11 класс. Элективный курс "Нестандартные методы решения задач по математике"
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Тема элективного курса:

 «Нестандартные методы решения задач по математике»

Программа для учащихся 11-го класса (профильный уровень), 34ч.

Пояснительная записка.

Программа курса ориентирована на учащихся 11 классов (профильный уровень),   составлена в соответствии с  Примерной программой среднего (полного) образования по математике (профильный уровень), с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования 2004г., и рассчитана на 34 часа.

        В связи с внедрением профильного образования изучение профильных дисциплин должно быть построено на новых принципах. Из нормативных документов следует, что, например, изучение математики должно быть трёхуровневым: первый (базовый) уровень обеспечивается школьными стандартами и учебниками; второй (профильный) уровень предназначен не столько для расширения теории, сколько для углубления и привития навыков применения этой теории; третий уровень предполагает расширение и углубление теории за счёт элективных курсов.

         Данный элективный курс предназначен для учащихся, обучающихся на профильном уровне и желающих основательно подготовиться к ЕГЭ.

 Задания части С Единого государственного экзамена считаются для школьников задачами повышенной трудности. Для решения таких задач лучше применять не традиционные методы, а приёмы, которые не совсем привычны для учащихся. К таким методам можно отнести функциональный метод решения уравнений и неравенств, метод замены множителей

(или иначе метод рационализации неравенств), векторный и координатный методы решения геометрических задач. В отличии от графического метода, знание свойств функций позволяет находить точные корни уравнения (неравенства), при этом не требуется построения графиков функций. Использование свойств функций способствует рационализации решений уравнений и неравенств. Метод рационализации неравенств, известный в математической литературе под другими названиями (метод декомпозиции – В.П.Моденов, метод замены множителей – В.И.Голубев), позволяет заменить сложное выражение на более простое, тем самым позволяет свести решение неравенства повышенной сложности к решению рационального неравенства. Векторный и координатный методы решения геометрических задач также позволяют упростить решения многих сложных геометрических задач. Умение использовать данные нестандартные методы решения математических задач позволит учащимся не бояться сложных задач Единого государственного экзамена.

Цели курса:

• совершенствование математической культуры и творческих способностей учащихся на основе коррекции базовых математических знаний;
• расширение возможностей учащихся в отношении дальнейшего профессионального образования;
• познакомить школьников с различными, основанными на материале программы средней школы методами решения, казалось бы, трудных задач;
• проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний.

Задачи курса:

• привить учащимся навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач.
• формирование поисково-исследовательского метода, аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач
• осуществление работы с дополнительной литературой.

Методические рекомендации:

Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты, семинаров и практикумов по решению задач. При работе  используются приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умения работать с математической литературой и выделять главное. Текущий контроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий. Итоговый контроль реализуется в форме выполнения тестовой работы.

Межпредметная связь:

         Данный курс иллюстрирует широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний, прививает  учащимся навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач, создаёт необходимую базу для изучения таких предметов естественнонаучного цикла, как информатика, физика, химия.

Содержание курса:

        Функциональный метод решения уравнений и неравенств. Использование понятия области определения функции. Использование понятие области значения функции. Использование свойства монотонности функции. Использование свойств чётности или нечётности функций. Использование свойства периодичности функции.

Метод замены множителей. Основная идея метода. Фукция у = tn и определяемые ею замены. Показательная и логарифмическая функции и вызываемые ими замены.

Геометрия. Векторный метод решения геометрических задач. Координатный метод решения геометрических задач. Задачи на комбинацию геометрических тел.

Учебно-тематический план:

Календарно-тематическое планирование:

Требования к уровню подготовки учащихся:

В результате успешного изучения курса учащиеся

должны знать: 

- функциональный метод решения уравнений и неравенств,

- метод замены множителей (или иначе метод рационализации неравенств),

            - векторный и координатный методы решения геометрических задач;

 должны уметь: 

- при решении уравнений и неравенств использовать понятия области определения функции, понятия области значений функции, свойства монотонности функции, свойства чётности и нечётности функций, свойства периодичности функции;

- заменять сложное выражение на более простое рациональное выражение, используя метод замены множителей;

- решать сложные геометрические задачи векторным и координатным методами,

- решать задачи на комбинацию геометрических тел.

Литература

Для учащихся:

1. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2010 / Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.
2. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010: учебно-методическое пособие / Под ред.А.Г.Клово, Д.А.Мальцева, Л.И.Абзелиловой. – М.: НИИ школьных технологий, 2010.
3. Математика: профильный уровень: кн. для учащихся 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / А.Ж. Жафяров. – М.: Просвещение, 2007 (Задачник).

Для учителя:

1. Функциональный метод решения уравнений и неравенств / Г.И.Ковалёва, Е.В.Конкина. – М.: Чистые пруды, 2008 (библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 20).
2. В помощь абитуриентам / Составители В.И.Голубев, А.А.Егоров, В.А.Тихомирова, А.И.Черноуцан. – М.: Бюро Квантум, 2009 (Приложение к журналу «Квант» №1/2009.)
3. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы: Учебно-метод. Пособие / С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко. – М.: Дрофа, 2001.
4. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена / С.И.Колесникова. – М.: Айрис-пресс, 2006.