урок математики в 6 классе по теме "Уравнения"
методическая разработка по математике (6 класс) на тему

Тема урока

Решение уравнений

Тип урока

Открытие новых знаний

Образовательные задачи

• Создание условия для овладения умением решать линейные уравнения нового вида;
• Формирование навыка применения решения уравнений

Планируемые результаты:

предметные

• Знать, как решаются уравнения с переносом слагаемых из одной части в другую;
• Выполнять решение уравнений, применяя перенос слагаемых из одной части в другую.

Формирование универсальных учебных действий учащихся

• Познавательные – воспитывать познавательный интерес к предмету; учить анализировать имеющуюся информацию; учить осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий.
• Регулятивные – учить целеполаганию; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; умению вносить коррективы в действие  после его завершения на основе учёта сделанных ошибок; оценивать правильность выполнения действий.
• Коммуникативные – организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; контролировать действие партнёра.
• Личностные – формирование учебно-познавательного интереса к деятельности; воспитание доброжелательного отношения к окружающим; формирование умения проводить объективный самоанализ деятельности.

Основные понятия

• Уравнение
• Линейное уравнение
• Подобные слагаемые

Основные ресурсы

Учебник: Математика 6 класс, Г.К.Муравин, О.В.Муравина, Москва «Дрофа»-2015г

Рабочая тетрадь: Математика 6 класс, Г.К.Муравин, О.В.Муравина, Москва «Дрофа»-201

Дополнительные ресурсы

• Презентация, созданная учителем

Организация пространства

• Фронтальная работа
• Индивидуальная работа

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Диагностика УУД

I. Мотивация к учебной деятельности.

Организационный этап.

Цель: создать благоприятный психологический и эмоциональный настрой на работу

Проверяет готовность учащихся к уроку.

- Здравствуйте, ребята. Садитесь. Я очень рада всех вас видеть здесь и сейчас бодрыми и здоровыми. Посмотрите, все ли у вас готово к уроку. Итак, начинаем наш урок.

Для успешной работы на нашем уроке проведем разминку по действиям с рациональными числами.

1)-2-10;

 2) -8 (-10);

 3) –15: (-3);

 4) 5 (-0,4);

 5) 0-3,2;

 6) –4+32;

 7) 25+(-30);

 8)-2,8:0,4;

 9)0,2 5.

Показывают готовность к уроку.

Включаются в работу.

Коммуникативные: учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками.

Личностные: осознание процесса учебной деятельности.

Регулятивные: саморегуляция к деятельности.

II. Актуализация знаний и фиксирование затруднения.

.

 Открываем тетради, записываем число, классная работа.

-Обратите внимание на записи.

На доске:   5(x-3)=20;  a-4+b;  x+8=-15;   4b;   7,5s-3k; 5x=2x+6;    6m -1.

- Внимательно их изучите и ответьте на вопросы.

- На какие две группы можно разделить написанное?

- Как можно назвать каждую из групп?

- Интересна ли для нас 1 группа выражения?

- А вторая? Почему?

– Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ.

- Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока.

НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ.

-  Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо:

1.вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям;

2.изучить материал учебника по этой теме;

3.внимательно слушать учителя;

4.делать необходимые записи в тетрадях.

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы

встречаемся с понятием равенство?

Актуализация и постановка проблемы.

– Давайте посмотрим. Весы находятся в равно-

весии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать

груз?

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в

равновесии?

– Это свойство «весов» нам еще пригодится.

- Давайте вернемся к началу нашего урока. В тетрадях запишем  уравнение и решим его.

Давайте решим это уравнение используя правила нахождения неизвестных компонентов.

5x=35

- Что неизвестно в уравнении?

- Как найти неизвестный множитель

x=35:5

x=7

Число 7 называется корнем уравнения.

Рассмотрим еще уравнение Х+8= - 15. Как его можно решить?

Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

- Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

- Как можно получить в левой части уравнения только с x?

- Рассмотрим решение этих уравнений.

x+8= - 15                  

x+8-8= -15-8            

x=-23                        

- Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из  левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

 - А сейчас рассмотрим третье уравнение и решим его:5х=2х+6

- Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

- Как его можно решить?

- Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать?

5х=2х+6

5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x)

5x+ (-2x) = 6

3x=6

x=6:3

x=2

Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из  левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

 - А сейчас рассмотрим третье уравнение и решим его:5х=2х+6

- Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

- Как его можно решить?

- Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать?

7х - 5 = 16

7х – 5 + 5 = 16 +5

7х = 21

Х =3

корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

-Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечая на вопросы:

1.На уравнения и выражения

2.Уравнения,  выражения

1.Нет

2.Да, потому что уравнения можно решить.

4. Ребята объявляют тему урока: « Решение уравнений».

5. Формулируют цель: познакомиться с разными видами уравнений; научиться их решать.

