Контроль знаний и виды опроса на уроках математики
статья по математике по теме

  Контроль знаний и виды опросов на уроках математики в рамках ФГОС

                                                                              О.А.Логачёва, учитель математики

                                                                       Красногвардейской МБОУ-гимназии №1

            Усвоение курса математики в настоящее время требует дифференциации в обучении. В основе, которой, во-первых, обязательное достижение всеми учащимися уровня обязательной подготовки, во-вторых, создание условий для усвоения материала в большем объеме теми, кто проявляет интерес к математике.

         Учебная деятельность -  самостоятельная деятельность ученика по усвоению знаний, умений и навыков, в которой он изменяется и эти изменения осознает.

Учебная деятельность включает в себя следующие компоненты: 

• Учебная задача - цель, которую перед собой ставит ученик (Чему? Зачем?).
• Учебное действие - система существенных признаков понятия или алгоритм  (Как?).
• Самоконтроль - определение правильности выполненного действия (Правильно?).
• Самооценка - определение правильности выполненного действия (Хорошо? Можно лучше?). 

Я остановлюсь на уроках контроля и коррекции знаний учащихся в рамках ФГОС.

       Уроки развивающего контроля проводятся в завершение изучения крупных разделов курса, предполагают написание контрольной работы и ее рефлексивный анализ. Поэтому по своей структуре, методике подготовки и проведению данные уроки напоминают уроки рефлексии. Вместе с тем уроки этих типов имеют некоторые существенные различия.
       На уроках развивающего контроля, в отличие от уроков рефлексии, при проведении контрольной работы акцент делается, прежде всего, на согласование критериев оценивания результатов учебной деятельности, их применение и фиксирование полученного результата сопоставления в форме отметки.

       В зависимости от того, у кого находится эталонный вариант (критерии), различают следующие формы организации уроков развивающего контроля: самоконтроль, взаимоконтроль и педагогический контроль.

       Самоконтроль предполагает предъявление эталонного варианта ученику, самостоятельное сопоставление им собственного варианта с эталонным с последующей самооценкой на основе установленных критериев.
       При взаимоконтроле держателем эталона является другой ученик. При этом формирование способности к самооценке происходит через проверку справедливости оценки, поставленное другим учеником, и рефлексивный анализ допущенных ошибок.
       Педагогический контроль развивающей направленности предполагает, что держателем эталона является педагог. Формирование способности к самооценке происходит через согласование с учителем результата, на основе ранее установленных критериев и рефлексивный анализ допущенных ошибок. 

       Таким образом, уроки развивающего контроля предполагают организацию деятельности ученика в соответствии со следующей структурой:

- написание учащимися варианта контрольной работы;

- сопоставление с объективно обоснованным эталоном выполнения этой работы;

-оценка учащимися результата сопоставления в соответствии с ранее установленными критериями.

        Рассмотрим структуру  уроков  контроля и коррекции:

1.Организация начала урока. Здесь необходимо создать спокойную, деловую обстановку. Дети не должны бояться проверочных и контрольных работ или чрезмерно волноваться, так как учитель проверяет готовность детей к дальнейшему изучению материала;

2.Постановка задач урока. Учитель сообщает ученикам, какой материал он будет проверять или контролировать. Просит, чтобы дети вспомнили соответствующие правила и пользовались ими в работе. Напоминает, чтобы учащиеся обязательно сами проверили работы;

3.Изложение содержания контрольной или проверочной работы (задачи, примеры, диктант, сочинение или ответы на вопросы и т.п.). Задания по объему или степени трудности должны соответствовать программе и быть посильными для каждого ученика;

4.Подведение итогов урока. Учитель выбирает хорошие работы учащихся, анализирует допущенные ошибки в других работах и организует работу над ошибками (иногда на это уходит следующий урок);

5.Определение типичных ошибок и пробелов в знаниях и умениях, а также путей их устранения и совершенствования знаний и умений.

      Какие формы контроля знаний и умений наиболее приемлемы для уроков математики в рамках ФГОС второго поколения.

1.Тестирование по индивидуальным тестам.

2.Тестирование по одному варианту.

3.Контрольная работа по вариантам.

4.Зачёт-беседа по материалам курса.

5.Устный опрос.

6.Опрос с помощью ПК (тест с выбором ответа).

7.Исследовательская или проектная работа.

8.Творческое задание.

9.Смотр знаний: конкурс, игра, олимпиада, викторина.

10.Семинар.

      Виды контроля остались такими же – это стартовый контроль, текущий, промежуточный и итоговый, но изменилось их содержание.

      Стартовый (входной) контроль осуществляется в начале учебного года, при этом  обязательно проводить сравнительный анализ с результатами итогового контроля, проводимого в конце прошлого учебного года. В стартовой работе лучше использовать  письменные контрольные работы, или опросы в форме теста.

      Для проведения текущего контроля перед учителем великое многообразие форм: интеллектуальная разминка не только настраивает учащихся на учебную деятельность, но и развивает мышление, внимание, умение анализировать, обобщать, выделять главное.   Например, тест «Верно-неверно» по теме «Треугольник. Свойства углов в треугольнике» (Математика 5 класс. Авт.

