5. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru
6. Вся элементарная математика http://www.bymath.net

7)http://www.ege.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

8)http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.  

8)http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

9)http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

10)http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ

11)http://geometry2006.narod.ru – авторский сайт В.А.Смирнова.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики на базовом уровне и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Формы промежуточной и итоговой аттестации:

1) контрольная работа,

2) зачёт,

3) самостоятельная работа,

4) проверочная работа,

5) математический диктант,

6) тест,

7) онлайн диагностика,

8) защита проектов.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на базовое изучение математики отводится 136 часов из расчета 4 ч в неделю, 2,5 часа на уроки алгебры и 1,5 часа на уроки геометрии, 11 часов – контрольные работы.

Содержание программы для 11 класса

Тема 1. Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса -3 часа.

Контрольное тестирование -1 час.

Тема 2. Тригонометрические функции – 12 часов

Контрольная работа – 1 час; самостоятельные работы- 3; онлайн тест- 3; математический диктант – 4.

Область определения, область значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций.

Учащиеся должны знать:
как найти область определения, область значений тригонометрических функций, свойства тригонометрических функций, формулы для нахождения периода тригонометрических функций .
Учащиеся должны уметь:
вычислять период тригонометрических функций, строить графики тригонометрических функций, производить элементарные преобразования графиков, находить область определения, область значений тригонометрических функций, описывать по графику свойства функции, находить по графику функции, наибольшее и наименьшее значения

Тема 3. Метод координат в пространстве – 14 часов

Контрольная работа – 1 час; самостоятельные работы- 3; онлайн тест- 3; математический диктант – 2; защита проектов -1.

 Декартовы координаты в пространстве. Координаты середины отрезка и вычисление длины вектора по его координатам. Формула расстояния между двумя точками. Скалярное произведение векторов. Движения (центральная, зеркальная симметрии и параллельный перенос).

Учащиеся должны знать:
как найти коэффициенты разложения; связь между координатами векторов и координатами точек; формулы для нахождения скалярного произведения векторов и косинуса угла между векторами; определения всех движений.
Учащиеся должны уметь:
вычислять углы между прямыми и плоскостями; решать простейшие задачи в координатах; находить координаты вектора и его длину по заданным точкам; доказывать, что при движении сохраняется расстояние. Учащиеся должны иметь представление об уравнение плоскости.

Тема 4 Производная и её геометрический смысл – 24 часов

Контрольная работа – 3  часа; самостоятельные работы- 5; онлайн тест- 5; домашние контрольные работы -2; математический диктант – 3; защита проектов -1

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Понятие о непрерывности функции. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Применение правил дифференцирования и формул для производных к решению задач. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной

Учащиеся должны знать:
нахождение мгновенной скорости; непрерывность функции, в том числе и на интервале; производные степенной функции; правила дифференцирования; производные элементарных функций (показательной, логарифмической, тригонометрических); геометрический смысл производной.
Учащиеся должны уметь:
находить мгновенную скорость через разностное отношение; находить производные степенной функции; применять правила дифференцирования к нахождению производных сложных функций; находить производные элементарных функций; использовать геометрический смысл производной в решении задач. Учащиеся должны иметь представление что такое предел.

Тема 5. Цилиндр, конус и шар – 16 часов

Контрольная работа – 2 часа; самостоятельные работы- 3; онлайн тест- 3; математический диктант – 2; защита проектов -1.

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формула площади поверхности усечённого конуса. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Учащиеся должны знать:
определение тел вращения; составляющие тел вращения и их свойства; формулы для нахождения площадей, боковой и полной поверхности цилиндра и конуса; уравнение сферы; взаимное расположение сферы и плоскости; площадь сферы.
Учащиеся должны уметь:
изображать тела вращения и строить их сечения; решать задачи на нахождение площадей поверхности с применением формул; решать задачи на нахождение расстояний между различными точками; решать задачи на нахождение площадей сечений. Учащиеся должны иметь представление о касательной плоскости к сфере.

Тема 6. Применение производной к исследованию функций – 17 часов

Контрольная работа – 1 час; самостоятельные работы- 3; онлайн тест- 3; математический диктант – 2.

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Вторая производная и её физический смысл. Выпуклость графика функции. Точки перегиба функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Учащиеся должны знать:
правило определения возрастания и убывания функции; теорему Ферма (геометрический смысл касательной к графику функции); правило нахождения экстремумов функции; алгоритм исследования функции; алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
Учащиеся должны уметь:
находить промежутки монотонности функции; находить экстремумы функции; применять производную для нахождения промежутков возрастания и убывания функции; выполнять построение графиков функций с помощью производной; использовать производную для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Учащиеся должны иметь представление о выпуклости графика функции.

Тема 7. Объёмы тел – 16 часов

Контрольная работа – 1 час; самостоятельные работы- 3; онлайн тест- 3; математический диктант – 2; практическая работа.

Понятие об объёме тела. Отношение объёмов подобных тел. Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объёма пирамиды и конуса. Формулы объёма шара и площади сферы.

Учащиеся должны знать:
свойства объёмов многогранников и тел вращения; объём прямоугольного параллелепипеда; объём прямой призмы; объём цилиндра: объём наклонной призмы; объём пирамиды; объём конуса; объём шара и площадь сферы.
Учащиеся должны уметь:
изображать геометрические тела; решать задачи на нахождение площади поверхности сферы; решать задачи на нахождение объёмов тел; решать задачи на нахождение частей шара по формулам. Учащиеся должны иметь представление об отношении объёмов подобных тел

Учащиеся должны знать:
основные определения, теоремы, формулы, свойства и методы преобразований выражений, решение уравнений и неравенств, приёмы решения задач, исследования функций,

Тема 8. Первообразная и интеграл – 10 часов

Контрольная работа – 1 час

Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Правила нахождения первообразных. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление интегралов. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Учащиеся должны знать: 
таблицу первообразных; формулу Ньютона – Лейбница;
Учащиеся должны уметь:
находить одну из первообразных функции (или все первообразные); вычислять площадь криволинейной трапеции; вычислять интегралы; решать простейшие дифференциальные уравнения. Учащиеся должны иметь представление о гармонических колебаниях и их графике.

Тема 9. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей – 9 часов

Контрольная работа – 1 час; онлайн тест- 3.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередной и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Элементарные и сложные события. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Независимые события. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Учащиеся должны знать:
формулы размещения и сочетания;
Учащиеся должны уметь:
вычислять в простейших случаях; вероятности событий на основе подсчета условий; решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора и с использованием известных формул. Учащиеся должны иметь представление о независимости событий.

Тема 10. Итоговое повторение –12 часов 

Контрольная работа – 2 час; самостоятельные работы- 3; онлайн тест- 3; репетиционное ЕГЭ – 3 часа.

Требования к уровню подготовки обучающегося 11 класса.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития самой математической науки;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• использовать приобретённые знания в практической деятельности: для практических расчетов по формулам, содержащим степени, логарифмы, тригонометрические функции;

Функции и графики
уметь

• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и графиков;
• использовать приобретённые знания в практической деятельности: для описания с помощью функций различных зависимостей;

Начала математического анализа
уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять площади с использованием первообразной;
• использовать приобретённые знания в практической деятельности: для решения прикладных задач, на нахождение скорости и ускорения;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 
уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• использовать приобретённые знания в практической деятельности: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков и анализа информации статистического характера;

Геометрия 

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.