Формирование универсальных учебных действий при обучении математике как средство реализации ФГОС ООО.

                                                       СОДЕРЖАНИЕ:

1. Введение                                                                                                                         3
2. Теоретическая часть

1. Ведущие педагогические идеи                                                                              3
2. Определение понятия УУД. Функции, характеристика УУД                            4

3.   Технологии реализации

      3.1. Приемы формирования познавательных УУД на уроках математики              7

      3.2. Приемы формирования регулятивных  УУД                                                       13

      3.3. Приемы формирования коммуникативных УУД                                                18

      3.4. Приемы формирования личностных УУД                                                           20

4.  Выводы о роли УУД в процессе обучения математике                                              21

5.  Список используемой литературы                                                                                22

6.  Приложения                                                                                                                     23

Введение.

  Актуальность исследования.

                Процессы модернизации в системе  образования потребовали пересмотра целевых установок в определении образовательных результатов обучающихся. Цели образования на сегодняшний день перестают выступать в виде суммы «знаний, умений и навыков», которыми должен владеть выпускник школы 21 века, а предстают в виде характеристики сформированности его личностных, социальных, познавательных и коммуникативных способностей. Традиционная парадигма «человек знающий» заменяется парадигмой «человек, подготовленный к жизнедеятельности». В свете новой парадигмы образования складывается концепция государственных образовательных стандартов 2-го поколения. Приоритетным направлением которых является реализация развивающего потенциала образования. Одной из важнейших задач при этом становится развитие универсальных учебных действий как психологической составляющей фундаментального ядра образования.

Целью данной работы является знакомство с универсальными учебными действиями, изучение особенностей формирования универсальных учебных действий на уроках математики в основной школе.

Для реализации поставленной цели следует решить ряд задач:

- изучить психолого-педагогические и теоретико-методологические основы формирования универсальных учебных действий;

-  определить характеристики личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных, универсальных учебных действий;

- выявить особенности формирования универсальных учебных действий средствами урока математики.

Ведущие педагогические идеи.

                 Основные психологические условия и механизмы процесса усвоения знаний, формирования картины мира, общая структура учебной деятельности учащихся были раскрыты в рамках научной школы Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова. Дальнейшим развитием этих направлений явилась концепция универсальных учебных действий (УУД), разработанная под руководством А.Г. Асмолова. Согласно, сформулированному в модели Программы развития универсальных учебных действий А.Г. Асмоловым и др. понятию, универсальные учебные действия - это обобщенные действия, порождающие широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях познания и мотивацию к обучению. В модели Программы развития универсальных учебных действий выделяются: личностные, регулятивные, познавательные, знаково-символические и коммуникативные универсальные учебные действия, сформированность которых определяется приведёнными в этом документе критериями. Авторы модели Программы развития универсальных учебных действий подчеркивают, что развитие универсальных учебных действий решающим образом зависит от способа построения содержания учебных предметов. Однако решение этой задачи представляет значительные трудности, поскольку содержание каждого учебного предмета следует своей внутренней логике.

 В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного нового социального опыта. В более узком (собственно психологическом значении)  термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащихся (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию процесса.

 Функциональное назначение УУД заключается:

1. в обеспечении возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;
2. в создании условий для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию;
3. обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование компетентностей в любой предметной области.

                 Универсальный характер УУД появляется в том, что они носят надпредметный, метапредметный характер; обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса; обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей обучающихся.  

              В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования, можно выделить четыре блока: личностный; регулятивный (включающий действия саморегуляции), познавательный, коммуникативный.

      Смысл каждого  из вышеперечисленных блоков представлен на схемах:

Коммуникативные

УУД

Донести  свое

Понять других

Договориться

Слушать и понимать других, управлять поведением партнера, принимать точку зрения партнера

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, вступать в диалог, владеть монологической и диалогической формами речи

Планирование учебного сотрудничества, разрешение конфликтов, принятие решения и его реализация, выполнение различных ролей в группе

      Следует  отметить, что большая роль при формировании познавательных и регулятивных универсальных учебных действий  отводится математике.

Поскольку  в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

1. математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);
2. логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);
3. понимание логического строения математической теории (на примере ознакомления в общих чертах с аксиоматическим строением евклидовой геометрии);
4. пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение); 
5. техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);  
6. комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);
7. алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;
8. владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);
9. математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

                     Обратимся к содержанию федерального государственного стандарта основного общего образования: «В основу Стандарта входит системно-деятельностный подход, который должен обеспечить: формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование развивающей образовательной среды для обучающихся; активную учебно-познавательную деятельность обучающихся». Одним из путей повышения мотивации и эффективности учебной деятельности  является включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность, имеющие следующие особенности:

1. Цели и задачи этих видов деятельности учащихся определяются как их личностными мотивами, так и социальными. Это означает, что такая деятельность должна быть направлена не только на повышение компетенции подростков в предметной области математика, но и на создание продукта, имеющего значимость для других. «Если ученик не видит смысла в учебной работе, не понимает и не принимает задачи, поставленные учителем, то он действует по принуждению, действия его становятся формальными, и действия педагога обречены на бесконечный формализм» (С.Л. Рубинштейн).

2. Исследовательская и проектная деятельность должна быть организована таким образом, чтобы учащиеся смогли реализовать свои потребности в общении со значимыми, референтными группами одноклассников, учителей.

3. Организация исследовательских и проектных работ школьников обеспечивает сочетание различных видов познавательной деятельности.

Структура учебных исследований  в целом соответствует структуре научных и включает триаду обязательных разделов: подготовительная работа —> проведение собственно исследования —> презентация результатов.

