ПРОГРАММА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «В мире практической математики» (12-13 лет)
рабочая программа по математике (6 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа№3 г. Льгова» Курской области

ПРОГРАММА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

«В мире практической математики»

(12-13 лет)

Составитель: Гайдукова Галина Геннадьевна,

учитель математики высшей категории

Пояснительная записка

Практические задачи способствуют формированию правильного понимания природы математики, повышают интерес учащихся к самой математике, поскольку для подавляющего большинства учащихся ценность математического образования состоит в ее практических возможностях. Традиционной и наиболее естественной формой связи учебной работы по математике с трудовой деятельностью является  использование на уроках, так и во внеклассной работе задач практической направленности. Наблюдения за отношением учащихся к содержанию учебных задач прикладного характера показывают, что содержание учебной задачи, метод, решения которой освоен учащимися, вызывает у них интерес.

Удачный подбор содержательных практических задач еще не обеспечивает должного эффекта. Условие прикладной задачи только тогда легко доходит до сознания учащихся, когда они с описываемой производственной ситуацией в реальной действительности. Поэтому при постановке производственных задач следует широко опираться на наглядные аналоги из производственного окружения школы, на трудовой опыт учащихся. Умение учащихся решать практические и прикладные задачи – это необходимое условие подготовки учащихся к экономической грамотности еще в стенах школы. Экономические сведения помогают учащимся лучше понять особенности труда. Подготовка учащихся к жизни, к трудовой деятельности является одной из наиболее важных задач обучения. Школа должна дать такие знания, умения и навыки, которые помогут лучше распознавать в явлениях окружающей жизни математические факты, применять математические знания к решению конкретных практических задач, которые повседневно ставит жизнь.

Программа внеурочной деятельности  рассчитана для  учащихся 6-х классов, склонных к занятиям математикой и желающих повысить свой математический уровень.  Именно в этом возрасте формируются математические способности и устойчивый интерес к математике.

Направленность программы: данная программа является частью интеллектуально-познавательного направления дополнительного образования и  расширяет содержание программ общего образования и обеспечивает практику применения  прикладных задач на внеурочных занятиях по математике в  6 классах.

Актуальность курса состоит в том, что он направлен на расширение практических знаний учащихся по математике, формирование у них исследовательских навыков.

Новизна данного курса заключается в том, что программа включает новые для учащихся задачи, не содержащиеся в базовом курсе. Предлагаемый курс содержит практико – ориентированные задания ,решение которых  приводят к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями.  

Отличительной  особенностью  данного курса состоит в том, что этот курс подразумевает доступность предлагаемого материала для учащихся, планомерное развитие их интереса к предмету. Проведение теоретических и практических занятий во время прохождения обучающимися «Летней трудовой практики» организованы таким образом , чтобы учащиеся смогли реализовать свои потребности в общении , а также включение учащихся в командные игры научного познания.

Цель:

• Развитие мышления, исследовательских умений и навыков;
• Привитие интереса к математике;
• расширение знаний учащихся по математике;
• Практически связать изучение математики с реальной действительностью;
• Формирование умений и навыков необходимых в практической деятельности;
• Развитие способности применять полученные знания к решению практических задач.
• Cпособствовать формированию экономической грамотности учащихся.

Образовательные задачи:

• Подбор, составление, применение задач практического и прикладного характера;
• Проведение практических работ;
• Творческие задания учащихся по составлению задач;
• Проведение уроков – практикумов прикладного характера.

Воспитательные задачи:

• воспитание культуры личности;
• воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры;
• воспитание понимания  значимости математики в практической деятельности;
• воспитание настойчивости, инициативы, чувства ответственности, самодисциплины.

Развивающие задачи:

• развитие ясности и точности мысли, критичность мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование математического кругозора, исследовательских умений учащихся.

Методы и приемы обучения: информативный, анализ, исследования, наблюдения.

  Формы занятий:

• изложение узловых вопросов курса (лекционный метод),
• собеседования (дискуссии),
• соревнование, практические работы, игра,
• решение задач.

Ожидаемые результаты

Личностные:

 у обучающихся будут сформированы:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

у обучающихся могут быть сформированы:

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении задач.