6. Формулируют задачи:

1.вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям;

2.изучить материал учебника по этой теме;

3.внимательно слушать учителя;

4.делать необходимые записи в тетрадях.

.  Отвечают на вопросы:

1)Найти все значения

неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет.

2) Называют возможные варианты, например,  при взвешивании

3) Чаша с гирями перевесит.

4) Убрать гири. 

5)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

6) Решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

7)Отвечают на вопросы: Множитель

8)Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

9) Корень уравнения x=7.

Его можно решить способом нахождения неизвестного слагаемого.

Сумма противоположных чисел равна 0.

Из обеих частей уравнения вычесть число противоположное числу 8, т.е. число -8.

К обеим частям уравнения прибавить

-2х.

Коммуникативные: участие в диалоге.

Регулятивные: формулирование темы урока.

Личностные: высказывание своих собственных суждений.

Регулятивные: оценивание  правильности выполнения, исправление сделанных ошибок.

IV. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: поиск путей решения проблемы.

Побуждает к высказыванию своего мнения.

-Рассмотрим сначала более простое уравнение

2х – 4 = 6

-Не забывайте, пожалуйста, делать записи в тетрадях.

-Как найти неизвестное уменьшаемое?

-Что произошло с числом и его знаком? Где было записано? С каким знаком? Где стало записано? С каким знаком?

- Ещё пример

12х = 2х + 20

-Попробуйте предположить, как должна выглядеть следующая строка в этом уравнении.

- К разности прибавить вычитаемое.

2х – 4 = 6

 2х = 6 + 4

           2х = 10

           х = 5

- Было слева – 4, стало справа + 4.

          12х = 2х + 20

12х - 2х = 20

    10х = 20

     х= 2

Коммуникативные: участие в работе по решению проблемной задачи.

Личностные: формирование учебно-познавательного интереса к новому действию.

Познавательные: получение новой информации.

V. Реализация проекта.

- Итак, к какому выводу мы с вами пришли? Можно ли «убрать неудобное слагаемое» в другую часть равенства? Каким образом?

Отработка алгоритма решения уравнения.

- Перенести слагаемое из одной части в другую со сменой знака.

Познавательные:  анализ имеющейся информации; выбор наиболее эффективных способов решения  задачи в зависимости от конкретных условий.

VI. Физкультминутка.

Мы славно потрудились и славно отдохнем.

Учитель называет тела. Если называет искусственное тело, дети встают, а если естественное – сидят. Учитель читает: «Радуга, трактор, кукла, зайчик, трава, дождь, воздушный шар, туман, самолёт, самолёт, солнце, звёзды, медведь».

Выполнение физических упражнений.

Личностные:  забота о своём здоровье. Регулятивные: осознанное выполнение физических упражнений.

VII. Первичное закрепление с внешним проговариванием.

Отмечает степень вовлеченности учащихся в работу на уроке.

- Откройте учебник на странице 166 и выполните № 548.

1.Осмысливают и приступают применять новый способ решения на практике.

2.Делают записи в тетрадь. После выполнения задания сверяют с доской. Один из учеников решает у доски с комментарием.

Познавательные: применение знаний в новой ситуации.

Коммуникативные: участие в диалоге, контроль действий партнёра.

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей.

VIII. Самостоятельная работа с проверкой по эталону. 

Учитель показывает слайд презентации с уравнениями.

- Решите следующие уравнения. Затем проверьте себя по готовому решению. Не забудьте исправить ошибки.

- Поставьте, пожалуйста, себе за работу оценку. На сколько вы сейчас работали?

Самостоятельная работа.

Самооценка.

Регулятивные: коррекция своих действий, сличение с эталоном.

Познавательные: проверка качества усвоения новых знаний.

Личностные:  проводят объективный самоанализ деятельности.

IX.

Домашнее задание.

Подведение итогов урока.

Наш урок подходит к концу, с начала запишем домашнее задание, затем подведем итоги.

- На доске: Домашнее задание: п.182, выучить правила; решить №53(1; 3; 4; 5) – на оценку «3», №1346 – на оценку «4», №1349– на оценку «5»

- Ваши вопросы по домашнему заданию.

- А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

 - Давайте еще раз вспомним определение уравнения, корня уравнения.

- Итог урока каждый из вас подведет с помощью телеграммы; то есть в виде одного краткого предложения, которое выразит ваше отношение к уроку

1. Ребята записывают домашнее задание в дневниках.

2. Просматривают домашнее задание, задают вопросы

3.Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила;  определение уравнения, корня уравнения.

4. В конце своей работы каждый ученик пишет телеграмму. По желанию зачитывают на весь класс

Личностные: формирование учебно-познавательного интереса к деятельности. Самоорганизация.

Х. Рефлексия.

- Оцените своё состояние и работу на уроке.

Дети оценивают свою работу на уроке.

Регулятивные: оценка успешности достижения цели.

Личностные: понимание причин успеха и неуспеха.