Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Песчаноозёрная средняя школа

сп Полтавская  школа  Чановского района Новосибирской области

Принято решением ММО              

учителей математики

протокол  от 26.08.016г. №1

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

предмета «Математика»

для основного общего образования

Составитель: Осипенко О.С, учитель математики

с. Полтавка

1. Планируемые результаты освоения учебного курса «Математика» 5 класс

Личностные результаты:

• Целостное восприятие окружающего мира.
• Развитую мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.
• Рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими.
• Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
• Установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Метапредметные результаты:

• Формирование и развитие основ читательской компетенции; приобретение устойчивого навыка осмысленного чтения, навыка рефлексивного чтения.
• Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.
• Овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера.
• Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата.
• Способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач.
• Использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач.
• Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.
• Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.
• Определение общей цели и путей её достижения: умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.
• Овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием учебного предмета «математика».
• Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.

Предметные результаты Пятиклассник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• выполнять вычисления с положительными рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
• оперировать понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», упрощать выражения, содержащие слагаемые с одинаковым буквенным множителем; работать с формулами;
• решать простейшие линейные уравнений с одной переменной
• понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, в простейших случаях
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0° до 180°;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять площадь прямоугольника,        прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.

Пятиклассник получит возможность:

• углубить и развить представления о натуральных числах
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближённым.
• научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы арифметических действий;
• овладеть        простейшими        приёмами        решения        уравнений;        применять        аппарат уравнений для решения разнообразных текстовых (сюжетных) задач.
• находить вероятность случайного события в простейших случаях;
• решать простейшие комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или их комбинаций с использованием правила произведения.
• научиться        вычислять        объёмы        пространственных        геометрических        фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

 6 класс

Личностные результаты:

• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• первичная сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, значимости для развития цивилизации;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициативы, находчивости, активность при решении арифметических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

• овладение различными видами и типами чтения: ознакомительным, изучающим, просмотровым, поисковым и выборочным;
• способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
• способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
• умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
• формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий
• первоначальное представление об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
• развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение        выдвигать        гипотезы        при        решении        учебных        задач        и        понимания необходимости их проверки;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Предметные результаты Шестиклассник научится:

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
• оперировать понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», упрощать выражения, содержащие слагаемые с одинаковым буквенным множителем; работать с формулами;
• решать простейшие линейные уравнений с одной переменной;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, в простейших случаях.
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0° до 180°;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.

Шестиклассник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближённым.
• научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы арифметических действий;
• овладеть        простейшими        приёмами        решения        уравнений;        применять        аппарат уравнений для решения разнообразных текстовых (сюжетных) задач.
• находить вероятность случайного события в простейших случаях;
• решать простейшие комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или их комбинаций с использованием правила произведения.
• научиться        вычислять        объёмы        пространственных        геометрических        фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Выпускник научится (получит возможность научиться) в 5-6 классах Раздел «Арифметика»

Натуральные числа. Дроби

 Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;
• понимать и использовать термины и символы, связанные с понятием степени числа; вычислять значения выражений, содержащих степень с натуральным показателем;
• применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
• оперировать        понятием        обыкновенной        дроби,        выполнять        вычисления        с обыкновенными дробями;
• оперировать понятием десятичной дроби, выполнять вычисления с десятичными дробями;
• понимать и использовать различные способы представления дробных чисел; переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая подходящую для конкретного случая форму;
• оперировать понятиями отношения и процента;
• решать текстовые задачи арифметическим способом;
• применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих.

 Выпускник получит возможность научиться:

• проводить несложные доказательные рассуждения;
• исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента;

• применять разнообразные приёмы рационализации вычислений.

Рациональные числа

 Выпускник научится:

• распознавать различные виды чисел: натуральное , положительное, отрицательное, дробное, целое, рациональное; правильно употреблять и использовать термины и символы связанные с рациональными числами;
• отмечать на координатной прямой точки, соответствующие заданным числам; определять координату отмеченной точки;
• сравнивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами.

 Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычисления, применяя при необходимости калькулятор;
• использовать приёмы, рационализирующие вычисления;
• контролировать вычисления, выбирая для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки

 Выпускник научится:

• округлять натуральные числа и десятичные дроби;
• работать с единицами измерения величин;
• интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

 Выпускник получит возможность научиться:

• использовать в ходе решения задач представления, связанные с приближенными значениями величин.

Раздел «Алгебра»

Алгебраические выражения. Уравнения. Координатная плоскость.

 Выпускник научится:

• использовать        буквы        для        записи        общих        утверждений        (например,        свойств арифметических действий, свойств нуля при умножении), правил, формул;
• оперировать понятием «буквенное выражение»;
• осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
• выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости; строить точки по заданным координатам, находить координаты отмеченных точек.

 Выпускник получит возможность научиться:

• приобрести начальный опыт работы с формулами: вычислять по формулам, в том числе используемые в реальной практике; составлять формулы по условиям, заданным задачей или чертежом;
• переводить условия текстовых задач на алгебраический язык, составлять уравнение, буквенное выражение по условию задачи;

• познакомится с идеей координат, с примерами использования координат в реальной жизни.

Вероятность и статистика. Описательная статистика

 Выпускник научится:

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм;
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

 Выпускник получит возможность научиться:

• понять , что одну и ту же информацию можно представить в разной форме (в виде таблицы или диаграммы), и выбрать более наглядное для её интерпретации представление.

Текстовые задачи

 Выпускник научится:

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.
• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

 Выпускник получит возможность научиться:

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия Геометрические фигуры

 Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире плоские геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур;
• распознавать на чертеже, рисунках, в окружающем мире пространственные геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию, описывать свойства фигур;  распознавать развертку куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса;
• изображать геометрические фигуры и конфигурации с помощью чертежных инструментов и от руки на нелинованной и клетчатой бумаге;
• делать простейшие умозаключения, опираясь на знание свойств геометрических фигур, на основе классификации углов, треугольников, четырехугольников;
• распознавать на чертежах, рисунках, находить в окружающем мире и изображать симметричные фигуры; две фигуры, симметричные относительно  точки; применять полученные знания в реальных ситуациях.

 Выпускник получит возможность научиться:

• исследовать и описывать свойства геометрические фигуры (плоских и пространственных), используя наблюдения, измерения, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент;

• конструировать        геометрические        объекты,        используя        бумагу,        пластилин, проволоку и др.;
• определять вид простейших сечений пространственных фигур получаемых путём предметного или компьютерного моделирования

Измерения и вычисления

 Выпускник научится:

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников.
• вычислять        расстояния        на        местности        в        стандартных        ситуациях,        площади прямоугольников;
• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

 Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять        площади        прямоугольников,        квадратов,        объемы        прямоугольных параллелепипедов, кубов.
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

История математики

 Выпускник научится:

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• приводить        примеры        математических        открытий        и        их        авторов,        в        связи        с отечественной и всемирной историей

 Выпускник получит возможность научиться:

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

 Для слепых и слабовидящих обучающихся будет предоставлена возможность

• овладеть правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;
• овладеть тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и т.п.;
• научиться читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения;
• овладеть основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране ПК, использовать персональные тифлотехнические средства информационно-коммуникационного доступа

 Для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата будет

 предоставлена возможность:

• овладеть специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и использования персональных средств доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений

2. Содержание учебного курса «Математика»

 5 класс

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Запись деления в виде дроби.

Сложение и вычитание смешанных чисел, в которых дробные части с одинаковым знаменателем.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение круговых диаграмм по числовым данным.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли.

Логические задачи

Решение несложных логических задач.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида. Изображение пространственных фигур. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Старинные системы мер. Первые «вычислительные устройства» древности.

 6 класс

Натуральные числа и нуль

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий. Коэффициент, подобные слагаемые. Преобразование алгебраических выражений.  Решение уравнений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при  выполнении действий.

Десятичные дроби

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Проценты

Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм  по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе.

Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим и способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение дроби числа и числа по его дроби. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Наглядная геометрия

Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Наглядные представления о пространственных фигурах: призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие о равенстве фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему (−1)(−1) = +1?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

 5 класс

6 класс