Решение неравенств второй степени с одной переменной
план-конспект урока по математике (9 класс) на тему

Организационный момент.

После приветствия учитель предлагает учащимся решить задачу в ходе решения самим сформулировать цель сегодняшнего урока.(2 слайд)

Учащиеся разбиты на группы: обсуждают решение задачи.

Задача: Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее 48 м2;

Учитель:

– Обсудим выполнение этого задания.

Если  за х м принять   длину стороны цветника, примыкающей к дому, то решение задачи сведется к решению неравенств:

 (20 – 2х)х > 48;

Используя преобразования, эти неравенства можно привести к такому неравенству второй степени:

х2 – 10х + 24 < 0;

Вместе с учителем формируют цель урока: найти способ решения квадратных неравенств, использующий свойства квадратичной функции.

Учитель:

Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу

Актуализация знаний для изучения нового учебного материала

Работа в группах

На рисунке даны графики квадратичных функций. Анализируя эти графики, заполните таблицу.(3 слайд)

Задание проверяется устно.(4 слайд)

Изучение нового учебного материала.

5 слайд

Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:

1) 6х2 – 13х>0;                          2) x2 – 3x – 14>0;                      3) (5 + x)(x – 4)>7;

4) ;                               5) ;                      6)         ;

7) 8x2>0;                                    8) (x – 5)2 – 25>0;                     9) x(x – 9) – x2>0?

– Теперь давайте сформулируем определение неравенства второй степени:

6 слайд

Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая  –  нуль, называется неравенством второй степени.

Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов:

1. ах2 + bx + c > 0; 
   2) ах2 + bx + c < 0;
   3) ах2 + bx + c > 0;
   4) ах2 + bx + c < 0.

7 слайд

Учитель:  Вернемся к задаче про цветник. Решим неравенство    х2 – 10х + 24 < 0;

.Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной:

• знак коэффициента а;
• знак дискриминанта D  квадратного трехчлена;
• направление ветвей параболы;
• пересечение параболы с осями координат;
•  координаты вершины параболы;
• примерное расположение параболы?

Обязательно ли для решения неравенства строить график соответствующе квадратичной функции? Если да, то с какой точностью выполнять построение?

Задача подробно решается учителем на доске.

Ответ: сторона цветника имеет размеры больше 4 м и меньше 6м.

Далее рассматриваются различные варианты неравенств с подробным решением и записью в тетради (слайды 8-15)

Учитель: Теперь давайте попробуем сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции. (16 слайд)

Закрепление учебного материала

Работа в группах

17 слайд

Учащимся предлагается решить практические задачи:

Для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h0), начальной скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом наклона  движения тела к земле α:

Дальность полета определяется по следующей формуле:

18 слайд

Задача 1: Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60º, получим неравенство:

19 слайд

Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:

Задача 2: Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить этот прыжок?

20 слайд

Учащиеся могут выбрать и решить любую задачу. Решение либо проверяется у доски (21-22 слайд), либо (при недостатке времени) сдается учителю на проверку.

а

D

Нули функции

Интервалы положительных значений

Интервалы отрицательных значений

1

a>0

D>0

x1=-3, x2=1

(-∞;-3) ∪ (1; + ∞)

(-3;1)

2

3

4

5

6

а

D

Нули функции

Интервалы положительных значений

Интервалы отрицательных значений

1

a>0

D>0

x1=-3, x2=1

(-∞;-3) ∪ (1; + ∞)

(-3;1)

2

3

4

5

6

а

D

Нули функции

Интервалы положительных значений

Интервалы отрицательных значений

1

a>0

D>0

x1=-3, x2=1

(-∞;-3) ∪ (1; + ∞)

(-3;1)

2

3

4

5

6

а

D

Нули функции

Интервалы положительных значений

Интервалы отрицательных значений

1

a>0

D>0

x1=-3, x2=1

(-∞;-3) ∪ (1; + ∞)

(-3;1)

2

3

4

5

6

Этапы работы

Содержание этапа

(заполняется педагогом)

1.

Организационный момент, включающий:

• постановку цели, которая должна быть достигнута учащимися (воспитанниками) на данном этапе урока (занятия);
• определение цели, которую педагог  хочет достичь на данном  этапе урока (занятия);
• описание методов организации работы учащихся (воспитанников) на начальном этапе урока (занятия), настроя учащихся (воспитанников) на учебную деятельность (или др. деятельность), предмет и тему урока (занятия) (с учетом реальных особенностей класса (группы), с которым(ой) работает педагог)

1. Цель, стоящая перед обучающимися: настроиться на работу,  по подготовке к повторению ранее изученного материала, обогатить опыт в получении новых знаний на основе уже имеющихся теоретических знаний, а также через использование знакомых ситуаций практического характера
2. Цель, стоящая перед учителем: актуализация знаний. Подготовка воспитанников к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока создание проблемной ситуации.
3. Методы обучения, связанные со смешанными способностями  и различной готовностью к восприятию информации в данном классе: словесные, наглядные, проблемно-поисковые, фронтальные, работа в парах.

2.

