РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному предмету Математика 7-9 класс (ФГОС), основное общее образование
рабочая программа по алгебре (7, 8, 9 класс)

№

Наименование разделов и тем

Дидактические единицы образовательного процесса

ученик научится

ученик получит возможность

7 класс

1

Выражения,

тождества,

уравнения

владеть    понятиями    «тождество», «тождественное преобразование», решать  задачи,  содержащие  буквенные

• данные;
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной
• использовать простейшие  способы представления и  анализа статистических данных

• научиться  выполнять  многошаговые  преобразования  рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений;
• приобрести  первоначальный
• опыт организации сбора данных
• при  проведении  опроса  общественного мнения, осуществлять  их анализ,  представлять результаты опроса в  виде таблицы, диаграммы

2

Функции

• понимать  и  использовать  функциональные  понятия  и  язык  (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций;  
• исследовать  свойства  числовых функций  на  основе изучения  поведения их графиков

• проводить  исследования,  связанные  с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера

3

Степень с

натуральным показателем

• выполнять  преобразования  выражений, содержащих степени с натуральными показателями

• научиться  выполнять  многошаговые преобразования  рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов

4

Многочлены

• выполнять  тождественные преобразования  рациональных выражений  на основе  правил действий  над  многочленами

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов

5

Формулы

сокращенно-

го умножения

• работать с формулами;
• выполнять разложение многочленов на множители

• научиться  выполнять  многошаговые преобразования  рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов

6

Системы

линейных

уравнений

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух линейных уравнений
• понимать уравнение как важнейшую

математическую модель для описания и  изучения  разнообразных  реальных ситуаций,  решать  текстовые  задачи алгебраическим методом

• овладеть  специальными  приёмами решения уравнений и систем уравнений;
• научиться уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных  задач  из  математики,   смежных   предметов, практики

8 класс

1

Рациональные дроби

• выполнять тождественные преобразования  рациональных выражений  на основе  правил  действий над  многочленами и алгебраическими дробями

• научиться  выполнять  многошаговые преобразования рациональных  выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• научиться  применять  тождественные преобразования  для решения задач  из различных разделов курса  (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения  выражения)

2

Квадратные

корни

• использовать  начальные  представления о множестве действительных чисел;
• владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;
• выполнять  преобразования  выражений,  содержащих  степени  с  целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений  на основе  правил  действий  над  многочленами и алгебраическими дробями

• развить представление о числе и  числовых  системах  от  натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
• развить  и  углубить  знания  о десятичной   записи действи тельных чисел
• научиться  выполнять  многошаговые преобразования рациональных  выражений,  применяя широкий набор способов и приёмов;
• научиться  применять  тождественные преобразования  для решения
• задач из  различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего  значения  выражения)

3

Квадратные

уравнения

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и  изучения разнообразных  реальных ситуаций;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом

• овладеть  специальными  приёмами решения уравнений;
• уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики

4

Неравенства

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать  линейные  неравенства  с  одной переменной и их системы;
• применять  аппарат  неравенств  для решения задач из различных разделов курса.

• научиться разнообразным приёмам доказательства неравенств;
• уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять  графические  представления для исследования неравенств, систем   неравенств, содержащих буквенные коэффициенты

5

Степень с

целым показателем

• выполнять  преобразования  выражений,  содержащих  степени  с  целыми показателями

• научиться  выполнять  многошаговые преобразования  рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов

9 класс

1

Квадратичная функция

• понимать  и  использовать  функциональные  понятия  и  язык  (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций;  исследовать  свойства  числовых  функций  на  основе  изучения поведения их графиков;
• понимать  функцию  как  важнейшую математическую модель для описания процессов и  явлений окружающего мира,
• применять   функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами

• научиться проводить исследования,  связанные  с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций  строить более  сложные графики (кусочнозаданные,    с «выколотыми» точками и т.п.);
• научиться использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических  задач  из  различных разделов курса

2

Уравнения и

неравенства

с одной пе-

ременной

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и  изучения  разнообразных  реальных ситуаций;
• решать  текстовые  задачи  алгебраическим методом;
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать   квадратные   неравенства   с опорой на графические представления