Таблица 1

Этапы включения учащихся в исследовательскую деятельность

         Поскольку исследовательская деятельность требует значи тельных ресурсных затрат (времени, материалов, оборудования, информационных источников, консультантов и прочего), форми рование специфических умений и навыков самостоятельной ис следовательской деятельности целесообразно проводить не толь ко в процессе исследования, но и поэлементно в рамках традици онных занятий. Они осваиваются как общешкольные (надпредметные) и соединяются в общее технологическое умение в процессе работы над исследованием.

«Не существует сколько-нибудь достоверных тестов на одаренность, кроме тех, которые проявляются в результате активного участия хотя бы в маленькой поисковой исследовательской работе»                                                                                  А.Н.Колмогоров

Таким образом, исследовательская деятельность обосновывается как образовательная технология, средство комплексного решения задач воспитания, образования и развития личности в современном социуме. Что касается самого процесса исследования, то он представляет собой свободный научный поиск, который не связан с заранее определенной логикой исследования и может дать (или не дать) самые парадоксальные результаты, к каковым относились все ранее сделанные научные открытия.

Рассмотрим таблицу 2, в которой отражен процесс формирования исследовательских навыков на уроках математики.

Таблица 2

   Представление результатов исследования или продукта проектных работ, его организация с целью соотнесения с гипотезой, оформление результатов деятельности как конечного продукта, формулирование нового знания включают:

1. умение структурировать материал;
2. обсуждение, объяснение, доказательство, защиту результатов, подготовку, планирование сообщения о проведении исследования, его результатах и защите;
3. оценку полученных результатов и их применение к новым ситуациям.

Организация обучения по формированию исследовательской деятельности  ведет к развитию познавательных потребностей и способностей учащихся, приобретению специальных знаний, необходимых для проведения исследования.

В сфере познавательных универсальных учебных действий учащиеся должны приобрести опыт работы с информацией, а именно:

 осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

решать задачи с избытком информации (требуется отделить значимую информацию от «шума»);

решать задачи с недостатком информации (требуется определить, каких именно данных недостает и откуда их можно получить);

использовать знаково-символьные средства для обработки информации,

 осуществлять переработку математической информации для ее дальнейшего использования;

осуществлять запись и фиксацию  информации с помощью инструментов ИКТ.

Рассмотрим примеры задач с избытком и недостатком информации. Зачастую такие задачи не подлежат алгоритмизации и решаются с помощью специальных приемов. Задачи этого типа требуют от ученика мобилизации практически всего набора знаний, умения анализировать условие, строить математическую модель решения, находить данные к задаче "между строк" условия. Практически, одной специально подобранной задачей этого типа можно проверить знания ученика по целой теме.

Примеры:

 1. ( С недостатком информации). Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем вагонов. Какой длины поезд, если каждая цистерна, вагон и платформа имеют длину 25 м?

            Анализ условия выявляет, что не любое число может получиться в ответе. Например, невозможны ответы 333 м и 250 м, хотя и по разным причинам. Первое невозможно, потому что ответ должен быть кратным 25 м. А второе невозможно, т.к. общее количество тяговых единиц не может быть равным десяти. Сколько же этих единиц там может быть?

            Если в поезде х цистерн, то платформ х+4, а вагонов х+8. Вместе: 3х+12. Таким образом, всех тяговых единиц не меньше пятнадцати, а возможный ответ: 25(3х+12) м, где х – натуральное число. Над "дизайном" ответа можно поработать, если переписать его так: 75(х+4). А теперь, переобозначив буквой х (или другой) количество платформ, получим самый короткий вариант ответа: 75х м, где х – натуральное число, не меньшее пяти.

1. (С избытком информации). В этом аспекте интерес представляют практические задачи. Так, при изучении первой формулы площади треугольника учащимся демонстрируется вырезанный из бумаги треугольник с проведенными высотами и предлагается одному из них измерить длину какой–либо стороны, потом второму ученику длину второй стороны, третьему – третьей, ещё трое измеряют высоты, каждый по одной. Результаты измерений записываются на доске. После предлагается вычислить площадь этого треугольника. Вопрос, какая высота к какой стороне проведена, учитель переадресует учащимся, которые измеряли, но те, естественно, не помнят, поскольку не фиксировали на этом внимания. Возникает интересная проблема, которая в итоге всё же разрешается, исходя из того, что площадь одного и того же треугольника не может иметь разных значений. Поэтому самая большая высота должна быть проведена к самой маленькой стороне, а самая маленькая к самой большой. Теперь площадь треугольника можно вычислять тремя способами, но результат, как выясняется, получается не совсем одинаковым. Появляется причина поговорить о сущности измерений, об их обязательной неточности, о качестве приближённых измерений, об особенностях вычислений с приближёнными числами и других соответствующих вопросах. И элементарная задача на применение примитивной формулы наполняется богатым содержанием. Задачи этого типа требуют от ученика умения анализировать условие, находить в нём нужные данные и отбрасывать ненужные. Причём, "ненужными" у разных учеников могут быть разные величины. Например, в задаче "Найти площадь прямоугольника по стороне, диагонали и углу между диагоналями" одни ученики будут искать ответ половиной произведения диагоналей на синус угла между ними (тем самым сторона становится лишним данным), другие получат ответ, произведением сторон, предварительно вычислив вторую сторону по теореме Пифагора (здесь угол становится лишним данным). Возможен и третий вариант, когда лишним данным станет диагональ. Использование нескольких вариантов решения такой задачи полезно не только для их сравнения, но больше для самоконтроля: одинаковость ответов при разных решениях повышает уверенность в их правильности. Отсюда можно получить и один из надёжных способов самоконтроля в решении традиционных задач: после получения ответа вставить этот ответ в текст задачи как одно из данных, а одну из известных величин считать неизвестной и решить полученную новую задачу.

