Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»
учебно-методический материал по математике (8 класс) на тему

Слайд 1

Обобщающий урок в 8 классе по теме « Квадрат Подготовила : учитель математики МОУ «СОШ с. Марьино – Лашмино» Новобурасского района Саратовской области Майорова Любовь Александровна

Слайд 2

Уравнения Ответы 1 группа х 2 - 3х – 10 = 0 х 2 – 7х + 10 = 0 х 2 – 6х + 8 = 0 х 2 – 3х - 4 = 0 (-2; 5) (2; 5) (2; 4) (-1; 4) 2 группа х 2 – 1 = 0 х 2 – 3х + 2 = 0 х 2 + х - 6 = 0 х 2 + 5х + 6 = 0 (-1;1) (2; 1) (2; -3) (-2; -3) 3 группа х 2 + 4х + 4 = 0 х 2 + х - 2 = 0 4х 2 – 4х = 0 -2х 2 – 4х = 0 (-2; -2) (1; -2) (1; 0) (-2; 0)

Слайд 3

Уравнения 1 группа 2х 2 + 4х – 7 = 0 9х 2 – 6х + 9 = 0 5х 2 – 2х = 0 7х 2 + 10х - 9 = 0 2 группа 3х 2 – 6х = 0 -х 2 + 9 = 0 2х 2 + 5х = 0 х 2 - 6х - 7 = 0 3 группа х 2 - 3х + 4 = 0 -5х 2 - х + 1 = 0 х 2 + 6х + 7 = 0 х 2 + 5х + 12 = 0

Слайд 4

Уравнения полное неполное приведённое неприведённое х + 8х+3=0 6х + 9= 0 х – 3х = 0 -х + 2х + 4 = 0 3х + 6х +7 = 0 Уравнения полное неполное приведённое неприведённое х + 8х =0 6х + 9х -7 = 0 х – 3х + 15 = 0 -х - 3х + 14 = 0 3х - 6х = 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Слайд 5

Уравнения полное неполное приведённое неприведённое х + 8х+3=0 6х + 9= 0 х – 3х = 0 -х + 2х + 4 = 0 3х + 6х +7 = 0 Уравнения полное неполное приведённое неприведённое х + 8х =0 6х + 9х -7 = 0 х – 3х + 15 = 0 -х - 3х + 14 = 0 3х - 6х = 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Слайд 6

Не решая уравнение х 2 −8х + 7 = 0. Найдите: а) сумму корней: б) произведение корней: в) корни данного уравнения:

Слайд 7

Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? Задача знаменитого математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178)

Слайд 8

Проверь себя: Ответ: 48 или 16 обезьянок.

Слайд 9

Можно ли в котлован круглой формы диаметром 1,6 м поместить ёмкость для бассейна прямоугольной формы со сторонами, равными корням данного уравнения? х 2 – 2х + 1 = 0

Слайд 11

Теорема Пифагора d =1,6 м ? 1м 0,8 м 0,8 м с 2 = a² + b²

Слайд 12

Квадратные уравнения в Багдаде (9 век): Впервые квадратные уравнения появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путем, он мог решить любые квадратные уравнения по общему правилу (найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод Ал-Хорезми почти алгебраический.

Слайд 13

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: х 2 + х = х 2 ─ х = Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила, Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены, Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Слайд 14

Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “ Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи ”.

Слайд 15

Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках: Формулы решения квадратных уравнений в Европе были Впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду а x 2 + bx + c = 0 ,было Сформулировано в Европе лишь в 1544 Году немецким математиком Михаэлем Штифелем .

Слайд 16

Виды квадратных уравнений Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных Уравнений (х 2 + х = а) умели решать Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду a х 2 + bx + c = 0 , где а ≠ 0,дал индийский ученый Брахмагупта (7век). Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 веке учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Слайд 17

1)(3;0) 2)(6;1) 3) (3;-3) 4) (1;-4) 5)(-4;-4) 6) (-2;-3) 7)( -6;-2) 8) (-6;1) 9) (-2;3) 10) (-6;3) 11) (-3;4) 12)(-5;7) 13) (-3;6) 14) (1;7) 15) (2;5) 16) (-1;2) 17) (1;2) 18) (-1;5)

Слайд 19

Дан участок прямоугольной формы , площадь которого 135 м 2 . Найти стороны этого участка, если известно, что одна сторона больше другой на 6 м. х (х+6)=135