• овладеть  специальными  приёмами решения уравнений и систем уравнений;
• научиться уверенно, применять аппарат уравнений для решения разнообразных  задач  из  математики,   смежных   предметов, практики;
• научиться применять аппарат неравенств для  решения задач из различных разделов курса;
• научиться разнообразным приёмам доказательства неравенств;
• научиться уверенно применять аппарат неравенств  для  решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• научиться применять графические  представления  для  исследования неравенств, систем неравенств,  содержащих  буквенные коэффициенты

3

Уравнения и

неравенства

с двумя переменными

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и  изучения  разнообразных  реальных ситуаций,  решать  текстовые  задачи алгебраическим методом;
• применять  графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать   квадратные   неравенства   с опорой на графические представления

• овладеть  специальными  приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять  аппарат  уравнений  для решения  разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• научиться применять графические  представления  для  исследования уравнений, систем уравнений,   содержащих   буквенные коэффициенты;
• научиться применять аппарат неравенств для  решения задач из различных разделов курса;
• научиться разнообразным приёмам доказательства неравенств;
• научиться уверенно, применять аппарат  неравенств  для  решения разнообразных  математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• научиться применять графические представления для исследования неравенств, систем не равенств,  содержащих  буквенные коэффициенты

4

Арифметическая и геометрическая прогрессии

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять   формулы,   связанные   с арифметической   и геометрической прогрессиями,  и  аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни

• научиться решать комбинированные  задачи  с  применением формул  n-го  члена  и  суммы первых  n  членов  арифметической  и  геометрической  прогрессий,  применяя  при  этом аппарат   уравнений   и   неравенств;
• научиться  понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую с экспоненциальным ростом

5

Элементы

комбинаторики и теории вероятностей

• находить  относительную  частоту  и вероятность случайного события;
• решать   комбинаторные   задачи   на нахождение числа объектов или комбинаций

• приобрести опыт  проведения случайных экспериментов,   в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
• научиться  некоторым  специальным приёмам решения комбинаторных задач

№

Наименование разделов и тем

Дидактические единицы образовательного процесса

ученик научится

ученик получит возможность

7 класс

1

Наглядная геометрия

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

• вычислять   объёмы пространственных   геометрических фигур,   составленных   из   прямоугольных   параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

2

Геометрические фигуры

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
  отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
• оперировать   с   начальными   понятиями   тригонометрии и   выполнять  элементарные   операции   над   функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле»;
• научиться использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

3

                   Отношения

• оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

4

Геометрические построения

• изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

5

Геометрические преобразования

• строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

• распознавать движение объектов в окружающем мире; симметричные фигуры в окружающем мире.

6

Измерение геометрических величин

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• 11)вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• 12)приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
• 13)вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

7

Координаты

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей;
• определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости

• овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести   опыт   использования   компьютерных   программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

8

Векторы

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных  геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Темы, входящие в разделы примерной программы

Основное содержание по темам

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Выражения. Тождества. Уравнения.

22

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Числовые выражения

Выражения с переменными

Сравнение значений выражений .Свойства действий над числами.

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

Контрольная работа № 1 по теме«Выражения и тождества».Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений

Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика

Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения»

Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменной при указанных значениях переменных. Использовать знаки ,

Выполнять простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме и разности выражений.

Решать уравнения вида ax = b при различных значениях a и b, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним.

Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат. Использовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Функции

11

Функции и их графики Линейная функция

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Контрольная работа № 3 по теме «Функции»

Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции. По графику функции находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функций. Понимать, как влияет знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции y = kx, где k ≠ 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида y = kx + b, иллюстрировать это на компьютере. Интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами вида y=kx, где k≠0 и y=kx+b.

Степень с натуральным показателем

11

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции.

Определение степени с натуральным показателем

Умножение и деление степеней.Возведение в степень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.Функции y = x2 и y = x3 и их графики

Контрольная работа № 4 по теме«Степень с натуральным показателем»

Вычислять значения выражений вида an, где а – произвольное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить графики функций y=x2 и у=х3. Решать графически уравнения х2= kx +b, x3=kx+b, где k и b – некоторые числа.

