Развитие матапредметных компетенций на уроках математики
методическая разработка по математике

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕСРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 3

г. Вязьмы Смоленской области

215116, Смоленская область, г. Вязьма, ул. Докучаева, д. 2     Тел.: директор 8(48131)  6-12-69

Методическая разработка

Развитие матапредметных компетенций на уроках математики

Учитель математики высшей категории

Малышева Ирина Николаевна

МБОУ СШ №3

г. Вязьма

2016

Содержание

1. Ведение__________________________________________стр 2
2. Характеристики урока метапредметной направленности__ стр 4
3. Из опыта работы___________________________________стр 5
4. Заключение_______________________________________стр 9
5. Литература и ЦОР____________________________________стр10

Введение

Традиционное обучение математике зачастую сводится к тому, что ребенка знакомят с определениями, правилами и формулами. Он решает типовые задачки, суть которых в том, чтобы в нужном месте применить нужный алгоритм. Развитие познавательных способностей и мышления происходит только у небольшой части детей, имеющих склонность к математике. Большая же часть учеников просто заучивает формулировки и алгоритмы действий. Учебная деятельность, протекающая только в рамках воспроизведения усвоенных знаний, не способствует развитию человека.

Одна из основных целей современной школы – создать ученику условия способствующих  формированию у него ключевой компетентности – умение учиться. Универсальные учебные действия для ученика выстраиваются от действия к мысли. В рамках стандартов второго поколения наряду с традиционным предметным результатом предполагается достижение метапредметного и личностного результатов обучения. Развивает и формирует ученика не столько само знание, сколько метод его приобретения.

Из вышесказанного вытекает тема моей педагогической идеи: «Метапредметная направленность урока математики и развитие познавательных способностей учащихся».

Метапредметный подход – это такой подход к образованию, при котором ученик не только овладевает системой знаний, но и усваивает универсальный способы действий, с помощью которых он сможет сам добывать информацию.

Метапредметный подход в преподавании математики дает возможность развивать познавательные способности и мышление у всех учеников. Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя найти решение задачи. При этом педагог объясняет ребятам понимание сути задачи, построение эффективных моделей. Ученики могут выдвигать способы решения зачастую методом проб и ошибок.  Это не усложнение, а увеличение эффективности работы детей, причем многократное.

Каковы характеристики урока метапредметной направленности?

Ответим на этот вопрос позиции авторов метапредметного подхода (Н. Громыко и Ю. Громыко^[1]), обозначивших пять основных вопросов, которые должен учитывать учитель, когда идет на урок.

1. Что я делаю? (это предмет деятельности – «учу детей учиться»).
2. Для чего я делаю? (цель – «превратить» ученика из «знающего» в «думающего»,  т.е. показать ему способы изучения понятий по  теме).
3. Как я это делаю? (например, при помощи приемов технологии проблемного обучения).
4. Какой это дает результат? (формирование предметных и общеучебных умений)

• Предметных (дети в результате работы усваивают основные понятия темы)
• Общеучебных (овладевают логическими действиями и умственными операциями, способами получения информации о понятиях темы)

5. За счет чего этот результат достигнут? (урок как способ достижения результата )

Итак, метапредметный подход как ответ на вызов времени или ответ на вопрос  «Сколько знаний может уместиться в одной голове?» и «Что делать, если “диск переполнен”?»

Из опыта работы

Метапредметная  направленность моего урока поддерживается применением  в работе метода проблемного обучения, включающего в себя создание проблемных ситуаций. Например, при объяснении нового материала: создается проблемная ситуация, направляю  учащихся на ее решение, организуется поиск решения. Таким образом, ученик становиться в позицию не пассивного слушателя, а активного участника процесса получения нового знания, что позволяет ему не только прочно усвоить полученные им сами результаты, но и формирует познавательную самостоятельность учащегося, развивает его познавательные способности и мышление. 

Фрагмент урока геометрии в 7 классе по теме

 "Сумма углов треугольника".

Проблемная ситуация (задание невыполнимое вообще): Постройте треугольник с углами 3000, 12000, 2500.

Побуждающий диалог.

Учитель: - Вы можете начертить такой треугольник? (Побуждение к осознанию противоречия.)

Ученик: - Нет, не получается! (осознание затруднения.)

Учитель: - Какой же вопрос возникает? (Побуждение к формулировке проблемы.)