Метапредметные:

регулятивные

       обучающиеся научатся:

• формулировать и удерживать учебную задачу;
• планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

обучающиеся получат возможность научиться:

• предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
• прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей;

познавательные

обучающиеся научатся:

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

обучающиеся получат возможность научится:

• планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• выдвигать гипотезы при решении учебных и понимать необходимость их проверки;

коммуникативные

обучающиеся научатся:

• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;
• взаимодействовать и находить общие способы работы, работать в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов, слушать партнера, аргументировать и отстаивать свое мнение;
• аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

Обучающиеся получат возможность научится:

• продуктивно разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.

Предметные:

обучающиеся научатся:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях при решении практических задач;
• знать основные способы представления и анализа статистических данных;

обучающиеся получат возможность научиться:

• применять изученные понятия, результаты и методы при решении   задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Формы подведения итогов реализации программы :

• промежуточный - устный отчёт о проделанной работе;
• промежуточный - оформление практических работ в компьютерных программах;
• итоговый  фото-отчёт «С места событий»;
• итоговый – представление презентации в рамках недели математики.

Учебно – тематический план.

Практические работы представлены в приложении №1.

Содержание курса.

1.Математические задачи на местности.

Практические задачи способствуют формированию правильного понимания природы математики, повышают интерес обучающихся к самой математике, поскольку для подавляющего большинства обучающихся ценность математического образования состоит в её практических возможностях.  В данной теме рассматриваются задачи  как применяются знания полученные на уроках математики в ситуациях возникающих в жизни. В частности задачи по измерению высоты объекта с помощью различных методов и средств.

Описание методов

Метод Фалеса

Как по длине тени, падающей от дерева в солнечный день, определить высоту дерева?

Решение: так как лучи солнца можно считать практически параллельными, то тень от дерева во столько же раз длиннее тени от какого либо шеста, во сколько раз дерево выше шеста. Поэтому, установив вертикально шест известной высоты и измерив отношение длины тени от дерева к длине тени от шеста, мы вычислим искомую (примерную) высоту дерева. Так Фалес измерил высоту пирамиды.

Формула:         H=

Метод Ж.Верна

При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который был описан в книге Жюль Верна "Таинственный остров".

Решение:

Нужно вбить в землю шест, лечь на землю так, чтобы было видно верхний конец шеста и верхушку измеряемого предмета. Измерить расстояние от шеста до предмета, измерить высоту шеста и расстояние от макушки человека до основания шеста.

Формула:        H=

Метод измерения с помощью зеркала (лужи)

Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляются лужи.

Решение:

Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас. Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальцем.

Формула:          H =

Метод измерения с помощью равнобедренного

прямоугольного треугольника

Можно обойтись при измерении высоты и без тени. Мы можем воспользоваться свойством равнобедренного прямоугольного треугольника. Для этого надо изготовить один простой прибор, его можно изготовить из дощечки и трех гвоздиков, а дощечке любой формы намечают три точки – вершины равнобедренного прямоугольного треугольника. В них втыкается по гвоздику.

К верхнему гвоздику привязывается ниточка с грузиком.

Приближаясь к дереву или отдаляясь от него найдите место, из которого, глядя на гвоздики, увидите верхушку дерева. Тогда

H= расстояние от человека до дерева + высота человека до глаз

Практическая работа №1 «Определение высоты дерева».

2. Нахождение площадей и периметров геометрических фигур на местности.

Геометрические фигуры как идеальные образы реальных объектов.

Сформировать представление о плане местности, масштабе, учить выражать свою мысль;  учить анализировать, создавать образы, понятия. Формирование эмоционально-ценностного отношения к изучаемой теме, осознание практической и личностной значимости изучаемого материала.

Умение добывать новые знания, извлекать информацию, учиться работать с разными источниками информации, преобразовывать информацию из одной формы в другую, представлять информацию в виде плана.

С целью практической направленности рассматривается проблема: где обучающимся  приходилось в повседневной жизни сталкиваться с планом, видели планы помещений,  обращали ли внимание на план школы ( он есть на каждом этаже (план эвакуации)), для чего они предназначены?

Практическая работа №2 «Измерение площади и периметра  прямоугольника. Рациональное построение обучающихся на торжественной линейке».