              Интерес к учебной деятельности, подкрепляемый постоянным активным участием в открытии новых истин, проверке гипотез, поиском способа действий в задаче, является основным психологическим условием успешности этой деятельности. Интерес выступает как движущая сила познания. Использование творческих заданий  на переработку математической информации способствует повышению интереса, мотивации к учебе. В приложении № 1 представлен опыт моей работы над развитием способностей к мысли, творчеству через создание математической сказки. В приложении № 2 рассматриваются темы проектов по математике в 5-6 классах, которые можно использовать как на уроке, так и во внеурочной деятельности по предмету.

Формирование регулятивных действий  средствами учебного предмета  - математики, обеспечивается:

1. логикой развёртывания содержания и его структурой,
2. системно-деятельностным подходом к организации познавательной деятельности при решении текстовых задач и всех других задач с позиции общего подхода,
3. системой математических жизненных ситуаций,
4. системой учебно-познавательных и практических задач, предложенных в учебниках, рабочих и тестовых тетрадях, придуманных самими учениками.

            Так, решение любой математической задачи требует чёткой самоорганизации: точного осознания цели, работы либо по готовому алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости.

            Рассмотрим состав общего приема решения математической задачи.

1. Изучить содержание задачи;
2. если нужно провести анализ – поиск решения;
3. на основе анализа составить план решения или сформулировать известный план решения задач данного класса;
4. решить задачу по составленному плану;
5. если нужно, проверить или исследовать решение;
6. рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный;
7. рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный;
8. записать ответ.

Покажу  использование этого приема на примере решении текстовой задачи.

Токарь должен был обработать 240 деталей к определенному сроку.   Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем предполагалось по плану, и поэтому выполнил задание на 4ч раньше срока. Сколько деталей в час должен был обрабатывать токарь?(ГИА 2011, алгебра, сборник заданий под ред.В В. Кочагина)

    После осмысленного чтения проводится анализ (понимание учебной задачи):

Какие величины содержаться в задаче?

Как связаны между собой производительность труда, время и объем выполненной работы?

Сколько можно выделить различных ситуаций (событий, случаев, фактов)?

Какие величины известны в каждой ситуации?

В каком случае производительность токаря больше и на сколько?

В каком случае время работы токаря по выполнению заказа меньше и на сколько?

Какая неизвестная величина в задаче является искомой?

Выполненный анализ позволяет осуществить запись условия и требования задачи (составление плана решения, моделирование):

Умение учащегося самостоятельно составить подобную таблицу говорит уже о том, что он усвоил условие и требование задачи и может самостоятельно приступить к поиску ее решения путем записи ответов вместо вопросов, содержащихся в таблице. В результате таблица как модель поиска задачи позволяет получить соответствующее уравнение.

 С этой целью вводится обозначение искомой величины, далее, используя установленные зависимости между одноименными величинами и зависимостью между разноименными величинами, получаем уравнение:

.

Поиск решения задачи закончен.

 Далее, следует решить уравнение, используя алгоритм решения дробно-рациональных уравнений (выбор эффективного способа решения,  отработка навыков вычисления).

1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

3) решить полученное целое уравнение;         

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

При решении уравнения получили 2 корня х1 =10 и х2 = -12.

Корень х =-12 не удовлетворяет условию задачи, поэтому ответ в задаче:

10 деталей в час должен обрабатывать токарь.

          Следующим этапом развития организационных умений является работа над системой учебных заданий (учебной задачей). Учебная задача разрешается через систему учебных заданий, которые выполняются при решении конкретных предметных задач. Например, осознать и усвоить способ действия по решению дробно-рациональных уравнений, приемы изучения теоремы по учебнику. Такое обобщенное учебное задание создает проблемную ситуацию. Проблемные ситуации практически всего курса математики строятся на затруднении в выполнении нового задания, система подводящих диалогов позволяет при этом учащимся самостоятельно, основываясь на имеющихся у них знаниях, вывести новый алгоритм действия для нового задания, поставив при этом цель, спланировав свою деятельность, и оценить результат, проверив его.

Разрешая ее, учащиеся овладевают соответствующими знаниями и умениями, развивают свои личностные качества, направленные на «умение учиться», т.е. достигают поставленной цели.

              Например, при изучении темы «Деление обыкновенных дробей» (6 класс), необходимо добиться, чтобы ученики получили возможность участвовать в выводе правила деления. Предварительно дается специальное домашнее задание: решить уравнение.

. Естественно, чтобы получить ожидаемое, необходимо вести целенаправленную работу на предыдущих уроках. В результате вариантов решений получено несколько. Все рассматриваются, но внимание обращается на один из способов, который наиболее эффективен.  В итоге учащиеся самостоятельно формулируют правило.

Или же при изучении темы: «Вычитание»(6класс) учащиеся выполняют учебную задачу: Замените вычитание сложением и найдите значение выражения: а) 5 – 5; -8 – (-8); б) 8-10; -6 -13 ; в) -3-(-2);

-8-5 ; в) 7-4 , -4 –(-9).

- Сравните уменьшаемое и вычитаемое в каждой разности. Какой вывод можно сделать?  Учащиеся  приходят к самостоятельной формулировке правил. Далее предлагается сравнить результаты своих умозаключений  с выводами автора в учебнике. При такой организации  задания школьники учатся сверять свои действия с целью.

            С целью формирования регулятивного универсального учебного действия -  действия контроля, проводятся самопроверки и взаимопроверки решения задачи. Хорошим упражнением для развития способности  обнаруживать  ошибки  является  парная взаимопроверка  самостоятельной  работы. Но более  эффективным  средством  можно считать   проверку работы  ученика,  выполненной учителем без исправления и подчеркивания ошибок. При этом  указывается  задание,  в  котором  сделана ошибка.  Эту  работу,  в  зависимости  от  уровня внимательности  учащегося,  можно  разбить  на этапы: на первом указывается строка, в которой

сделана ошибка, на втором – блок строк записи, на третьем – только задание. Покажу организацию работы на примере проведения математического диктанта.

1. На  доске  заранее  написаны  ответы.  После  написания диктанта  ответы  открываются,  и  каждый  ученик  самостоятельно проверяет  свою  работу  и  оценивает  ее,  согласно  критериям, предложенным  учителем.  

(Данный  вид  проверки,  прежде  всего, направлен  на  развитие  внимания  и  умения  честно  оценивать  себя самого).

2. Ученики  меняются  тетрадями  и  осуществляют взаимопроверку,  с  последующей  проверкой  учителем  или  с последующим  обсуждением  в  паре  допущенных  ошибок.

(Появляется  элемент  ответственности  за  партнера,  развивается внимание, появляется необходимость начать обсуждение ошибок, а значит вступить в диалог).

Каждый  ребенок  пытается  самостоятельно  оценить  свою работу,  еще  не  зная  ответов,  то  есть,  опираясь  на  интуицию  или реально  представляя  свои  знания. После  этого  осуществляется взаимопроверка. Результаты сравниваются, и выставляется итоговая оценка.

(Происходит  формирование  самооценки,  возрастает ответственность за оценку, выставленную товарищу).

             Развивая регулятивные УУД необходимо акцентировать внимание учащихся на правдоподобность ситуации. К примеру, количество человек должно быть выражено натуральным числом, скорость автомобиля, движущегося на большом отрезке пути, не может равняться 1км/ч, температура воздуха не может равняться 1000 градусов. Однако ответ может показаться правдоподобным, но не соответствовать  данным.  Например,  собственная  скорость  теплохода  не  может  быть  меньше скорости течения реки. Масса товара в упаковке должна быть больше его массы без упаковки, время в пути с остановкой больше времени в пути тем же способом по тому же маршруту, но без остановки. Налог не может быть больше стоимости. Поэтому следует учить  учащихся рассматривать данные и найденные величины в сравнении. Также при решении задач не стоит пренебрегать «прикидкой» полученного результата. Все вышеперечисленные способы опираются на повседневный опыт учащихся и находят  у них положительный отклик за простоту исполнения.  В типовые задания, обеспечивающие развитие функций самоконтроля должны входить  такие как: «Найди ошибку»,  «Реши несколькими способами», «Оцени результат» и т.п.

            Обзор литературы и обобщение опыта преподавания математики показали, что в формировании регулятивных (в т.ч.  самоконтроля) УУД возможно использование и таких приемов, как: работа с учебником (Интернет-ресурсами, справочниками), составление плана ответа по математике, организация домашней работы, выполнение письменной работы по математике, изучение содержания теоремы, усвоение теоремы, контроль за усвоением теоремы и т.д.  При работе с книгой, нужно добиться, того,  чтобы учащийся  судил о знании материала не потому, сколько о раз прочитал текст учебника, а по умению сознательно и подробно излагать содержание прочитанного.

Приведу примерный состав некоторых из этих приемов.

Работа с учебником математики:

1. Найти задание по оглавлению
2. обдумать заголовок (т.е. ответить на вопросы: о чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать? Что я уже знаю об этом?);
3. прочитать содержание пункта параграфа;
4. выделить все непонятные слова и выражения, выяснить их значение (в Интернете, справочнике, словаре);
5. задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О чем здесь говорится?  Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? К чему это можно применить?)
6.  выделить основные понятия;
7. выделить основные теоремы или правила;
8. изучить определения понятий;
9. изучить теоремы (правила);
10. разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои;
11. самостоятельно провести доказательство теоремы;
12. составить схемы, рисунки, чертежи;
13. запомнить материал, используя приемы запоминания ( пересказ по схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест);
14.  ответить на конкретные вопросы в тексте;
15.  придумать и задать себе такие вопросы.

Составление плана ответа по математике:

1. выделить понятия, которым нужно дать определение;
2. выделить теоремы, определения, правила, которые нужно сформулировать;
3. выделить определения, теоремы, на которые нужно сослаться при доказательстве;
4.  составить доказательство теоремы или правила;
5. продумать записи на доске во время ответа;
6. показать, где и как применяется теорема (правило);
7. сделать вывод.

Рассмотрим пример упражнения для работы с текстом учебника. Тема урока:  «Уравнение с одной переменной» (Алгебра-7, под редакцией Ю.Н. Макарычева). Здесь происходит систематизация и обобщение изученного и определение основных понятий, уже знакомых учащимся. Поэтому работу с текстом  можно организовать по плану:

1. Выделите в тексте главные смысловые части
2. Найдите по тексту ответы на вопросы: что такое: а) линейное уравнение, б) корень уравнения, в) решить уравнение? Какие бывают случаи решения линейного уравнения?  Сколько решений может иметь: а) линейное уравнение, б) нелинейное уравнение ?
3. Найдите в тексте слова-ориентиры;
4. Найдите в тексте учебника разъяснение того, как решается: а) линейное уравнение; б) задача с помощью линейного уравнения;
5. Найдите в Интернет-ресурсах понятие «уравнение». Найдите исторические факты «как люди научились решать уравнения».
6. Найдите в литературе, Интернет-ресурсах примеры старинных задач, решаемых с помощью уравнений.

