Нестандартные методы решения задач по математике
рабочая программа по математике (10, 11 класс) на тему

 Администрация города Дубны Московской области

Управление народного образования

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ГОРОДА ДУБНЫ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ,

ЛИЦЕЙ № 6 ИМЕНИ АКАДЕМИКА Г.Н. ФЛЁРОВА (ЛИЦЕЙ №6)

141986 г. Дубна, Московская область, ул. Понтекорво,16, тел/факс: 3-02-91, е-mail: school6@dubna.ru

«УТВЕРЖДАЮ»                

Директор лицея                        

_______________ Н.Г. Кренделева

Приказ от 30.08.2018 № 1.159        

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного курса для 10Л класса

НЕСТАНДАРТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ

Внеурочная деятельность

Учитель высшей категории

Т.В.Маркова

2018 – 2019 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное

овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в

повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для

изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу

математики для средней (полной) школы,  федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования, утвержденным приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. N 413; развивает базовый курс математики на

старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого

материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют

и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и

умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует

расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал

анализа .

Рабочая программа  соответствует:

• Положению о рабочей программе учебного курса в   лицее №  6,
• основной образовательная программа лицея №6,
• авторские программы СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, сост. Володькин Е.Г., Кармакова Т.С., Шелягина И.Д.,  с учетом целей и задач основной образовательной программы , соответствующие  учебно-методические комплекты

Данный элективный курс разработан для учащихся 10Л класса и направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей

ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на

деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами

деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение

уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств,

текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают

назначению элективного курса – расширению и углублению содержания курса

математики с целью подготовки учащихся 10-11 классов к государственной итоговой

аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в

законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и

соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных

материалах на ЕГЭ.

На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения,

предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности,

методами и приемами решения математических задач. Занятия проходят в форме

свободного практического урока и состоят из обобщенной теоретической и практической

частей. Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.

Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении

способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить

уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов,

мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения.

С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводятся длительные

домашние контрольные работы по каждому блоку, семинары с целью обобщения и

систематизации. В учебно-тематическом плане определены зачетные работы по каждому

блоку учебного материала.

Структура экзаменационной работы в форме ЕГЭ требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа элективного курса позволяет решить эту задачу.

Курс предусматривает изучение методов решения уравнений и неравенств с модулем,

параметрами, расширение и углубление знаний учащихся по решению тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Большое внимание уделяется задачам с параметрами. Задания данного курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

• обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов
• решения задач;
• формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического
• мышления при проектировании решения задачи;
• развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в
• незнакомой ситуации;
• формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую
• деятельность при решении нестандартных задач;
• формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;
• развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе,
• самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Основные принципы:

– опережающая сложность (дома предлагается решить по 5-10 задач на неделю, причем 3-5 доступны всем, 1-3 – небольшой части учащихся и 1-2 – ни одному ученику);

– смена приоритетов (при решении достаточно трудных задач отдается приоритет идее; при решении стандартных, простых задач главное – правильный ответ);

– вариативность (сравнение различных методов и способов решения одного и того же

уравнения или неравенства);

– самоконтроль (регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы учащихся).

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на элективном курсе являются лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Рабочая программа элективного курса рассчитана на два года обучения, 1 час в неделю, всего в объеме 68 часов – 34 часа в 10-м классе и 34 часа в 11-м классе.

ОСНОВНЫЕ ЗНАНИЯ И УМЕНИЯ

В результате изучения данного курса учащиеся:

должны знать:

• общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах;
• методы решения неравенств и систем уравнений;
• основные приёмы и методы решения: уравнений и неравенств с модулем и

параметрами; линейных, квадратных уравнений и неравенств с параметрами;

иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений

и неравенств, в том числе с параметрами.

должны уметь:

• применять изученные методы и приемы при решении уравнений и неравенств;
• проводить исследования при решении уравнений и неравенств с параметрами.

Требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:

1.сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

2.сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

3.сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

4.сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

5.владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Коммуникативные учебные действия обеспечивают возможности сотрудничества: умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками.

Познавательные учебные действия включают действия исследования, поиска, отбора и структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого содержания.

Личностные учебные действия позволяют сделать учение осмысленным, увязывая его с реальными жизненными целями и ситуациями. Личностные действия направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей, позволяют сориентироваться в нравственных нормах и правилах, выработать свою жизненную позицию в отношении мира.

Для получения информации об уровне усвоения данного курса слушателям элективного курса предлагается создание портфолио по всем темам курса, а также выполнение тестовых заданий (один раз в год), один из которых итоговый.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Программа элективного курса рассчитана на два года обучения -10 и 11 классы и содержит следующие темы:

“Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах” 3 часа

Основные определения. Область допустимых значений. О системах и совокупностях уравнений и неравенств. Общие методы преобразования уравнений (рациональные корни уравнения, “избавление” от знаменателя, замена переменной в уравнении). Представление о рациональных алгебраических выражениях. Дробно-рациональные алгебраические Уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.