Многочлены

17

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители

Сумма и разность многочленов. Многочлен и его стандартный вид

Сложение и вычитание многочленов .Произведение одночлена и многочлена

Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки.

Контрольная работа № 5 по теме«Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены». Произведение многочленов. Умножение многочлена на многочлен

Разложение многочлена на множители способом группировки

Контрольная работа № 6 по теме «Произведение многочленов»

Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлен на многочлен. Выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки. Применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений.

Формулы сокращенного умножения

19

Формулы (а ± b)2 = а2 ± 2ab +b 2,

(а ± b)3 = а3 ± За b+ 3ab2 ± b3, (a ± b) (а2 + ab + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Квадрат суммы и квадрат разности

Возведение в квадрат и в куб суммыи разности двух выражений

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Умножение разности двух выражений на их сумму

Разложение разности квадратов на множители

Разложение на множители суммы и разности кубов

Контрольная работа № 7 по теме «Формулы сокращенного умножения»

Преобразование целых выражений

Преобразование целого выражения в многочлен

Применение различных способов для разложения на множители

Контрольная работа № 8 по теме «Преобразование целых выражений»

Доказывать справедливость формул сокращенного умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. Использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора.

Системы линейных уравнений

16

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем.

Линейное уравнение с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Решение систем линейных уравнений

Способ подстановки

Способ сложения

Решение задач с помощью систем уравнений

Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений и их решения»

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Находить путем перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными. Строить график уравнения ax+by=c, где a≠0 или b≠0. Решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными. Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений. Интерпретировать результат, полученный при решении системы.

Повторение

6

Функции. Одночлены. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. линейные уравнения.

Системы линейных уравнений.

Контрольная работа № 10 (итоговая)

Темы, входящие в разделы примерной программы

Основное содержание по темам

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Рациональные дроби

23

Рациональные дроби и их свойства

Сумма и разность дробей

Произведение и частное дробей

Сокращение дробей

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Контрольная работа №1 по теме: теме «Сумма и разность рациональных дробей»

Умножение дробей

Возведение дроби в степень

Деление дробей

Тождественные преобразования рациональных выражений.

Функция у=k/x и её график

Контрольная работа № 2 по теме: « Умножение и деление рациональных дробей .

Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение дроби в степень. Выполнять различные преобразования рациональных выражений, доказывать тождества. Знать свойства функции y = , где k ≠ 0, и уметь строить её график. Использовать компьютер для исследования положения графика в координатной плоскости в зависимости от k

Квадратные корни

19

Действительные числа

Арифметический квадратный корень

Свойства арифметического

квадратного корня

Применение свойств арифметического квадратного корня

Иррациональные числа

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Квадратные корни.

Уравнение вида х=а2

Нахождение приближенных значений квадратного корня

Функция у=√х и её график

Свойства арифметического квадратного корня: квадратный корень из произведения и дроби.

квадратный корень из степени

Контрольная работа № 3 по теме «Арифметический квадратный корень» Применение свойств арифметического квадратного корня: Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Контрольная работа № 4 по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня»

Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел. Находить значения выражения арифметических квадратных корней, используя при необходимости калькулятор. Доказывать теоремы о корне из произведения и дроби, тождество  a2 = |a|, применять их в преобразованиях выражений. Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида , . Выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня. Использовать квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул. Строить график функции y =  и иллюстрировать на графике её свойства.

Квадратные уравнения

21

.

Квадратные уравнение и его корни

Дробные рациональные уравнения

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.

Решение квадратных уравнений по формуле.

Решение задач с помощью квадратных уравнений (на движение ,на течение .на работу)Теорема Виета .Решение дробных рациональных уравнений Графический способ решения дробных рациональных уравнений

Решение задач с помощью рациональных уравнений (на движение, на движение, на работу) Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения» Контрольная работа № 6 по теме «Дробные рациональные уравнения»

Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробные рациональные уравнения

Неравенства

20

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Числовые неравенства

Свойства числовых неравенств

Сложение и умножение числовых неравенств

Решение неравенств

Погрешность и точность приближения

Контрольная работа № 7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства»

Пересечение и объединение множеств.