В курсе математики можно выделить  два тесно взаимосвязанных направления развития коммуникативных умений: развитие устной научной речи и развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие.

1. К первому направлению  можно отнести все задания, сопровождающиеся инструкциями «Расскажи», «Объясни», «Обоснуй свой ответ», и все задания, обозначенные вопросительным знаком.

2. Ко второму направлению  формированию коммуникативных универсальных учебных действий относится система заданий, нацеленных  на организацию общения учеников в паре или группе (все задания, относящиеся к этапу первичного применения знаний; к работе над текстовой задачей, осуществляемой методом мозгового штурма и т.д.)

Основой развития коммуникативных умений может служить систематическое использование на уроках трёх видов диалога:

а) диалог в большой группе (учитель – ученики);

б) диалог в небольшой группе (ученик – ученики);

в) диалог в паре (ученик – ученик).

Приведу примеры методических приемов, используемых на коллективных занятиях, описанные в трудах В.К.Дьяченко.

Взаимные диктанты.

Предварительно нужно заготовить достаточно текстов и наклеить на карточки на одни и те же правила.

Порядок работы:

1. Один ученик из пары читает текст по предложениям, другой пишет (без предварительного чтения текста в целом).

2. Другой ученик, (т.е. тот, кто перед этим писал) читает, а первый, прежде диктовавший, пишет.

3. Потом каждый берет тетрадь своего соседа (партнера) и без заглядывания в карточку проверяет написанный им диктант.

4. Открывают карточки и проверяют вторично (но уже вместе) сначала один диктант, а потом второй.

5. Допустивший ошибки под контролем диктовавшего делает устный разбор ошибок.

6. Каждый в своей тетради записывает разбор своих ошибок.

7. Снова берут тетради друг друга, еще раз все просматривают и ставят свои подписи: «проверял Петров, проверял Сидоров».

Совместная работа пары заканчивается. Ее участники находят новых партнеров, обмениваясь карточками. Новенькому диктуется тот текст, который диктующий сам перед этим писал. Т.е. над диктантом каждый ученик работает дважды, один раз он пишет сам и делает разбор ошибок под контролем товарища, другой раз он диктует этот текст, проверяет, требует разбора ошибок.

Работа по вопросникам.

Устное письменное выполнение упражнений:

1.Ученики выучивают правило и выполняют по нему упражнение.

2.Один ученик из пары проверяет как другой усвоил правило (теорию) и предлагает выполнить упражнение.

3.Другой ученик из пары предлагает выполнить своему напарнику сое упражнение. Затем они расходятся для работы в следующей паре.

Решение задач и примеров.

Учитель предварительно обучает учащихся ставить вопросы друг другу, которые требуют умения вдумываться в условия задачи, анализировать ее состав и содержание, выполнять обоснованные действия с целью решить задачу.

Ученик ведет себя как учитель: «Прочитай условия задачи. Скажи что известно в задаче. Что нужно найти? Как ты будешь это находить? Какое действие выполнишь первым? Что ты узнаешь?

1.Раздаются карточки, на каждой карточке по одной задаче. У каждого задачи разные. Работают самостоятельно, не переговариваясь с товарищами.

2.Учитель проверяет.

3.Работа в парах. Обмениваются карточками (задачами). Один из пары становится учителем, другой – учеником. Учитель дает свою карточку ученику, предлагает прочесть задачу и затем ставит вопросы по содержанию задачи и ее решению. Когда решение закончено, карточка передается тому, кто по ней отвечал, т. е. ученику. Теперь ученик становится учителем и ставит вопросы своему «бывшему» учителю по своей карточке (задаче).

Партнеры обмениваются карточками и работают в других парах.

Организация работы на уроках математики, в основу которых положено межличностное взаимодействие, диалог предполагают формирование важнейших этических норм. Эти нормы общения выстраиваются в соответствии с правилами и позволяют научить учащихся грамотно и корректно взаимодействовать с другими. Такая работа развивает у детей представление о толерантности, учит терпению во взаимоотношениях и в то же время умению не терять при общении свою индивидуальность, т.е. также способствует формированию представлений о ценности человеческой личности.

Каковы возможности предмета «Математика» в формировании личностных УУД?

Задача использования уроков математики для воспитания  и укрепления у учащихся прочного чувства гордости за свою Родину и любви к ней имеет в себе специфическую трудность, очевидная причина которой заложена в абстрактном характере математической науки. Однако использование приема, состоящего в придании патриотической направленности ряду исторических сведений, помогает разрешить и эту проблему. История русской и советской математики богата фактами, знакомство с которыми способно пробудить у учащихся радостную гордость. К примеру, можно рассмотреть следующий исторический факт. Арифметика и геометрия – два старейших и важнейших раздела математической науки, и в обоих в течение ряда столетий наука в значительной  степени питалась творениями Евклида; центральные проблемы этих двух основных ветвей математики – теория параллельных в геометрии и задача о распределении простых чисел в арифметике – в течение многих веков не поддавались сколько-нибудь заметно многочисленным усилиям целых поколений ученых.  И вот, в XIX столетии, обе проблемы были сдвинуты с мертвой точки. В геометрии это сделал русский математик Лобачевский, в арифметике – русский математик Чебышев. Оба они положили, каждый в своей области, совершенно новые пути, по которым наука успешно развивается до настоящего времени. Таких фактов можно подобрать немало, главное, чтобы учащиеся смогли оценить их принципиальное или практическое значение.

Для некоторых учащихся цели изучения предмета математики ориентированы на усвоение знаний и умений, имеющих опорное значение для будущей профессиональной деятельности. Поэтому целесообразно на вводных уроках или на уроках повторения организовывать занятия, на которых знакомить учащихся с профессиями, в основе которых  положены математические дисциплины. Фрагмент такого урока «Кем быть? Каким быть? Портрет математика» представлен в приложении №3.

Заключение.

Таким образом, важнейшая задача современной системы образования как формирование совокупности УУД, обеспечивающих умение учиться, способность личности к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения  нового социального опыта, а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков успешно реализуется в процессе обучения математике. При этом знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, так как они порождаются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся. В связи с этим, основная цель, которая стоит передо мной, как учителя математики – научить детей самостоятельно добывать знания. А для этого необходимо: создавать образовательной среду обучающихся на основе системно-деятельностного подхода, создавать условия для развития познавательной активности обучающихся через использование в работе инновационных приемов и методов.

.  

 ЛИТЕРАТУРА:

1. Анохина Г.М. Проектирование и реализация личностно адаптированной системы обучения в средней школе. – Воронеж, ВОИПКРО, 2004.

2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий – М. Просвещение, 2010

 3. Асмолов А.Г. Практическая психология и проектирование вариативного образования в России: от парадигмы конфликта к парадигме толерантности -  М.: Смысл, 2002

4. Бондаревская Е.В. Смыслы и стратегии личностно ориентированного воспитания -  Педагогика,  2001. – №1.  

       5.  Газета «Математика»  №7(717) 2011г, статья А.Я.Хинчина «О воспитательном эффекте уроков математики»

       6.  Глейзер Г.Д., Медведева О.С  «О ценностных и смысловых ориентирах школьного математического образования» //(Интернет-газета «Лаборатория знаний №2, февраль 2012г.)

       7.  Дьяченко В.К. Коллективный способ обучения: дидактика в диалогах.- М. Народное просвещение, 2004

       8.  Епишева О.Б., В.И.Крупич. Учить школьников учиться математике. Формирование приемов учебной деятельности. – М. Просвещение, 1990

      9.   Колеченко А.К. Энциклопедия педагогических технологий: пособие для преподавателей – Спб, КАРО,2001

   10.  Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. // Избр. психолог. произвед. – М.: Наука, 1983.

      11. Личностно ориентированный урок: Конструирование и диагностика. Под ред.М.И.Лукьяновой, М.Педагогический поиск, 2009

      12. Методические семинары: организация методической поддержки инновационной деятельности / сост.Норенко –Волгоград: Учитель, 2008

   13. Пойа Д. Как решать математическую задачу /Львов, 1991

      14. Сергеев И.С., Блинов В.И.. Как реализовать компетентностный подход на уроке и во внеурочной деятельности, М.Аркти, 2009

   15. Сериков В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования образовательных систем.  – М.: Логос, 1999.

     16.  Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, приказ МО и науки РФ от 17 декабря 2010г №1897 ( http//:www.mon.gov.ru  - Федеральный образовательный стандарт)

    17. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи – М.; Просвещение, 1989

                                                                                                                             ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Творчество на деле существует не только там,

где оно создает великие исторические произведения.

Но везде, где человек воображает, комбинирует,

изменяет и созидает что-либо новое.

Л.С.Выготский

Сочинение математической сказки – путь развития способности к творчеству (из опыта работы)

        Способность к творчеству – один их тех загадочных аспектов человеческой деятельности, которые еще не совсем хорошо изучены. Некоторые исследователи утверждают, что творческие способности тесно связаны с уровнем развития интеллекта, другие приводят примеры успешных людей творческих профессий: актеров, композиторов, писателей, имеющих умственные способности среднего уровня или даже ниже. Но одно бесспорно  - вдохновение не нахлынет на вас, пока вы не приложите соответствующих умственных усилий.

                                       «Творческая работа,- писал Н.А.Островский, это прекрасный, необычайно тяжелый и изумительно радостный труд». Такая деятельность позволяет: ощутить успех от открытия нового, удивиться при возможности выхода из нестандартной ситуации, испытать любопытство в стремлении к познанию.

                                      Одной из форм творческой деятельности человека, которая развивает воображение, фантазию, гармонизирует процесс правильного понимания «картины мира» является процесс сочинения сказки.

                                      Сказки любят все, но особенно дороги они детям. В сказочной форме легче увидеть и принять проблему. Для таинственного героя проще придумать выход из затруднительного положения – ведь в сказке возможно все.

                                      Так, проживая в образах сказочных персонажей, мои ученики, шестиклассники, приобретают веру в себя, в свои умственные возможности, преодолевают страх перед математикой. Читая сказки учащихся, можно с удовлетворением отметить, что у детей  формируются механизмы чувственного восприятия мира, умения наблюдать, анализировать, сравнивать и обобщать. Предлагаю  вам познакомиться с работами  детей по темам «Положительные и отрицательные числа», «Обыкновенные дроби», «Проценты».

Числа в зеркальной стране

                                                        Соболева Ирина, 6а класс

           В мире математики есть «Зеркальная страна». Там живут положительные и отрицательные числа. Их дома находятся на координатной прямой. Самыми богатыми числами являются положительные числа,  самыми бедными - отрицательные. У каждого числа, живущего на координатной прямой, есть координата. Координата  - это положение числа (точки) на прямой. Королём положительных чисел является Его Величество Плюс. Монарх отрицательных чисел  - Король Минус. Каждый год Плюс и Минус встречаются на нейтральной территории 0. 0 не является не отрицательными, ни положительным числом. При каждой встрече Плюс и Минус  обсуждают проблемы  стран. Например, о  противоположных числах. У каждого положительного числа есть противоположное  -  отрицательное. Эти два числа отличаются только знаками. Например, у друга Плюс 2, есть противоположное -  (-2) . Ещё Минус и Плюс обсуждают Модуль числа. Модуль - это расстояние от начала координат до точки. Однако, Минусу всегда не нравится обсуждать эту  тему. Ведь Модуль числа не может быть отрицательным. Когда переговоры заканчиваются, то Минус и Плюс уезжают, каждый в свою сторону, и ждут ещё 1год, до следующих переговоров.    

        О мудром Нуле...

                                                                                               Трутченко Юлиана, 6а класс

Знаете ли Вы, что за высокими горами, за дремучими лесами, за широкими полями есть город с необычным названием «Целые числа». Рассказывают, что жители этого города—числа, окрашенные в синие и красные цвета выстраивались каждое утро на одинаковое расстояние друг от друга в шеренгу по разные стороны от колодца.

       Занявшие позиции справа, красные, молчат до тех пор, пока не заслышат подсчет синих с левой стороны. Над городом звучит: « минус один и отдается эхом: “О-д-и-н...». Весь день чисел расписан по правилам: участие в умножении, делении, сложении и вычитании. С наступлением темноты жизнь замирает в городе. Числа не могут распознать друг друга, цвета не видно, поэтому им остается только спрятаться под модулями и ждать первых лучей солнца.

        Так продолжалось до тех пор, пока на город не обрушился шквалистый ветер. После стихии на числах не осталось и следа краски,  а в городе появилось странное прозрачное число, похожее на овал. С каждым числом, жителем города, он здоровался и, раскрывая модуль, присваивал им знаки отличия. Так, числа синего цвета приобрели название — «отрицательные» и получили минусы. Красным достались плюсы и звучное название «положительные». При этом гость не забыл отметить числа, отличающиеся друг от друга только знаками, они стали «противоположными» .

          Как Вы, наверное, догадались этим прозрачным, но мудрым числом, принесшим порядок в город «Целых чисел»  был Нуль.

Так может быть…

                                                           Барсегян Роксана ,6а класс

        Жили-были в математическом мире положительные и отрицательные числа. Положительные числа всегда были старше отрицательных, поэтому отрицательные  побаивались перечить старшим.

   А в мире людей жил был мальчик Петя. Дело было как раз после каникул. Петя частенько пропускал занятия, отвлекался на уроках, и поэтому мало что понимал в законах страны Математики. Как-то раз, дали Пете задание: разместить числа на координатной прямой. Но так как мальчик не знал разницы между жителями страны, он расположил отрицательные числа справа, а положительные слева от нуля и спокойно лег спать.

   Утром Петя проснулся, включил телевизор и сел завтракать. В это время передавали прогноз погоды. Ведущий вдруг сказал, что на улице +20. Петя конечно не поверил: “На  улице середина зимы, а они говорят +20. Может быть, ошиблись ? “  Надел шубу, валенки и пошел в школу.  А на улице и, правда лето!! Что такое? А дело в том, что когда мальчик перепутал положение чисел, цифры поменялись знаками повсюду. Холодильник стал подогревать еду, микроволновка превратилась в морозилку, и градусник тоже числа поменял. Тут Петя понял в чем дело, прибежал домой, вытащил тетрадку и быстро все исправил. Вышел Петя на улицу - там зима. Больше Петя не пропускает уроки.

                                              Кафе «Модуль»

                                                                                Шульга Анастасия, 6а класс

              В Великой Математической Республике Объединенных Чисел вспыхнула очередная гражданская война между положительными и отрицательными числами. Казалось бы: Ну, разные, ну увеличиваются по-разному, но нет же, устроили войну. «Мол, вы чем больше по размеру, тем меньше по значению, малявки!» « А вы – дылды». Назрел конфликт, стали числа воевать.

            В надежде примирить стороны, прибыл Ноль с инициативой:

-Зачем ссориться? Вы лучше зеркало поставьте и живите в двух зеркальных государствах. А я, пожалуй, на границе встану, и буду за Вами наблюдать.

- А давайте, сказали дружные положительные числа, поставим на границе кафе, чтобы общаться, не заходя за границу.

             Отрицательные числа согласились. Заведения эти «Модулями» назвали, потому что противоположным числам до них одинаковое расстояние идти. Так и по сей день живут числа без войны, а ноль стоит на страже и покой стережет.

                                            Как-то раз на уроке математики…

                                                                                     Шульга Анастасия, 6а класс

Как-то раз в обычной школе

Дети дроби поделили

Хоть ошибок было море,  

Все ж ответ определили.

                              Все ответы были разны,

                              Хоть решали все одно,

                             Потому что были праздны!

                             Тут в промах не мудрено!

Вызвали к доске мальчишку

Как обычно, как всегда,

Он взглянул на всех, взял книжку

И решил пример. Да-да.

                              Все решенье было верно,

                             И поставили ему

Плюс пятерку, хоть наверно

И нежданно самому!

                            И сказал он громко-громко:

                            «Если хочешь разделить нужно

                             Очень-очень долго

                             Дома правила учить».

 Ну, а правило нормальное:

 Нужно просто умножать на делителю обратное,

То, что было дробью вспять»

                            Как-то раз в обычной школе

                            Дети дроби поделили,

                            Хоть ошибок было море,

Все ж ответ определили.

        Добрые советы по умножению дробей

                                                                                Трутченко Юлиана, 6а класс

             Чтобы дроби умножать, многого не нужно знать,

             Ты считай произведение из числителей отдельно,

              Знаменатели построй в ряд, перемножь и их подряд.

              Если можно, сократи.

              Запиши, быстрей, спеши.