Опрос учащихся (воспитанников) по заданному на дом материалу (или актуализация знаний для изучения нового учебного материала), включающий:

• определение цели, которую педагог ставит перед учащимися (воспитанниками) на данном  этапе урока (занятия) (какой результат должен быть достигнут учащимися (воспитанниками));
• определение цели, которую педагог хочет достичь на данном  этапе урока (занятия);
• описание методов, способствующих решению поставленной цели;
• описание критериев достижения цели данного этапа урока (занятия);
• определение возможных действий педагога в случае, если ему или учащимся (воспитанникам) не удается достичь поставленной цели;
• описание методов организации совместной деятельности учащихся (воспитанников) с учетом особенностей класса (группы), с которым(ой) работает педагог;
• описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся (воспитанников) в ходе опроса;
• описание методов и критериев оценивания ответов учащихся (воспитанников) в ходе опроса.

Цель, стоящая перед обучающимися: показать  знания, умения и навыки, полученные при изучении предыдущего материала, проанализировать трудности, подготовиться к следующему этапу урока.

Цель, строящая перед педагогом: определить уровень усвоения предыдущего материала, активизировать деятельность детей, подготовить учащихся к изучению новой темы урока.

Методы: словесный, практический,  наглядный, интерактивный (неигровой), устный.

Критерии достижения цели:

- мотивирование на отдаленную перспективу; стимулирование оценкой к дальнейшему достижению поставленной цели

Совместная деятельность: групповая работа.

Методы стимулирования учебной активности: оценочный,  использование заданий, связанных со знакомой для учащихся ситуацией:  убеждение, создание комфортных взаимоотношений, взаимодоверия.

Критерии оценивания ответов:

 оценивание по уровню подготовленности, качества выполненного задания  и полноты ответа; активности.

3.

Изучение нового учебного материала. Данный этап предполагает:

• постановку конкретной учебной цели перед учащимися (воспитанниками) (какой результат должен быть достигнут учащимися (воспитанниками) на данном этапе урока (занятия));
• определение цели, которую ставит перед собой педагог на данном этапе урока (занятия);
• изложение основных положений нового учебного материала, который должен быть освоен учащимися;
• описание форм и методов изложения нового учебного материала;
• описание основных форм и методов организации индивидуальной и групповой деятельности учащихся (воспитанников) с учетом особенностей класса (группы), в котором(ой) работает педагог;
• описание критериев определения уровня внимания и интереса учащихся (воспитанников) к излагаемому педагогом учебному материалу;
• описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся (воспитанников) в ходе освоения нового учебного материала.

Учебная цель для воспитанников: изучить определение квадратичного неравенства, познакомиться с решением различных вариантов неравенств и алгоритмом решения квадратичных неравенств

Цель, стоящая перед педагогом: сформулировать определение квадратичного неравенства, рассмотреть решение основных видов неравенств, стимулировать мыслительную деятельность обучающихся, учить выделять главное, составлять алглритм, развивать коммуникативные способности, воспитывать умения объективно оценивать свою работу

Основные положения учебного материала:

• определение квадратичного неравенства
• рассмотрение решений основных видов неравенств

Формы и методы изложения нового материала: интерактивная презентация, фронтальная работа с классом

Организация деятельности: фронтальная работа;

Определение критериев внимания  и интереса – визуально, контролирующие вопросы.

4.

Закрепление учебного материала, предполагающее:

• постановку конкретной учебной цели перед учащимися (воспитанниками) (какой результат должен быть достигнут учащимися (воспитанниками) на данном этапе урока (занятия);
• определение цели, которую ставит перед собой педагог на данном этапе урока (занятия);
• описание форм и методов достижения поставленной цели в ходе закрепления нового учебного материала с учетом индивидуальных особенностей учащихся (воспитанников), с которыми работает педагог;
• описание критериев, позволяющих определить степень усвоения учащимися (воспитанниками) нового учебного материала;
• описание возможных путей и методов реагирования на ситуации, когда педагог определяет, что часть учащихся (воспитанников) не освоила новый учебный материал.

Цель для учащегося: проверить и оценить усвоение материала

Цель, стоящая перед учителем: отследить качество  усвоения и отработать и закрепить практические навыки учащихся  при решении квадратичных неравенств

     Практическая деятельность: групповая работа, решение практических задач, взаимопроверка, исправление допущенных ошибок.

Критерии: визуальный, ответы у доски, оценочный.

Пути и методы реагирования: организация взаимопомощи среди учащихся внутри группы,  последующий контроль выполнения домашнего задания

5.

Задание на дом, включающее:

• постановку цели самостоятельной работы для учащихся (воспитанников) (что должны сделать учащиеся (воспитанники) в ходе выполнения домашнего задания);
• определение цели, которую хочет достичь педагог, давая задание на дом;
• определение и разъяснение учащимся (воспитанникам) технологии успешного выполнения домашнего задания.

.

Цель, стоящая перед обучающимся:

• отработка навыков, знаний и умений, полученных при изучении нового материала,
• повторение ранее изученного материала,
• творческое задание: найти применение данной темы в практической жизни.