“Методы решения неравенств” 4 часа

Некоторые свойства числовых неравенств. Неравенства с переменной. Квадратичные неравенства. Метод интервалов для рациональных неравенств. Метод замены множителей. Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем. Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

“Методы решения систем уравнений” 3 часа

Системы алгебраических уравнений. Замена переменных. Однородные системы. Симметрические системы.

“Уравнения с модулем” 4 часа

Модуль числа. Свойства модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль. Геометрическая интерпретация модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль, используя его определение. График функции y = ¦x¦. Методы решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и переменную под знаком модуля. Построение графиков функций, содержащих неизвестное под знаком модуля.

“Неравенства с модулем” 4 часа

Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем.

“Уравнения с параметрами” 4 часа

Понятие уравнения с параметром, примеры. Контрольные значения параметра. Основные методы решения уравнений с параметром. Линейные уравнения с параметром.

“Неравенства с параметрами” 3 часа

Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения неравенств с параметрами. Линейные неравенства с параметрами.

“Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр” 6 часов

Теорема Виета. Расположение корней квадратного трёхчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический и графический способы. Решение уравнений с нестандартным условием.

“Тригонометрические уравнения и неравенства” 6 часов

Простейшие тригонометрические уравнения. Сведение тригонометрических уравнений простейшим с помощью тождественных преобразований. Сведение тригонометрического уравнения к рациональному с одним неизвестным. Метод решения тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Примеры систем тригонометрических уравнений. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции. Обобщение метода интервалов на тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов.

“Иррациональные уравнения и неравенства” 5 часов

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. Сведение иррациональных уравнений к системам. Освобождение от кубических радикалов. Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности. Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений. Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). Дробно-иррациональные неравенства. Сведение к совокупностям систем. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств.

“Логарифмические и показательные уравнения и неравенства” 5 часов

Методы решении показательных и логарифмических уравнений . Преобразования логарифмических уравнений. Замена переменных в уравнениях. Логарифмирование. Показательные и логарифмические неравенства. Методы решений показательных и логарифмических неравенств ( метод замены переменных, метод замены множителей). Основные типы показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Основные способы их решения. Примеры потери корней и приобретения лишних корней. Решение показательных и логарифмических уравнений, содержащих неизвестную в основании. Использование свойств функции. Графический способ решения. Использование нескольких приёмов при решении логарифмических и показательных уравнений и неравенств.

“Нестандартные методы решения уравнений и неравенств” 5 часов

Применение свойств квадратного трехчлена. Использование свойств функции (свойство ограниченности, монотонности). Использование суперпозиций функций. Уравнения тождества. Уравнения, при решении которых используются прогрессии. Уравнения с двумя неизвестными. Показательно-степенные уравнения.

“Задачи с параметрами” 8 часов

Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами. Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов. Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов. Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра. Метод интервалов в неравенствах с параметрами. Замена в задачах с параметрами. Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра. Системы с параметрами. Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.

Решение уравнений и неравенств (повторение в конце 10 класса, 11 класса) 7 часов, из них 2 часа отводится на тестирование.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

1. Способы решения нестандартных уравнений и неравенств: Элективный курс по

математике для учащихся 10-11классов с программно-дидактическим

обеспечением / Сост. Е.Г. Володькин, Т.С. Кармакова, И.Д. Шелягина –

Хабаровск: Изд-во ХК ИПП ПК, 2006.- 60с.

2. Шарыгин И.В. “Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.”.

Москва. “Просвещение” 1990 год.

3. Шарыгин И.В. “Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл.”. Москва.

“Просвещение” 1991 год.

4. Егерев В.К., Зайцев В.В, и др. “Сборник задач для поступающих в ВУЗы: уч. пособие

под ред. Сканави М.И.”. Москва. “Альянс-В”. 2000 г.

5. Горнштейн П.И. и др. “Задачи с параметрами”. Москва-Харьков. “Илекса”,

“Гимназия”. 2003 г.

6. Колесникова С.И. “Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену”. “Айрис

Пресс”. 2002 г.

7. “Единый государственный экзамен”. Контрольно – измерительные материалы 2005-

2013г.

8. ЕГЭ 2013. Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания

группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: Экзамен, 2013 - 544 с.

9. ЕГЭ 2012. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С.

М.: Экзамен, 2011 - 316 с.

10. ЕГЭ 2013. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все

задания группы С. Сергеев И.Н., Панферов В.С. М.: Экзамен, 2013 - 304 с.

11. ЕГЭ 2013. Математика. Отличник ЕГЭ. Решение сложных задач. Панферов B.C.,

Сергеев И.Н. М.: Интеллект-Центр, 2013. — 92 с.

12. ЕГЭ 2013. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2013.

Математика. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и др. М.: АСТ, Астрель, 2011 -

96 с.

13. ЕГЭ 2013. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ:

задание С5. Иванов С.О. и др. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Ростов н/Д:

Легион-М, 2011 - 48 с.

14. ЕГЭ 2013. Математика. Решение заданий типа С1. Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней.