Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения".
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Слайд 1

Квадратные уравнения Повторительно-обобщающий урок

Слайд 2

Определение: Квадратным уравнением называют уравнение вида ах 2 + bx + c = 0 , а≠0 a,b,c – любые действительные числа. D=b 2 -4ac Неполное квадратное уравнение: 1) ax 2 = 0 x = 0 2) ax 2 + bx = 0 x ( ax+b )=0 x=0 или ax+b=0 x=-b / a 3) ax 2 + c =0 ax 2 =-c x 2 =-c/ a

Слайд 3

Приведенное квадратное уравнение: x 2 + px + q =0 Теорема Виета для приведенного уравнения: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену: x 1 + x 2 = - р ; x 1 x 2 = q Теорема, обратная теореме Виета: Если числа x 1 и x 2 таковы, что x 1 + x 2 = - р ; x 1 x 2 = q , то x 1 и x 2 – корни уравнения x 2 + px + q =0.

Слайд 4

Франсуа Виет Жизнь Виета представляет для нас интерес во многих отношениях . XV век в Западной Европе был веком ожесточенных религиозных волнений, и к началу XVI целый ряд стран отпал от католической церкви. Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений. Церковный суд – инквизиция – всех попавшихся под подозрение карал вплоть до сожжения на костре, а имущество казненных отбирал в пользу церкви. Не один ученый погиб в руках инквизиции. В их числе были и математики.

Слайд 5

Мэтр Виет также был на волосок от костра. В ту пору наиболее могущественное государство в Европе, Испания вела победоносную войну с Францией. Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром (тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления. Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы благодаря Виету в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая очередную математическую задачу .

Слайд 6

Методы решения квадратных уравнений 1. Разложение на множители. а) вынесение общего множителя за скобки; б) формулы сокращенного умножения; в) способ группировки; 2. Выделение полного квадрата. 3.Использование формул корней квадратного уравнения. 4. Теорема, обратная теореме Виета. 5. ?

Слайд 7

157х² +20х-177=0 ? 1. х ² + х-2=0 2. 2х²+3х-5=0 3. 6х² -7х+1=0 4. 5х² -8х+3=0 5. 2х²-5х+3=0 6. 5х²-3х-2=0 х₁= 1, х₂=-2 х₁=1, х ₂ =-5/2 х₁=1, х₂=1/6 х₁=1, х ₂ =3/5 х ₁ =1, х₂=3/2 х₁=1, х₂=-2/5

Слайд 8

Если в уравнении ах 2 + bx + c = 0 , где а≠0 а+в+с=0, то х₁=1, х₂=с /а. 1. х²+17х-18=0 2. 14х²-17х+3=0 3. 13х²-18х+5=0 4. 2х²-7х+3=0

Слайд 9

х²+2087х+2086=0? 1. 5х²-2х-7=0 2. х²+7х+6=0 3. 2х²+х-1=0 4. х²-5х-6=0 5. 3х²-4х-7=0 6. -х²+3х+4=0 х₁=-1 х₂=7/5 х₁=-1 х₂=-6 х₁=-1 х₂=1/2 х₁=-1 х₂=6 х₁=-1 х₂=7/3 х₁=-1 х₂=4

Слайд 10

Если в уравнении ах 2 + bx + c = 0 , где а≠0 a+c=b , то х₁= -1, х₂=-с /а. 203х 2 +220х+17=0

Слайд 11

Вывод: при решении квадратного уравнения стандартного вида полезно сначала проверить, являются ли числа 1 и -1 корнями уравнения.

Слайд 12

Сегодня мы обобщили опыт решения квадратных уравнений ,научились выбирать наиболее рациональные методы решения .