О секрете происхождения арабских цифр
занимательные факты по математике на тему

Слайд 1

ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГА Администрация Фрунзенского района Государственное бюджетное учреждение дополнительного педагогического профессионального образования центр повышения квалификации специалистов «Информационно-методический центр» ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА слушателя курсов повышения квалификации по программе «Актуальные вопросы обучения математике в контексте ФГОС ООО» выполнил : учитель математики ГБОУ № 587 Романова Ольга Васильевна Санкт – Петербург 2017 г.

Слайд 2

Кружок по математике 7 – 8 класс учитель Романова Ольга В асильевна О секрете происхождения арабских цифр

Слайд 3

Широко распространено мнение, что А. С. Пушкин был не совсем в ладах с математикой, что она не давалась ему с детства и поэтому он ее не любил. По словам сестры А. Пушкина О. С. Павлищевой "арифметика казалась для него недоступною и он часто над первыми четырьмя правилами, особенно над делением, заливался горькими слезами". Лицейский друг Пушкина И. И. Пущин вспоминал впоследствии, что <<. все профессора смотрели с благоговением на растущий талант Пушкина. В математическом классе вызвал его раз Карцов к доске и задал алгебраическую задачу. Пушкин долго переминался с ноги на ногу и все писал молча какие-то формулы. Карцов спросил его наконец: "Что ж вышло? Чему равняется икс?" Пушкин, улыбаясь, ответил: нулю! "Хорошо! У вас, Пушкин, в моем классе все кончается нулем. Садитесь на свое место и пишите стихи". Кажется, что приведенных свидетельств более чем достаточно для того, чтобы сделать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течение всей его непродолжительной жизни. На самом деле, интересы Александра Сергеевича были разносторонними. В библиотеке А. Пушкина имелись два сочинения по теории вероятностей, одно из которых представляет собой знаменитый труд великого французского математика и механика Лапласа (1749 - 1827) "Опыт философии теории вероятностей", вышедший в Париже в 1825 г.

Слайд 4

Нам мало известна гипотеза о происхождении так называемых арабских цифр, которую в свое время высказал А.С. Пушкин Поэтому будет небезынтересно ознакомиться с предположением А. С. Пушкина, свидетельствующем о широте интересов Александра Сергеевича. В 1913 г. была широко распространена хорошая, но, к сожалению, ныне забытая традиция: дарить ученику ко дню его рождения однотомник произведений какого-нибудь из классиков русской литературы. Первоклассникам обычно дарили книгу Пушкина, второклассникам - Лермонтова, затем - книгу Гоголя и т. д. Эти прекрасно иллюстрированные сборники выпускало демократическое издательство И. Д. Сытина, стоили они сравнительно недорого.

Слайд 5

В одном из однотомников Пушкина была обнаружена геометрическая фигура (см. рис. 1).

Слайд 6

Вершины квадрата были обозначены буквами. С помощью этих букв Александр Сергеевич разъяснял, как следует “набирать” эти буквы, чтобы получить начертание той или иной цифры (рис. 2). Например, цифра “2” образуется как маршрут ABDC, цифра “3” - ABOCD и т. д. Разумеется , при написании современных цифр все острые углы сглаживаются, и фигуры приобретают округленный вид. Некоторые из них слегка даже поворачиваются, как это наблюдается с четверкой и пятеркой.

Слайд 7

К сожалению, Александр Сергеевич не объяснил, так сказать, специализацию цифр. Почему, например, фигура ABDC, напоминающая латинскую букву Z, символизирует двойку, а не тройку, и наоборот? Почему фигура, составленная из двух равных треугольников с общей вершиной, соответствует цифре “8”, а не “7” или “9”? Упрек этот справедлив. Объяснить принцип начертания цифр попытался директор Марокканского государственного музея истории Абделькри Боужибар (см.: Кунсткамера // Наука и жизнь. 1969. № 6. С. 158) . Идея Боужибара состоит в следующем: арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют иероглифы цифр. Так (рис. 3) иероглиф, изображающий цифру “1”, образует один угол, иероглиф “2” - два угла, “3” - три угла и т. д. Это, несомненно, остроумная и удачная догадка.

Слайд 8

Но схема Боужибара не отвечает на вопрос о том, из какого общего источника взяты элементы, необходимые для построения всего ряда цифр. В противоположность этому схема Александра Сергеевича предусматривает, что “скелеты” фигур составлены только из треугольников и отрезков, соединяющих точки, лежащие на сторонах или на диагоналях квадрата. Эта схема автоматически удовлетворяет и принципу числа углов. В самом деле, на рис. 2 мы легко выделим нужное число углов в каждой из фигур, если будем учитывать только прямые и острые углы, образованные утолщенной линией - контуром фигуры-иероглифа (принимаются во внимание как внутренние, так и внешние углы данной фигуры). Легко видеть, что на рис. 2 цифра “1” содержит один угол, цифра “2” - два угла и т. д. Интересно отметить, что для получения фигуры с семью углами пришлось прибегнуть к искусственному приему: перечеркнуть прямую линию короткой поперечной, образующей сразу четыре прямых угла. Такая палочка сохранилась в рукописной записи, но не применяется в печатном варианте семерки. Особую трудность представляла девятка: для “набора” фигуры из девяти углов пришлось дополнительно пристроить к концу косой линии маленький треугольник, который впоследствии превратился в крохотную спираль. Изящно решается задача о нуле как о такой цифре, которая символизирует отсутствие какого бы то ни было значащего числа; для этого применена фигура, не имеющая никаких углов, т. е. окружность. Таким образом, схема Александра Сергеевича является логически стройной.

Слайд 9

Интересно отметить, что А. С. Пушкин, по-видимому, вовсе не оценивал высказанную им гипотезу как бесспорную и не придавал ей такого серьезного значения. В записных книжках поэта замечание стоит в рубрике “ Table-talk ”, что переводится с английского как застольная беседа. О “тайне” начертания цифр можно было написать другу или поговорить в светском обществе. Но в печати поэт был осторожнее. Пушкин А.С. Полн. Собр. Соч.: В 16 т. М.; Л.: Изд-во АН СССР. 1949. По вопросу о цифрах: т.Х II . С.157 ( « Table-talk » )

Слайд 10

Интересно отметить, что А. С. Пушкин, по-видимому, вовсе не оценивал высказанную им гипотезу как бесспорную и не придавал ей такого серьезного значения. В записных книжках поэта замечание стоит в рубрике “ Table-talk ”, что переводится с английского как застольная беседа. О “тайне” начертания цифр можно было написать другу или поговорить в светском обществе. Но в печати поэт был осторожнее. Литература. . Наука и жизнь. 1969 №6 В.А. Олевский (Ленинград – Пушкин) Пушкин А.С. Полн. Собр. Соч.: В 16 т. М.; Л.: Изд-во АН СССР. 1949. По вопросу о цифрах: т.Х II . С.157 ( « Table-talk » )