Практическая работа №3(2 часа) «Составление плана участка школы»

3. Математические задачи экологического характера.

Рассматриваются положительные и отрицательные стороны научно-технического прогресса. Человек может нанести природе невосполнимый ущерб: загрязняется атмосфера, на поверхности морей и океанов все чаще появляется губительная для морской флоры и фауны пленка нефти, все меньше остается лесов, с каждым годом все больше и больше животных и растений заносится в «Красную книгу».  Проблема бережного отношения к природе, нравственная сторона отношения человека к природе.

Тематика задач с экологическим содержанием по проблемам природопользования, которые позволяют раскрыть вопросы о среде обитания, заботы о ней, рациональном природопользовании, восстановлении и приумножении её природных богатств.

Практическая работа №4 « Экологическая акция и экологические задачи».

4. Работаем с информацией различного вида .

Формирование представлений о математике как универсальном языке, позволяющем описывать реальные процессы и явления;  формирование умений структурировать информацию, представлять данные в виде таблицы и диаграмм. Моделирование отношений (представление в виде чертежей, схем, диаграмм, таблиц и т.п.). Анализ и решение текстовых задач.

 В процессе практической деятельности, обучающиеся отвечают на вопросы: что показал опрос общественного мнения; для чего нужно проводить опросы; как  можно представить результаты опроса; какая форма представления информации более наглядна. Обучающие проводят опрос по трём направлениям: 1 команда  - 5 классы, 2 команда – 7 классы, 3 команда -8 классы. После обмениваются информацией и отображают её в таблице. На основание полученных данных  строятся диаграммы, которые наглядно отражают действительность: 1 команда –линейную, 2 команда – столбчатую, 3 команда – круговую.

Практическая работа №5(2 часа) «Опрос общественного мнения».

5. Приобретаем экономические навыки.

Рассматриваются экономические сведения ,которые  помогут лучше понять особенности труда в промышленности, сельском хозяйстве, в сфере торговых отношений и т п., и , кроме того, осознать важность профессий. Эффективному постижению азов экономики помогает решение задач, в содержании которых идёт речь о производстве, стоимости, о природе и сохранении её богатства и т п. При их решении дети обучаются элементарным расчётам, оценивают сравнительную выгоду той или иной покупки. При решении подобных задач школьники будут усваивать экономические понятия, которые являются ключевыми для всех возрастных групп учащихся, а сами задачи и арифметические расчёты при их решении по своему содержанию и логике максимально приближены к условиям реальной действительности, с которой повседневно приходится сталкиваться детям. Обогащается словарный математический и экономический запас школьников, закладываются  зачатки экономических знаний .  Решение задач такого рода  помогает  преодолеть имеющийся разрыв между потребностями жизни и педагогическим процессом.

Практическая работа №6 «Приобретаем экономические навыки».

6. Практико – ориентированные задачи.

Рассматриваются практико – ориентированные задачи,  связанные с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий -необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи. Поиск путей решения задач посредством анализа наблюдаемых процессов. Развивать способность «применять приобретенные знания и умения в реальных жизненных ситуациях». Изучение новых методов научных исследований. 

Виды практико-ориентированных заданий:

- аналитические (определение и анализ цели, выбор и анализ условий и способов решения, средств достижения цели) ;

- организационно-подготовительные (планирование и организация практико-ориентированной работы) ;

- оценочно-коррекционные (формирование действий оценки и коррекции процесса и результатов деятельности, поиск способов совершенствования, анализ деятельности) .

Практическая работа №7 «Решаем практико-ориентированные задачи»

7. Итоговый проект

Подготовка и презентация итогового проекта в сентябре в  рамках недели математики в школе.

Перечень учебно – методического и материального обеспечения.

1.Примерные программы внеурочной деятельности. Начальное и основное образование. Под редакцией В.А.Горского. М. :Просвещение, 2011г.

2.Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор.

М. : Просвещение,2011г.

3.Лоповок Л.М. Математика на досуге: Кн. для учащихся средн. школьного возраста. М.: Просвещение, 1981г.

4.Мерлин А.В., Мерлина Н.И. Задачи для внеклассной работы по математике (5-11 классы): Учеб. Пособие, 2-е изд., испр. М.: Издат-школа, 2000г.

5.Спивак А.В. Тысяча и одна задача по математике: Кн. для учащихся 5-7 кл. М.: Просвещение, 2002г.

6.Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2000г.

7.Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2003г.

Технические средства обучения.

1. Мультимедийный компьютер.
2. Ноутбуки .
3. Комплект чертежных инструментов (раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), циркуль.
4. Комплект для проведения практических работ: рулетки, секундомер, мел, деревянный шест длиной 1,7 м.

Список литературы.

1. Н.А.Максименко . Математика: занимательные экологические задачи. Волгоград: Учитель, 2006г.
2. Лавриненко Т. А. Задания развивающего характера по математике. Саратов: Лицей, 2002г.
3. Симановский А. Э. Развитие творческого мышления детей. М.: Академкнига, 2002г.
4. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: Просвещение, 1989 г.
5. Крысин А.Я. и др. Поисковые задачи по математике (5-6 кл.). – М.: Просвещение, 2000г.
6. Фарков А.В. Математические кружки в школе. – М.: Айрис-пресс, 2005
7. Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся. – М.: МИРОС,2010г.

Приложение№1.

Практическая работа №1 «Определение высоты дерева»

Цель: показать возможности применения математики в жизни .

Приборы и материалы: рулетка, деревянный шест , бумага , карандаши.

Практическая работа №2 «Измерение площади и периметра  прямоугольника. Рациональное построение обучающихся на торжественной линейке»

Цель:  научить распознавать геометрические  формы реальных объектов, определять  их площадь и периметр.  

Приборы и материалы: рулетки, мел, бумага ,карандаши.

Задание: Составить  и расчертить мелом на асфальте план построения обучающихся , их родителей, администрации школы на пришкольной площадке для проведения линеек, учитывая количественный состав классов.

Практическая работа №3(2 часа) «Составление плана участка школы»

Цель: повторить на практике  понятие «масштаб», создание условий для усвоение темы «план местности» и построение его в графическом редакторе.

Приборы и материалы: рулетки, бумага ,карандаши, компьютеры , программа «Графический редактор».

Практическая работа №4 « Экологическая акция и экологические задачи»

Цель: формирование экологического сознания школьника, воспитывать бережное отношение к природе, посредством математических задач

Приборы и материалы: карандаши, бумага, карточки с задачами.

Карточка №1.Ученики 5б класса принимали участие в озеленении города. В первый день они посадили 39 саженцев, во второй – в 2 раза больше, чем в первый, в третий день – в 3 раза меньше, чем во второй, а в четвертый – столько, сколько в первый и в третий день вместе. Сколько саженцев ученики 5б класса посадили за 4 дня?

Карточка №2. Ученики 5а класса посадили на клумбе цветы по 10 штук каждый, а ученики 5б — по 12 штук. Сколько всего цветов посадили пятиклассники, если в 5а классе учатся 25 учащихся, а в 5б – 26 учащихся?

Карточка №3. Брошенная на землю кожура от банана в нашем климате разлагается около 2 лет. Брошенный окурок сигареты разлагается на два года дольше. Пластиковый пакет разлагается на восемь лет дольше, чем окурок. Сколько лет потребуется для того чтобы разложился пакет? На сколько лет раньше разложится кожура от банана?

Карточка №4. Во время субботника ученики 5-х классов убирали пришкольную территорию от мусора. Ученики 5б класса убрали участок прямоугольной формы, длина которого 20м, а ширина – на 3м меньше. Площадь участка, который убирал 5а класс, на 20 м2    меньше. Какую площадь убрали от мусора пятиклассники?

Карточка№5.Сколько погибло бы цветущих растений, если бы каждый ученик вашего класса сорвал по 5 штук? А если не по пять, а по 10 штук? Какой вывод из этого можно сделать?

Карточка №6 . Зная, что деревья хорошо очищают воздух, поглощают вредные вещества. ... Летом в естественных условиях любое дерево небольшой величины за сутки выделяет столько-то кислорода, сколько нужно будет для дыхания четырех человек. Ответьте на вопрос , для скольких человек школы очищают воздух фруктовые сады вокруг школы? Сколько % это количество обучающихся составляет от общего количества обучающихся школы?