 И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович):

1. Сумма углов треугольника равна 1800    - верно
2. Угол, смежный с каким –нибудь углом треугольника называется внутренним – неверно
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух других не смежных с ним – верно
4. Если все углы треугольника острые, то треугольник называется прямоугольным – неверно
5. Если один из углов тупой, то треугольник тупоугольный – верно
6. Если один из углов прямой, то треугольник остроугольный – неверно
7. В треугольнике может быть один острый и два прямых угла  – неверно
8. В равнобедренном треугольнике угол при основании может быть тупым– неверно
9. Если треугольник равнобедренный, то углы при основании этого треугольника равны – верно             

10.  В тупоугольном треугольнике все углы тупые – неверно

      Или, например, на уроке «Треугольники» тест «Да-нет» (Математика 5 класс. Авт. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович)  загадывается определенный вид треугольника, и ребята начинают задавать вопросы:

1)В этом треугольнике равны все стороны? - нет;

2)В этом треугольнике любая медиана является биссектрисой и высотой? – нет;

3)В этом треугольнике углы при основании равны? – да;

     Ребята делают вывод, что это «Равнобедренный треугольник».

     Лови ошибку! Ребята ищут ошибку группой, спорят, совещаются.  Придя к определенному мнению, результаты передаются учителю. После работы проводится самопроверка, на доске вывешиваются задания без ошибок. Ребята выставляют оценки по критериям самостоятельно.

    Например, при повторении темы: «Законы арифметических действий» (Математика 5 класс. Авт. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович):

а) 23∙ 15 + 15 ∙ 77 = (23 + 77) ∙ (15 + 15) = 3000

б) 6 ∙ 28 = (6 ∙ 20) ∙ (6∙8) = 5760 и так далее.

    Можно так же использовать контрольные листы «Заполни пропуски» или «Допиши». Например, при повторении темы «Сравнение десятичных дробей» (Математика 5 класс. Авт. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович):

а) 12,□3 > 12,73

б) 4,0029 < 4,00□9

в) 58,2□ < 58,23

г) 6,3□8 > 6,338

д) 0,0648 < 0,0□48

е) 13,93□ > 13,938

     В среднем звене можно использовать творческие задания - составление кроссвордов или ребусов. В старших классах - индивидуальные домашние работы.

     К текущему контролю можно так же отнести и исследовательскую работу.

     Исследовательский метод рассчитан на самостоятельность учащихся. Деятельность же учителя состоит в подготовке заданий, которые бы обеспечивали творческое применение знаний, в осуществлении консультативной помощи и контроля.  

Этапы процесса исследования:

1.Наблюдение и изучение фактов и явлений.

2.Определение непонятных или противоречивых явлений (постановка проблемы).

3.Выдвижение гипотез.

4.Построение плана исследования.

5.Осуществление этого плана.

6.Формулирование решения, объяснение.

7.Проверка решения.

8.Практические выводы о возможности и необходимости применения полученных знаний.

     Отбор методов в данном случае осуществляется на основе принципа проблемности обучения.

    Проблемное задание - учебное задание, составленное таким образом, что учащиеся попадают в ситуацию, которая воспринимается школьниками как интеллектуальное затруднение, требующее новых знаний. Поставленные вопросы требуют от обучаемого самостоятельного нахождения ответа посредством мышления (в отличие от вопросов, требующих только напряжения памяти). Проблемные вопросы обычно строятся с использованием слов: почему, как объяснить, как доказать, что из этого следует и т. п. 

    Ученик при этом не только воспринимает информацию, но у него возникают сомнения, вопросы, предположения следующего рассуждения.

    Например, на уроке по теме: «Признаки делимости» - эта работа подходит к текущему контролю.

1. Представьте число 8535 в виде суммы разрядных слагаемых.

2. Каждое круглое число представьте в виде суммы двух слагаемых, одно из которых равно 1. (например: 100 = 99 + 1).

3. Раскройте скобки, применив распределительный закон (а ∙ (в + с) = а ∙ в + а ∙ с).

4. Пользуясь законами сложения, упростите полученное выражение, заключив в скобки слагаемые, не входящие в произведения. Выполните сложение в скобках.

5. Будет ли данное выражение делиться на 3, согласно свойствам делимости суммы и произведения?

6. Подумайте, от делимости на 3 какого слагаемого будет зависеть делимость всего выражения?

7. Как получилось это слагаемое? Что это за цифры?

     Промежуточный контроль необходимо проводить обычно после изучения раздела программы или в конце учебного года (четверти или полугодия) с учетом данных текущего контроля. Он состоит в проверке знаний, умений и навыков учащихся, охватывающей сравнительно большой материал.

По окончании четверти проводится 2-х часовая контрольная работа, а за полугодие дополняется проверкой теоретического материала.

         Структура контрольных работ видоизменилась. Работа состоит из 3-х частей и содержит максимально 24 задания.

Часть 1 содержит 12 заданий базового уровня: 11 заданий с кратким ответом или выбором ответа из предложенных и 1 задание на дополнение ответа.

Часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике.

Часть 3 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом, соответствующих уровню

 возможностей, но доступных учащимся с высоким уровнем математической подготовки, любящим занятия математикой. Это задания повышенной сложности, задания математических олимпиад.

       Проводятся такие работы в два этапа. При этом реализуется основной принцип итоговой аттестации в основной школе: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения».

       На первом этапе в течении 30 минут учащиеся выполняют только первую часть работы. В оставшееся время урока проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел «порог», позволяющий получить положительную отметку.

       На втором этапе в течение 40 минут учащиеся, не прошедшие «порог», вновь пытаются это сделать, решая задания первой части, но другой вариант. Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые из них могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.

      Оценивание работы: правильное решение каждого задания 1 части оценивается в 1 балл.

1 и 2 задания 2 части оцениваются в 2 балла, 3-18 – 3 баллами, 19-23 – 4 баллами, 24 – 5 баллами. Предполагается, что для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог» - не менее 6 заданий 1 части – это отвечает минимальному уровню подготовки. К каждому заданию с развёрнутым ответом учащимся может быть предложено несколько способов решения, за каждый из которых даётся дополнительный балл.

     Отметка «3» выставляется за выполнение 50-80% заданий базового уровня (6-10 баллов).

     Отметка «4» выставляется – выполнено 11-12 заданий базового уровня (11-12 баллов);      

         - выполнены 9 заданий базового уровня и 1 трёхбалльное задание из 2 части;

         -  выполнено верно 8- 9 заданий базового уровня и 2 задания из 2 части;  

         - выполнено верно 11 заданий из 1 части и 1 задание из 2 части;

         -  выполнено 10 заданий 1 части и 1-2 задания 2 части.

     Отметка «5» ставится при выполнении 80-100% заданий 1 части и 2 задания (одно из которых – трёхбалльное) 2 части.

      Итоговый контроль  в конце учебного года - в виде письменной 2-х часовой контрольной работы, которая строится по тому же принципу что и полугодовая, где проверяются практические знания. А теоретические знания можно проверить с помощью проектной деятельности.

      Планирование действий при проектной деятельности идет "от ученика" с учетом его способностей, интересов, потребностей.      

      Результат проектной деятельности - графическое или теоретическое решение поставленной проблемы.

Этапы проектной деятельности:

     1. Изучение фактов и явлений

     2. Постановка проблемы

    3. Построение плана деятельности (использование инструктивной карты, составленной учителем)

    4. Осуществление плана, объяснение

    5. Графическое или теоретическое составление проекта

    6. Защита проекта (решение проблемы)

       Несомненно, работа над проектом у учащихся с низким уровнем усвоения материала будет сводиться лишь к констатации фактов. Но и это не должно стать преградой в проектной деятельности. Попытка изложения своих мыслей (пусть даже слабая) способствует повышению творческого потенциала ученика. Главное - не ограничивать свободу мысли, дать волю фантазии ученика, при этом требуя научно-

го обоснования всех идей. Презентации,  создаваемые учащимися являются продуктом проектной деятельности. 

      Основными признаками проекта являются: самостоятельность, которая возника-

ет из неявно сформулированной цели; свобода применения всех имеющихся знаний и опыта; разнообразие видов самостоятельной деятельности: коммуникативной, мыслительной, практической; практическое значение проектного продукта. 

       Можно выделить следующие типы проектов: исследовательские, информацион-

ные, творческий проект, игровой и т.д. Все это виды учебных проектов, в которых формируются компетентности учащихся и им принадлежит ведущая роль.

Для оценивания проектов необходимы критерии – это перечень различных видов деятельности учащихся, которые он осуществляет в ходе работы и должен в совер-

шенстве освоить в ее результате, которая может быть оценена.

Критерии оценивания УП:

- постановка цели, планирование путей ее достижения

- постановка и обоснование проблемы проекта

- глубина раскрытия темы

- разнообразие источников информации

- соответствие выбранных способов работы цели и содержанию проекта

- анализ хода работы, выводы и перспективы

- соответствие требованиям оформления письменной части проекта

- качество проведения презентации

- качество проектного продукта

       Критерии показывают, чему должен научиться ребенок.

      Довольно часто учителя задают вопрос: чем исследовательская деятельность отличается от проектной деятельности? Ответ – целями. Цель проектной – реализация проектного замысла и получение готового продукта. Цель исследовательской - уяснение сущности явления, истины, открытие новых законо-

мерностей и продуктом являются новые знания.

ФГОС предполагает защиту проекта как один из вариантов итоговой аттестации учащихся, поэтому мы – педагоги должны быть в этом вопросе компетентны.

      Таким образом, сочетание правильно подобранных видов контроля, представля-

ет собой механизм, который дает возможность провести скрыто процесс определе-

ния степени обученности учащихся.  Создание системы эффективных форм и видов ежедневного контроля знаний, умений и навыков учащихся способствует выявле-

нию уровня обучаемости, восприятия математической речи школьниками, помогает организации дифференцированного, личностно-ориентированного подхода на уроках, является одним из реальных путей нормализации учебной нагрузки учащихся.