Ученик: - Почему не строится треугольник? (Проблема как вопрос, не совпадающий с темой урока.)

Формулировка учебной проблемы.

Диалог, побуждающий к выдвижению и проверке гипотезы.

- Начертите треугольник.

- Измерьте его углы транспортиром.

- Найдите сумму углов.

- Какие результаты у вас получились?

- К какому круглому числу приближаются ваши результаты?

- Что же можно предположить о сумме углов треугольника?

- Сверим вывод с учебником.

- А почему у вас получились неточные результаты?

Для проверки гипотез, вывода формул можно широко использовать исследовательские и практические работы.

В своей работе я стала  апробировать технологию метапредмета «Задача» ( «МЕТА» – ОЗНАЧАЕТ «СТОЯЩЕЕ ЗА»), которая позволяет реализовать возможности развития познавательных способностей и мышления для всех учащихся. Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых школьники могут самостоятельно, но, безусловно, под руководством учителя отыскивать решение задачи. При этом учитель организует для учащихся понимание сути задачи, построение эффективных моделей (процесс моделирования). Ребята могут выдвигать способы решения, используя метод «проб и ошибок». Понимание, моделирование, выдвижение и реализация способа - суть процесса решения любой задачи. Освоение культурной нормы этих процессов составляют содержание метапредмета «задача». Приложение 1

При этом развиваются метапредметные УУД,  включающие в себя регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Одним из направлений применения таких умений в математике является усиление прикладной направленности, т.е. появление целого блока задач практической направленности. Такого вида задачи появились в экзаменационных работах по математике (ЕГЭ, ГИА), это задачи на умение использовать приобретённые математические знания в повседневной жизни. Данные задания развивают метапредметные компетенции, показывают связь математики с жизнью, что, несомненно, развивает познавательные  способности и обуславливает усиление мотивации к изучению самого предмета.

Приведу некоторые примеры задач такого вида.

Это задачи по теме «Энергосбережение». В них нужно посчитать сумму оплаты семьи за израсходованную электроэнергию. В условиях предлагаются текущие и прошлые показания счётчика, а также стоимость одного киловатта электроэнергии. Причём в задачах ЕГЭ разграничивается тариф на дневной и ночной.

Задачи на тему покупок. В них нужно посчитать: количество объектов, при заданной сумме имеющихся денег и цене товара, количество объектов при возрастании или снижении цены на определённое количество процентов.

Задачи на нахождение количества лекарства необходимого выпить больному, когда известна ежедневная доза необходимая больному.

 Задачи экономического характера о банковских вкладах или кредитах с известной процентной ставкой.

Это далеко не полный список задач.

Сильную мотивацию к обучению, самообразованию создаёт метод проектов, это такой способ организации самостоятельной работы учеников, который собирает в себе исследовательские, рефлексивные, проблемные и групповые приемы работы.

Так, при работе с  темой «Проценты» ученикам было предложено составить информационную таблицу или интеллект – карту по данной теме. По мере того как изучалась тема, я на уроках  и для домашней работы предлагала для решения задачи, которые в свою очередь были на ЕГЭ по математике. Задача решалась и, каково было удивление учеников, когда я говорила: «Только что нами была решена задача реального экзамена по математике». Более того, я  своим ученикам предложила сделать подарок для 11 класса – составить задачник по теме «Проценты» и включить туда смежную тему «Округление». Необходимым условием было работа с КИМами прошлых лет и  с Интернет-ресурсами, а также самостоятельное решение предложенных задач. Приложение 2.

Другая группа моих учеников увлеклась проектом «Пригодится ли математика в жизни?»- известная задача №528 учебника «Математика-5» Н.Я.Виленкина.  Они брали интервью у своих родителей, задавая им вопрос, «Решают ли взрослые в своей жизни математические задачи?». Выход – публичная защита проекта с вручением сертификатов.

Заключение

      Итак, метапредметный урок – это урок, на котором:

• школьники учатся общим приёмам, техникам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение ребёнка в разные виды деятельности, важные для конкретного ребёнка;

• ученик промысливает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как будто заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием

• обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

Литература и ЦОР

1. Асмолов  А.Г.  Формирование  универсальных  учебных  действий  в  основной  школе:  от  действия  к  мысли.  Система  заданий:  пособие  для  учителя  /  А.Г.  Асмолов.  М.:  Просвещение,  2010. 
2. Н.Громыко Статья «Метапредметный подход в образовании при реализации новых образовательных стандартов» http://docme.ru/KX0
3. О развитии ключевых компетенций у учащихся при решении задач // Математика в школе. – 2010. - № 5. – С. 28-32. 7. Хуторской А.В. Метапредметное содержание и результаты образования: как реализовать федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) //
4. Хуторской А.В. Метапредметное содержание и результаты образования: как реализовать федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) http://www.eidos.ru/journal/2012/0229-10.htm

Приложение 1

Дидактический материал

Проверка метапредметных результатов обучения (5 класс)

I. Соответствие полученного результата поставленной учебной задаче

Задание № 1 Запиши наименьшее четырехзначное число, которое составлено с помощью четырех разных цифр.

К о м м е н т а р и й . Проверяется способность «удерживать» все (4) условия поставленной задачи. Получение ошибочного ответа (например, 1111) говорит о несоответствии полученного результата поставленной учебной задаче (не выполнено условие «разные цифры»).

Пример верного выполнения:ответ 1023.

Задание № 2 Реши задачу:

У Светы есть 105 рублей. Она хочет купить две ручки по 30 рублей и линейку за 50 рублей. Хватит ли ей денег на эту покупку?

К о м м е н т а р и й . Проверяется способность сопоставить полученный результат и поставленный.  В ответе должно быть указано, что денег не хватит. Ответ о стоимости покупки считается неверным.

Верное выполнение: Денег не хватит.

II. Планирование, контроль и оценка учебных действий

Задание № 3

При выполнении задания ученик допустил две ошибки. Отметь верные решения +.

8 м = 800 дм  100 кг = 1 ц 

9 см = 90 мм  100 мин = 1 ч 

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность осуществить проверку выполненной работы.

Задание № 4 Поставь скобки так, чтобы равенства были верными.

520 – 120 × 3 + 50 = 110

360 – 240 × 3 : 6 = 60

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность контролировать процесс и результат выполнения учебной задачи: «Равенство должно быть верным».

Задание № 5

Выбери необходимы е действия и установи их последовательность при нахождении периметра этого многоугольника. Отметь + ненужное действие.

 Определить число сторон многоугольника.

 Найти сумму двух сторон многоугольника.

 Умножить длину стороны многоугольника на число сторон.

 Измерить длину стороны многоугольника.

К о м м е н т а р и й . Проверяется сформированность действия упорядочивания этапов алгоритма решения учебной задачи математического содержания, проверять, является ли суждение этапом алгоритма, устанавливать соответствие между суждением и его местом в алгоритме.

Верное выполнение: 2, + , 3, 1

III. Использование знаково-символических средств представления информации

Задание № 6 Сделай чертеж к задаче.

От пристани одновременно отправились в противоположных направлениях два катера. Один шел со скоростью 45 км/ ч, а второй со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность использовать знаково-символические средства представления информации в виде схемы (модели) задачи на движение.

Задание № 8 Заполни таблицу данными из текста:

Цена детского билета в будний день на утренний сеанс в кинотеатре составляет 100 рублей, а на вечерний – 150 рублей. В выходные дни и утром, и вечером детский билет стоит 180 рублей. Цена билета для взрослого в будние и в выходные дни на утренний сеанс составляет 200 рублей, а на вечерний – 250 рублей.

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность выбирать из текста необходимую информацию, представлять ее в таблице, учитывая одновременно несколько условий (признаков).

Задание № 7 На диаграмме показан рост детей. На сколько сантиметров Петя ниже самого высокого мальчика?

Ответ: на ________ см.

К о м м е н т а р и й . Проверяется умение «читать» и использовать информацию, представленную в виде столбчатой диаграммы.

IV. Овладение логическими действиями и умственными операциями.

Задание № 8 Представь, что ты решил эту задачу. Отметь знаком + ответ, который ты получил.

Пете нужно купить 2 кг бананов и 3 кг яблок. 1 кг яблок стоит 70 рублей. Сколько стоит вся покупка?

 210 р.

 350 р.

 140 р.

 – решить нельзя.

Объясни______________________________________________________        

К о м м е н т а р и й . Проверяется действие анализа – способности сделать вывод в заданной ситуации (отсутствие одного условия не дает возможность решения), алгоритмизировать (прикидывать) ход решения, объяснять возможность или невозможность решения учебной задачи.

Верное выполнение: + Задачу решить нельзя: неизвестно, сколько стоит 1 кг бананов.

Задание № 9

Андрей пришел в бассейн. Он заметил, что занятие по плаванию началось, когда на                       электронных часах было 11.45. После занятия часы в раздевалке показывали

Определи, сколько времени продолжалось занятие по плаванию.

Запиши свой ответ: ________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются логическое действие соотнесения (сравнения) информации, представленной в разном виде, способность использовать математические средства для решения практической задачи (выполнение действий с единицами времени).

Верное выполнение 1 ч 35 мин

Задание № 10

Отметь знаком + треугольник, который не является тупоугольным.

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность обнаружить общее свойство группы фигур и фигуру, не обладающую этим общим свойством.

Верное выполнение Отмечен четвертый треугольник.

Задание № 11 Распредели фигуры на две группы. Запиши общее свойство каждой группы.

Запиши номера фигур:

Первая группа:_________, общее свойство:____________

Вторая группа:_______, общее свойство: _____________

К о м м е н т а р и й . Проверяется умение группировать (классифицировать) объекты по самостоятельно установленному основанию (основаниям).

Вариант верного выполнения

Группа 1: 1, 2. Общее свойство: фигуры, не имеющие прямого угла.

Группа 2: 3, 4, 5. Общее свойство: фигуры, имеющие прямой угол.

(Ученик может предложить другой способ распределения – треугольники и четырехугольники.)

V. Решение коммуникативных задач с использованием речевых средств и информационных технологий.

Задание № 12

Продолжи описание алгоритма деления: 824 : 4

1.Делим 8 на 4, получаем 2.

2.Проверяем: 2 умножаю на 4 , получаем 8.

3.Вычитаем: из 8 число 8, получаем 0.

4.Сносим 2. Число 2 делю на 4, получаем частное 0.

5. Проверяем: 0 умножим на 4, получится 0.

6.Вычитаем …__________________________________

7._____________________________________________

8._____________________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются понимание математического текста, использование речевых средств (математической терминологии) для продолжения записи операций, входящих в состав учебного действия (алгоритма письменного деления на однозначное число).

VI. Смысловое чтение.

Задание № 13

Отметь знаком +, какая машина выехала из города раньше, если известно, что в село прибыли из города в одно и то же время «Жигули» и «Волга». «Жигули» ехали медленнее, чем «Волга».

 Определить нельзя.

 «Жигули».

 «Волга».

К о м м е н т а р и й . Проверяются овладение навыком смыслового чтения текста математического содержания, логические действия его анализа, установления причинно -следственных связей и зависимостей между объектами, их положения в пространстве и времени.

Верное выполнение Ответ: + «Жигули».

Задание № 14 Прочитай текст. Отметь знаком + верные утверждения.

Юра и Катя учили наизусть стихотворения. Юра уже выучил 46 строк.

Ему осталось выучить 33 строки, Катя выучила 62 строки, ей осталось выучить 24 строчки.

 Катя выучила меньше строк, чем Юра.

 Юре осталось выучить больше строк, чем Кате.

 У Юры в стихотворении строк меньше, чем у Кати.

К о м м е н т а р и й . Проверяются овладение навыком смыслового чтения текста математического содержания, умение устанавливать причинно-следственны е связи и зависимости между объектами.

Верное выполнение Ответ:

+ Юре осталось выучить больше строк, чем Кате.

+ У Юры в стихотворении строк меньше, чем у Кати.

Задание № 15

Используя цифры 8, 0, 7, 1, запиши в порядке возрастания все четырехзначные числа, в которых цифра 8 обозначает число единиц второго разряда.

К о м м е н т а р и й . Проверяются овладение навыками смыслового чтения математического текста, полнота использования математической информации. Верный ответ на вопрос возможен только в том случае, если ученик учитывает каждое из заданных условий: «в порядке возрастания», «четырехзначные числа», «единицы второго разряда». Например, неверный ответ: 1780, 7081, 1087, 7180 – может быть получен в том случае, если ученик не обратил внимания на смысл слов «в порядке возрастания».

Верное выполнение Ответ: 1087, 1780, 7081, 7180.