Практическая работа №5(2 часа) «Опрос общественного мнения»

Цель: формирование умения проводить эмпирическое исследование на примере изучения  мнения обучающихся и работников школы  по вопросу озеленения пришкольного участка, представить полученную информацию в виде диаграммы в графическом редакторе, повторить нахождение «Сколько % составляет одно число от другого?»

Приборы и материалы: бумага ,карандаши, компьютеры ,программа «Графический редактор», карточки с заданиями для команд, карточки для команд, карточки с пакетиков семян  с изображением цветов для ознакомления.

Карточка№1. Опросить обучающихся 8-х классов и занести информацию в таблицу: каким цветам более всего вы отдаёте предпочтение?

Карточка№2. Опросить обучающихся 7-х классов и занести информацию в таблицу: каким цветам более всего вы отдаёте предпочтение?

Карточка№3. Опросить работников школы и  занести информацию в таблицу: каким цветам более всего вы отдаёте предпочтение?

Практическая работа №6 «Приобретаем экономические навыки»

Цель: повторить как целое делится на пропорциональные числа, развивать навыки экономической грамотности.

Приборы и материалы: бумага ,карандаши, компьютеры ,программа «Графический редактор», карточки с заданиями для команд.

Карточка№1.Сколько нужно посадить саженцев на грядках (длина 10м, ширина 1,5 м), если расстояние между ними должно быть 50 см.

Подсчитаем расходы на покупку семян ( кол-во семян в одной пачке 15-17 шт. )

Карточка №2. Плодородный черноземный слой почвы образовался от гниения растений и их корней. Определите, сколько лет длится процесс образования слоя почвы толщиной 23 см, если для образования слоя почвы  в 4 см  требуется до 1200 лет.

Подсчитаем расходы на покупку семян (кол-во семян в одной пачке 15-17 шт. )

Карточка №3.

Во время субботника три класса должны посадить 24 саженца. В 6-А – 32 ученика,6-Б -28, 6-В -36.Как разделить саженцы по классам пропорционально числу учеников?

Подсчитаем расходы на покупку семян ( кол-во семян в одной пачке 15-17 шт. )

Практическая работа №7 «Решаем практико-ориентированные задачи»

Цель: развитие таких качеств личности как  наблюдательность, умения воспринимать и перерабатывать информацию, делать выводы образного и аналитического мышления; умение применять полученные знания для анализа наблюдаемых процессов.

Приборы и материалы: рулетки, секундомер,  бумага ,карандаши, карточки с заданиями для команд.

I день.

Обучающиеся работают с карточками.

Карточка№1. Требуется уложить дорожки перед школой плиткой прямоугольной формы с заданным размером, учитывая условие плитку надо укладывать в шахматном порядке (серая, красная).

Для этого проведите следующие измерения и вычисления:

1.размеры дорожек и их площадь,

2. размеры одной плитки и её площадь

3.считаем количество требуемой плитки

Карточка№2. Перед школой клумбы. Требуется завести плодородный грунт для посадки цветов. Сколько м3   грунта надо завести, чтобы засыпать все клумбы , учитывая что высота грунта должна быть 20 см.

Карточка№3.Какое количество бордюров надо уложить вдоль дорожек и клумб, если дли одного бордюра 40 см.

II день

Обучающиеся работают с карточками.

Карточка№1. Вдоль клумб следует разместить  4 скамейки .Какое количество краски разного цвета потребуется , если известно: основание скамейки-железное и для покраски одной требуется 700 гр. чёрной краски; спинки и сиденья состоят из деревянных брусков, красить их надо двумя видами красок(желтый и зеленый), на покраску 1 бруска 150гр. Требуется  посчитать расходы краски и выкрасить скамейки.

Карточка№2. Надо полить саженцы цветов на клумбах. Воду надо носить ведром из крана . Одного ведра хватает полить 1 ряд саженцев.

Сколько времени затратит ваша команда  на полив и сколько вёдер воды надо принести?

Ответить на вопрос задачи вам помогут наводящие вопросы:

- Далеко ли до крана?

- Какова скорость ученика  с пустым ведром и  с полным?

- Сколько надо всего вылить ведер?