Делимость натуральных чисел. Реферат. НПК-2016
творческая работа учащихся по математике (6 класс)

Слайд 1

Признаки делимости в занимательных задачах, головоломках, фокусах Выполнил: Лашунин Виталий 6 Г СОШ №25

Слайд 2

Задача 1.(из сборника ЕГЭ 2016г.) Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. Задача 2. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 6 и делится на 90.В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Слайд 3

Цель исследования Изучить признаки делимости натуральных чисел и их применение при решении нестандартных задач и головоломок, фокусов. Для достижения цели были поставлены задачи : 1)Изучить теоретический материал по данной проблеме. 2)Отработать при решении задач полученные теоретические знания. 3)Составить комплекс наиболее интересных и увлекательных фокусов и трюков, основанных на признаках делимости. 4)Ознакомить одноклассников с фокусами, основанными на применении признаков делимости.

Слайд 4

Объект исследования: делимость натуральных чисел. Предмет исследования: применение признаков делимости при решении задач и головоломок . Гипотеза исследования Если изучить признаки делимости натуральных чисел и показать их применение в решении математических задач, фокусов и головоломок, то это повлияет на вычислительные навыки и поможет привлечь внимание к изучению математики.

Слайд 5

Признаки делимости

Слайд 6

4 234 5 6589 0 123 256 256 : 8 345 0 509 00 2 5 10 8 25 Признаки делимости 345 24 24 : 4 Четные на конце (0,2,4,6,8) 45775 75 : 25 Признаки делимости по последним цифрам

Слайд 7

Признаки делимости

Слайд 8

Признаки делимости по сумме цифр 1 9 1 2 2 4 9+2+4=15 1+1+2=4 15 - 4=11 11: 11 Признаки делимости 7 1 1 13 2012983 2 012 – 983= 1029 : 7 =147 6 5 8 7 9 9 9 5 7 6+8+9+9+7=39 5+7+9+5=26 (39-26) : 13 19 2648 (2+6+4+8)= 18 : 9 4110 (4+1 + 1 + 0)= 6 : 3 9 3 646 64 + (6 × 2) = 76 76: 19 28842 288 + (3 * 42) = 414 4 + (3 * 14) = 46 46: 23 590547 59-05+47=101 101: 101 16335 1+63+35=99 99 :99 101 23 99 3

Слайд 9

Признаки делимости

Слайд 10

Признаки делимости на составное число

Слайд 11

1. Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю. Решение задач на нахождение НОК. 2. Решение задач на нахождение НОД. 3. Числовые фокусы. Применение признаков делимости

Слайд 12

2.1помощь брату Задача 1.(из сборника ЕГЭ 2016г.) Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. Решение: 1)Чтобы число делилось на 12, оно должно делится на 3 и на 4. 2)Признак делимости на 4: число составленное из последних двух цифр делится на 4. 3) 18161512 1 число 12 делится на 4, вычёркиваем последнюю цифру 1. Проверим сумму цифр:1+8+1+6+1+6+1+2=25.Нам надо чтобы осталось 21 или 18 (сумма цифр делящаяся на 3). Нам надо вычеркнуть две цифры, которые в сумме дают 4 или 7. Цифр, дающих в сумме 4 нет, значит вычёркиваем цифры 6 и 1. 181 61 512 1. ЗАДАЧА РЕШЕНА.

Слайд 13

2.1помощь брату Задача 2. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 6 и делится на 90.В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Решение: 1) Если число делится на 90, значит оно должно делится на 10 и на 9. 2) Признак делимости на 10 – число делится на 10, если оно оканчивается нулем. 3) Признак делимости на 9 – число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9. Наше число должно оканчиваться на ноль. В сумме цифр должно быть число составленное из 6, делящееся на 9.Это число 18. Значит в числе должно быть три цифры 6. Это натуральное число может быть любым например: 666000 660060 600660 И так далее.

Слайд 14

Магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать тугодумов. Ведь не разгадав секрета фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести. А секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу.

Слайд 15

Фокус Число Шехерезады

Слайд 16

1.Запишите число не больше пятизначного . 2.Найдите сумму цифр этого числа. 3.Из числа отнимите полученную сумму. 4.Вычеркните любую цифру кроме 0. 5.Назавите получившиеся число.

Слайд 17

Разгадка фокуса в том, что задуманное число и сумма его цифр дают одинаковые остатки при делении на 9.Значит,их разность будет делится на 9, поэтому сумма цифр этой разности делится на 9.Остаётся только найти суму не зачёркнутых цифр и ближайшее число, которое в сумме с полученными двумя делится на 9.

Слайд 18

какие признаки нам известны и нами применяются?

Слайд 19

Математика и фокусы….едины??? Еще в прошлом году проведя опрос среди учащихся 6-8 классов под руководством учителя мною было выявлено следующее: 76% учащихся считают математику и фокусы далекими и никак несвязанными друг с другом терминами, 20% опрошенных заявили что математика имеет косвенные связи с фокусами, но не является основой данного направления, а оставшиеся 4% школьников считают, что математика напрямую связана с фокусами и является фундаментом большей части фокусов и трюков.

Слайд 20

Заключение В результате выполнения данной работы у меня расширились знания по математике. Я узнал, что кроме известных мне признаков на 2, 3, 5, 9 и 10 существуют еще признаки делимости на 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 19 и 25. Понял, что в некоторых случаях без признаков делимости просто невозможно обойтись. Познакомившись с признаками делимости чисел, считаю, что: полученные знания смогу использовать в своей учебной деятельности, самостоятельно применить тот или иной признак к определенной задаче, применить изученные признаки в реальной ситуации. В дальнейшем предполагаю продолжить работу над изучением признаков делимости чисел. Я рекомендую использовать этот материал учащимся интересующимся математикой.