                              Задачи со сказочным сюжетом по теме «Проценты»

                                                                                           Данюк Валерия,6а класс

                                 Жил-был кот. Однажды  послал он своего слугу, таракана, в магазин за шпротами. И сказал кот таракану: «Одна баночка шпротов стоит 30 рублей, вот тебе 60. Иди и купи мне 2 штуки, да поскорее».

Пошёл таракан в магазин. А кот улёгся на пуховой перинке и ждёт - пождёт, пока его слуга вернётся. Вскоре вернулся таракан, но только без шпрот. Разозлился кот и стал кричать:

-Ты чего, все мои шпроты, что ли съел?! Да я тебя в темницу посажу, и будешь ты там вечно сидеть!

-Нет,  дорогой мой хозяин, ничего я не ел. Просто шпроты подорожали на 20%,а продавец сказала прийти через 4 дня, к тому времени распродажа будет и товар уценят на 20%.

Успокоился кот:

-Ну, ладно, пойдёшь через 4 дня опять за покупкой.

Прошло 4 дня. Отправился таракан в магазин за шпротами. А кот уже волнуется сильно, что опять шпротов не поест! Однако таракан быстро вернулся.

Кот его увидел, так и ахнул: рот весь липкий, а сам таракан довольный. Дает он коту 2 банки, при этом  облизывается. А кот в недоумении. И спрашивает таракана:

-Что ты ел?

”Конфетку на сдачу купил.2рубля 40 копеек, осталось”- ответил таракан и  ушёл восвояси. А кот так и остался в раздумьях. Объясните, все ли здесь верно?

                                                                                  Трутченко Юлиана, 6а класс

Когда-то давным-давно, на нашей планете одновременно появились на свет 40000 новорожденных.

                           Узнав о столь знаменательном событии, Фея Добра, решила, в секрете от своих сестер одарить всех младенцев добротой.

                           В тот момент, когда Фея заканчивала свой замысел, её окликнули сестрицы - Фея Красоты и Фея Ума. Не обнаружив, Фею Добра в замке сестры прибегли к помощи Волшебного шара. Магическое стекло передало следующую картинку: фея Добра направляла волшебную палочку в каждую колыбельку и произносила заклинание.

              Волшебницы были поражены таким поступком феи Добра, так как привыкли вместе творить чудеса. Тот час же, они отправились к младенцам. Однако они так спешили  одарить всех, что в результате  Фея Красоты оставила без этого дара 60% детей, а среди обладателей красоты, только 80% достался дар от Феи Ума.

              Встретившись, три феи долго спорили, кто поработал лучше. Без сомнения лидировала Фея Добра, но кто из фей Ума или Красоты одарил своим даром большее количество новорожденных остается загадкой…

                                                                        Венедиктов Дмитрий, 6а класс

             Все помнят, что герои Э.Успенского Дядя Федор, пес Шарик  и кот Матроскин нашли клад - 200 золотых монет. 40% этой суммы Дядя Федор потратил на ошейник с медалями для Шарика, 30% ушло на матроску. Сможет ли он купить себе велосипед  за 70 золотых монет? Если нет, то какую скидку он должен получить 5%, 10% или 20%?

                                                                                                                  ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Темы и содержание ученических проектов по математике для 6-х классов (урочная деятельность)

Цель: способствовать развитию творческих способностей, умений добывать необходимую информацию, самостоятельно анализировать её  и представлять в виде единого целого продукта; развитию интереса к математике, привитию ученикам математической культуры и расширению кругозора учащихся.

Проект № 1 "Положительные и отрицательные числа вокруг нас", "Положительные и отрицательные числа. Исторический экскурс"

Проект № 2 "Живой градусник"

Проект № 3 "Параллельные прямые"

Проект № 4 "Сказка "Путешествие точки по координатной прямой"

Проект № 5 "Симметрия в искусстве", "Симметрия в обыденной жизни"

Проект № 6 "Координаты. Откуда? Где? Зачем? "

Проект № 7 "Древние математические задачи"

Проект № 8 "Олимпиадные задачи, решаемые алгебраическим способом"

Проект № 9 "Колесо лучших современных автомобилей. Зависимость скорости автомобиля от диаметра колеса"

Проект № 10 "Не всё о мячах..."

Проект № 11 "Из тестов IQ Г.Айзенка"

Проект  № 12"Интересное о НОД и НОК чисел последовательности Фибоначчи"

Проект № 13 "Какое отношение связывает количество гостей и количество приготовленного блюда?!"

Проект № 14 "Её величество - Пропорция"

Проект № 15 "Вероятность реальных событий"

Проект ученический № 13

«А нас сегодня гости!»

Критерии оценки Проекта (макс. 5 баллов):

Проект ученический № 1

«Положительные и отрицательные числа. Исторический экскурс»

Критерии оценки Проекта (макс. 5 баллов):

 ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Тема урока                    Кем быть? Каким быть? Портрет математика. (Урок с применением Интернет-технологий).

Форма проведения      Урок-размышление, работа в группах.

Методы обучения        Диалоговые методы сотрудничества всех субъектов урока (ученик-ученик, ученик-учитель-ученик).                           

Оборудование:              компьютерный класс с возможностью выхода в Интернет;

                                        Карточки- картинки с описанием профессий или слайды презентации, листы - формат А3, маркеры

Цель урока: Расширить кругозор учащихся о профессиях, которые не содержат в явном виде элементов математики.

Задачи урока: Содействовать определению учащихся в выборе профессии, помочь увидеть все «за» и «против» будущей профессии, знакомить учащихся с интеллектуальными достижениями различных людей, развивать стремление быть успешным, конкурентоспособным, учить работать в команде.