Числовые промежутки

Решение неравенств с одной переменной

Решение неравенств с одной переменной сложного вида

Решение двойного неравенства

Контрольная работа № 8 по теме: ««Неравенства с одной переменной и их системы»

Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения.

Находить пересечение и объединение множеств, в частности числовых промежутков.

Решать линейные неравенства. Решать системы линейных неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

11

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Определение степени с целым отрицательным показателем.

Свойства степени с целым показателем

Стандартный вид числа

Контрольная работа № 9 по теме:« Степень с целым показателем»

Сбор и группировка статистических данных

Наглядное представление статистической информации

Знать определение и свойства степени с целым показателем. Принимать свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.

Приводить примеры репрезентативной и нерепрезентативной выборки. Извлекать информацию из таблиц частот и организовывать информацию в виде таблиц частот, строить интервальный ряд.

Использовать наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм.

Повторение

8

Рациональные дроби.

Квадратные корни.

Квадратные уравнения.Неравенства. Степень с целым показателем. Элементы статистики. Итоговая контрольная работа №10

2

Темы, входящие в разделы примерной программы

Основное содержание по темам

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Квадратичная функция

22

Квадратичная функция и её график.

Квадратичная функция. Корень n-й степени.

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция Контрольная работа № 1 по теме «Квадратный трёхчлен»

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция. Квадратичная функция»

Вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей.

Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций y = ax2, y = ax2 + n, y = a(x – m)2.Строить график функции y = ax2 + bx + c,уметь указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. Использовать компьютер для исследования положения графика в координатной плоскости.

Изображать схематически график функции y = xn с четным и нечетным n. понимать смысл записей вида ,  и т. д., где а – некоторое число. Иметь представление о нахождении корней n-й степени с помощью калькулятора.

Уравнения и неравенства с одной переменной.

14

Уравнения с одной переменной

Неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов. Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Решать уравнения третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введение вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней.

Решать неравенства второй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

17

Уравнения с двумя переменными и их системы

Неравенства с двумя переменными и их системы

Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений п-й степени. Неравенства с двумя переменными и их системы Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными.

Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другой – второй степени.

Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решать составленную систему, интерпретировать результат.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

15

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»

Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия».

Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовальностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой. Выводить формулы n-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий

Приводить примеры линейного роста членов некоторых арифметических прогрессий и экспоненциального роста членов некоторых геометрических прогрессий.

Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

13

Элементы комбинаторики

Начальные сведения из теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события. Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Выполнить перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения.

Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы.

Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путем. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.

Повторение

21

Квадратичная функция Уравнения и неравенства с одной переменной

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Квадратичная функция Уравнения и неравенства с одной переменной

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Итоговая контрольная работа

Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава I. Начальные геометрические сведения

10

1, 2

3

4, 5

6

7

Прямая и отрезок. Луч и угол

Сравнение отрезков и углов

Измерение отрезков. Измерение углов

Смежные и вертикальные углы

Перпендикулярные прямые

Решение задач

 Контрольная работа № 1

2

1

3

1

1

1

1

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять,  какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами

Глава II. Треугольники

17

1

2

 3

4

5

6

7

Треугольник

Первый признак равенства треугольников

Перпендикуляр к прямой Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Свойства равнобедренного треугольника 

Второй и третий признаки равенства треугольников

Окружность 

Задачи на построение

Решение задач

Контрольная работа

№ 2

2

1

1

1

1

4

1

3

2

1

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;  формулировать  и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи

Глава III. Параллельные прямые

13

1

2

3

Параллельные прямые Признаки  параллельности двух прямых

Аксиома параллельных прямых

Решение задач

Контрольная работа № 3

1

3

5

3

1

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрестлежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать

и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых,

обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника

19

1 2

3

4

Сумма углов треугольника Соотношения между сторонами и углами треугольника

Контрольная работа № 4 Прямоугольные треугольники

Построение    треугольника    по трём элементам

Решение задач

 Контрольная работа № 5

2

3

1 4

4 3

1

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника;  формулировать  и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи

Повторение. Решение задач

9

Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава V. Четырёхугольники

14

1 2

3

Многоугольники Параллелограмм и трапеция

 Прямоугольник, ромб, квадрат

Решение задач Контрольная работа № 1

2 6

4

1 1

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные  стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы  многоугольника,  его внутреннюю и  внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной

Глава VI. Площадь

14

1 2

3

Площадь многоугольника Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

Теорема Пифагора

 Решение задач

Контрольная работа № 2

2

6

3 2 1

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора

Глава VII. Подобные треугольники

19

1

2

3

4

Определение подобных треугольников

 Признаки подобия треугольников

Контрольная работа № 3 Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Соотношения между сторонами и углами  прямоугольного треугольника

Контрольная работа № 4

2

5

1

7

3

1

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы

Глава VIII. Окружность

17

1 2

3

4

Касательная к окружности Центральные и вписанные углы

Четыре замечательные точки треугольника

Вписанная и описанная окружности

Решение задач

Контрольная работа № 5

3 4

3

4

2

1

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ

Повторение. Решение задач

4

Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Повторение курса геометрии 8 класса

2

Глава IX. Векторы

12

1 2 3

Понятие вектора

Сложение и вычитание векторов

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

Контрольная работа № 1

2

4

5

1

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач

Глава X. Метод координат

10

1 2

3

Координаты вектора Простейшие задачи в координатах

Уравнения окружности и прямой

Решение задач

 Контрольная работа № 2

2

3

3 1 1

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

14

1

2

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

Соотношения между сторонами и углами треугольника

 Скалярное произведение векторов

 Решение задач

 Контрольная работа № 3

3

6

3

1

1

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач

Глава XII. Длина окружности и площадь круга

12

1 2

Правильные многоугольники Длина  окружности  и  площадь круга

 Решение задач

Контрольная работа № 4

4

4

3 1

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины - окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач

Глава XIII. Движения

6

1 2

Понятие движения Параллельный перенос и поворот

Решение задач

2

2

2

1

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями;  объяснять,  какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ

Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии

4

1

2

Многогранники

Тела и поверхности вращения

2

2

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар

Повторение. Решение задач. Об аксиомах планиметрии 

Итоговая контрольная работа № 5

8

Тема(ы)

Формы контроля

Источник

 «Числовые выражения. Выражения с переменными»

 «Статистические характеристики»

 «Функции»

 «Степень с

натуральным показателем»

 «Многочлены. Произведение одночлена на многочлен»

 «Произведение многочленов»

 «Формулы сокращенного умножения»

 «Преобразование целых выражений»

 «Решение систем линейных уравнений»

Контрольная работа

«Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова — М.: Просвещение»

 «Начальные геометрические сведения»

 «Признаки равенства треугольников. Задачи на построение»

 «Параллельные прямые»

 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

 «Прямоугольные треугольники. Расстояние от точки до прямой»

Итоговая контрольная работа №6

Контрольная работа

Геометрия Самостоятельные и контрольные работы 7-9 класс Иченская

Тема(ы)

Формы контроля

Источник

Рациональные дроби и их свойства

Квадратные корни

Квадратные уравнения

Неравенства

Степень с целым показателем

Контрольная работа

«Алгебра 8 класс. Дидактические материалы/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк — М.:Просвещение»

Четырехугольники

Площадь

Подобные треугольники

Окружность

Геометрия Самостоятельные и контрольные работы 7-9 класс Иченская

Тема(ы)

Формы контроля

Источник

«Свойства функции. Квадратный трехчлен»

 «Квадратичная функция. Степенная функция»

«Уравнения и неравенства с одной переменной»

«Уравнения и неравенства с двумя переменными»

«Арифметическая прогрессия» «Геометрическая прогрессия» «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Контрольная работа

«Алгебра. Дидактические материалы 9 класс / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева — М.: Просвещение»

Векторы

Метод координат

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Длина окружности и площадь круга

Движения

Начальные сведения из стереометрии

Геометрия Самостоятельные и контрольные работы 7-9 класс Иченская