Программы по математике в 5-6 классах к учебнику А.Г.Мерзляк и др.
план-конспект урока по математике (8 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Авдеевская средняя школа»

Рабочая программа по математике

(базовый уровень)

6  класс

2018-2019 учебный  год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Рабочая программа по учебному предмету "Математика" в 6 классе разработана на основе авторской программы коллектива авторов: А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Д.А.Номировский, Е.В.Буцко,  входящей в сборник программ  «Математика. 5-11 классы».  Москва, издательский центр «Вентана-Граф», 2015г.

        Рабочая программа соответствует учебному плану и годовому календарному учебному графику МБОУ "Авдеевская средняя школа" на 2018-2019 учебный год.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ

предмета  "математика" в 6 классе

Личностные,  метапредметныеи   предметные   результаты освоения содержания  курса    математики

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметныхи предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

                                  Личностные результаты:

У ученика будут сформированы:

• ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• основы целостного восприятия окружающего мира и универсальности математических способов его познания;
• навыки определения наиболее эффективных способов достижения результата;
• понимание  российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
•  критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• интерес к познанию, к новому учебному материалу, к овладению новыми способами познания, к исследовательской и поисковой деятельности в области математики;
• умения и навыки самостоятельной деятельности, осознание личной ответственности за её результат;

Ученик получит возможность для формирования: 

• понимания универсальности математических способов познания закономерностей окружающего мира, умения выстраивать и преобразовывать модели его отдельных процессов и явлений;
• адекватной оценки результатов своей учебной деятельности на основе заданных критериев её успешности

• осознанного выбора и построения дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде.

        Метапредметные результаты:

Ученик научится:

• соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,
• определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
• определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
• устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
• видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
• получать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
• понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

• понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
•  признавать возможность существования различных точек зрения, согласовывать свою точку зрения с позицией участников, работающих в группе, в паре, корректно и аргументировано, с использованием математической терминологии и математических знаний отстаивать свою позицию.

Учащийся получит возможность:

• самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
• развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

• понимать универсальность математических способов познания закономерностей окружающего мира, выстраивать и преобразовывать модели его отдельных процессов и явлений;
•  распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
• устанавливать причинно-следственные связи между объектами и явлениями, проводить аналогии, делать обобщения; обмениваться информацией с одноклассниками, работающими в одной группе;
• обосновывать свою позицию и соотносить её с позицией одноклассников, работающих в одной группе.

Предметные результаты:

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и не математических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;
• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическим виде;
• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Планируемые   результаты обучения    математике

АРИФМЕТИКА

По окончании изучения курса учащийся научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;
• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
• использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять не сложные практические расчёты;
• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.).

Учащийся получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления и основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ.УРАВНЕНИЯ.

По окончании изучения курса учащийся научится:

• выполнять операции с числовыми выражениями;
• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.

По окончании изучения курса учащийся научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
• строить углы, определять их градусную меру;
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры, линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов:
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять развёртки для выполнения практических расчетов.

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ, ВЕРОЯТНОСТИ. КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ.

По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

СОДЕРЖАНИЕ  

предмета "математика" в 6 классе

        Делимость натуральных чисел.

        Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5, на2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Решение текстовых задач арифметическими способами.

        Обыкновенные  дроби.

        Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенных дробей.

        Отношения и пропорции.

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции.  Процентное отношение двух чисел. Прямая и обратная пропорциональная зависимости. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

        Рациональные числа и действия над ними.

Положительные, отрицательные числа. Координатная прямая. Целые числа. Рациональные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Сложение рациональных  чисел. Свойства сложения  рациональных чисел. Вычитание рациональных чисел. Умножение рациональных  чисел. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел.  Коэффициент. Распределительное свойство умножения. Деление рациональных чисел. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Координатная плоскость. Графики.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

        Представление данных в виде таблиц, графиков. Диаграммы. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Случайное событие. Достоверное и невозможное событие. Вероятность случайного события.

        Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

        Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга.  Цилиндр. Конус. Шар. Перпендикулярные прямые. Осевая и центральная симметрии. Параллельные прямые.

        Математика в историческом развитии

        Так ли просты эти простые числа. Мир простых чисел. История формирования математических символов. Как найти золотую середину? Золотое сечение. Неразумные числа. Появление отрицательных чисел.  Ничто и ещё меньше. Число нуль.  

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Г-8    У-41

Урок геометрии в 8 классе

Учитель математики МБОУ "Авдеевская средняя школа " Зарайского района Московской области Курносова Татьяна Анатольевна.

Тема «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».

Тип занятия: комбинированный.

Дидактическая цель: создание условий для осознания и осмысления понятия «среднее пропорциональное», совершенствования умений находить пропорциональные отрезки с опорой на подобие треугольников, проверки уровня усвоения знаний и умений по теме.

Задачи:

• установить соответствие между сторонами прямоугольного треугольника, высотой, проведенной к гипотенузе и отрезками гипотенузы;
• ввести понятие среднего пропорционального;
• формировать умения применять полученные знания к решению практических задач;

Учебно-методические материалы: учебник «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, презентация «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». 

Ожидаемые результаты:

Личностные

• Умение определять границу знания и незнания.
• Умение математически грамотно излагать мысли.
• Умение распознавать некорректные высказывания.

Метапредметные

• Умение планировать свою деятельность по решению учебной задачи.
• Умение строить цепочку логических рассуждений.
• Умение давать словесную формулировку факту, записанному в виде формулы.

Предметные

• Умение находить подобные треугольники и доказывать их подобие.
• Умение выражать катеты прямоугольного треугольника и высоту, проведенную из вершины прямого угла, через отрезки гипотенузы.
• Умение читать математическую запись, используя понятие «среднее пропорциональное».

План  конспект урока.

1. Организационный момент. Организация внимания; волевая саморегуляция. (Каждому учащемуся раздаются рабочие листы к уроку на два варианта). 

2. Повторение: Повторим основные сведения темы «Подобные треугольники» (Слайд 1)

• Дайте определение подобных треугольников
• Как читается первый признак подобия треугольников
• Как читается второй признак подобия треугольников
• Как читается третий признак подобия треугольников
• Что такое коэффициент подобия?
• Прямоугольный треугольник. Катеты. Гипотенуза.

3. Тест на установление истинности или ложности высказываний (отвечать “да” или “нет”). (Слайд)

• Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. 
• Два равносторонних треугольника всегда подобны.
• Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?
• Периметры подобных треугольников равны.
• Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.
• Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.
• Два равнобедренных треугольника подобны.
• Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. да; 10. нет.

Форма проверки теста – взаимопроверка. Ответы и проверка проводятся в рабочих листах к уроку.

4. Фронтальная работа. (Слайд)

В прямоугольном треугольнике опущена высота из вершины прямого угла на гипотенузу.

1. В треугольниках АВС и А1В1С1 СН и С1Н1 -высоты, угол А равен 500, угол В равен 400. Докажите, что подобны треугольники:

а) АВС и А1В1С1

б) АВН и А1В1Н1

2. Докажите подобие

а) большого треугольника и левого треугольника;

б) большого треугольника и правого треугольника;

в) левого и правого треугольников.

5. Теоретическое задание по группам. Класс разбивается на три группы. Каждая группа получает задание. 

Рисунок 1

Группа № 1

По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника (рисунок 1)

1. Запишите, используя знак подобия,  подобие «левого» и «правого» прямоугольных треугольников.
2. Запишите пропорциональность сходственных сторон.
3. Выразите из пропорции высоту СН.

Предполагаемая запись 1 группы:

Группа № 2

По заранее заготовленному  чертежу прямоугольного треугольника  (рисунок 1)

1. Запишите, используя знак подобия,  подобие «левого» и «большого» прямоугольных треугольников.
2. Запишите пропорциональность сходственных сторон.
3. Выразите из пропорции катет АС.

Предполагаемая запись 2 группы:

Группа  № 3

По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника  (рисунок 1)

1. Запишите, используя знак подобия, подобие «правого» и «большого» прямоугольных треугольников.
2. Запишите пропорциональность сходственных сторон.
3. Выразите из пропорции катет ВС.

Предполагаемая запись 3 группы:

        На доске  по заранее сделанным чертежам и в тетрадях записать доказательство данных утверждений. К доске вызываются по одному человеку из группы.

        6. Формулировка темы урока. Во всех трех заданиях мы с вами составили некоторые отношения. Как можно назвать элементы, входящие в эти отношения. Ответ: пропорциональные отрезки. Уточним пропорциональные отрезки в …? Ответ: в прямоугольном треугольнике. Итак, ребята тема нашего урока? Ответ: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». Слайд 3

7. Формулировка доказанных утверждений. Нам необходимо сформулировать доказанные утверждения. Но  прежде, чем работать дальше, введем некоторые новые понятия и обозначения.
Что называется средним арифметическим двух чисел? 
Ответ: Среднее арифметическое чисел m и n называется число а, равное полусумме чисел m и n
Запишите формулу для среднего арифметического чисел m и n. 
1) Сформулируем определение среднего геометрического двух чисел: число a  называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) для чисел m и n,  если выполняется равенство  
Решим несколько упражнений на закрепление данных определений.

Слайд 5
1.  Найдите среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 3 и 12.
2. Найти длину среднего пропорционального (среднего геометрического) отрезков MN  и KP,  если MN = 9 см, KP = 27 см

 Сформулируем утверждения:

1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Задача на осмысление (слайд)   Ответ: СД=10

2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Задача на осмысление (слайд)    Ответ: АС=15, СВ=20

2)Введем понятия проекции катета на гипотенузу. Слайд 6.
Теперь используя новые понятия, попытаемся сформулировать доказанные при работе в группах выводы.
Запишите данные утверждения, используя новые обозначения и новые понятия. (Слайд )
8. Блиц-опрос на закрепление изученных формул. (Слайды)

• В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота СН.     AН = 36,   НB = 64. Найти AC, AB, CB  и  CН.

(Ответы: АВ=100, АС=60, ВС=80, СН=48)  (Слайд )

• В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота CН.  AН = 16,   СН = 12. Найти AВ, ВН, АС  и  ВС.

(Ответы:АВ=25, ВН=9; ;  (Слайд)

8. Домашнее задание

п.65. на стр. 146

Вопросы  10,11 на стр. 159

№№572 на стр. 152

Каждому ученику раздается памятка с формулами

Творческое задание: придумать 2 задачи, одна из которых решается подобным спосбом, а вторую решить нельзя.

9. Самостоятельная работа:

9. Рефлексия

Подвести итоги урока. Собрать рабочие листы и выставить оценку за урок каждому ученику.

Дополнительные задача: Найти x,y,z.